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第二十四章检测卷
时间：120 分钟 满分：150 分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本题共12 小题，每小题3 分，共36 分)
1．⊙O 的半径为3cm，点A 到圆心O 的距离OA＝4cm，则点A 与⊙O 的位置关系是（
）
A．点A 在⊙O 上 B．点A 在⊙O 内
C．点A 在⊙O 外 D．无法确定
2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ACB＝40°，则∠AOB 的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
第2 题图
第3 题图
3．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA 等于（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
4．如图，在⊙O 中，AB＝AC，∠AOB＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
第4 题图
第5 题图
5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B＝75°，∠C＝85°，则∠D－∠A＝（
）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a，小
明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（ ）
A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理
C．直径所对的圆周角是直角 D．90°的圆周角所对的弦是直径
第6 题图
第7 题图
7．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线与过点B 的⊙O 的切线交于点C，如果∠ABO＝
20°，则∠C 的度数是（ ）
A．70° B．50° C．45° D．20°
8．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过
（ ）
A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm
9．如图，若△ABC 的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC 的内切圆⊙O 切AB，
BC，AC 于点D，E，F，则AF 的长为（ ）
A．5 B．10 C．7.5 D．4
第9 题图
第10 题图
第11 题图
10．如图为4×4 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，点O 是（ ）
A．△ACD 的外心 B．△ABC 的外心
C．△ACD 的内心 D．△ABC 的内心
11．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm，
贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2 B．350πcm2 C.πcm2 D．150πcm2
12．如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA
上，且与点O 的距离为6cm.如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么多少s 后
⊙P 与直线CD 相切（ ）
A．4s
B．8s
C．4s 或6s
D．4s 或8s
二、填空题(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分)
13．已知弦AB 把圆周分成1 5∶的两部分，则弦AB 所对的圆心角的度数为 .
14．如图，OA，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则
∠ACB＝ °.
第14 题图
第15 题图
15．如图，AB 是⊙O 的直径，BD，CD 分别是过⊙O 上点B，C 的切线，∠BDC＝110°.连接
AC，则∠A 的度数是 °.
16．已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是 .
17．如图，半圆O 的直径AE＝4，点B，C，D 均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接
OB，OD，则图中阴影部分的面积为 .
第17 题图
第18 题图
18．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD的中点，CE⊥AB 于点E，
过点D 的切线交EC 的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，关于下
列结论：
①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确的结论是
(只需填写序号)．
三、解答题(本题共8 小题，共90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
19．(10 分)如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P 是AB上一点，且
∠BPC＝60°.试判断△ABC 的形状，并说明你的理由．
20．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC⊥AB，过OC 的中点D 作弦EF∥AB，求
∠ABE 的度数．
21．(10 分)如图，已知⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过点C 作⊙O 的切线交AB
的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB 的长．
22．(10 分)如图，由正方形ABCD 的顶点A 引一直线分别交BD、CD 及BC 的延长线于
E、F、G，连接EC.
求证：CE 是△CGF 的外接圆⊙O 的切线．
23．(12 分)已知等边△ABC 和⊙M.
(1)如图①，若⊙M 与BA 的延长线AK 及边AC 均相切，求证：AM∥BC；
(2)如图②，若⊙M 与BA 的延长线AK、BC 的延长线CF 及边AC 均相切，求证：四边形
ABCM 是平行四边形．
24．(12 分)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于
点E，且DC＝DE.
(1)求证：∠A＝∠AEB；
(2)连接OE，交CD 于点F，OE⊥CD.求证：△ABE 是等边三角形．
25．(12 分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，点P 在⊙O 上，PB 与CD 交于点
F，∠PBC＝∠C.
(1)求证：CB∥PD；
(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O 的半径R＝2，求劣弧AC 的长度．
26．(14 分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，且∠B＝2∠A，M 是OA 上一
点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N，交BC 的延长线于点E，直线CF 交EN 于点F，EF＝FC.
(1)求证：CF 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为2，且AC＝CE，求AM 的长．
参考答案：
1．C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A
10．B 11.B
12．D 解析：①由题意CD 与⊙P1相切于点E，∴P1E⊥CD，又∵∠AOD＝30°，r＝1cm，
∴在△OEP1中，OP1＝2cm.又∵OP＝6cm，∴P1P＝4cm，∴⊙P 到达⊙P1需要时间为4÷1＝
4(秒)；②当圆心P 在直线CD 的右侧时，PP2＝6＋2＝8(cm)，∴⊙P 到达⊙P2需要时间为8÷1
＝8(秒)，综上可知，⊙P 与直线CD 相切时，时间为4 秒或8 秒，故选D.
13．60° 14.60 15.35 16.50° 17.π
18．②③ 解析：如图，连接OD.∵DG 是⊙O 的切线，∴∠GDO＝90°.∴∠GDP＋
∠ADO ＝90°. 在Rt△APE 中，∠OAD ＋∠APE ＝90° ，∵AO ＝DO ，∴∠OAD ＝
∠ADO.∴∠GPD＝∠APE＝∠GDP，∴GP＝GD.∴结论②正确．∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB＝90°.∴∠CAQ＋∠AQC＝90°.∵点C 是AD的中点，∴∠CAQ＝∠ABC.又∵∠ABC
＋∠BCE＝90°.∴∠AQC＝∠BCE，∴PC＝PQ.∵∠ACP＋∠BCE＝90°，∠AQC＋∠CAP＝
90°，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP，∴AP＝CP＝PQ，∴点P 是△ACQ 的外心．∴结论③正
确．∵不能确定BD与CD的大小关系，∴不能确定∠BAD 与∠ABC 的大小关系．∴结论①不
一定正确．故答案是②③.
19．解：△ABC 是等边三角形．(2 分)理由如下：∵CD 是⊙O 的直径，AB⊥CD，∴AC＝
BC，∴AC＝BC.(6 分)又∵∠A＝∠P＝60°，∴△ABC 是等边三角形．(10 分)
20．解：如图，连接OE.(1 分)∵EF∥AB，OC⊥AB，∴EF⊥OC.(3 分)∵点D 是OC 的中点，
∴OD＝OC＝OE，∴∠OED＝30°.(7 分)∵EF∥AB，∴∠EOA＝30°，∴∠ABE＝∠EOA＝15°.
(10 分)
21．解：∵∠A＝30°，OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°.(3 分)∵DC 切⊙O
于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.(6 分)∵OD＝30cm，∴OC＝OD＝15cm，∴AB＝2OC＝
30cm.(10 分)
22．证明：如图，连接OC，则OG＝OC，∴∠G＝∠OCG.(2 分)∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°.(4 分)又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴∠BAE＝
∠BCE.(6 分)∵∠BAE＋∠G＝90°，∴∠BCE＋∠OCG＝90°，(8 分)∴∠ECO＝90°，∴EC 是
△CGF 的外接圆⊙O 的切线．(10 分)
23．证明：(1)∵⊙M 与AK、AC 相切，∴AM 平分∠KAC.(2 分)又∵△ABC 是等边三角形，
∴∠KAC＝120°，(4 分)∴∠KAM＝∠B＝60°，∴AM∥BC；(6 分)
(2)由(1)得AM∥BC，同理CM∥AB，(10 分)∴四边形ABCM 是平行四边形．(12 分)
24．证明：(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°.(2
分)∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE.∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB.(4 分)∴∠A＝
∠AEB；(6 分)
(2)∵OE⊥CD，∴CF＝DF，∴OE 是CD 的垂直平分线，∴ED＝EC.(8 分)又∵DC＝DE，
∴DC＝DE＝EC，∴△DCE 是等边三角形．∴∠AEB＝60°.(10 分)∵∠A＝∠AEB，∴△ABE
是等腰三角形．∴△ABE 是等边三角形．(12 分)
25．(1)证明：∵∠PBC＝∠D，∠PBC＝∠C，∴∠C＝∠D，∴CB∥PD；(4 分)
(2)解：如图，连接OC、OD.(5 分)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，∴BC＝BD.(7
分)∵∠PBC＝∠BCD＝22.5°，∴∠BOC＝∠BOD＝2∠BCD＝45°，∴∠AOC＝180°－∠BOC
＝135°，(10 分)∴劣弧AC 的长为＝.(12 分)
26．(1)证明：如图，连接OC.(1 分)∵⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，∴AB 是
⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠B＝2∠A，∴∠B＝60°，∠A＝30°.(3 分)∵EM⊥AB，
∴∠EMB＝90°.在Rt△EMB 中，∠B＝60°，∴∠E＝30°.又∵EF＝FC，∴∠ECF＝∠E＝30°.
又∵∠ECA＝90°，∴∠FCA＝60°.(5 分)∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠FCO＝∠FCA
＋∠ACO＝90°，∴OC⊥CF，∴FC 是⊙O 的切线；(7 分)
(2)解：在Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝＝BC＝2.(9
分)∵AC＝CE，∴CE＝2，∴BE＝BC＋CE＝2＋2.(11 分)在Rt△BEM 中，∠BME＝90°，∠E＝
30°，∴BM＝BE＝1＋，∴AM＝AB－BM＝4－1－＝3－.(14 分)
