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《第十七章 勾股定理》测试卷（B 卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．一个直角三角形的两边长分别为6 和8，则第三边的长为（ ）
A.10 B.2
C.9. D.10 或2
2．以下由线段a、b、c 组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．a=1，b=2，c=
B．a=30，b=20，c=10
C．a=40，b=9，c=41 D．a=3，b=
，c=
[来源:学&科&网]
3．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边
的大小关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
[来源:学科网ZXXK]
4．如果三角形三边长为5，m，n，且（m+n）（m-n）=25，那么此三角形形状为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形
5．
的三边为
且
,则该三角形是（ ）
A、以
为斜边的直角三角形 [来源:学#科#网]
B、以b 为斜边的直角三角形
C、以c 为斜边的直角三角形
D、锐角三角形
6．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（ ）
A.8 B.15 C.16 D.17
7．已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，
它们的速度都是1cm/s，当点P 到达点B 时，P、Q 两点停止，当t 为（ ）时，△PBQ 是直角三角形．
A.1s B.2s C.3s D.1s 或2s
A
C
Q
B
P
8．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm 和10cm，A 和B 是这个台阶的两个相对
的端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 （ ）
（A）115cm （B）125 cm （C）135cm （D）145cm
9．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕
为DE，则DE 的长为（ ）
（A）4 cm （B）5 cm （C）
cm （D）
cm
10．有一个边长为1 的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成
的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k 次后
所有正方形的面积和为（ ）
A． B． C． D．
二.填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．有一个直接三角形两边长分别是4 和5，则第三边的长为 .
12．斜边长为25cm，一条直角边为7cm 的直角三角形的面积为 .
13．Rt△ABC 的三边分别为，，，且
，则斜边
．
14．如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数
轴交于一点A，则点A 表示的数为 ．
15．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和
㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒
露在盒外面的最短长度是 ㎝．
16．在高5 米、长13 米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要 米．
17．如图，由四个边长为1 的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC
中BC 边上的高是 .
18．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
19．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足
，则该直角三角形的斜边长为
．
20．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE，P 是AC 上一动点．则PB+PE 的
最小值是 ．[来源:学#科#网Z#X#X#K]
[来源:学科网]
三、解答题（共60 分）
21.（6 分）如图所示，一旗杆在离地面5m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m 处，求出旗杆在折断
之前有多高？
22．
（8 分）在一次消防演习中，消防员架起一架25 米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B 离墙角C
的距离为7米。
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC 是多少？
（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE 的位置上（云梯长度不变），测得BD
长为8 米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？
23．（7 分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝12cm，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它
恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
B
A
C
D
E
24．（6 分）在直角△ABC 中，∠C＝90°，且3BC＝4AC，AB＝10，分别求BC、AC 的长．
25．（7 分）如图，在长度为1 个单位长度的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A′B′C′；则点B′、 C′的坐标分别为（ 、 ） （
、 ）
（2）在直线l 上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC 的长最短，这个最短长度的平方值是 ．
26．（7 分）已知:四边形ABCD 中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9;
（1）求AC 的长
（2）求四边形ABCD 的面积
27．（9 分）已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C 是线段BD 上一动点，点E 是直线DF 上一动
点，且始终保持AC⊥CE．
（1）试说明：∠ACB =∠CED
（2）若AC=CE ，试求DE 的长
（3）在线段BD 的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE 的长及△AEC 的面积；若不存在，请
说明理由。
A
C
D
8
12
17
9
B
28．
（10 分）如图，△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15．点P 从点B 出发，以每秒2 个单位的速度沿射线BC 运动．设
点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ABP 为等腰三角形？
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．一个直角三角形的两边长分别为6 和8，则第三边的长为（ ）
A.10 B.2
C.9. D.10 或2
【答案】D
【解析】
考点：1．勾股定理；2．分类讨论．
2．以下由线段a、b、c 组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．a=1，b=2，c=
B．a=30，b=20，c=10
C．a=40，b=9，c=41 D．a=3，b=
，c=
【答案】D．
【解析】
试题分析：A、12+22=（
）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、202+（10
）2=302，符合勾股定理的
逆定理，是直角三角形；C、402+92=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+（
）2≠（
）2，不符
合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选D．学#科网
考点：勾股定理的逆定理．
3．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边
的大小关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】
考点：1．勾股定理；2．网格型．
4．如果三角形三边长为5，m，n，且（m+n）（m-n）=25，那么此三角形形状为（ ）[来源:Zxxk.Com]
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵（m+n）（m-n）=25，∴n2+52=m2，∴此三角形是直角三角形．
故选D．
考点：勾股定理的逆定理．
5．
的三边为
且
,则该三角形是（ ）
A、以
为斜边的直角三角形
B、以b 为斜边的直角三角形
C、以c 为斜边的直角三角形
D、锐角三角形
【答案】A
【解析】
试题分析：化简
，得，a2 =c2+b2所以三角形是直角三角形;
故选A．
考点：勾股定理的逆定理．
6．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（ ）
A.8 B.15 C.16 D.17
【答案】B.
【解析】
考点：勾股定理的逆定理．
7．已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，
它们的速度都是1cm/s，当点P 到达点B 时，P、Q 两点停止，当t 为（ ）时，△PBQ 是直角三角形．
A.1s B.2s C.3s D.1s 或2s
A
C
Q
B
P
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，△ABC 中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3-t）cm，△PBQ 中，BP=3-t，
BQ=t，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=
BP,
即t= （3-t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=
BQ， 3-t=
t，t=2（秒）．答：当t=1 秒或t=2 秒时，△PBQ
是直角三角形．
故选D.
考点：1．勾股定理的逆定理；2．等边三角形的性质．
8．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm 和10cm，A 和B 是这个台阶的两个相对
的端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 （ ）
（A）115cm （B）125 cm （C）135cm （D）145cm
【答案】B
【解析】
[来源:学科网ZXXK]
考点：勾股定理的应用.
9．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕
为DE，则DE 的长为（ ）
（A）4 cm （B）5 cm （C）
cm （D）
cm
【答案】 C
【解析】
试题分析：∵△ABC 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，∴EA=EB，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴CE=CA-AE=8-BE，在
Rt△BCE 中，∵
∴BE=
；
故选D． 学#科网
考点：1.折叠问题；2.勾股定理.
10．有一个边长为1 的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成
的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k 次后
所有正方形的面积和为（ ）[来源:学科网]
A． B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】
考点：1．勾股定理；2．规律型．
二.填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．有一个直接三角形两边长分别是4 和5，则第三边的长为 .
【答案】3 或
.
【解析】
试题分析：①当第三边为斜边时，第三边=
；
②当边长为5 的边为斜边时，第三边=
． 学.科网
考点：勾股定理的逆定理．
12．斜边长为25cm，一条直角边为7cm 的直角三角形的面积为 .
【答案】84
【解析】
试题分析：∵
，∴直角三角形的面积是
×7×24=84
考点：勾股定理．
13．Rt△ABC 的三边分别为，，，且
，则斜边
．
【答案】5
【解析】
考点：勾股定理[来源:学科网ZXXK]
14．如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数
轴交于一点A，则点A 表示的数为 ．
【答案】
．
【解析】
试题分析：由勾股定理得，正方形对角线为
，则点A 表示的数为
．
考点：1．勾股定理；2．实数与数轴．
15．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和
㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒
露在盒外面的最短长度是 ㎝．
【答案】5.
【解析】
考点：勾股定理的应用．
16．在高5 米、长13 米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要 米．
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
【答案】17．
【解析】
试题分析：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形的长为
米，
∴地毯的长度为12+5=17 米．
考点：勾股定理的应用．
17．如图，由四个边长为1 的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC
中BC 边上的高是 .
【答案】
．
【解析】
试题分析：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C 为EF、FD 的中点，
S△ABC=S 正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA=
，
BC=
，则△ABC 中BC 边上的高是
． 学#科网
考点：1．勾股定理；2．三角形的面积；3．网格型．
18．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
【答案】
【解析】
考点：1．等边三角形的性质； 2．等腰三角形的判定与性质．
19．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足
，则该直角三角形的斜边长为
．
【答案】5.
【解析】
试题分析：∵
，∴a2-6a+9=0，4-b=0，解得a=3，b=4，∴该直角三角形的斜边长为
．
考点：1.勾股定理；2.绝对值；3.算术平方根．
20．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE，P 是AC 上一动点．则PB+PE 的
最小值是 ．
【答案】10
【解析】
考点：1、等腰直角三角形；2、轴对称.
三、解答题（共60 分）
21.（6 分）如图所示，一旗杆在离地面5m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m 处，求出旗杆在折断
之前有多高？
【答案】18m
【解析】
试题分析：设旗杆折断部分为xm,根据勾股定理，得,x2=52+122,解得x=13,∴x+5=13+5=18,
旗杆在折断之前有18m.
考点: 勾股定理的运用
22．
（8 分）在一次消防演习中，消防员架起一架25 米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B 离墙角C
的距离为7 米。
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC 是多少？
（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE 的位置上（云梯长度不变），测得BD
长为8 米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？ 学科@网
【答案】（1）24 （2）4
【解析】
考点：勾股定理的应用
23．（7 分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝12cm，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它
恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
B
A
C
D
E
【答案】CD 的长为
cm．
【解析】
考点：勾股定理
24．（6 分）在直角△ABC 中，∠C＝90°，且3BC＝4AC，AB＝10，分别求BC、AC 的长．
【答案】8，6．
【解析】
试题分析：由3BC＝4AC，可设BC＝4k，AC＝3k，有勾股定理即可求出K，再得出BC、AC 的长．
试题解析：设BC＝4k，AC＝3k，由勾股定理，有：
，
解得
，
，所以BC=8，AC＝6．
考点：勾股定理．
25．（7 分）如图，在长度为1 个单位长度的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A′B′C′；则点B′、 C′的坐标分别为（ 、 ） （
、 ）
（2）在直线l 上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC 的长最短，这个最短长度的平方值是 ．
【答案】（1）作图见试题解析，B’(1，－1)，C’（2，1）；（2）13．
【解析】
考点：1．作图-轴对称变换；2．轴对称-最短路线问题；3．作图题．
26．（7 分）已知:四边形ABCD 中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9;
（1）求AC 的长
（2）求四边形ABCD 的面积
【答案】（1）AC=15；
（2） S 四边形ABCD=114；
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理可求AC 的长；（2）根据勾股定理的逆定理可判断∠D=90°，四边形ABCD 的面积
=△ABC 的面积+△ADC 的面积.
试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴AC2=AB2-BC2=172-82=225，∴AC=15
A
C
D
8
12
17
9
B
（2） ∵AD2+CD2=92+122=225=AC2，∴∠D=90°，∴S 四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD= 8×15÷2+12×9÷2=114
考点：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理.
27．（9 分）已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C 是线段BD 上一动点，点E 是直线DF 上一动
点，且始终保持AC⊥CE．
（1）试说明：∠ACB =∠CED
（2）若AC=CE ，试求DE 的长
（3）在线段BD 的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE 的长及△AEC 的面积；若不存在，请
说明理由。
【答案】（1）证明见解析；
（1）DE=6cm；
（2）存在，DE=14cm；S△ACE=106.
【解析】
考点：1、三角形全等的判定与性质；2、勾股定理.
28．
（10 分）如图，△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15．点P 从点B 出发，以每秒2 个单位的速度沿射线BC 运动．设
点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ABP 为等腰三角形？
【答案】t=5，t=6.5，t=8.45
【解析】
考点：1、等腰三角形；2、勾股定理；3、分类讨论.
