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《第十九章 一次函数》测试卷（B 卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．函数
的自变量的取值范围是（ ）[来源:学.科.网]
A. x≥－2 B. x＜－2 C. x＞－2 D. x≤－2
2．在平面直角坐标系中，直线
1
y
x
经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限[来源:学科网ZXXK]
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部
放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4．在关于的正比例函数
中，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．已知两点M（4，2），N（1，1），点P 是x 轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P 为（ ）
A. （2，0） B. （2.5，0） C. （3，0） D. （4，0）
6．如图，直线y1=kx+b 过点A（0，2），且与直线y2=mx 交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2 的解集是
（ ）
[来源:学_科_网]
A. 1＜x＜2 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜1 D. 1＜x
7．根据如图的程序，计算当输入x=3 时，输出的结果y=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为
x，△MNR 的面积为y，如果y 关于x 的函数图象如图②，则当x＝9 时，点R 应运动到( )
A. M 处 B. N 处 C. P 处 D. Q 处
9．在矩形ABCD 中，
1
AB ，
2
AD
， M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A
B
C
M
运
动，则APM
的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )
A.
B.
C.
D.
10．小聪和小明分别从相距30 公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，
小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的
距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB 是表示小聪的函数图象y1，线段OC 是
表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80 分钟后第一次相遇；
④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．若一次函数
的图象经过二、三、四象限，则__________ ，__________ ．
12．如果点
在直线
上，则的值是__________．
13．如果一次函数
与两坐标轴围成的三角形面积为，则
__________．
14．已知某一次函数与直线
平行，且经过点
，则这个一次函数解析式是__________．
15．如图，已知y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P，根据图象可得关于x、y 的二元一次方程组
0
{
0
ax
y
b
kx
y
的解是_________________.
16．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y
表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．
17．若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是一次函数，则n_____；若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是正比例函数，则
n____．
18．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B 两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己
速度太慢便提速至原速的5
3
倍，并匀速运动达到B 端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A 端
后，立即按原速返回B 端（忽略调头时间），回到B 端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发
时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B 端后，经过_________秒，小亮回到B 端．
19．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示.有下列说
法：①甲先到达终点；②起跑后1 小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1 小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙
起跑1.5 小时，跑的路程为13 千米；⑤两人都跑了20 千米.以上说法正确的有____________（填序号）.
20．如图，点A2，A4…分别是x 轴上的点，点A1，A3，A5，…分别是射线OA2n-1上的点，△OA1A2，△OA2A 3，
△OA3A4，…分别是以OA2，OA3，OA4 ，OA5…为底边的等腰三角形，若OA2n-1与x 轴正半轴的夹角为30°，OA1=1，则
可求得点A2的坐标是________；A2n-1的坐标_______.
[来源:学#科#网]
三、解答题（共60 分）
21.（6 分）已知一次函数
2
(4
)
2
32
y
k x
k
（1）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？
（2）k 为何值时，它的图象经过原点？
22．(7 分）已知y+3 与x+2 成正比例，且当x＝3 时，y＝7．
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)当x＝－1 时，求y 的值；
(3)当y＝0 时，求x 的值．
23.（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=x 的图象与一次函数y=kx－k 的图象的交点坐标为
A（m，2）．[来源:学_科_网]
（1）求m 的值和一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx－k 的图象与y 轴交于点B，求△AOB 的面积；
（3）直接写出使函数y=kx－k 的值大于函数y=x 的值的自变量x 的取值范围．
24．（6 分）如果一次函数y=kx+b 中x 的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的
的解析式.
25．（8 分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图
（1）第20 天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20 时，求y 与x 之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？
26．（8 分）已知甲、乙两地相距90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中
DE，OC 分别表示A，B 离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？
（2）在B 出发后几小时，两人相遇？
27．(7 分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活
动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12 个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生
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28．（10 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车
也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30 分后，第二列快车与慢车相遇．设
慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的
函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为 千米．
（2）求图1 中线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（3）请直接在图2 中的（ ）内填上正确的数．
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．函数
的自变量的取值范围是（ ）
A. x≥－2 B. x＜－2 C. x＞－2 D. x≤－2[来源:学科网]
【答案】A
【解析】二次根式有意义的条件是根号下被开方数非负，所以x+2≥0，即x≥
2，
故选A.
2．在平面直角坐标系中，直线
1
y
x
经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
【答案】A
故选A.
3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部
放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度h 和放水时间t 的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率
大，分析各选项知只有A 正确．B 斜率一样，C 前者斜率大，后者小，D 也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D 排
除．故选A．
4．在关于的正比例函数
中，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵随的增大而减小，
∴
∴
．
故选A. 学科#网
5．已知两点M（4，2），N（1，1），点P 是x 轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P 为（ ）
A. （2，0） B. （2.5，0） C. （3，0） D. （4，0）
【答案】A
[来源:学&科&网]
6．如图，直线y1=kx+b 过点A（0，2），且与直线y2=mx 交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2 的解集是
（ ）
A. 1＜x＜2 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜1 D. 1＜x
【答案】A
【解析】由于直线y1=kx+b 过点A（0，2），P（1，m），
故选A．
7．根据如图的程序，计算当输入x=3 时，输出的结果y=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】∵x=3＞1，
∴y=-x+5=-3+5=2.
故选A. 学!科网
8．如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为
x，△MNR 的面积为y，如果y 关于x 的函数图象如图②，则当x＝9 时，点R 应运动到( )
A. M 处 B. N 处 C. P 处 D. Q 处
【答案】D
【解析】观察图象可得：当R 在PN 上运动时，面积不断在增大，当点R 运动到PQ 上时，△MNR 的面积y 达到最
大，且保持一段时间不变；到Q 点以后，面积y 开始减小；故当x=9 时，点R 应运动到Q 处．故选D．
9．在矩形ABCD 中，
1
AB ，
2
AD
， M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A
B
C
M
运
动，则APM
的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
10．小聪和小明分别从相距30 公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，
小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的
距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB 是表示小聪的函数图象y1，线段OC 是
表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80 分钟后第一次相遇；
④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
【答案】B
【解析】①小聪离甲地的距离先增加至最大然后减小直至为0，小明离乙地的距离逐渐增大直至最大30 千
故选B．
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．若一次函数
的图象经过二、三、四象限，则__________ ，__________ ．
【答案】 ＜ ＜
【解析】∵
经过二、三、四象限，
∴
且
12．如果点
在直线
上，则的值是__________．
【答案】-3
【解析】∵点
在直线
上，
∴
，解得
.
故答案为：-3.
13．如果一次函数
与两坐标轴围成的三角形面积为，则
__________．
【答案】
【解析】∵在
中，当x=0 时，y=4；当
时，
，
∴
的图象与x 轴的交点坐标为
，与y 轴的交点坐标为（0，4），
由题意可得：
，解得：
．
故答案为：
．
14．已知某一次函数与直线
平行，且经过点
，则这个一次函数解析式是__________．
【答案】
【解析】设一次函数解析式
∵
与
平行，
∴
，
∴
．
∵一次函数经过
，
∴
，
，
∴
．
15．如图，已知y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P，根据图象可得关于x、y 的二元一次方程组
0
{
0
ax
y
b
kx
y
的解是_________________.
【答案】
4
{
2
x
y
16．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y
表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．
【答案】6．
【解析】小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1 小时，故从学校到家的平均速度
等于6÷1=6 km/h，
故答案为：6.
17．若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是一次函数，则n_____；若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是正比例函数，则
n____．
【答案】 ≠-2 =2
18．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B 两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己
速度太慢便提速至原速的5
3
倍，并匀速运动达到B 端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A 端
后，立即按原速返回B 端（忽略调头时间），回到B 端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发
时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B 端后，经过_________秒，小亮回到B 端．
【答案】45
【解析】由题意得：设小明的速度为xm/s,小亮的速度为ym/s，
则
8
5
{
{
5
3
10
3
x
y
x
y
x
y
小明到达B 端，所需时间为360
72 s
5 （）
小亮往返需要的总时间为 720
45 3
117
5
，则117-72=45(s)
故答案：45.
19．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示.有下列说
法：①甲先到达终点；②起跑后1 小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1 小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙
起跑1.5 小时，跑的路程为13 千米；⑤两人都跑了20 千米.以上说法正确的有____________（填序号）.
【答案】①③④⑤
20．如图，点A2，A4…分别是x 轴上的点，点A1，A3，A5，…分别是射线OA2n-1上的点，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…
分别是以OA2，OA3，OA4 ，OA5…为底边的等腰三角形，若OA2n-1与x 轴正半轴的夹角为30°，OA1=1，则可求得点
A2的坐标是________；A2n-1的坐标_______.
【答案】
3,0
1
1
3
3
3
,
2
2
n
n
【解析】根据等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质可求得
1
3 1
,
2
2
A
,
2
3,0
A
,再
由等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质可求得
3
3 3 3
,
2
2
A
，
5
9 3 9
,
2
2
A
，由此可
得A2n-1的坐标
1
1
3
3
3
,
2
2
n
n
.
三、解答题（共60 分）
21.（6 分）已知一次函数
2
(4
)
2
32
y
k x
k
（1）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？
（2）k 为何值时，它的图象经过原点？
【答案】(1)k＞4；(2)k=-4．
【解析】
考点：一次函数图象与系数的关系．
22．(7 分）已知y+3 与x+2 成正比例，且当x＝3 时，y＝7．
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)当x＝－1 时，求y 的值；
(3)当y＝0 时，求x 的值．
【答案】(1)y=2x+1；(2)-1；(3)
.
【解析】
试题分析：(1)已知y+3 与x+2 成正比例，所以，设y+3=k( x+2),把x＝3，y＝7 代入求出k 的值，即可写出y
与x 之间的函数关系式，
(2)把x＝－1 代入y 与x 之间的函数关系式，求出y 的值.
(3)把y＝0 代入y 与x 之间的函数关系式，求出x 的值．
试题解析:(1)设y+3=k( x+2),把x＝3，y＝7 代入得：7+3=(3+2)k,解得k=2，∴y+3=2(x+2),∴y=2x+1；
(2)当x=-1 时，y=2x+1=2×（-1）+1=-1；
(3)当y=0 时，有0=2x+1，解得x=
.
考点：1.正比例函数关系式.2.函数值和自变量值.
23.（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=x 的图象与一次函数y=kx－k 的图象的交点坐标为
A（m，2）．
（1）求m 的值和一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx－k 的图象与y 轴交于点B，求△AOB 的面积；
（3）直接写出使函数y=kx－k 的值大于函数y=x 的值的自变量x 的取值范围．
【答案】（1）m=2，一次函数解析式为y=2x﹣2；
（2）S△AOB=2；
（3）自变量x 的取值范围是x＞2． 学科&网[来源:学科网ZXXK]
【解析】
（3）自变量x 的取值范围是x＞2．
考点：两条直线相交或平行问题
24．（6 分）如果一次函数y=kx+b 中x 的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数
的的解析式.
【答案】见解析
【解析】[来源:学科网ZXXK]
考点：1、一次函数性质的应用；2、分类思想.
25．（8 分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图
（1）第20 天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20 时，求y 与x 之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？
【答案】(1)1000； （2）y=300x-5000； （3）40.
【解析】
试题分析：：（1）由图可知第20 天的总用水量为1000m3；
（2）设y=kx+b．把已知坐标代入解析式可求解；
（3）令y=7000 代入方程可得．
试题解析：（1）第20 天的总用水量为1000 米3
（2）当x≥20 时，设y=kx+b
∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴
，解得，
，
∴y 与x 之间的函数关系式为：y=300x-5000[来源:Zxxk.Com]
（3）当y=7000 时，有7000=300x-5000，解得x=40；种植时间为40 天时，总用水量达到7000 米3
考点：一次函数的应用．
26．（8 分）已知甲、乙两地相距90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中
DE，OC 分别表示A，B 离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？
（2）在B 出发后几小时，两人相遇？
【答案】（1）1，10 km/h；（2）1.8．
【解析】
考点：1.一次函数的应用；2. 待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系．
27．(7 分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活
动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12 个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生
实行九折优惠，吉祥旅行社对20 人以内（含20 人）学生旅行团不优惠，超过20 人超出的部分每人按八折优
惠．两家旅行社报价都是2000 元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行
社更省钱．
【答案】当学生人数少于40 时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40 时，选择两家旅行社都一样，当学
生人数大于40 时，选择吉祥旅行社更优惠.
【解析】
考点：一次函数的应用.
28．（10 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车
也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30 分后，第二列快车与慢车相遇．设
慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的
函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：
（1 ）甲、乙两地之间的距离为 千米．
（2）求图1 中线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（3）请直接在图2 中的（ ）内填上正确的数．
【答案】（1）900；
（2）y=75x（6≤x≤12）；
（3）0.75，6.75．
【解析】
考点：1、待定系数法；2、一次函数的应用．
