文档文本内容
《第二十六章 反比例函数》测试卷（A 卷）
（测试时间：120 分钟 满分：120 分）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1．若反比例函数的图象经过点
，则该反比例函数的解析式是
A．
B．
C．
D．
2．若点
在函数
的图象上，且
，则它的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知点
在反比例函数
为常数，
的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
[来源:学#科#网]
4．反比例函数y＝-
的图象位于( )
A． 第一、二象限 B． 第一、三象限
C． 第二、四象限 D． 第三、四象限
5．对于反比例函数y＝，当x＝1 时，y＝－2，则此函数的表达式为( )
A． y＝－
B． y＝
C． y＝－ D． y＝
6．如果反比例函数
1
k
y
x
的图象经过点（1，－2），那么k 的值是（ ）
A． －2 B． －1 C． 2 D． 1
7．已知点
1
2
3
1,
,
2,
,
3,
A
y
B
y
C
y
都在反比例函数
2
y
x
的图像上，则( )
A．
1
2
3
y
y
y
B．
1
3
2
y
y
y
C．
1
2
3
y
y
y
D．
2
3
1
y
y
y
8．反比例函数
3
m
y
x
（m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值
范围是
A． m＞3 B． m＜3 C． m＞-3 D． m＜-3
9．若反比例函数
k
y
x
的图象经过点(2, 3)，那么此图象也经过点( )
A． (2，-3) B． (3, 2) C． (3,-2) D． (-3，2)
10．一次函数y＝－x＋5 的图象与反比例函数y＝6
x
的图象的交点情况是( )
A． 只有一个交点，在第一象限 B． 只有一个交点，在第二象限
C． 有两个交点，都在第一象限 D． 没有交点
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．已知变量y 与x 成反比例，当x=3 时，y=－6；那么当y=3 时，x 的值是
12．若y 是x 的反比例函数，并且当x＜0 时，y 随x 的增大而增大，则它的解析式可能是 （写出一个符合条
件的解析式即可）
13．已知函数y=（m+1）
是反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ．
14．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数
k
y
x
（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交
点坐标是 ．
15．如图，反比例函数
k
y
x
的图像上有两点A(2，4)、B(4，b) ，则△OAB 的面积为 ．
16．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s
（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为____________
17．如图，已知点P（6，3），过点P 作PM⊥x 轴于点M，PN⊥y 轴于点N，反比例函数y= k
x
的图象交PM 于点A，交
PN 于点B．若四边形OAPB 的面积为12，则k= ．
18．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。
（2）点P 是线段AB 上一动点（不与点A
和B 重合），过P 点分别作x、y 轴的垂线PC、PD 交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON 面积的最大值是
．
19．在平面直角坐标系xoy 中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点
)
1
1
,
1
(
y
x
P
叫做点P 的衍生点．
已知点
1A 的衍生点为
2
A ，点
2
A 的衍生点为
3
A ，点
3
A 的衍生点为
4
A ，…，这样依次得到点
1A ，
2
A ，
3
A ，…，
n
A ，…，如果点
1A 的坐标为(2，－1)，那么点
3
A 的坐标为________；如果点
1A 的坐标为(a，b)，且点
2015
A
在
双曲线y= 1
x
上，那么1
1
a
b
+
=________．
20．在反比例函数
10
y
x
（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每
点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x 轴与y 轴的垂线段，构成
若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1= ，S1+S2+S3+…+Sn=
．（用n 的代数式表示）．
三、解答题（共60 分）
21．（本题7 分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3 个单位，再沿y 轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该
函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．
22．
（本题7 分）如图，直线y1=2x+b 与x 轴、y 轴交于点A、B，与双曲线
2
k
y
x
（x＜0）交于点C、D，已知点C 的
坐标为（﹣1，4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）利用图象，说出x 在什么范围内取值时，有y1＞y2．
[来源:学&科&网]
23．
（本题7 分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝k
v
，其图
象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k 和m 的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
[来源:Zxxk.Com]
24．（本题7 分）如图，点B（3，3）在双曲线y= (x＞0)上，点D 在双曲线y= -（x＜0）上，点A 和点C 分别在x
轴、y 轴的正半轴上，且点A、B、C、D 构成的四边形为正方形．[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网ZXXK]
（1）求k 的值；
（2）求点A 的坐标．
25．（本题8 分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数
k
y
x
（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B
（2，n）．
（1）求反比例函数
k
y
x
的解析式；
（2）求一次函数y=ax+b 的解析式；
（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜k
x
的解集．
26．（本题8 分）如图，一次函数y1=mx+n 的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y2= k
x
（x＜0）
交于点C，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，
1
3
OA
OE =
．
（1）求点A 的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式．
27．（本题7 分）某地计划用120﹣180 天（含120 和180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石
方总量为360 万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系
式，并给出自变量x 的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000 米3，工期比原计划减少了24 天，则原计
划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
28．
（本题9 分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后
血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10 时，y 与x 成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4 微克/毫升的持续时间多少小时？
（测试时间：120 分钟 满分：120 分）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1．若反比例函数的图象经过点
，则该反比例函数的解析式是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
2．若点
在函数
的图象上，且
，则它的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
∵（x0，y0）在函数
（x＜0）的图象上，
∴k=x0y0 =-2＜0；
又∵x＜0，
∴图象只在第二象限．
故选B．
3．已知点
在反比例函数
为常数，
的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
∴此反比例函数的图象在一、三象限，
∴C 正确．
故选C．
4．反比例函数y＝-
的图象位于( )
A． 第一、二象限 B． 第一、三象限
[来源:Z。xx。k.Com]
C． 第二、四象限 D． 第三、四象限
【答案】C
【解析】
∵k=-2011<0，
∴图象在二、四象限．
故选C．
5．对于反比例函数y＝，当x＝1 时，y＝－2，则此函数的表达式为( )
A． y＝－
B． y＝
C． y＝－ D． y＝
【答案】C
【解析】
把x＝1，y＝－2 代入反比例函数y= 中，得，
∴-2= ，
∴k=-2，
∴反比例函数的解析式为y=- ，
故选：C．
6．如果反比例函数
1
k
y
x
的图象经过点（1，－2），那么k 的值是（ ）
A． －2 B． －1 C． 2 D． 1
【答案】B
7．已知点
1
2
3
1,
,
2,
,
3,
A
y
B
y
C
y
都在反比例函数
2
y
x
的图像上，则( )
A．
1
2
3
y
y
y
B．
1
3
2
y
y
y
C．
1
2
3
y
y
y
D．
2
3
1
y
y
y
【答案】B
【解析】由题意得：将每自变量代入函数解析式即可，y1=2，y2=-1，y3=- 2
3
。
故选B.
8．反比例函数
3
m
y
x
（m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值
范围是
A． m＞3 B． m＜3 C． m＞-3 D． m＜-3
【答案】B
【解析】∵反比例函数
3
m
y
x
（m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，
∴m-3＜0，
解得：m＜3，
故选B.
9．若反比例函数
k
y
x
的图象经过点(2, 3)，那么此图象也经过点( )
A． (2，-3) B． (3, 2) C． (3,-2) D． (-3，2)
【答案】B
10．一次函数y＝－x＋5 的图象与反比例函数y＝6
x
的图象的交点情况是( )
A． 只有一个交点，在第一象限 B． 只有一个交点，在第二象限
C． 有两个交点，都在第一象限 D． 没有交点
【答案】C
【解析】函数解析式联立成方程组,得
y
5
{
6
x
y
x
,则-x+5= 6
x
,
整理得,
2
5
6
0
x
x
, ∵△=b²-4ac=25-4×1×6=1>0,
解得x=2 或3,
∴方程x²-5x+6=0 有两个不等的实数根,
∴一次函数y=-x+5 图象与反比例函数
图象有两个交点.
∴交点坐标为
,
.
故选C.
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．已知变量y 与x 成反比例，当x=3 时，y=－6；那么当y=3 时，x 的值是
【答案】－6
【解析】
设y= k
x
，将x=3，y=－6 代入可得：k=－18，则y=－18
x
，当y=3 时，x=－6.
12．若y 是x 的反比例函数，并且当x＜0 时，y 随x 的增大而增大，则它的解析式可能是 （写出一个符合条
件的解析式即可）
【答案】y=﹣1
x
（x＜0）．
【解析】
只要使反比例系数小于0 即可．如y=﹣1
x
（x＜0），答案不唯一．
答案可为：y=﹣1
x
（x＜0）．
13．已知函数y=（m+1）
是反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ．
【答案】﹣2
14．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数
k
y
x
（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交
点坐标是 ．
【答案】（1，1）．[来源:Z+xx+k.Com]
【解析】
∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）
关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．
15．如图，反比例函数
k
y
x
的图像上有两点A(2，4)、B(4，b) ，则△OAB 的面积为 ．
【答案】6
【解析】
过点A 作AC⊥y 轴，AE⊥x 轴，BD⊥x 轴，然后利用矩形ACOE 的面积+梯形ABDE 的面积－△AOC 的面积－
△BOD 的面积，求出△OAB 的面积.
16．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s
（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为____________
【答案】s= h
6
【解析】
根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6
3
cm ，则圆柱体的体积=Sh=6
3
cm ，则S= h
6 .
17．如图，已知点P（6，3），过点P 作PM⊥x 轴于点M，PN⊥y 轴于点N，反比例函数y= k
x
的图象交PM 于点A，交
PN 于点B．若四边形OAPB 的面积为12，则k= ．
【答案】6．
18．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。
（2）点P 是线段AB 上一动点（不与点A
和B 重合），过P 点分别作x、y 轴的垂线PC、PD 交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON 面积的最大值是
．
【答案】2
25
【解析】
设反比例函数解析式
k
y
x
和一次函数解析式y=kx+b，由A，B 的坐标分别求的解析式为：
12
y
x
和
y=-2x+14，然后可设P 点的坐标为（m，-2m+14），因此可知
=
-
-
OCM
ODN
PMON
OCPD
S
S
S
S
四边形
四边形
=
( 2
14) 12
m
m
=
2
2
14
12
m
m
=
2
7
25
(
)
2
2
m
，所以四边
形PNOM 的最大值为25
2
.
19．在平面直角坐标系xoy 中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点
)
1
1
,
1
(
y
x
P
叫做点P 的衍生点．
已知点
1A 的衍生点为
2
A ，点
2
A 的衍生点为
3
A ，点
3
A 的衍生点为
4
A ，…，这样依次得到点
1A ，
2
A ，
3
A ，…，
n
A ，…，如果点
1A 的坐标为(2，－1)，那么点
3
A 的坐标为________；如果点
1A 的坐标为(a，b)，且点
2015
A
在
双曲线y= 1
x
上，那么1
1
a
b
+
=________．
【答案】(2，1
2
)，1
[来源:学*科*网]
20．在反比例函数
10
y
x
（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点
的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x 轴与y 轴的垂线段，构成若
干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1= ，S1+S2+S3+…+Sn= ．
（用n 的代数式表示）．
【答案】5，10
1
n
n
[来源:学科网]
由题图象知，An（2n，10
2n
），An+1（2n+2，
10
2
2
n
），
∴S2=2×（10
10
4
6
）= 5
3
，
∴图中阴影部分的面积知：Sn=2×（10
10
2
2
2
n
n
）=
10
(
1)
n n
，（n=1，2，3，…）
∵
1
1
1
(
1)
1
n n
n
n
，
∴S1+S2+S3+…+Sn=10（1
2
+ 1
6
+…+
1
(
1)
n n
）=10×（
1
1
1
1
1
1
2
2
3
1
n
n
）= 10
1
n
n
．
三、解答题（共60 分）
21．（本题7 分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3 个单位，再沿y 轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该
函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣6
x
；（2）n=9，沿着y 轴平移的方向为正方向．
（2）∵点P 沿x 轴负方向平移3 个单位，
∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，
∴当x=﹣1 时，y=﹣6
1
=6，
∴n=6﹣（﹣3）=9，
∴沿着y 轴平移的方向为正方向．
22．
（本题7 分）如图，直线y1=2x+b 与x 轴、y 轴交于点A、B，与双曲线
2
k
y
x
（x＜0）交于点C、D，已知点C 的
坐标为（﹣1，4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）利用图象，说出x 在什么范围内取值时，有y1＞y2．
【答案】（1）y1=2x+6，y2=﹣4
x
； （2）﹣2＜x＜﹣1
【解析】
（1）将C（﹣1，4）分别代入y1=2x+b，
2
k
y
x
，
得4=2×（﹣1）+b，4= 1
k
，
解得k=﹣4，b=6，
∴y1=2x+6，y2=﹣4
x
；[来源:Zxxk.Com]
（2）∵y1=2x+6，y2=﹣4
x
，
∴当2x+6=﹣4
x
时，x1=﹣1，x2=﹣2，
∴D 点的横坐标为﹣2，
∴当﹣2＜x＜﹣1 时，y1＞y2．
23．
（本题7 分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝k
v
，其图
象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k 和m 的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
【答案】(1)、k=40，m=80；(2)、2
3
24．（本题7 分）如图，点B（3，3）在双曲线y= (x＞0)上，点D 在双曲线y= -（x＜0）上，点A 和点C 分别在x
轴、y 轴的正半轴上，且点A、B、C、D 构成的四边形为正方形．
（1）求k 的值；
（2）求点A 的坐标．
【答案】(1)、k=9；(2)、A(1,0)
25．（本题8 分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数
k
y
x
（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B
（2 ，n）．
（1）求反比例函数
k
y
x
的解析式；
（2）求一次函数y=ax+b 的解析式；
（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜k
x
的解集．
【答案】（1）
6
y
x
；（2）y=﹣x+1；（3）﹣3＜x＜0 或x＞2．
26．（本题8 分）如图，一次函数y1=mx+n 的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y2= k
x（x＜0）
交于点C，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，
1
3
OA
OE =
．
（1）求点A 的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式．
【答案】（1）、（－2,0）；（2）、y=－x－2、y=－24
x .
【解析】
（1）、∵
1
3
OA
OE =
， 而OE=CF=6， ∴OA=2， ∴A 点坐标为（﹣2，0）；
（2）、B 点坐标为（0，﹣2），
把A（﹣2，0）、B（0，﹣2）代入y1=mx+n 得
2
0
2
k
b
b
-
+ =
=-
，解得：
1
2
k
b
=-
=-
，
∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣2；
把x=﹣6 代入y1=﹣x﹣2 得y=6﹣2=4， ∴C 点坐标为（﹣6，4）， ∴k=﹣6×4=﹣24，∴反比例函数解析式
为y 2=﹣24
x ．
27．（本题7 分）某地计划用120﹣180 天（含120 和180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石
方总量为360 万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系
式，并给出自变量x 的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000 米3，工期比原计划减少了24 天，则原计
划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
【答案】（1）自变量的取值范围为：2≤x≤3，
360
y
x
（2≤x≤3）。
（2）原计划每天运送2.5 万米3，实际每天运送3 万米3。
（2）设原计划平均每天运送土石方x 万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，
根据题意得：
24
5.0
360
360
x
x
解得：x=2.5 或x=﹣3
经检验x=2.5 或x=﹣3 均为原方程的根，但x=﹣3 不符合题意，故舍去，
答：原计划每天运送2.5 万米3，实际每天运送3 万米3．
28．
（本题9 分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后
血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10 时，y 与x 成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4 微克/毫升的持续时间多少小时？
【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y= 32
x
（4≤x≤10）；（2）血液中药物浓度不低于4 微克/毫升的持续时间6 小时．
故反比例函数解析式为：y= 32
x
；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y= 32
x
（4≤x≤10）．
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4= 32
x
，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4 微克/毫升的持续时间6 小时．
