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人教版数学九年级下学期
第26 章《反比例函数》单元测试卷
（满分120 分，限时120 分钟）
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1.下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y=x B．y=kx
1
﹣
C．y=
D．y=
2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
3.在双曲线y=
的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2
D．1
4.函数y=
x
﹣+1 与函数y= -
在同一坐标系中的大致图象是（ ）
D
C
B
A
x
y
o
o
y
x
x
y
o
o
y
x
5.若正比例函数y=
2x
﹣
与反比例函数y=
图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
6.如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A 作AB⊥x 轴于点B，连接AO，若S
AOB
△
=2，则k 的值为（
）
A
B
o
y
x
A．2 B．3 C．4 D．5
7.若反比例函数y=
（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣
，4） C．（﹣2，﹣1） D．（
，4）
8.图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ）
A．y=﹣
B．y=
C．y=
D．y=2x
9.若一次函数y=mx+6 的图象与反比例函数y=
在第一象限的图象有公共点，则有（ ）
A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0
C．mn≥﹣4
D．﹣4≤mn≤0
10.一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数
关系式（其中x＞0）为（ ）
A．y=
B．y=6x C．y=
D．y=12x
二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11.若反比例函数y=（m+1）
的图象在第二、四象限，m 的值为 ．
12.若函数y=（3+m）
是反比例函数，则m=
．
13.已知反比例函数y=
（k＞0）的图象与经过原点的直线L 相交于点A、B 两点，若点A 的坐标为（1，2），
14.反比例函数y=
的图象过点P（2，6），那么k 的值是 ．
15.已知：反比例函数y=
的图象经过点A（2，﹣3），那么k= ．
16.如图，点A 在双曲线y=
上，点B 在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x 轴，分别过点A、B 向x 轴作垂线，垂足
分别为D、C，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为
．
A
B
o
y
x
D
C
三、解答题(共8 题，共72 分)
17.（本题8 分）当m 取何值时，函数y=
是反比例函数？
18.（本题8 分）如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A，B 重合），过点F 的反
比例函数y=
（k＞0）的图象与BC 边交于点E．当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；
F
E
A
B
o
y
x
C
19.（本题8 分）如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，=
，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于
B，交y 轴于C，若S
AOB
△
=1，求双曲线y2的解析式．
y1=
4
x
y2
A
B
o
y
x
C
20.（本题8 分）如图，点C 在反比例函数y=
的图象上，过点C 作CD⊥y 轴，交y 轴负半轴于点D，且△ODC
的面积是3．
（1）求反比例函数y=
的解析式；
（2）若CD=1，求直线OC 的解析式．
D
C
x
y
o
21.（本题8 分）（1）点（3，6）关于y 轴对称的点的坐标是
．
（2）反比例函数y=
关于y 轴对称的函数的解析式为
．
（3）求反比例函数y=
（k≠0）关于x 轴对称的函数的解析式．
22.（本题10 分）如图，Rt△ABC 的斜边AC 的两个顶点在反比例函数y=
的图象上，点B 在反比例函数y=
的图象上，AB 与x 轴平行，BC=2，点A 的坐标为（1，3）．
（1）求C 点的坐标；
（2）求点B 所在函数图象的解析式．
A
B
o
y
x
C
，
23.（本题10 分）如图，一次函数y=x+b 的图象与反比例函数y=
（k 为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）
和点B（a，1）．
（1）求反比例函数的表达式和a、b 的值；
（2）若A、O 两点关于直线l 对称，请连接AO，并求出直线l 与线段AO 的交点坐标．
l
A
o
y
x
B
24.（本题12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直与x 轴，垂足为点B，反比例
函数y=
（x＞0）的图象经过AO 的中点C，且与AB 相交于点D，OB=4，AD=3，
（1）求反比例函数y=
的解析式；
（2）求cos∠OAB 的值；
（3）求经过C、D 两点的一次函数解析式．
D
C
x
y
o
A
B
第26 章《反比例函数》单元测试卷解析
一、选择题
1. 【答案】A、y=x 是正比例函数；故本选项错误；
B、y=kx
1
﹣当k=0 时，它不是反比例函数；故本选项错误；
C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；
D、y=
的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．
故选C．
2.【答案】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S=
ab．
∵S 为定值，
∴ab=2S 是定值，
则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选：B．
3.【答案】∵y 都随x 的增大而增大，
∴此函数的图象在二、四象限，
∴1
k
﹣＜0，
∴k＞1．
故k 可以是2（答案不唯一），
故选A．
4.【答案】函数y=
x
﹣+1 经过第一、二、四象限，函数y=﹣
分布在第二、四象限．
故选A．
5.【答案】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（﹣1，2），
∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．
故选B．
6.【答案】∵点A 是反比例函数y=
图象上一点，且AB⊥x 轴于点B，
∴S
AOB
△
=
|k|=2，
解得：k=±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4．
故选C．
7.【答案】∵反比例函数y=
（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），
∴k=
1
﹣×2=
2
﹣，
A、1×（﹣1）=
1
﹣≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；
B、﹣
×4=
2
﹣，故此点，在反比例函数图象上；
C、﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；
D、
×4=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上．
故选B．
8.【答案】设反比例函数解析式y=
，
把（2，1）代入得k=2×1=2，
所以反比例函数解析式y=
．
故选B．
9.【答案】依照题意画出图形，如下图所示．
（0，6）
o
y
x
将y=mx+6 代入y=
中，
得：mx+6=
，整理得：mx2+6x
n=0
﹣
，
∵二者有交点，
∴△=62+4mn≥0，
∴mn≥﹣9．
故选A．
10.【答案】由题意得y=2×12÷x=
．故选C．
二、填空题
11.【答案】由题意得：2
m
﹣
2=
1
﹣，且m+1≠0，
解得：m=±
，
∵图象在第二、四象限，
∴m+1＜0，
解得：m＜﹣1，
∴m=﹣
，
故答案为：-
．
12.【答案】根据题意得：8-m = -1,3+m≠0，解得：m=3．故答案是：3．
13.【答案】∵点A（1，2）与B 关于原点对称，
∴B 点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案是：（﹣1，﹣2）．
14.【答案】：∵反比例函数y=
的图象过点P（2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．
15.【答案】根据题意，得﹣3=
，解得，k=
6
﹣．
16. 【答案】过点A 作AE⊥y 轴于点E，
∵点A 在双曲线y=
上，
∴矩形EODA 的面积为：4，
∵矩形ABCD 的面积是8，
∴矩形EOCB 的面积为：4+8=12，
则k 的值为：xy=k=12．
故答案为：12．
A
B
o
y
x
D
C
三、解答题
17.【解答】∵函数y=
是反比例函数，∴2m+1=1，解得：m=0．
18.【解答】∵在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），
∵F 为AB 的中点，∴F（3，1），
∵点F 在反比例函数y=
（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=
（x＞0）；
19.【解答】设双曲线y2的解析式为y2=
，由题意得：S
BOC
△
S
﹣
AOC
△
=S
AOB
△
，
﹣
=1，解得；k=6；则双曲线y2的解析式为y2=
．
20.【解答】（1）设C 点坐标为（x，y），
∵△ODC 的面积是3，∴
OD•DC=
x•（﹣y）=3，
∴x•y=
6
﹣，而xy=k，∴k=
6
﹣，
∴所求反比例函数解析式为y=﹣
；
（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1 代入y=﹣
，得y=
6
﹣．
∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC 的解析式为y=mx，
把C （1，﹣6）代入y=mx 得﹣6=m，∴直线OC 的解析式为：y=
6x
﹣
．
21.【解答】（1）由于两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
则点（3，6）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；
（2）由于两反比例函数关于y 轴对称，比例系数k 互为相反数；则k=
3
﹣，
即反比例函数y=
关于y 轴对称的函数的解析式为y=﹣
；
（3）由于两反比例函数关于x 轴对称，比例系数k 互为相反数；
则反比例函数y=
（k≠0）关于x 轴对称的函数的解析式为：y=﹣
．
22.【解答】（1）把点A（1，3）代入反比例函数y=
得k1=1×3=3，
所以过A 点与C 点的反比例函数解析式为y=
，
∵BC=2，AB 与x 轴平行，BC 平行y 轴，∴B 点的坐标为（3，3），C 点的横坐标为3，
把x=3 代入y=
得y=1，∴C 点坐标为（3，1）；
（2）把B（3，3）代入反比例函数y=
得k2=3×3=9，
所以点B 所在函数图象的解析式为y=
．
23.【解答】（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=
（k 为常数，k≠0）的图象上，
∴k=
1
﹣×4=
4
﹣，∴反比例函数解析式为y=﹣
．
把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b 中，解得：a= -4，b=5．
（2）连接AO，设线段AO 与直线l 相交于点M，如图所示．
M
l
A
o
y
x
B
∵A、O 两点关于直线l 对称，∴点M 为线段OA 的中点，
∵点A（﹣1，4）、O（0，0），∴点M 的坐标为（﹣
，2）．
∴直线l 与线段AO 的交点坐标为（﹣
，2）．
24.．【解答】（1）设点D 的坐标为（4，m）（m＞0），则点A 的坐标为（4，3+m），
∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为（2，
）．
∵点C、点D 均在反比例函数y=
的函数图象上，解得：m=1，k=4．
∴反比例函数的解析式为y=
．
（2）∵m=1，∴点A 的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．
在Rt△ABO 中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA=4
，cos∠OAB=
．
（3））∵m=1，∴点C 的坐标为（2，2），点D 的坐标为（4，1）．
设经过点C、D 的一次函数的解析式为y=ax+b，
解得：a= -
，b=3．∴经过C、D 两点的一次函数解析式为y=﹣
x+3．
