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《第二十六章 反比例函数》测试卷（B 卷）
（测试时间：120 分钟 满分：120 分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1．反比例函数y= k
x
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则
k 的值为（ ）．
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．反比例函数
x
2
y
的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B.第三、四象限 C．第一、象限 D．第二、四象限
3．已知点（1，﹣2）在反比例函数
k
y
x
的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
4．若点P（2，m）是反比例函数
x
4
y
图象上一点，则m 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列函数中，当x＞0 时，y 随x 的增大而减小的是（ ）
A．y= 2
x
B．y=- 4
x
C．y=3x+2 D．y=x2-3
6．已知
)
,
(
1
1
1
y
x
P
，
)
,
(
2
2
2
y
x
P
，
)
,
(
3
3
3
y
x
P
是反比例函数
x
y
2
的图象上的三点，且
3
2
1
0
x
x
x
，则
3
2
1
y
y
y
、
、
的大小关系是（ ）
A.
1
2
3
y
y
y
B．
3
2
1
y
y
y
C.
3
1
2
y
y
y
D.
1
3
2
y
y
y
7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数y= 1
x
（x＞0）图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且
PO=PA，AB 是△PAO中OP 边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是
（ ）.
A．
B．
C．
D．
8．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y=x 上，且横坐标为1，正方形ABCD 的边平行于x
轴、y 轴，若双曲线
k
y
x
与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围是（ ）[来源:Z.xx.k.Com]
A. 1
9
k
； B. 2
34
k
； C. 1
16
k
； D. 4
16
k
；
9．函数y= 1
x
的图象是（ ）.
A．
B．
C．
D．
10．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 2
x
的图象，则关于x 的方程kx+b= 2
x
的解为（ ）[来源:学§科§网]
A．xl=1，x2=2 B．xl=﹣2，x2=﹣1
C．xl=1，x2=﹣2 D．xl=2，x2=﹣1
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．长方形的面积为
，如果它的长是
，宽是
，那么是的________函数关系，写成的关系式是
________．
12．已知反比例函数
为常数，
的图象经过点
，则函数的解析式为________．
13．在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压
为________伏．
14．已知双曲线经过直线y=3x－2 与y= x+1 的交点，则它的解析式为_________.
15．函数y=－x，y=
，y＝－x 2，y=
，y=－
中________表示y 是x 的反比例函数.
16．已知某工厂有煤1500 吨，则这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为________ ．
17．若反比例函数
的图象与一次函数y=ax+b 的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b 的值等于_____．
18．反比例函数y= ，在x=1 处自变量减少，函数值相应增加1，则k=_________.
19．如图，菱形AOCB 的顶点A 坐标为（3，4），双曲线y= （x＞0）的图象经过点B，则k 的值为_____．
20．已知
1
1
1
2
2
2
,
,
,
P x y
P x
y
是同一个反比例函数图像上的两点，若
2
1
2
x
x
，且
2
1
1
1
1
2
y
y
，则这个
反比例函数的表达式为______________.
三、解答题（共60 分）
21．（本题7 分）一次函数y
ax
b
的图像与反比例函数
k
y
x
的图像交于M(2，m)、N(-1-4) 两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x 取值范围.
22．（本题7 分）如图，Rt△ABO 的顶点A 是双曲线y= k
x 与直线y=
1
k
x
在第二象限的交点．AB⊥x 轴
于B，且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和 △AOC 的面积．
23．
（本题7 分）平行四边形ABCD 的两个顶点A、C 在反比例函数
k
y
x
（k≠0）图象上，点B、D 在x 轴上，且B、
D 两点关于原点对称，AD 交y 轴于P 点
（1）已知点A 的坐标是（2，3），求k 的值及C 点的坐标；
（2）若△APO 的面积为2，求点D 到直线AC 的距离．
24．（本题7 分）如图，反比例函数
k
y
x
（x＞0）的图象与直线y=x 交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐
标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB 的面积为6．
（1）求k 的值；
（2）点P 在反比例函数
k
y
x
（x＞0）的图象上，若点P 的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x 轴的正半
轴，直线y=x 交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题8 分）如图，已知矩形OABC 的两边OA、OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标是（6，4），
反比例函数
k
y
x
（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC 边交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式与点D 的坐标；②直接写出△ODE 的面积；
（2）若P 是OA 上的动点，求使得“PD+PE 之和最小”时的直线PE 的解析式．[来源:Zxxk.Com]
26．（本题7 分）如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线
k
y
x
图象上，直线AB 分别交x 轴，y 轴于C、D，过点A
作AE⊥x 轴，垂足为E，过点B 作BF⊥y 轴，垂足为F，连接AF、BE 交于点G．
（1）求k 的值及直线AB 的解析式；
（2）判断四边形ADFE 的形状，并写出证明过程．
27．（本题7 分）某地计划用120～180 天(含120 与180 天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石
方总量为360 万立方米．
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系
式，并给出自变量x 的取值范围；[来源:学。科。网]
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000 立方米，工期比原计划减少了24 天，原
计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？
28．（本题10 分）如图，正方形AOCB 在平面直角坐标系xoy 中，点O 为原点，点B 在反比例函数
（x＞0）图
象上，△BOC 的面积为8．
（1）求反比例函数
k
y
x
的关系
（2）若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1 个单位的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2 个单位
的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t 表示，△BEF 的面积用
S 表示，求出S 关于t 的函数关系式？
（3）当运动时间为4
3
秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不
存在，请说明理由．
（测试时间：120 分钟 满分：120 分）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1．反比例函数y= k
x
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则
k 的值为（ ）．
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4[来源:学#科#网Z#X#X#K]
【答案】D
【解析】
根据k 的几何意义可得：
2
2
k
，则k =4，根据图象在二、四象限可得：k=-4.
2．反比例函数
x
2
y
的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B.第三、四象限 C．第一、象限 D．第二、四象限
【答案】D
3．已知点（1，﹣2）在反比例函数
k
y
x
的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
【答案】A
【解析】
先根据点（1，﹣2）在反比例函数
k
y
x
的图象上求出k=-2，再根据k=xy 的特点对各选项进行逐一判断:
A、∵（﹣1）×2=﹣2，∴此点在反比例函数图象上；
B、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；
C、∵（﹣1）×（﹣2）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；
D、∵2×1=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上．
故选A．
4．若点P（2，m）是反比例函数
x
4
y
图象上一点，则m 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
将点P 代入反比例函数解析式求出m 的值.根据题意得：m= 4
2
=2.
5．下列函数中，当x＞0 时，y 随x 的增大而减小的是（ ）
A．y= 2
x
B．y=- 4
x
C．y=3x+2 D．y=x2-3
【答案】A
6．已知
)
,
(
1
1
1
y
x
P
，
)
,
(
2
2
2
y
x
P
，
)
,
(
3
3
3
y
x
P
是反比例函数
x
y
2
的图象上的三点，且
3
2
1
0
x
x
x
，则
3
2
1
y
y
y
、
、
的大小关系是（ ）
A.
1
2
3
y
y
y
B．
3
2
1
y
y
y
C.
3
1
2
y
y
y
D.
1
3
2
y
y
y
【答案】C
【解析】
对于反比例函数
x
y
2
，当x＞0 时，y＞0；当x＜0 时，y＜0，则本题中
3y 最大；在每一个象限内，y 随x 的增
大而减小，因为
2
1
x
x
，所以
1
2
y
y
；∴
3y ＞
1
2
y
y
.
7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数y= 1
x
（x＞0）图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且
PO=PA，AB 是△PAO 中OP 边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是
（ ）.
A．
B．
C．
D．
【答案】A.
8．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y=x 上，且横坐标为1，正方形ABCD 的边平行于x
轴、y 轴，若双曲线
k
y
x
与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围是（ ）
A. 1
9
k
； B. 2
34
k
； C. 1
16
k
； D. 4
16
k
；
【答案】C
【解析】
根据题意可得：点A 的坐标为(1，1)，根据正方形的边长可得：点C 的坐标为(4，4)，根据题意可得k 的取值范
围为：
16
1
k
.
9．函数y= 1
x
的图象是（ ）.[来源:学*科*网]
A．
B．
C．
D．
【答案】C.
10．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 2
x
的图象，则关于x 的方程kx+b= 2
x
的解为（ ）
A．xl=1，x2=2 B．xl=﹣2，x2=﹣1
C．xl=1，x2=﹣2 D．xl=2，x2=﹣1
【答案】C．
【解析】
由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x 的方程kx+b= 2
x
的解为xl=1，x2=﹣2．
故选C．
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．长方形的面积为
，如果它的长是
，宽是
，那么是的________函数关系，写成的关系式是
________．
【答案】反比例,
[来源:学科网]
12．已知反比例函数
为常数，
的图象经过点
，则函数的解析式为________．
【答案】
．
【解析】
∵反比例函数y= （k 为常数，k≠0）的图象经过点P（3，3），∴3= ，∴k=9，∴反比例函数的解析式为：y= ．
故答案为：y= ．
13．在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压
为________伏．
【答案】
【解析】
由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，
设R= ，即U=IR，
由图象上的一点坐标为（2，6），即I=2（安），R=6（欧），
∴U=2×6=12（伏）．
[来源:Z_xx_k.Com]
故答案为：12．
14．已知双曲线经过直线y=3x－2 与y= x+1 的交点，则它的解析式为_________.
【答案】y=
则函数解析式为y= .
故答案为y= .
15．函数y=－x，y=
，y＝－x2，y=
，y=－
中________表示y 是x 的反比例函数.
【答案】y= ， y=－
【解析】
函数y=－x，y=
，y＝－x2，y=
，y=－
中，只有y= ， y=－
表示y 是x 的反比例函数.
故答案为：y= ， y=－
16．已知某工厂有煤1500 吨，则这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为________ ．
【答案】y=
【解析】
∵煤的总吨数为1500，平均每天用煤的吨数为x，
∴这些煤能用的天数为y=
，
故答案为：y=
．
17．若反比例函数
的图象与一次函数y=ax+b 的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b 的值等于_____．
[来源:Z*xx*k.Com]
【答案】0
21a+7b=0，
即3a+b=0.
故答案为：0.
18．反比例函数y= ，在x=1 处自变量减少，函数值相应增加1，则k=_________.
【答案】1
【解析】
在y=
中，当x=1 时，y=k，
因为在x=1 处，自变量减少
，函数值相应增加1，
即x=0.5 时，函数值是y+1，
得
，即
解得
.
故答案为：1
19．如图，菱形AOCB 的顶点A 坐标为（3，4），双曲线y= （x＞0）的图象经过点B，则k 的值为_____．
【答案】32
∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，
即OC=OA=AB=BC=5，
在△AOM 和△BCN 中
，
∴△AOM≌△BCN（AAS），
∴BN=AM=4，CN=OM=3，
∴ON=5+3=8，
即B 点的坐标是（8，4），
把B 的坐标代入y= ，
得：k=32，
故答案为：32.
20．已知
1
1
1
2
2
2
,
,
,
P x y
P x
y
是同一个反比例函数图像上的两点，若
2
1
2
x
x
，且
2
1
1
1
1
2
y
y
，则这个
反比例函数的表达式为______________.
【答案】
4
y
x
三、解答题（共60 分）
21．（本题7 分）一次函数y
ax
b
的图像与反比例函数
k
y
x
的图像交于M(2，m)、N(-1-4) 两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x 取值范围.
【答案】(1)、y= x
4 ；y=2x－2；(2)、x<－1 或0<x<2.
【解析】
(1)、将点N 代入反比例函数可得：k=4 ， 则反比例函数的解析式为：y= x
4
将点M 代入解析式可得：m=2 则点M 的坐标为(2，2)
将M、N 代入一次函数解析式可得：
4
2
2
b
a
b
a
解得：
2
2
b
a
∴一次函数的解析式为：y=2x－2
(2)、根据函数的交点以及图像可得：当x<－1 或0<x<2 时，反比例函数值大于一次函数值.
22．（本题7 分）如图，Rt△ABO 的顶点A 是双曲线y= k
x
与直线y=
1
k
x
在第二象限的交点．AB⊥x 轴
于B，且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和 △AOC 的面积．
【答案】（1）y=- 3
x
，y=﹣x+2（2）A 为（﹣1，3），C 为（3，﹣1）,4
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2 与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），
A、C 两点坐标满足
3
2
y
x
y
x
解得
1
1
1
3
x
y
或
2
2
3
1
x
y
∴交点A 为（﹣1，3），C 为（3，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= 1
2
OD·（|x1|+|x2|）= 1
2
×2×（3+1）=4．
23．
（本题7 分）平行四边形ABCD 的两个顶点A、C 在反比例函数
k
y
x
（k≠0）图象上，点B、D 在x 轴上，且B、
D 两点关于原点对称，AD 交y 轴于P 点
（1）已知点A 的坐标是（2，3），求k 的值及C 点的坐标；
（2）若△APO 的面积为2，求点D 到直线AC 的距离．
【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）12 13
13
．
（2）∵△APO 的面积为2，点A 的坐标是（2，3），∴2=
2
2
OP
，得OP=2，设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析
式为y=ax+b，则
2
2
3
b
a
b
，解得：
1
2
2
a
b
，即直线PC 的解析式为
1
2
2
y
x
，将y=0 代入
1
2
2
y
x
，得
x═﹣4，∴OP=4，∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），∴AC=
2
2
( 3
3)
( 2
2)
=2 13 ，设点D 到AC 的距离为m，
∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，∴2 13
4 3
4 3
2
2
2
m
，解得，m=12 13
13
，即点D 到直线AC 的距离是12 13
13
．
24．（本题7 分）如图，反比例函数
k
y
x
（x＞0）的图象与直线y=x 交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐
标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB 的面积为6．
（1）求k 的值；
（2）点P 在反比例函数
k
y
x
（x＞0）的图象上，若点P 的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x 轴的正半
轴，直线y=x 交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6；（2）E（4，0）或E（6，0）．
①如图2，过点P 作PG⊥x 轴于点G，过点F 作FH⊥PG 于点H，交y 轴于点K．
∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，FK=OK=3﹣2=1，GE=HP=2﹣1=1，
∴OE=OG+GE=3+1=4，∴E（4，0）；
②如图3，过点P 作PG⊥x 轴于点G，过点F 作FH⊥PG 于点H，交y 轴于点K．
∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=5﹣2=3，
∴OE=OG+GE=3+3=6，∴E（6，0）．
综上所述，E（4，0）或E（6，0）．
25．（本题8 分）如图，已知矩形OABC 的两边OA、OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标是（6，4），
反比例函数
k
y
x
（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC 边交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式与点D 的坐标；②直接写出△ODE 的面积；
（2）若P 是OA 上的动点，求使得“PD+PE 之和最小”时的直线PE 的解析式．
【答案】（1）①D（1.5，4），②4.5；（2）y=﹣4x+10．
26．（本题7 分）如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线
k
y
x
图象上，直线AB 分别交x 轴，y 轴于C、D，过点A
作AE⊥x 轴，垂足为E，过点B 作BF⊥y 轴，垂足为F，连接AF、BE 交于点G．
（1）求k 的值及直线AB 的解析式；
（2）判断四边形ADFE 的形状，并写出证明过程．
【答案】（1）k=4，y=x+3；（2）平行四边形，证明见解析.
（2）四边形ADFE 为平行四边形,在y=x+3 中，当x=0 时，y=3，∴D（0，3），即OD=3，∵B（﹣4，﹣1），BF⊥y 轴，
∴OF=1，∴DF=3+1=4，又∵A（1，4），AE⊥x 轴，∴AE=4，∴AE=DF，又∵AE∥DF，∴四边形ADFE 为平行四边形．
27．
（本题7 分）某地计划用120～180 天(含120 与180 天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方
总量为360 万立方米．
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系
式，并给出自变量x 的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000 立方米，工期比原计划减少了24 天，原
计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？
【答案】(1)y= 360
x
(2≤x≤3)；(2)原计划每天运送2.5 万立方米，实际平均每天运送3 万立方米
【解析】
28．（本题10 分）如图，正方形AOCB 在平面直角坐标系xoy 中，点O 为原点，点B 在反比例函数
（x＞0）图
象上，△BOC 的面积为8．
（1）求反比例函数
k
y
x
的关系
（2）若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1 个单位的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2 个单位
的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t 表示，△BEF 的面积用
S 表示，求出S 关于t 的函数关系式？
（3）当运动时间为4
3 秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不
存在，请说明理由．
【答案】(1)y=16
x ；(2)S=－
2
(
2)
t -
+4；(3)P(10
3 ，0)
【解析】
(1)∵四边形AOCB 为正方形， ∴AB=BC=OC=OA，设点B 坐标为（a，a），∵
BOC
S△
C=8，
∴
2
1
2 a =8， ∴a=±4 又∵点B 在第一象限，∴点B 坐标为（4，4），
将点B（4，4）代入y= k
x 得，k=16 ∴反比例函数解析式为y=16
x
(2)∵运动时间为t，∴AE=t，BF=2t ∵AB=4，∴BE=4-t，
∴
BEF
S△
= 1
2 (4-t)•2t=-
2t +4t=-－
2
(
2)
t -
+4，
