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班级 姓名 学号 分数
《第六章 实数》测试卷（A 卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．9 的平方根是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. ±6
2．下列各数：3.14159，
，0.131131113…（每两个相邻3 之间1 的个数依次增加1），－π，
，
中，无
理数的个数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3．
的相反数是（ ）
A.
B. -
C. 3 D. -3
4．下列说法正确的是 ( )
A. 立方根是它本身的数只能是0 和1 B. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C. 16 的平方根是4 D. -2 是4 的一个平方根 .
5．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )
A. 4 B. －4 C.
D.
6．四个实数﹣2，0，﹣
，﹣1 中，最大的实数是（ ）
A. ﹣2 B. 0 C. -
D. ﹣1
7．估计
的值在( )
A. 4 和5 之间 B. 5 和6 之间 C. 6 和7 之间 D. 7 和8 之间
8．和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ）
A. 自然数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数
9．下列运算正确的是（ ）
A. 9
3
B.
3
3
C.
9
3
D.
23
9
[来源:学科网]
10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A. x+1 B. x2+1 C.
x +1 D.
2
1
x
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．写出一个无理数，使它在4 和5 之间__________．
12．
的立方根是__________．
13．实数
的整数部分是_______
14．若一个数的立方根是它本身，则这个数是____________.
15．将-
，-4，- ，
，0, 1 按照从小到大的顺序进行排列为______.
16．定义运算“@”的运算法则为：
则(2@6)@8=______．
17．若8 是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根为__________.
18．已知2x+1 的平方根是±5，则5x+4 的立方根是__________.[来源:Z+xx+k.Com]
19．若 3 0.367 =0.716， 3 3.67 =1.542，则3 367 =________．
20．20．计算
32
4
－
＝ .
三、解答题（共60 分）
21．(20 分）计算：(1)（－1）2+
－
－︱－5︱ （2）
（3）
（4）
22．（10 分）求x 的值：
（1）（x＋2）2＝25 （2）(x-1)3=27．
23．
（8 分） 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如
4 ，有些数则不能直接求得，如5 ，但可以
通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
n
16
0.16
0.0016[来
1600
160000
…
n
4Com]
0.4
0.04
40
400
…
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知
06
.2
1．435，求下列各数的算术平方根：
①0.0206 ； ②20600 ；
（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知
1.260，则
24．（6 分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：
-
，
，0 ，
25．(6 分）化简：
26．（10 分）已知
的平方根是
，y+19 的立方根是3，求
的平方根．
0
1
-1
班级 姓名 学号 分数
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．9 的平方根是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. ±6
【答案】C
【解析】∵±3 的平方是9，
∴9 的平方根是±3；
故选C．
2．下列各数：3.14159，
，0.131131113…（每两个相邻3 之间1 的个数依次增加1），－π，
，
中，无
理数的个数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】B
【解析】无理数是无限不循环小数，所以无理数有0.131131113…（每两个相邻3 之间1 的个数依次增加1），
－π，共2 个，故选B.
3．
的相反数是（ ）
A.
B. -
C. 3 D. -3
【答案】B
【解析】
的相反数是-
.
故选B.
4．下列说法正确的是 ( )
A. 立方根是它本身的数只能是0 和1 B. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C. 16 的平方根是4 D. -2 是4 的一个平方根 .
【答案】D[来源:学科网]
D、-2 是4 的一个平方根，正确，符合题意，
故选D．
5．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )
A. 4 B. －4 C.
D.
【答案】B
6．四个实数﹣2，0，﹣
，﹣1 中，最大的实数是（ ）
A. ﹣2 B. 0 C. -
D. ﹣1
【答案】B
【解析】根据实数的大小关系，可知负数＜0＜正数，故这几个实数中，最大的实数是0.
故选：B.
7．估计
的值在( )
A. 4 和5 之间 B. 5 和6 之间 C. 6 和7 之间 D. 7 和8 之间
【答案】C
【解析】∵
，
∴
.
即
的值在6 和7 之间.
故选C.
8．和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ）
A. 自然数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数
【答案】D
【解析】数轴上得点不光表示有理数，还表示所有的无理数，即实数与数轴上得点是一一对应的.
故选：D.
9．下列运算正确的是（ ）
A. 9
3
B.
3
3
C.
9
3
D.
23
9
【答案】C
【解析】根据算术平方根，平方，绝对值的定义，得：A. 9
3
B.
3
3
C.
9
3
D.
23
9
.
故选C.
10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A. x+1 B. x2+1 C.
x +1 D.
2
1
x
【答案】D
【解析】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是
2,
x
则它后面一个数的算术平方根是
2
1
x
.
故选D.
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．写出一个无理数，使它在4 和5 之间__________．
【答案】17
【解析】满足16
25
x
之间即可，如17 （答案不唯一），故答案为17 .
12．
的立方根是__________．
【答案】-3
【解析】∵-3 的立方等于-27，
∴-27 的立方根等于-3,故答案为：-3.
13．实数
的整数部分是_______
【答案】2
14．若一个数的立方根是它本身，则这个数是____________.
【答案】-1,0,1[来源:学&科&网]
【解析】设这个数为x，则
，即x3=x，所以x=-1，0，1，故答案为-1，0，1.
15．将-
，-4，- ，
，0, 1 按照从小到大的顺序进行排列为______.
【答案】-4、- 、-
、0、1、
【解析】
=
，根据正数大于0 和负数，0 大于负数，两个负数绝对值大的反而小，按照从小到大的顺序
进行排列为-4、- 、-
、0、1、
，故答案为-4、- 、-
、0、1、
.
16．定义运算“@”的运算法则为：
则(2@6)@8=______．
【答案】6
【解析】
，
故答案为：.
17．若8 是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根为__________.
【答案】－8
【解析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数可知m 的另一个平方根是－8．
故答案为：－8．
18．已知2x+1 的平方根是±5，则5x+4 的立方根是__________.
【答案】4
19．若 3 0.367 =0.716， 3 3.67 =1.542，则3 367 =________．
【答案】7.16
【解析】∵3 0.367 =0.716，
∴3 367 =7.16.
20．20．计算
32
4
－
＝ .
【答案】6
【解析】
32
4
－
＝=8-2=6.
故答案为6.
三、解答题（共60 分）
21．(20 分）计算：(1)（－1）2+
－
－︱－5︱ （2）
（3）
（4）
【答案】(1)0；（2）4；（3）
；（4）
.
【解析】
考点：实数的运算
22．（10 分）求x 的值：
（1）（x＋2）2＝25 （2）(x-1)3=27．
【答案】（1）3,-7 ；（2）4
【解析】
试题分析：（1）根据平方根的意义可先求出x+2 的值，然后可求出x 的值；
（1）根据立方根的意义可先求出x-1 的值，然后可求出x 的值；
试题解析：（1）因为（x＋2）2＝25，所以x+2=±5，所以x=3 或x=7；
（2）因为（x-1）3＝27，所以x-1=3，所以x=4；[来源:学_科_网Z_X_X_K]
考点：1.平方根；2.立方根.
23．（8 分） 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如
4 ，有些数则不能直接求得，如5 ，但可
以通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
n
16
0.16
0.0016
1600
160000
…
n
4
0.4
0.04
40
400
…
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知
06
.2
1．435，求下列各数的算术平方根：
①0.0206 ； ②20600 ；
（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知
1.260，则
【答案】（2）0.1435 143.5 （3）12.60
【解析】
考点：平方根，立方根的小数点移动变化规律
24．（6 分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：
-
，
，0 ，
【答案】数轴见解析，-
<0<
<
[来源:学_科_网]
【解析】[来源:学科网]
试题分析：先将
化简成2，然后比较大小，最后在数轴上表示．
试题解析：因为
=2，所以-
<0<
<
，数轴上表示如图： 学科￥网
0
1
-1
考点：1．实数与数轴；2．实数的大小比较．
25．(6 分）化简：
【答案】
【解析】
试题分析：原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
试题解析：原式=
学科@网
考点：实数的运算
26．（10 分）已知
的平方根是
，y+19 的立方根是3，求
的平方根．
【答案】±10．
【解析】
考点：1．立方根；2．平方根．
