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第37 讲 机械波
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 波形图的理解和应用........................................................................................................
考点二 振动图像与波形图的综合................................................................................................
考点三 多解问题............................................................................................................................
考点四 波的反射、折射、叠加、干涉、多普勒效应................................................................
考点五 平均速度和瞬时速度........................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
1
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一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2025 年北京卷，第5 题
2025 年广西卷，第10 题
2025 年海南卷，第5 题
2025 年云南卷，第7 题
2025 年重庆卷，第8 题
2024 年广东卷，第3 题
2024 年湖南卷，第2 题
2024 年全国甲卷，第15 题
2023 年北京卷，第4 题
2023 年福建卷，第2 题
2023 年天津卷，第7 题
2023 年重庆卷，第9 题
2022 年全国甲卷，第15 题
2022 年北京卷，第6 题
2022 年广东卷，第17 题
2022 年湖南卷，第17 题
2022 年辽宁卷，第3 题
2021 年北京卷，第3 题
2021 年湖北卷，第10 题
2021 年天津卷，第4 题
波形图的理解和应用
简谐波的图像
2024 年新课标卷，第6 题
2023 年湖北卷，第7 题
2023 年全国乙卷，第15 题
2022 年山东卷，第9 题
2022 年重庆卷，第17 题
2021 年湖南卷，第16 题
与振动图像的综合
2025 年陕晋宁青卷，第8 题
2023 年湖南卷，第4 题
2021 年全国乙卷，第15 题
2021 年辽宁卷，第7 题
多解问题
2
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2021 年山东卷，第10 题
2025 年北京卷，第14 题
2025 年广东卷，第1 题
2025 年山东卷，第9 题
2025 年黑龙江、吉林、辽宁
内蒙古卷，第5 题
2024 年安徽卷，第3 题
2024 年山东卷，第9 题
2024 年浙江1 月卷，第15 题
2024 年江西卷，第6 题
2022 年浙江1 月卷，第15 题
2023 年浙江1 月卷，第6 题
2023 年广东卷，第4 题
2023 年湖南卷，第3 题
2023 年辽宁卷，第8 题
2023 年全国甲卷，第10 题
2023 年浙江6 月卷，第11 题
2022 年浙江6 月卷，第16 题
2022 年全国乙卷，第15 题
2021 年浙江卷，第9 题
波的反射、折射、叠加、干
涉、多普勒效应
2025 年安徽卷，第2 题
2025 年河南卷，第8 题
波的特点、波的描述
频率、波速、波长的决定因素
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容。本类试题主要考查波形图的理解和应用及波的干涉问题。
常与振动图像进行综合。
【备考策略】1.理解、掌握机械波的形成特点、传播特点、质点振动特点。
2.熟悉机械波的描述、分类、图像。
3.具备数形结合的思想意识。
4.熟悉各种多解问题。
5.了解波的反射、折射、叠加、干涉、多普勒效应。会判断某点振动加强还是减弱。
【命题预测】本讲内容是新高考卷的常考内容，一般以选择题形式出现，偶尔以计算题形式出现。
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一、机械波与波的图像
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源．
②有传播介质，如空气、水等．
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
④波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
(3)图像(如图)
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf.
4．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两
质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．
5．波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，
“下坡”时质点向上振动
4
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“同
侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头
在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应
同一x 坐标的两波形曲线上的点来判断质点振
动方向
二、振动图像和波的图像的比较
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布
的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向
的判断
(看下一时刻的位移)
(上下坡法)
Δt 后的
图形
随时间推移，图像延伸，但已
有形状不变
随时间推移，图像沿波的传
播方向平移，原有波形做周
期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
三、造成波动问题多解的主要因素
1．周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确．
2．双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
四、波的干涉、衍射 多普勒效应
1．波的叠加
在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
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①当两波源振动步调一致时．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时．
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点
一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，
两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的
频率变小．
考点一 波形图的理解和应用
典例1．（2025·安徽省·一模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，
时刻的波形图如图所示，
处的
质点P 此时的位移为
，Q 为
处的另一质点。已知该列波的波速为4m/s，下列说法错误
的是（ ）
A. 该简谐横波的波长为
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B. P 点的振动方程为
C.
时，P 点的加速度最大
D. 0~3.25s 内，Q 点通过的路程为45cm
【答案】C
【解析】A．P 此时的位移为
，由数学三角函数知可知，O 点到波形图与x 轴第一个交点的距
离为
，由
解得
A 正确；
B．由
则
由题意可知
将
代入
可得
或
由同侧法，可判断该质点此时向y 轴正向运动，故
取
，则P 点的振动方程为
B 正确；
C．
时，波形向右传播的距离
此时P 点刚好到达平衡位置，加速度为零，C 错误；
D．
时，3s 为一个整周期，通过路程为4 个振幅，考虑0.25s，波形向右移动1m，即
处
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波形传播到Q 点，由数学知识可知
处质点的纵坐标位置为
，故经过
，Q 点通
过的路程为
D 正确
本题选说法错误的，故选C。
典例2．（2025·山西、陕西、宁夏、青海四省区·二模）某地震时产生的简谐横波在地球中匀速传播的速度
大小为3km/s，波沿
轴正方向传播，某时刻刚好传到
处，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 波
周期为0.04s
B. 该时刻
点的振动方向沿
轴正方向
C. 任意1s 内
点沿波的传播方向移动的距离为
D. 从图示时刻开始计时，
时
点做减速运动
【答案】B
【解析】A．由题中图像知波长
又
解得
故A 错误；
B．由同侧法可知
点振动方向沿
轴正方向，故B 正确；
C．
点在平衡位置处上下振动，不沿波的传播方向移动，故C 错误；
D．
点经过
（半个周期）时，运动情况与原来对称，速度正在增大，故D 错误。
故选B。
典例3．（2025·福建省龙岩市·一模）（多选）“战绳”是在健身房中常见的一种力量训练项目，如图甲所
示，人用手握住绳子一端，将绳拉平后沿竖直方向上下抖动，则可在绳中形成一列机械波。若将此波视为
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简谐横波，开始抖动质点1 为0 时刻，时刻绳中各质点的位置和波形如图乙所示，质点1 和5 分别位于下
方和上方最大位移处，相邻编号质点平衡位置间距离为。则下列说法正确的是（ ）
A. 0 时刻质点1 开始向下运动
B.
时刻质点3 和质点7 速度方向相反
C. 该列波中质点的振动周期为
D. 该波的传播速度为
【答案】BD
【解析】A．由图乙根据波形平移法可知，质点7 的起振方向向上，则0 时刻质点1 开始向上运动，故A
错误；
B．由图乙根据波形平移法可知，质点3 向下运动，质点7 向上运动，故B 正确；
C．设该列波中质点的振动周期为
，则有
解得
故C 错误；
D．由图乙可知波长为
，则该波
传播速度为
故D 正确。
故选BD。
跟踪训练1．（2025·河北省保定市·一模）（多选）如图所示为一列沿
轴传播的简谐横波在
时刻的
波形图，该时刻质点
和质点
偏离平衡位置的位移均为
，已知质点
比质点
提前
回到平
衡位置，则下列说法正确的是（ ）
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A. 该波沿
轴负方向传播
B. 该波的传播速度大小为
C. 质点
在波峰时，质点
的位移一定为
D. 质点
和质点
沿
轴方向上的最大距离为
【答案】CD
【解析】A．质点P 比质点Q 提前回到平衡位置，说明图示时刻P 质点的运动方向向下，则知波的传播方
向沿x 轴正方向，选项A 错误；
B．质点P 比质点Q 提前回到平衡位置，说明图示时刻P 质点的运动方向向下，则知波的传播方向沿x 轴
正方向，设质点P、Q 平衡位置横坐标为xP、xQ，质点P 和质点Q 偏离平衡位置的位移都为1cm，则有
，
结合图像，根据三角函数关系可得
，
解得
，
所以质点P 和质点Q 之间的距离为0.4cm，平衡位置的状态从P 传播到Q 用时0.2s，所以该波的波速大小
为
选项B 错误；
C．根据三角函数知识可知，当质点P 在波峰时，此时波形方程
代入波形方程可知质点Q 的位移-1cm，选项C 正确；
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D．根据对称性可知，当质点P、Q 的位置关于坐标（0.3cm，0）中心对称时，二者在沿y 轴方向上的距离
最大，根据三角函数可知此时P、Q 的位移大小分别为
所以二者在沿y 轴方向上的最大距离为
选项D 正确。
故选CD。
跟踪训练2．（2025·湘豫名校联考·三模）某时刻手握水平绳一端沿竖直方向振动，振幅为0.1m，经过
0.6s 停止振动，形成一列简谐波沿绳传播。某一时刻的波形如图中实线所示，又经过Δt，波形如虚线所示，
M、N 两点间的距离为1.5m。下列说法正确的是（ ）
A. 波速为2.5m/s
B. Δt 为0.4s
C. 手握的是绳左端，起振方向向下
D. M 处质点经过的总路程为0.3m
【答案】A
【解析】A．M、N 两点间的距离为1.5 个波长，有
解得
波速
，故A 正确；
B．由题图可知，经过Δt，波形向右平移了半个波长，则传播的时间为半个周期，则有
=0.2s
故B 错误；
C．由题图可知，经过Δt，波形向右平移，说明波向右传播，波源在左侧，手握的是绳左端，波传到N 点
时向上振动，与波源的起振方向相同，所以波源起振方向向上，故C 错误；
D．M 处质点振动了1.5 个周期，运动的总路程为s=1.5×4A=0.6m，故D 错误。
故选A。
跟踪训练3．（2025·甘肃省·二模）中国戏曲中的“水袖”文化源远流长。某次水袖表演中，表演者以
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的频率“抖”出一列以
点为波源、水平向右传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示。其中
点位
于波峰，
点位于波谷，
点恰好位于平衡位置，
、
两点沿波的传播方向相距
、沿振动方向相
距
，下列说法正确的是（ ）
A. 抖动过程中
处质点向右运动
B. 该波的传播速度为
C. 波源的起振方向向上
D.
处质点此时的瞬时速度为0
【答案】C
【解析】A．抖动的过程中，各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，A 错误；
B．由图可知a、b 两质点沿波的传播方向上相距2.5 个波长，则有
解得
由题可知，该波的频率
故该波的波速大小为
B 错误；
C．由图及“同侧法”可知，最右端质点的起振方向向上，则波源的起振方向向上，C 正确；
D．由于P 点位移平衡位置，此时其瞬时速度最大，D 错误。
故选C。
考点二 与振动图像综合
典例1．（2025·安徽省“皖南八校”·三模）如图甲所示，在某介质中有相距为14m 的A、B 两点，t＝0 时
A、B 两质点在外力作用下同时开始振动，其振动图像如图乙，外力作用时间均为4s，形成简谐横波在A、
B 连线上传播，波速为2m/s，已知C、D 均在A、B 连线上，C 为A、B 的中点，D 点到B 点的距离为6m，
则下列关于A、B、C、D 的振动说法正确的是（ ）
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A. 该简谐波的频率为0.25Hz
B. A、B 两点处的振动时间均为4s
C. 在相同时间内C、D 两点振动过程中通过的路程一定相等
D. C、D 两点的振动时间不相等
【答案】D
【解析】A．由振动图像可知，周期
，根据频率
可得频率
故A 错误；
B．A、
两点在外力作用下同时开始振动，外力作用时间均为
，但波源停止振动后，波仍会继续传播，
所以A、
两点的振动时间大于
，故B 错误；
CD．
为A、
的中点，则波从A、
传到
的时间均为
波从
传到
的时间为
波从A 传到
的时间
所以
点先振动，
点后振动，且振动时间不同，则在相同时间内
、
两点振动过程中通过的路程不
一定相等，故C 错误，D 正确。
故选D。
典例2．（2025·北京市海淀区·三模）图甲为一列沿x 轴负方向传播的简谐波在
时刻的波形图，则
图乙可能为哪个质点的振动图像（ ）
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A.
处的质点
B.
处的质点
C.
处的质点
D.
处的质点
【答案】D
【解析】当
时，由图乙可知，质点在
时处于平衡位置，正要沿
轴正方向运动，由题图甲
波动图线向
轴负方向传播，根据“同侧法”可判断
处和
处的质点在平衡位置，且正沿
轴
正方向运动。
故选D。
典例3．（2025·湖北省·一模）（多选）在某次关于波的形成与传播的演示实验中，一振针O 垂直于水面
做简谐运动，所激发的水波在水面向四周传播。图甲为该波在
时的图像，实线圆与虚线圆分别表
示波峰与波谷所在位置，相邻两个实线圆之间仅有1 个虚线圆，P 点在实线圆上，Q 点在虚线圆上，N 点
到其相邻两圆距离相等，相邻实线圆与虚线圆的间距为
。介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂
直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（ ）
A. 该波的波速为
B. 图甲中P 和Q 两处质点振动的相位差为π
C. 图甲中N 处质点在该时刻速度方向垂直纸面向里
D. 图乙一定是N 处质点的振动图像
【答案】BC
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【解析】A．由题图甲可知，该波波长为
，由题图乙可知，该波的周期
，所以该波的波速
为
故A 错误；
B．题图甲中P 和Q 两处质点到波源的距离之差为半个波长，则相位差为
，故B 正确；
C．由题图甲可知，再经过
，波谷传播到N 点，N 处质点将处于波谷，则图甲时刻N 处质点的速度方向
垂直纸面向里，故C 正确；
D．题图乙中质点在
时刻速度方向为垂直纸面向外，则题图乙不是N 处质点的振动图像，故D 错
误。
故选BC。
跟踪训练1．（2025·北京市昌平区·二模）位于坐标原点的波源在
时刻开始振动，形成的简谐横波沿
x 轴正方向传播，平衡位置在
处的质点P 开始振动时，波源恰好第1 次处于波峰位置。已知波源
振动的位移y 随时间t 变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 波的周期是0.1s
B. 波的振幅是0.4m
C. 波的传播速度是20m/s
D. 质点P 开始振动时方向沿y 轴正向
【答案】C
【解析】AB．由题图可知周期为
，振幅为
，故AB 错误；
D．由题图可知波源的起振方向沿y 轴负向，则质点P 开始振动时方向沿y 轴负向，故D 错误；
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C．平衡位置在
处的质点P 开始振动时，波源恰好第1 次处于波峰位置，由于波源的起振方向沿
y 轴负向，则该段时间为
则波的传播速度为
故C 正确。
故选C。
跟踪训练2．（2025·贵州省毕节市·三模）（多选）一列简谐横波在
时的波形如图甲所示，
处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是（ ）
A.
B.
C. 1m/s
D.
【答案】AC
【解析】根据图乙，在
时
处的质点在平衡位置向上运动；
若波向右传播，根据图甲得
，
根据图乙，周期为
，又因为
解得
若波向左传播，根据图甲得：
解得
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故选AC。
跟踪训练3．（2025·湖北省武汉二中·一模）地震监测技术的主要原理是利用了地震发生后横波与纵波的时
间差，由监测站发出的电磁波赶在监测站监测仪记录的地震横波波形图和振动图像，已知地震纵波的平均
波速为6km／s，两种地震波都向x 轴正方向传播，地震时两者同时从震源发出。下列说法正确的是
（ ）
A. 地震横波的周期为
B. 用于地震预警监测的是横波
C. 若震源位于地表以下
，则纵波、横波到达震源正上方的地表时间差为
D. 若将监测站显示的地震横波看成简谐横波，以
时刻作为计时起点，则该振动图像的振动方程为
【答案】C
【解析】A．由题图振动图像可知地震横波的周期为
A 错误；
B．由题图波动图像可知地震横波的波长为
则地震横波的波速为
因此用于地震预警监测的是纵波，B 错误；
C．若震源位于地表以下
，则纵波、横波到达震源正上方的地表时间差为
C 正确；
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D．由题图可知
又角速度
初相位
则若将监测站显示的地震横波看成简谐横波，以
时刻作为计时起点，则该振动图像的振动方程为
D 错误。
故选C。
考点三 多解问题
典例1．（2025·东北三省四市教研联合体·二模）一列沿x 轴负方向传播的简谐横波
时刻的波形如图
中实线所示，
时刻的波形如图中虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（ ）
A. 波长为
B. 周期一定为
C. 频率可能为
D. 波速可能为
【答案】D
【解析】A．由题图可知，波长为8cm，故A 错误；
BCD．简谐横波沿x 轴负方向传播，根据波的平移知识，则有
可得
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当n=0 时，可得周期为
则频率为
波速为
当n=1 时，可得周期
则频率为
波速为
由上分析可知频率不可能为2Hz，故BC 错误，D 正确。
故选D。
典例2．（2025·甘肃省白银市第八中学·三模）一列简谐横波在
时的波形如图所示，图中
点坐标为
，
点横坐标为
。
时
位于平衡位置，且沿
轴负方向振动。下列说法正确的是（
）
A. 该简谐波的周期可能为
B. 该简谐波的波速可能为
C
末质点
可能沿
轴负方向振动且靠近平衡位置
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D.
内质点
的路程可能为
【答案】D
【解析】A．
时Q 位于平衡位置，且沿y 轴负方向振动，得
当
时，k 不是整数，故A 错误；
B．由题图知该波波长为4m，则该简谐波的波速为
当
时，k 不是整数，故B 错误；
C．若波向左传播，2s 末P 沿y 轴正方向振动；若波向右传播，2s 末P 沿y 轴正方向振动，故C 错误；
D．2s 内质点Q 完成全振动的次数为
其路程可能为
或
当
时，
或
，故D 正确。
故选D。
典例3．（2025·云南省怒江州民族中学·三模）一列沿x 轴正向传播的简谐波，在
和
处
的两质点的振动图像分别如图中实线和虚线所示。下列判断正确的是（ ）
A. 波长一定是4m
B. 波长可能是10m
C. 波速可能是4m/s
D. 波速可能是5m/s
【答案】D
【解析】AB．由振动图像可得，两质点震动情况总是相反，故有
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故波长不一定是4m，但也不可能为10m，故选项AB 错误；
CD．由振动图像可得T=4s，由公式得
n 为整数，故速度不可能为4m/s，故选项C 错误，选项D 正确。
故选D。
跟踪训练1．（2025·内蒙古包头市·二模）一列简谐横波沿
轴传播，如图所示，实线为
时刻的波形
图，虚线为
时刻的波形图。
（1）若已知
处
质点在
内运动的路程为
，求
处的质点的振动方程（用正弦函数
形式表达）；
（2）若波沿
轴正向传播，求波的传播速度大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1 详解】
已知 x = 0 处的质点在 0 1s
∼
内运动的路程为 25cm=5A ，则时间为
，设
处的质点的振动
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方程为
由题知该质点
时刻向
轴负方向运动，可知
由
解得
所以
由图知
所以
处的质点的振动方程为
【小问2 详解】
由图知
若波沿
轴正向传播，则
解得
所以波的传播速度大小
跟踪训练2．（2025·湖北省新八校协作体·三模）在xOy 平面内有一列沿x 轴传播的简谐横波，波速为
4m/s，振幅为A，M、N 是平衡位置相距2m 的两个质点，如图所示。
时，M 通过其平衡位置沿y 轴
正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s。下列说法正确的是（ ）
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A. 该波的周期为
B.
时，N 离开平衡位置的位移为
C. 从
时起，N 点的振动方程为
D. 从
到
，M 的动能逐渐增大
【答案】C
【解析】A．当机械波向x 轴正方向传播，则可知
则波长
周期的可能值为
当波向x 轴负方向传播，则可知
则波长
则周期的可能值为
因为周期大于1s，所以波只能向x 轴负方向传播且
，故A 错误；
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B．在
时，质点N 已经振动
个周期，离开平衡位置的位移为
，故B 错误；
C．
时，N 在波峰，振动周期也是2s，则可知振动方程为
，故C 正确；
D．从
到
，质点M 的动能先增大再减小，故D 错误。
故选C。
跟踪训练3．（2025·湖南省长沙市南雅中学·三模）如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C 三点，其
中
，
时刻开始观察到A、C 两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。下列说法
正确的是（ ）
A. 若向右传播，该波的波长为
B. 若向左传播，该波的波长为
C. 若振源位于
点，起振方向向上，且
（
为波长），那么从振源起振开始计时，
处质
点第1 次到达波峰需要
D. 若振源位于
点，起振方向向下，且
（
为波长），那么从振源起振开始计时，
处质
点第1 次到达波峰需要
【答案】C
【解析】A．由图乙、丙可得
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当波向右传播时
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
故A 错误；
B．当波向左传播时
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
故B 错误；
C．由题意可得，波向左传播，又因为
，所以
取
，此时
设波从波源传播到B 点所用时间为
，则
若振源位于
点，起振方向向下，B 点起振后到第1 次到达波峰所用时间为
，则
那么从振源起振开始计时，
处质点第1 次到达波峰需要
故C 正确；
D．由题意可得，波向左传播，又因
，所以
取
，此时
设波从波源传播到B 点所用时间为
，则
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若振源位于
点，起振方向向下，B 点起振后到第1 次到达波峰所用时间为
，则
那么从振源起振开始计时，
处质点第1 次到达波峰需要
故D 错误。
故选C。
考点四 波的反射、折射、叠加、干涉、多普勒效应
典例1．（2025·吉林省长春市·二模）降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的
干涉起到消音作用。假设
时刻外界噪声的波形图如图所示，下列选项中的声波（均为
时刻波形图）对
该噪声降噪效果最好的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用，则
由波的干涉的减弱区的特点可知，两列波应频率相同、振幅相同、波长相同、波速相同，但相位相反，只
有A 符合。
故选A。
典例2．（2025·浙江省北斗星盟·三模）（多选）波源P、Q 分别位于x＝0 和x＝12m 处，如图所示，t＝0
时刻分别恰好传到2m 和6m 处，图中箭头分别为两列波的传播方向，波速为2m/s，振幅均为5cm，则（
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）
A. t＝1s 后，x＝4m 处的质点做振幅为10cm 的简谐运动
B. 波源间质点位移大小第1 次达到10cm 是由于两列波的波峰相遇
C. 波源间质点位移大小第1 次和第2 次达到10cm 的两质点相距2.5m
D. t＝3s 时，两波源间（不含波源）有4 个质点位移为零
【答案】BC
【解析】A．题图可知两波的波长不同，因为同种介质波速相同，因而两波频率不同，不能形成稳定干涉，
振幅周期性变化，故A 错误；
BC．由题意知，
t＝0.5s 时，波源P 达到第1 次波峰，此时距波源Q 第1 个波峰出现在x=6.5m，故再经
两波峰第一次相遇，即在
时波峰相遇，质点坐标x＝3.25m；同理，可以求得两波谷第
一次相遇为t＝2.375s，质点坐标x＝5.75m，两个波峰相遇使质点位移大小第1 次达到10cm，第1 次和第2
次位移达到10cm 的两质点相距2.5m，故B、C 正确；
D．由图形知，t＝3s 时，P 波传到8m 处，Q 波传到0m 处，波形如下（红线为P 波，蓝线为Q 波）
根据叠加原理可知，两波源间（不含波源）有5 个质点位移为零，故D 错误。
故选BC。
典例3．（2025·山东省烟台市·三模）（多选）如图所示，坐标原点O 左右两边的介质不同，
、
为位
于x 轴上的两列波的波源，两波源同时起振，形成两列波沿x 轴分别传播到
、
两
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点时作为计时起点
时刻，当
时
的点刚好第一次处于波峰，则下列说法正确的是（
）
A. 波源
的周期为
B. 两列波在
位置处相遇
C. 两列波叠加后能形成稳定的干涉图样
D. 两列波在左右两边的介质中传播的速度之比为
【答案】ABD
【解析】A．从图中可知
时刻，
处的点开始向上振动。当
时刚好第一次处于波峰，
则有
所以波源
的周期为
，故A 正确；
BD．从图像中可以看出两列波的波长相等，都是6m。相等时间内两列波传播的长度之比为
由波速公式
可得两列波在左右两边的介质中传播的速度之比为
因为波源
的传播速度为
所以波源
的传播速度为
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当波源
传到
点时所用时间为
此时波源
传到的位置为
之后两列波的波速均为
，所以相遇的位置在
处，故BD 正确；
C．两波源的波长均为6m，由于两边的介质不同，它们的波速不同，根据公式
可知，两列波的频
率不同，故两列波叠加后不能形成稳定的干涉图样，故C 错误。
故选ABD。
跟踪训练1．（2025·山东省滨州市市·二模）（多选）在某介质中建立如图所示的直角坐标系
为两个沿
轴方向振动的波源。
在
处，振幅为
在
处，振幅为
。两波源的振动频率相同，形成的波均沿
轴传播。波源
起振
后开始计时，计为
时刻。位
于原点
处的质点的振动图像如图乙所示，则（ ）
A. 波源
形成的波的传播速度为
B. 波源
起振
后波源
起振
C. 波源
的起振方向相同
D.
到
过程，
点处质点的路程为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由图像可知，从t=0 开始，经过2s 波源
形成的波传到O 点，则波源
形成的波的传播速
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度为
选项A 正确；
B．假设两波源一起起振，因S2的振动传到O 点的时间为4s，则波源
的振动传到O 点比波源
的振动
传到O 点早2s；
由图像可知，t=2s 时波源
形成的波传到O 点，t=5s 时波源
的振动传到O 点，则波源
的振动传到O
点比波源
的振动传到O 点早3s，波源
起振1s 后波源
起振，选项B 错误；
C. 两列波的周期均为T=2s，波长
则
因O 点起振后振动加强，可知波源
起振1s 后振动方向与波源S1起振方向相同，可知波源
的起振
方向相反，选项C 错误；
D．由图像可知
到
过程，
点处质点的路程为
选项D 正确；
故选AD。
跟踪训练2．（2025·重庆市·二模）如图1 所示，某均匀介质中，
为长方形，其中
，
，E、F 分别为
、
边中点。
时刻，A、B 两处的波源同时开始振动，其振动图像均
如图2 所示。已知这两列简谐横波在该介质中的传播速度均为1m/s，则下列说法正确的是（ ）
A. 这两列波的波长均为2cm
B.
时刻，质点E 向
方向振动
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C. 稳定时，F 点为振动减弱点
D. 稳定时，E 点为振动加强点
【答案】D
【解析】A．由图2 可知，两列波的周期均为
则这两列波的波长均为
故A 错误；
B．A 处波源振动传播到
的时间为
B 处波源振动传播到
的时间为
由图可知，两波源的起振方向均为
轴正方向，则
时刻，质点E 向
方向振动，故B 错误；
CD．由于两波源的起振方向均为
轴正方向，稳定时，F 点到两波源的波程差为
可知，F 点为振动加强点，E 点到两波源的波程差为
则E 点为振动加强点，故C 错误，D 正确。
故选D。
跟踪训练3．（2025·湖南省长沙市湖南师范大学附属中学·三模）小明同学为了探究波的传播速度是由介质
决定还是由波源决定，他做了如下实验，他将
两条不同弹性绳连结于O 点（左边为
绳、右边为
绳），O 点在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为
轴正方向，
时刻形成如图所示波形。则下列说法正
确的是（ ）
A.
时刻
两质点振动方向相反
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B.
质点再次回到平衡位置的时间比
质点短
C. 左右两列绳波传播的速度大小之比为
D. 左右两列绳波传播的速度大小之比为
【答案】C
【解析】A．
绳向左传播，
绳向右传播，根据“上下坡法”，可知在
时刻a 质点振动方向向上，b 质点
振动方向也向上，故A 错误；
CD．经
，左边P 绳传到左侧18m 处，Q 绳传到右侧12m 处，则有
解得
故C 正确，D 错误；
B．由图可知，左边P 绳的波长为6m，右边Q 绳的波长为4m，根据
可知周期之比为
两质点再过
将回到平衡位置，故
质点再次回到平衡位置的时间与
质点相同，故B 错误。
故选C。
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1．（2025·广西柳州市·二模）t=0 时刻，x=0 处的波源开始振动，产生一列沿x 轴正方向传播的简谐波，
t1=0.02s 时形成如图所示的波形，下列说法正确的是（ ）
A. 这列波的波速为8m/s
B. t=0 时刻，波源沿y 轴负方向开始振动
C. t2=0.03s 时，x=10cm 处的质点开始振动
D. 0~0.02s 内，x=4cm 处的质点通过的路程为10cm
【答案】D
【解析】A．根据题意可得，波速为
故A 错误；
B．根据“上下坡”法可知，t=0 时刻，波源沿y 轴正方向开始振动，故B 错误；
C．x=10cm 处的质点开始振动的时间为
故C 错误；
D．x=4cm 处的质点开始振动的时间为
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波的周期为
所以0~0.02s 内，x=4cm 处的质点通过的路程为
故D 正确。
故选D。
2．（2025·黑龙江省大庆市大庆中学·三模）某同学手握住绳子的一端，手做简谐运动使绳子振动起来。以
手的平衡位置为坐标原点，在抖动绳子过程中某时刻的波形如图所示，其中
。若手
抖动的频率是
，下列说法正确的是（ ）
A. 该绳波传播速度为
B. 此时绳子上
点正沿
轴正方向运动
C. 此时绳子上
点正沿
轴负方向运动
D. 再经过
点到达
轴上方对称位置
【答案】D
【解析】A．该绳波波长为4m，则传播速度为
A 错误；
BC．波沿
轴正方向传播，根据同侧法可知
点沿
轴负方向振动和Q 点沿
轴正方向振动，BC 错误；
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D．根据
经过时间
正好经过半个周期，
点回到
轴上方对称位置，D 正确。
故选D。
3．（2025·湖南省邵阳市·三模）一列简谐横波沿
轴正向传播，波的振幅为
，a、b 是平衡位置分别
在
，
处的两个质点，
时刻，两质点所在位置及振动方向如图所示，已知从图示时刻，
质点
经过
第一次到达波峰，则下列判断正确的是（ ）
A. 质点
振动的频率为
B. 波传播的速度大小为
C.
时刻，
两个质点的速度相同
D. 当质点
到达波峰时，质点
到达平衡位置
【答案】B
【解析】B．根据波形的对称性可知，0 时刻，距离质点b 最近位置波峰的质点的平衡位置到质点b 的平衡
位置的间距
由于波沿
轴正向传播，质点
经过
第一次到达波峰，即经过0.2s，波向右传播的距离为0.5m，则波
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传播的速度
故B 正确；
A．根据图像可知，0 时刻，质点a、b 的位移均为1m，位移大小等于振幅的一半，根据数学三角函数的规
律可知，质点a、b 到左右相邻平衡位置的间距均为
，则有
解得
根据
解得
故A 错误；
C．
时刻，根据对称性可知，
两个质点的速度大小相等，方向相反，速度不相同，故C 错误；
D．图示时刻，质点a 靠近平衡位置，质点b 远离平衡位置，质点a 靠近平衡位置过程的速度始终大于质
点b 远离平衡位置，由于质点a 距离平衡位置的间距等于质点b 距离波峰位置的距离，则质点a 到达平衡
位置的时间小于质点b 到达波峰位置的时间，即当质点
到达波峰时，质点
已经提前经过平衡位置，故
D 错误。
故选B。
4．（2025·江西省赣州市·二模）手持细绳，使绳上A 点从
时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，
振幅为0.3m。
时，B 点刚开始振动，A 点回到平衡位置，绳上形成的波形如图所示，以向上为质
点位移的正方向。
（1）写出A 点位移x 随时间t 变化的关系式；
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（2）从
开始，经过多长时间质点B 运动的路程为5.1m。
【答案】（1）
（2）2.625s
【解析】
【小问1 详解】
设A 点位移x 随时间t 变化的关系式为
依题意，
，
由
得
由图可知，B 点的起振方向向下，则A 点的起振方向也向下，故
时，
解得
依上可得
【小问2 详解】
依题意，振动从A 点传到B 点，用时
质点振动一个周期，路程为4 个振幅，当质点B 运动的路程为5.1m 时，共17 个振幅，故共经过的时间为
综上可得
5．（2025·四川省成都市·二诊）（多选）如图所示，简谐横波在均匀介质中以
的速度沿
轴正方向
传播，先后通过平衡位置间距为
的
两个质点，以波刚传播到质点
时作为计时起点，质点
的振动方程为
。下列说法正确的是（ ）
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A. 质点
的振幅为10cm
B. 简谐横波的波长为
C.
内质点
通过的路程为
D.
时，
间有三个波峰
【答案】AD
【解析】A．根据质点
的振动方程可知，该质点的振幅为10cm，选项A 正确；
B．简谐横波的周期
波长为
选项B 错误；
C．从M 传到N 的时间为
内质点
振动t=2s=5T
通过的路程为
选项C 错误；
D．因MN=2.5λ，
时，M 点在平衡位置向下振动，可知
间有三个波峰，选项D 正确。
故选AD。
6．（2025·新疆维吾尔自治区·三模）主动降噪耳机内有专门用于收集环境噪声的麦克风，耳机收集环境噪
声后会产生与环境噪声振幅、频率相同，相位相反的降噪声波，从而达到降噪效果。此降噪过程利用了（
）
A. 多普勒效应
B. 波的干涉
C. 波的反射
D. 波的折射
【答案】B
【解析】耳机收集环境噪声后会产生与环境噪声振幅、频率相同，相位相反的降噪声波，当接收到的环境
噪音和耳机产生的噪音发生干涉，减弱区可以达到降噪的效果，所以降噪过程利用波的干涉从而起到消音
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的作用。
故选B。
7．（2025·云南省昆明市·一模）如图所示，t=0 时刻波源O 从平衡位置开始向上振动，产生一列简谐横波
在均匀介质中向右传播，t1=0.3s 时刻质点a 开始运动，t2=0.4s 时刻质点a 第一次运动到最高点。已知O 点
和a 点平衡位置之间的距离为x1=3m，a 点和b 点平衡位置之间的距离为x2=4m。则波传播到b 点时，a、b
之间的波形为（ ）
A
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】AC．波源开始振动方向向上，则波传播到b 点时b 点向上振动，AC 错误；
BD．波速为
周期为
波长为
a 点和b 点平衡位置之间的距离为
B 错误，D 正确。
故选D。
8．（2025·北京市北京大学附属中学·三模）一列简谐横波某时刻的波形图如图甲所示，图乙表示介质中某
质点此后一段时间内的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
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A. 若波速是20m/s，则图乙的周期是0.02s
B. 若图乙的频率是20Hz，则波速是10m/s
C. 若波沿x 轴正向传播，则图乙表示P 点的振动图像
D. 若图乙表示Q 点的振动图像，则波沿x 轴正向传播
【答案】D
【解析】A．从甲图中可得
，若波速是20m/s，根据公式
可得图乙的周期是
，A 错误；
B．若图乙的频率是20Hz，即根据公式可得
，B 错误；
C．若波沿x 轴正向传播，此时P 点应通过平衡位置向下振动，从图乙中可知，P 点是向上运动，C 错误；
D．若图乙表示Q 点的振动图像，在0 时刻Q 点向上振动，则根据上下坡法可得波沿x 轴正向传播，D 正
确。
故选D。
9．（2025·江苏省南通市如皋市·二模）某些手机有降噪麦克风。如图所示，降噪麦克风产生与环境噪音振
幅相同、相位相反的降噪声波，与噪音叠加从而实现降噪效果。下列说法中正确的是（ ）
A. 降噪声波、环境噪声的波速不同
B. 降噪声波、环境噪声的频率不同
C.
点的位移和速度均为零，是振动减弱点
D. 再经过四分之一周期，
点是振动加强点
【答案】C
【解析】ABC．由题图可知，降噪声波与环境声波波长相等，在同一种介质中传播速度相等，由
可知频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波振幅相同、相位相反，所以振动减弱，起到降噪作用，P
点振动减弱，其位移和速度均为零，故C 正确；AB 错误；
D．由前面选项分析可知，P 点为振动减弱点，再经过四分之一周期P 点振动仍然是减弱，故D 错误。
故选C。
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10．（2025·福建省龙岩市·二模）图甲为一列简谐横波在
时刻的波形，图乙为该波A 质点的振动图像，
此波的波长为______m，此波经过0.2m 的缝隙时，______（填“能”或“不能”）发生明显的衍射现象。
若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇波的频率为______Hz。
【答案】 ①. 0.4 ②. 能 ③. 2.5
【解析】[1]根据图甲，
；
[2]因为
，能发生明显的衍射现象；
[3]根据图乙，
，波的频率为
，则所遇波的频率为2.5Hz。
11. （2025·福建省宁德市·三模）介质中相距14m 的两个波源，在
时开始振动并相向发出两列简谐横
波，测得两波源连线上某点的振动图像如图所示。可知两波源的振动周期为______s，波在介质中的传播速
度为______
。
【答案】 ①. 0.2 ②. 20
【解析】[1]由图像可知，两波源的振动周期为T=0.2s；
[2]
时开始经过t1=0.2s 一侧波源的振动传到该点；t2=0.5s 时另一侧的波源振动传到该点，两侧波传播
的速度相等，可知
解得v=20m/s
12. （2025·甘肃省白银市·三模）如图所示，A、B 两点为水面上相距为4L 的两个振针，两振针保持同步振
41
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动，在水面产生两列水波（视为简谐横波），以AB 连线为x 轴，以AB 连线中点为坐标原点，在水面内建
立直角坐标系，图中虚线是以A、B 为焦点的双曲线的一支，且与x 轴交点的横坐标为
。已知水波波长
为L，则关于虚线上各点振动情况的说法正确的是（ ）
A. 虚线上各点均为振动减弱点
B. 虚线上各点既有振动加强点也有振动减弱点
C. 虚线上各点同步振动，同时位于波峰，同时到达波谷
D. 同一时刻，虚线上的点有的在波峰，有的在波谷
【答案】D
【解析】AB．由数学知识可知，虚线上各点到A 点和B 点的差为定值，又由虚线与x 轴交点的横坐标为
，可知虚线上各点到A、B 两点的距离差始终为2L，是波长的整数倍，均为振动加强点，故AB 错误；
CD．同一时刻，两列波向外传播，虚线位置上的点若是波峰与波峰的叠加，就处于波峰，若是波谷与波谷
的叠加，就处于波谷，故C 错误，D 正确。
故选D。
13. （2025·广东省广州市·一模）某次地震时，震源同时产生P 波（纵波）和S 波（横波），传播速率分别
约为8km/s 和4km/s，某监测点记录到P 波比S 波早到达120s。假设震源的振动周期为1.25s，地震波沿直
线传播，则（ ）
A. P 波的频率为S 波的一半
B. P 波的波长为S 波的一半
C. P 波的波长约为5.0km
D. 震源距监测点约960km
【答案】D
【解析】A．由于震源的振动周期为1.25s，同一震源产生的P 波和S 波的周期相同，均为
则P 波和S 波频率均为
故A 错误；
BC．结合题意及前面分析，由
可知，P 波的波长为
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S 波的波长为
由此可知，S 波的波长为P 波的一半，故BC 错误；
D．由题知，P 波和S 波的传播速度分别为8km/s 和4km/s，且P 波比S 波早到达
设震源到监测点的距离为，则
解得
故D 正确。
故选D。
14. （2025·广东省清远市·二模）稻花香里说丰年，听取蛙声一片。”图甲所示为青蛙通过振动鸣囊产生水
面波动，其周期性振动在水面形成机械波。某时刻波形可抽象为沿x 轴传播的简谐横波（如图乙），取青
蛙位置为坐标原点O，P 为波阵面上某一点。已知波速
，则（ ）
A. 该时刻P 点的振动方向向上
B. 该青蛙鼓囊鸣叫的频率为0.5Hz
C. 水面上大小为6cm 的小石头不能阻挡水波的继续传播
D. 若水中再有一只青蛙鼓囊鸣叫，则两列水波一定会产生干涉
【答案】C
【解析】A．由于波的传播方向未知，无法确定该时刻P 点的振动方向，故A 错误；
B．根据波速公式
则
，故B 错误。
C．水面波的波长
，根据波发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多，水面
上大小为6cm 的小石头尺寸小于波长，能发生明显衍射，不会阻挡水波纹的继续传播，故C 正确；
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C．两列波产生干涉的条件是频率相同、相位差恒定、振动方向相同。水中再有一只青蛙鼓囊鸣叫，不能
保证两列水波满足干涉条件，所以不一定会产生干涉，故D 错误；
故选C。
15. （2025·广东省广州市培正中学·三模）如图甲所示，人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，其中A、
C、E、F 均位于平衡位置，图乙所示戴上降噪耳塞后可有效降低外界噪声的影响，则下列说法正确的是（
）
A. 图甲中AF 之间的距离为一个波长
B. 图甲中A 点的运动速度比B 点快
C. 图乙中利用了声波的衍射
D. 图乙中若环境噪声的频率增加，降噪声波的频率可以保持不变
【答案】B
【解析】A．由图甲可知，AF 之间的距离为两个波长，A 错误；
B．振动中，质点离平衡位置越近速度越快。A 比B 离平衡位置近，则A 速度更快，B 正确；
C．降噪过程应用了波的干涉原理，主动降噪利用的是声波干涉（两列波叠加抵消）而非衍射，C 错误；
D．降噪声波需要与环境噪声波的频率相同才能干涉相消，若环境噪声频率增加，降噪声波频率必须改变，
D 错误。
故选B。
1．（2025·辽宁省锦州市·一模）（多选）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区
前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，
如图甲所示为研究过程中简谐波
时刻的波形图，
是此波上的一个质点，平衡位置处于
处，
图乙为质点
的振动图像，则（ ）
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A. 该列波的传播速度为2m/s
B. 该列波的传播方向沿x 轴负向传播
C. 质点M 在9s 内通过的路程为3.4m
D. 质点M 在2s 内沿x 轴运动了4m
【答案】AB
【解析】A．由图甲知，波长
由乙图知，周期
T=2s
该列波的传播速度为
故A 正确；
B．由乙图知，
时刻M 质点向上振动，根据“同侧法”， 该列波的传播方向沿x 轴负向传播，故B
正确；
C．根据
质点M 在9s 内通过的路程为
故C 错误；
D．质点M 只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故D 错误。
故选AB。
2．（2025·宁夏回族自治区石嘴山市第三中学·三模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，
时刻的波形
如图所示，P、Q 两质点的位移分别为
，
，已知波的周期
，下列说法正确的是
（ ）
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A.
时，质点P 沿y 轴正方向振动
B. 质点P 的平衡位置在
处
C.
时，P 点位移为
D.
时，P、Q 两质点的速度相同
【答案】D
【解析】A．简谐横波沿x 轴正方向传播，由“同侧法”可知，
时，质点P 沿y 轴负方向振动，选项A
错误；
B．对质点P 因
即
解得
质点P 的平衡位置在
处，选项B 错误；
C．
时，质点P 沿y 轴负方向振动，可知质点P
振动方程为
可知
时，P 点位移为
选项C 错误；
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D．质点Q 的振动方程为
把t=2s 代入，解得
且知道此时质点P 和Q 的运动方向均为沿y 轴负方向运动，根据对称性可知，此时P、Q 两质点的速度大
小相等，故D 正确。
故选D。
3．（2025·青海省西宁市大通县·二模）位于坐标原点处的波源发出一列沿x 轴正方向传播的简谐横波。t
= 0 时波源开始振动，其位移y 随时间t 变化的关系式为
，则t = T 时的波形图为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由于t = 0 时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y 轴正方向，且t = T
时波的图像应和t = 0 时的相同，根据“上坡下，下坡上”可知t = T 时的波形图为选项D 图。
故选D。
4．（2025·山西省晋城市·三模）（多选）一列简谐横波沿x 轴方向传播，平衡位置在
处质点的振动
图像如图甲所示，
时刻的部分波形图如图乙所示，
时刻的部分波形图如图丙所示，已知
小于该简
谐横波的周期，下列说法正确的是（ ）
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A. 该简谐横波可能沿x 轴负方向传播
B. 该简谐横波的传播速度为7.5m/s
C. 质点P 平衡位置的横坐标为3.5m
D.
时间内质点P 通过的路程为
【答案】BC
【解析】A．根据题图甲可知，简谐横波的周期为0.4s，因
若波沿x 轴正向传播，则t0时间内传播的最小距离
对应时间为
与题意相符，则波沿x 轴正向传播，平衡位置在
处的质点沿
轴正方向运动，选项A 错误；
B．该简谐横波的波长为3m，简谐横波的传播速度
选项B 正确；
C．质点P 平衡位置的横坐标
选项C 正确；
D．由图乙到图丙，该波沿x 轴传播的距离为Δx=3m-1.5m=1.5m，且2t0＜T，质点P 沿y 轴正方向运动，t0
～2t0时间内质点P 通过的路程
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故D 错误。
故选BC。
5．（2025·广东省深圳市龙岗区华中师范大学附属中学·三模）（多选）某机械波在
时刻的波形如图
甲所示，P 是平衡位置在
处的质点，Q 是平衡位置在
的质点，以此时刻做为计时起点，质
点Q 的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该机械波沿x 轴负方向传播
B. 该机械波的波长为1.2m
C.
时，质点Q 的加速度最大
D. 0~5s 内，质点P 运动的路程为10cm
【答案】BC
【解析】A．对Q 质点，结合图乙，同侧法可知该机械波沿x 轴正方向传播，故A 错误；
B．由图甲可知，该机械波的波长满足
解得
故B 正确；
C．图乙可知t=3s 时Q 质点位于波峰处，该位置回复力最大，加速度最大，故C 正确；
D．图甲可知波的振幅A 为2cm，因为
，若质点从平衡位置、波峰或波谷位置开始振动，
其路程一定为
现P 点是从非特殊位置振动，其路程一定不等于10cm，故D 错误。
故选BC。
6．（2025·河南省安阳市·三模）一列简谐横波沿
轴负方向传播，其在
时的波形图如图甲所示，如
图乙所示为波中质点
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
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A. 质点
在
时速度最大
B. 质点
平衡位置的坐标可能是
C. 质点
在
时的位移是
D.
内质点
随波向前移动的距离为
【答案】C
【解析】A．根据图乙可知
由于
可知，在
时质点
在负向最大位移处，速度为0，故A 错误；
B．由于
可知，在
时质点
在平衡位置处，沿y 轴负方向运动，由于在
时，
处质点位于波
峰，则质点
平衡位置
坐标不可能是
，故B 错误；
C．图乙的振动方程为
当
时解得
，故C 正确；
D．质点
只在平衡位置做简谐运动，并不会随波发生迁移，故D 错误。
故选C。
7．（2025·辽宁省朝阳市建平县实验中学·三模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受
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灾地区前，向受灾地区提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机
械波沿x 轴传播，图甲为
时的波动图像，图乙为
处A 质点的振动图像，此时P、Q 两质点
的位移均为
，下列说法正确的是（ ）
A. 这列波沿x 轴正方向传播
B. P 质点的振动方程为
C.
时，P、Q 两质点加速度大小相同，方向相反
D. 从
开始经过0.3s，P、Q 两质点经过的路程相等
【答案】B
【解析】A．由乙图可知，在t=0.6s 时，A 质点正在沿y 轴负方向运动，根据“同侧法”可知，波沿x 轴负
向传播，故A 错误；
B．P 质点的振动方程为
而
将t=0.6s，y=-1cm 代入解得
或
因t=0 时刻，质点P 沿+y 方向运动，故取
，因此P 质点的振动方程为
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故B 正确；
C．t＝0.6s 时，质点P、Q 点
x 轴下方，加速度方向都沿y 轴正方向，P、Q 两质点位移相同，加速度大
小相同，故C 错误；
D．波向x 轴负方向传播可知t=0.6s 时质点P 在x 下方并向y 轴负方向减速运动；Q 在x 轴下方并向y 轴正
方向加速运动，又
所以从t=0.6s 开始经过0.3s，P、Q 两质点经过的路程不相等，故D 错误。
故选B。
8．（2025·安徽省阜阳一中、阜阳三中·二模）如图甲所示为一简谐波在
时刻的图象，图乙所示为
处质点P 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. P 点的振动方程为
B. 这列波的传播方向沿x 正方向
C. 这列波的波速是
D.
时P 点的位移为
【答案】A
【解析】B．由图乙可知，P 点在0.2s 时沿y 轴正方向运动，因此波沿x 轴负方向传播，B 错误；
C．由甲图可知，波长
由乙图可知，振动周期
因此波速
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C 错误；
A．由于
振幅
在t=0 时刻，P 点恰好位于平衡位置，且沿着y 轴负方向运动，因此P 点的振动方程为
A 正确；
D．将
代入P 点的振动方程可得
D 错误。
故选A。
9．（2025·甘肃省白银市第一中学·二模）（多选）如图所示，有两列相干简谐横波在同一媒介中相向传播，
两列波在介质中的传播速度均为
，在
时刚好同时传到A、B 两点。
点为振动减弱点。已知
，
，则下列说法正确的是（ ）
A. 两波源的起振方向均向上
B. 两列波的波长可能为
C. 两列波
周期可能为
D. 两列波的周期可能为
【答案】BC
【解析】A．由微平移法可知两列波的起振方向均向下，故A 错误；
B．由于起振方向均向下，且P 点为振动减弱点，说明两列波传播到P 点时相差的位移为半波长的奇数倍
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可得
其中
为自然数，解得波长的可能值为
；
；
，……， 故B 正确。
CD．由于起振方向均向下，且P 点为振动减弱点，说明两列波传播到P 点时相差的时间为半周期的奇数倍
可得
其中
为自然数，解得周期的可能值有
；
；
，……，C 正确，D 错误。
故选BC。
10．（2025·河北省保定市·二模）（多选）A、B 两列简谐横波分别沿x 轴正方向、x 轴负方向传播，波速
均为
，两个波源的平衡位置分别位于
和
处，波源的振幅均为5cm。t=0 时
刻两列波的图像如图所示，此时平衡位置在
和
的P、Q 两质点刚开始振动，下列说法
正确的是（ ）
A. 这两列波的频率均为2Hz
B.
时，质点P 的位移为10cm
C. 0~4s 时间内，质点P 经过的路程为60cm
D.
时，质点P 在平衡位置且沿y 轴正方向运动
【答案】BD
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【解析】A．由题图可知，两列简谐横波
波长相等，均为
，波速为
，则两波的周
期为
故两列波的频率为
B．在t=3.5s 时，波传播的距离
可知此时向左传播的波的波峰传至P 点，而向右传播的波经3.5s 振动了
，即波峰也传至P 点，由波
的叠加原理可知，P 点的位移为10cm，B 正确；
C．在0~4s 时间内，可知向左传播的波传至P 点经历的时间
PQ 共同振动加强的时间
故0~4s 时间内，质点P 经过的路程为
C 错误；
D．将波形向右平移半个周期，根据“上、下坡”法可知，此时质点P 在平衡位置且沿y 轴正方向运动，D
正确。
故选BD。
11. （2025·湖北省黄石市第二中学·二模）（多选）一列波长为
的简谐横波在均匀介质中沿x 轴正向传播，
时刻的波形如图甲所示，P、
点位置图甲中未标明是介质中的两个质点，P 是平衡位置位于
处的质点，质点Q 的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
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A. 这列简谐横波在介质中的传播速度为
B. 在
时，质点P 的加速度方向沿y 轴正方向
C. 质点Q 做简谐运动的位移y 随时间t 变化的关系式为
D. P、Q 两质点的平衡位置最小间距为
【答案】ACD
【解析】A ．根据图甲可得波的波长为
，根据图乙可得周期为
，则波速
故A 正确；
B．波沿x 轴正方向传播，根据同侧法可知，
时刻P 沿
方向振动，则
时，质点P 位
于平衡位置上方正在向下振动，所以P 的加速度方向沿y 轴负方向，故B 错误；
C．质点Q 做简谐运动的位移y 随时间t 变化的一般表达式为
当
时
，代入上式解得
所以质点Q 做简谐运动的位移y 随时间t 变化的关系式为
故C 正确；
D．
时，P 的位置坐标为
距离P 点最近的Q 点的平衡位置坐标为
P 点平衡位置位于
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所以P、Q 两质点的平衡位置最小间距为
故D 正确。
故选ACD。
12. （2025·辽宁省葫芦岛市·二模）如图所示，甲图表示两个振动完全相同的相干波源
和
同时振动产
生的水波，圆实线和圆虚线分别表示波峰和波谷，B 是A、C 连线的中点；E、F 分别在相邻圆实线上且E
在
连线上，E、F 两点间的水平距离为4m，乙图为A 处质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. B 处质点不振动
B. A、D 两点均为振动加强点
C. 质点C 经过0.4s 运动到A 点
D.
产生的波以1m/s 的速度向外传播
【答案】D
【解析】A．由图甲可知，直线AC 上的点都是振动加强点，可知B 处质点振动加强，故A 错误；
B．A 点是波峰与波峰相遇点，振动加强；而D 点为波峰与波谷相遇点，振动减弱，故B 错误；
C．机械波传播过程中，质点只在自己的平衡位置附近振动，不随波迁移，故C 错误；
D．由图可知，波长
周期T=4s
则波速
，故D 正确。
故选D。
13. （2025·福建省·二模）如图所示为两列简谐横波在
时刻的波形图，已知
波向右传播，
波向左
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传播，传播速度均为
，则两列波相遇时，___________（选填“能”或“不能”）产生干涉现象，
时，平衡位置在
处质点的位移为___________
。
【答案】 ①. 能 ②. -8
【解析】[1]两列波a 和b 的波长都为8m，传播速度均为10m/s，因此它们的频率相同。根据干涉的条件，
两列波的频率相同，波长相同，可以产生干涉现象，因此，两列波相遇时能产生干涉现象；
[2]a 波向右传播，t=0.5s 时，a 波向右传播了
m
则-3m 处（波谷）的振动形式传递到x=2m 处；
b 波向左传播，t=0.5s 时，b 波向左传播了
m
则7m 处（平衡位置谷）的振动形式传递到x=2m 处；
根据波的叠加原理，x=2m 处质点的总位移为a 波和b 波位移的代数和，即
14. （2025·甘肃省庆阳市第一中学·一模）（多选）一波源在
时开始振动，形成的简谐横波沿
轴负
方向传播，
时刚好传播到
处。物理兴趣小组的同学画出了
时的波形图，波形图与
轴的交点在
处，如图所示。由于某种意外，图上有一部分被油污覆盖而无法看清，已知该波的
波速
，下列判断正确的是（ ）
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A. 图中
B. 此波的周期为2s
C. 再经过
，
处的质点运动到
处
D. 在接下来的
时间内，
处的质点经过的路程为30cm
【答案】BD
【解析】A．根据机械波在
时刻的波动方程为
分别将
，
和
，
以及
代入上式，解得
，
则
故A 错误；
B．此波的周期为
故B 正确；
C．质点不随波迁移，故C 错误；
D．
处质点的振动方程为
其中
将
，
，
代入上式，且根据“同侧法”可知，此时质点向上振动，解得振动方程
为
在接下来的
时，代入上式
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又因为
即在接下来的
时间内，质点先向上振动到最大位移处，后回到平衡位置，所以质点通过的路程为
故D 正确。
故选BD。
15. （2025·贵州省黔南州·三模）（多选）一列简谐横波沿x 轴传播，图甲是
时刻的波形图，质点P
的纵坐标为
，质点Q 的平衡位置在
处，图乙是质点Q 的振动图像。下列说法正确的
是（ ）
A. 该波沿x 轴正方向传播
B. 波的传播速度为
C. 质点Q 在
内通过的路程为10m
D. 质点P 的振动方程为
【答案】BD
【解析】A．如图乙可知，质点Q 在
时刻向下振动，如图甲根据同侧法，波沿x 轴负方向传播，A 错
误；
B．由图甲可知波长
，如图乙可知，周期
，波的传播速度
，B 正确；
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C．已知周期
，所以
由图甲可知
，一个周期内，质点走
的路程，故Q 点在5s 内通过的路程
C 错误；
D．设质点P 的振动方程为
其中圆频率为
，振幅
由0 时刻质点P 的纵坐标为
解得初相位为
故质点P 的振动方程为
D 正确。
故选BD。
16. （2025·河北省·三模）（多选）波源
分别位于
轴上
和
处，同时起振产生的两
列简谐横波在同一均匀介质中沿
轴相向传播，某时刻形成如图所示的波形。下列说法正确的是（ ）
A. 两列简谐横波的频率相同，波长均为
B. 波源
产生的简谐横波的振幅为
，波源
产生的简谐横波的振幅为
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C. 平衡位置在
处的质点为振动减弱点
D. 平衡位置在
处的质点为振动减弱点
【答案】AD
【解析】AB．由图像可知两列简谐横波在
轴上的
间叠加，波长均为
，波源
产生的简
谐横波的振幅为
，波源
产生的简谐横波的振幅为
，在同一介质中波速相同，由于两列简谐横
波的波长也相同，故两列简谐横波的频率相同，故A 正确，B 错误；
CD．由图像可知，在平衡位置
处和平衡位置
处的质点的振动方向向上，可判断两波源的
起振方向均向上，平衡位置
处的质点的波程差为0，该点为振动加强点，平衡位置
处的质点
波程差为
该点为振动减弱点，故C 错误，D 正确。
故选AD。
17. （2025·河北省张家口市·三模）（多选）一简谐横波在
时刻的波形图如图所示，质点
的横
坐标分别为
、
，质点
的位移随时间变化的关系为
，则下列说法正
确的是（ ）
A. 该简谐波的波长为15m
B. 该简谐波沿
轴正方向传播
C. 该简谐波的波速是10m/s
D. 质点
的振动方程为
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【答案】CD
【解析】A．由谐横波在
时刻的波形图可知，该简谐波的波长为20m，故A 错误；
B．由质点
位移随时间变化的关系式
可得
故得简谐波的周期
当
时，
即
时刻，Q 点向上振动，根据“上下坡法”可得，该波沿x 轴负方向传播，故B 错误；
C．简谐波的波速
，故C 正确；
D．设波向左传播时，P 点相位比Q 点相位落后
P 点比Q 点滞后振动的时间
由
联立易得
故质点P 的振动方程可表达为
，故D 正确；
故选CD。
18. （2025·河南省名校联盟·二模）2025 年1 月西藏日喀则市定日县发生6.8 级地震，震后仅10 分钟，解
放军就派出飞机飞往灾区，见证了中国速度和国家温暖。若在三维直角坐标系
之中的
平面内
有两个振动情况完全相同且沿z 轴方向振动的振源
，形成的地震波均在
平面
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内传播，如图甲所示。M 形成的地震波沿x 轴传播的波形图如图乙所示，
为x 轴上两质点，该波传到
两点的时间差为
，下列说法正确的是（ ）
A. 该地震波的波速为
B. 该地震波的周期为
C. M 形成的波使
两点振动情况总相同
D. x 轴上O 到b 点之间（不含
）不可能有振幅为
的质点
【答案】D
【解析】A．M 形成的地震波传到
两点的时间差即为振动由
处传到b 点的时间，根据速度
公式有
，A 错误；
B．根据
解得
B 错误；
C．因M 形成的波使a 点的振动总与
处质点的振动情况相同，而
处质点的振动情况总与
b 点的振动情况相反，故M 形成的波使
两点振动情况总相反，C 错误；
D ．设x 轴上0 到b 点之间某点到坐标原点的距离为x ，若该点为振动加强点，则满足
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整理上式有
可见n 无解，D 正确。
故选D。
1．（2025 年安徽卷第2 题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹
簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正
确的是（ ）
A. 弹簧上形成的波是横波
B. 推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C. 标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D. 标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【答案】D
【解析】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A 错误；
B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由
公式
可知，波长越短，故B 错误；
C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中
的传播速度，二者不是同一个速度，故C 错误；
D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静
止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D 正确。
故选D。
2．（2025 年北京卷第5 题）质点S 沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P 时的波形如图所
示，则（ ）
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A. 该波为纵波
B. 质点S 开始振动时向上运动
C.
两质点振动步调完全一致
D. 经过一个周期，质点S 向右运动一个波长距离
【答案】B
【解析】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A 错误；
B．由图，根据同侧法可知，质点P 开始振动的方向向上，则质点S 开始振动时向上运动，故B 正确；
C．由图可知，
、
两质点平衡位置的距离为
，则两质点振动步调相反，故C 错误；
D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D 错误。
故选B 。
3．（2025 年北京卷第14 题）“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角
度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。
类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S 处有一个声源，发出的声波在空气中向
周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正
确的是（ ）
A. 从M 点到N 点声波波长变长
B. S 点气温低于地面
C. 忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M 点到N 点声音不减弱
D. 若将同一声源移至N 点，发出的声波传播到S 点一定沿图中声线
【答案】D
【解析】声音的传播类比光线传播，即类比光线的折射率；若空气中的温度均匀，从S 发出的光线应该向
四周沿直线传播，题目中“声线”向地面传播的过程中，越来越靠近法线，即
，因此越靠近地面空
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气对声音的折射率
越大，类比光在介质中传播的速度
可知折射率越大，光速越小，因此声音越靠
近地面，声速越小，温度越低。
A．从M 点到N 点靠近地面，声音频率
不变，声速减小，根据
可知波长变短，A 错误；
B．声源S 处在地面上方，温度高于地面，B 错误；
C．声音在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散，声音强度会减弱，C 错误；
D．将声源移至N 点，类比光路的可逆性可知发出的声波传播到S 点一定沿图中声线
，D 正确。
故选D。
4．（2025 年广东卷第1 题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A. 系统的固有频率与驱动力频率有关
B. 只要驱动力足够大，共振就能发生
C. 应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D. 观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【答案】C
【解析】A．系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A 错误；
B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B 错误；
CD．根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相
互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C 正确，D 错
误。
故选C。
5．（2025 年广西卷第10 题）如图所示，是
时刻，两列横波的波形图，两列波的波速均为
，
传播方向相同，则
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（1）求两列波的波长；
（2）两列波叠加时，求此刻
和
处质点的位移；
（3）求两列波各自的周期。
【答案】（1）
，
（2）2cm，
（3）
，
【解析】
【小问1 详解】
根据波长的定义及两列波的波动图可知
，
；
【小问2 详解】
由波动图可知在
处两列波均处于波峰处，
处的质点位移
在
处，对于第一列波有
对于第二列波有
在
处质点的位移
【小问3 详解】
对于第一列波有
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对于第二列波有
6．（2025 年海南卷第5 题）如图所示，实线何虚线分别是沿着
轴正方向传播的一列简谐横波在
时
刻和
的波形图，已知波的周期
，则下列关于该列波说法正确的是（ ）
A. 波长为
B. 波速为
C. 周期为
D.
时刻，质点
向下振动
【答案】D
【解析】A．由图可知波长为10cm，故A 错误；
BC．
时刻到
的过程中，
已知波的周期
，则n 只能取0，则
波速为
，故BC 错误；
D．简谐横波沿着
轴正方向传播，根据同侧法可知
时刻，质点
向下振动，故D 正确。
故选 D。
7．（2025 年河南卷第8 题）（多选）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其
中一支骨笛可以发出
等音。己知
音和
音所对应的频率分别为
和
，则（ ）
A. 在空气中传播时，
音的波长大于
音的
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B. 在空气中传播时，
音的波速小于
音的
C. 由空气进入水中，
音和
音的频率都变大
D. 由空气进入水中，
音的波长改变量大于
音的
【答案】AD
【解析】B．声音在相同介质中的传播速度相同，因此
和
的传播速度相同，B 错误；
A．由
可知，
的波长大于
的波长，A 正确；
C．由空气进入水中，频率不发生变化，C 错误；
D．空气中
在水中
其中声音
速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，则可得到波长的改变量为
可知频率越小其对应
波长改变量越大，D 正确。
故选AD。
8．（2025 年湖南卷第7 题）（多选）如图，
在
平面内，两波源分别置于
A、B 两点。
时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于
平面。频率均为
。两波
源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿
方向传播，波速均为
。下列说法正确的是（
）
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A. 两横波的波长均为
B.
时，C 处质点加速度为0
C.
时，C 处质点速度不为0
D.
时，C 处质点速度为0
【答案】AD
【解析】A．两横波
波长均为
故A 正确；
BC．两列波传到C 处所需时间分别为
，
，
故
时，A 处波已传到C 处且振动了
，故C 处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，
速度为零，故BC 错误；
D．分析可知
时两列波都已传播到C 处，C 处质点到两波源的距离差为
故C 处
振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C 处位移始终为零，速度为零，故D 正确。
故选AD。
9．（2025 年山东卷第9 题）（多选）均匀介质中分别沿x 轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振
幅均为
，波速均为
，M、N 为介质中的质点。
时刻的波形图如图所示，M、N 的位移均为
。下列说法正确的是（ ）
A. 甲波的周期为
B. 乙波的波长为
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C.
时，M 向y 轴正方向运动
D.
时，N 向y 轴负方向运动
【答案】BD
【解析】A．根据题图可知甲波的波长
根据
可得
A 错误；
B．设
左边在平衡位置的质点与
质点平衡位置的距离为
，根据题图结合
又
可得
，
B 正确；
C．
时即经过
，结合同侧法可知M 向y 轴负方向运动，C 错误；
D．同理根据
可得
根据同侧法可知
时N 向y 轴负方向运动，
时即经过时间
，N 仍向y 轴负方向运动，D 正确。
故选BD。
10．（2025 年陕晋宁青卷第8 题）（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于
，a、b 为
介质中平衡位置相距
的两质点，其振动图像如图所示。则
时的波形图可能为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】根据振动图像可知当波的传播方向为a 到b 时，
，
解得
即
当波的传播方向为b 到a 时，
，
解得
即
同时
时，a 处于平衡位置，b 处于波谷位置，结合图像可知AD 符合；
故选AD。
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11．（2025 年云南卷第7 题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。
时刻，波源
开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q 分别为矩形区域左右两边界上振动
质点的平衡位置。
和
时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A. 波速为
B. 波源的平衡位置距离P 点
C.
时，波源处于平衡位置且向下运动
D.
时，平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同
【答案】D
【解析】A．根据波形可知
，
可得
故波速为
故A 错误；
B．设波源的平衡位置距离P 点距离为
，根据左侧
时的波形可知
解得
故B 错误；
C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于
，故可知此时波源
处于平衡位置且向上运动，故C 错误；
D．由于
，可知波源的平衡位置距离Q 点距离为
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故波传到PQ 两点的时间分别为
，
故
时，平衡位置在P 、Q 处的两质点已经振动的时间分别为
，
由于波源刚开始向下振动，故
时，P 处质点处于平衡位置向上振动，Q 处质点处于平衡位置向下
振动，故此时平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同。
故D 正确。
故选D。
12．（2025 年重庆卷第8 题）（多选）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形
的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，
如图所示，则（ ）
A. 该波的波长为4r
B. 该波的波速为2fr
C. 此时浮筒在最低点
D. 再经过
，浮筒将在最低点
【答案】AD
【解析】A．根据题意某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，故可得
即
，故A 正确；
B．该波的波速为
，故B 错误；
CD．由
，根据某时刻第1 圈实线的半径为
可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，
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根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过
，浮筒将在最低点，故C 错误，D
正确。
故选AD。
13．（2025 年黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古卷第5 题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点
波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P 点位于其最大正位移处，曲线
ab 上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据题意P 点位于其最大正位移处，故可知此时P 点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉
规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A 图像中的曲线ab 上的点存在振动
加强点，不符合题意。
故选C。
14．（2024 年广东卷第3 题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为
，
时的波形如图所示。
时，
处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
A. 0
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由图可知简谐波的波长为
，所以周期为
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当t=1s 时，x=1.5m 处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1m。
故选B。
15．（2024 年湖南卷第2 题）如图，健身者在公园以每分钟60 次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右
向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B 两点平衡位置相距
，
时刻A 点
位于波谷，B 点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A. 波长为
B. 波速为
C.
时刻，B 点速度为0
D.
时刻，A 点速度为0
【答案】D
【解析】A．如图根据题意可知
解得
故A 错误；
B．波源的振动频率为
故波速为
故B 错误；
C．质点的振动周期为
，因为
，故B 点在
运动到平衡位置，位移为0，速度最
大，故C 错误；
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D．
，故A 点在
运动到波峰，位移最大，速度为0，故D 正确。
故选D。
16．（2024 年全国甲卷第15 题）（多选）一列简谐横波沿x 轴传播，周期为
，
时刻的波形曲线如
图所示，此时介质中质点b 向y 轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A. 该波的波速为
B. 该波沿x 轴正方向传播
C.
时质点a 和质点c
运动方向相反
D.
时介质中质点a 向y 轴负方向运动
E.
时介质中质点b 的速率达到最大值
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．由图可知波长为
则该波的波速为
故A 正确；
B．此时介质中质点b 向y 轴负方向运动，根据波形平移法可知，该波沿x 轴负方向传播，故B 错误；
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C．由于质点a 和质点c 之间的距离为半个波长，则质点a 和质点c 的振动完全相反，所以
时质
点a 和质点c 的运动方向相反，故C 正确；
D．
时刻质点a 处于波峰位置，则
时，质点a 刚好经过平衡位置向y 轴负方向运动，故D 正
确；
E．
时刻质点b 处于平衡位置向y 轴负方向运动，则
时，质点b 刚好处于波峰位置，此时质点
b 的速率为0，故E 错误。
故选ACD。
17．（2024 年安徽卷第3 题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v 大小相等。
某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ）
A. 在
处开始相遇
B. 在
处开始相遇
C. 波峰在
处相遇
D. 波峰在
处相遇
【答案】C
【解析】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在
处开始相遇，故AB 错误；
CD．甲波峰的坐标为
，乙波峰的坐标为
，由于两列波的波速相同，所以波峰在
处相遇，故C 正确，D 错误。
故选C。
18．（2024 年山东卷第9 题）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播，波速均为
2m/s。t=0 时刻二者在x=2m 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m 处的质点P，下列说法正确
的是（ ）
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A. t=0.5s 时，P 偏离平衡位置
位移为0
B. t=0.5s 时，P 偏离平衡位置的位移为
C. t=1.0s 时，P 向y 轴正方向运动
D. t=1.0s 时，P 向y 轴负方向运动
【答案】BC
【解析】AB．在
内，甲、乙两列波传播的距离均为
根据波形平移法可知，
时，
处甲波的波谷刚好传到P 处，
处乙波的平衡位置振动
刚好传到P 处，根据叠加原理可知，
时，P 偏离平衡位置的位移为
，故A 错误，B 正确；
CD．在
内，甲、乙两列波传播的距离均为
根据波形平移法可知，
时，
甲波的平衡位置振动刚好传到P 处，
处乙波的平衡位置振
动刚好传到P 处，且此时两列波的振动都向y 轴正方向运动，根据叠加原理可知，
时，P 向y 轴正
方向运动，故C 正确，D 错误。
故选BC。
19．（2024 年1 月浙江卷第15 题）（多选）在如图所示的直角坐标系中，
平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面
（z 轴垂直纸面向外）。在介质I 中的
（0，
）处有一点波源，产生波长为
、速度为v 的波。波传
到介质Ⅱ中，其速度为
，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，此时波源
也恰好位于波峰。M 为O、R 连线的中点，入射波与反射波在O 点相干加强，则（ ）
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A. 介质Ⅱ中波的频率为
B. S 点的坐标为（0，
）
C. 入射波与反射波在M 点相干减弱
D. 折射角
的正弦值
【答案】BD
【解析】A．波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为
故A 错误；
B．在介质Ⅱ中波长为
由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，故S 点的坐标为（0，
），
故B 正确；
C．由于S 为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为
图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别
交于R 和S 点，则R 也为波峰，故P 到R 比P 到O 多一个波峰，则
则
由于
故不在减弱点，故C 错误；
D．根据
81
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则
解得
故D 正确。
故选BD。
20．（2024 年江西卷第6 题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验
中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）
所示。已知超声波在机翼材料中的波速为
。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度
d,下列选项正确的是（ ）
A. 振动减弱；
B. 振动加强；
C. 振动减弱；
D. 振动加强；
【答案】A
【解析】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为
又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长
结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
故两个反射信号的路程差
解得
82
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两个反射信号在探头处振动减弱，A 正确。
故选A。
21．（2024 年新课标卷第6 题）（多选）位于坐标原点O 的波源在
时开始振动，振动图像如图所示，
所形成的简谐横波沿x 轴正方向传播。平衡位置在
处的质点P 开始振动时，波源恰好第2 次处于
波谷位置，则（ ）
A. 波的周期是0.1s
B. 波的振幅是0.2m
C. 波的传播速度是10m/s
D. 平衡位置在
处的质点Q 开始振动时，质点P 处于波峰位置
【答案】BC
【解析】AB．波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为
，振幅为
，故A 错误，
B 正确；
C．P 开始振动时，波源第2 次到达波谷，故可知此时经过的时间为
故可得波速为
故C 正确；
D．波从P 传到Q 点需要的时间为
故可知质点P 处于平衡位置，故D 错误。
故选BC。
83
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22．（2023 年山东卷第10 题）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L 的A、
B 两点。已知质点在A 点的位移大小为振幅的一半，B 点位移大小是A 点的
倍，质点经过A 点时开始计
时，t 时刻第二次经过B 点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】AB．当AB 两点在平衡位置的同侧时有
可得
；
或者
因此可知第二次经过B 点时
，
解得
此时位移关系为
解得
故A 错误，B 正确；
CD．当AB 两点在平衡位置两侧时有
84
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解得
或者
（由图中运动方向舍去），
或者
当第二次经过B 点时
，则
解得
此时位移关系为
解得
C 正确D 错误；
故选BC。
23．（2023 年北京卷第4 题）位于坐标原点处的波源发出一列沿x 轴正方向传播的简谐横波。t = 0 时波
源开始振动，其位移y 随时间t 变化的关系式为
，则t = T 时的波形图为（ ）
A.
B.
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C.
D.
【答案】D
【解析】由于t = 0 时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y 轴正方向，且t = T
时波的图像应和t = 0 时的相同，根据“上坡下，下坡上”可知t = T 时的波形图为选项D 图。
故选D。
24．（2023 年福建卷第2 题）一简谐横波在
时刻的波形图如图所示，该简谐波沿
轴正方向传播，周
期
，质点
的横坐标
，则（ ）
A. 简谐波的波长为
B. 简谐波的波速是
C. 简谐波的振幅为
D.
时，
向
轴负方向运动
【答案】B
【解析】A．由图可知波长为20m，故A 错误；
B．波速为
故B 正确；
C．由图知振幅为0.25m，故C 错误；
D．该简谐波沿
轴正方向传播，根据上下坡法可知，
时，
向
轴正方向运动，故D 错误。
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故选B。
25．（2023 年天津卷第7 题）（多选）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从
时刻开始沿y 轴做简谐
运动，形成沿x 轴传播的简谐横波，
时的波形如图所示，此刻平衡位置在x=2.5m 处的质点刚开始
振动，则下列说法正确的有（ ）
A. 该波在次介质中波速
B.
处质点在
时位于波谷
C. 波源的位移表达式为
D. 经过半个周期
处的质点向左迁移半个波长
【答案】BC
【解析】A．由图中可知
时，波传播的距离为x=2.5m，故波的速度为
故A 错误；
B．由图可知该波的波长为
，所以波的周期为
波传播到
需要的时间
由图可知该波的起振方向向下，
该波振动了0.1s，即
，所以位于波谷，故B 正确；
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C．根据图像可知该波的振动方程为
故C 正确；
D．质点只是上下振动，不随波左右移动，故D 错误。
故选BC。
26．（2023 年重庆卷第9 题）（多选）一列简谐横波在介质中沿x 轴传播，波速为2m/s，t=0 时的波形图
如图所示，P 为该介质中的一质点。则（ ）
A. 该波的波长为14m
B. 该波的周期为8s
C. t＝0 时质点P 的加速度方向沿y 轴负方向
D. 0~2 s 内质点P 运动的路程有可能小于0.1m
【答案】BD
【解析】A．由图可知
解得
A 错误；
B．由
得
B 正确；
C．简谐运动的加速度总指向平衡位置，P 点位于y 轴负半轴，加速度方向沿y 轴正方向，C 错误；
D．P 点位于y 轴的负半轴，经过
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若波向x 轴负方向传播，P 向远离平衡位置方向振动，在0~2 s 内质点P 运动的路程有可能小于0.1m，D 正
确；
故选BD。
27．（2023 年1 月浙江卷第6 题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波。
某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为
340 m/s）( )
A.振幅为
B.频率为100 Hz
C.波长应为1.7 m 的奇数倍
D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
答案：B
解析：主动降噪耳机利用了波的干涉原理，要想取得最好的降噪效果，则抵消声波的振幅和频率要与噪声
信号的相同，且在耳膜中产生的振动应与题图中所示的振动反相，所以抵消声波的振幅为A，频率
，AD 错误，B 正确；抵清声波的波长
，
C 错误。
28．（2023 年广东卷第4 题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速
度为
，若探测器发出频率为
的声波，下列说法正确的是（ ）
A. 两列声波相遇时一定会发生干涉
B. 声波由水中传播到空气中，波长会改变
C. 该声波遇到尺寸约为
的被探测物时会发生明显衍射
D. 探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【答案】B
【解析】AD．根据多普勒效应可知，探测器接收到
回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，
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而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故AD 错误；
B．声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B 正确；
C．根据波长的计算公式可得
当遇到尺寸约1m 的被探测物时不会发生明显衍射，故C 错误；
故选B。
29．（2023 年湖南卷第3 题）如图（a），在均匀介质中有
和
四点，其中
三点位于
同一直线上，
垂直
．
时，位于
处的三个完全相同的横
波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面
垂直，已知波长为
．下列说
法正确的是（ ）
A. 这三列波的波速均为
B.
时，
处的质点开始振动
C.
时，
处的质点向
轴负方向运动
D.
时，
处的质点与平衡位置的距离是
【答案】C
【解析】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为
A 错误；
B．由图（a）可知，D 处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C 处的横波传播到D 处所需的时
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间为
故
时，D 处的质点还未开始振动，B 错误；
C．由几何关系可知
，波源A、B 产生的横波传播到D 处所需的时间为
故
时，仅波源C 处的横波传播到D 处，此时D 处的质点振动时间为
由振动图像可知此时D 处的质点向y 轴负方向运动，C 正确；
D．
时，波源C 处的横波传播到D 处后振动时间为
由振动图像可知此时D 处为波源C 处传播横波的波谷；
时，波源A、B 处的横波传播到D 处后振动
时间为
由振动图像可知此时D 处为波源A、B 处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D 处质点的位移为
故
时，D 处的质点与平衡位置的距离是2cm。D 错误。
故选C。
30．（2023 年辽宁卷第8 题）（多选）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的
标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻
力。下列现象的物理原理与之相同的是（ ）
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A. 插入水中的筷子、看起来折断了
B. 阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C. 驶近站台的火车，汽笛音调变高
D. 振动音叉的周围，声音忽高忽低
【答案】BD
【解析】该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原
理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该
问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象造成的，与该问题的物理原理不相符；
振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符。
故选BD。
31．（2023 年全国甲卷第16 题）分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的振动方向相同,振幅
均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。
时刻，P 波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置
向下振动；Q 波刚好传到
处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波在
时刻的波形图（P 波用虚线，Q 波用实
线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
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【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】（1）根据
得
可知
时P 波刚好传播到
处，Q 波刚好传播到
处，根据上坡下坡法可得波形图如图所
示
（2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为
根据题意可知，P、Q 两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的
距离差
解得振幅最大的平衡位置有
、
振动减弱的条件为
解得振幅最小的平衡位置有
、
、
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32．（2023 年浙江6 月卷第11 题）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度
不同的声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，O 处探测到声波强度为400 个单位，
然后将A 管拉长
，在O 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100 个单位。已知声波强度与
声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A. 声波的波长
B. 声波的波长
C. 两声波的振幅之比为
D. 两声波的振幅之比为
【答案】C
【解析】CD．分析可知A、B 两管等长时，声波的振动加强，将A 管拉长
后，两声波在
点减
弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则
可得两声波的振幅之比
故C 正确，D 错误；
AB．根据振动减弱的条件可得
解得
故AB 错误。
故选C。
33．（2023 年湖北卷第7 题）一列简谐横波沿x 轴正向传播，波长为
，振幅为
。介质中有a
和b 两个质点，其平衡位置分别位于
和
处。某时刻b 质点
位移为
，且
向y 轴正方向运动。从该时刻开始计时，a 质点的振动图像为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】ab 之间的距离为
此时b 点的位移4cm 且向y 轴正方向运动，令此时b 点的相位为
，则有
解得
或
（舍去，向下振动）
由ab 之间的距离关系可知
则
，可知a 点此时的位移为
且向下振动，即此时的波形图为
故选A。
34．（2023 年全国乙卷第15 题）（多选）一列简谐横波沿x 轴传播，图（a）是
时刻的波形图；P 是
介质中位于
处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
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A. 波速为
B. 波向左传播
C. 波的振幅是
D.
处的质点在
时位于平衡位置
E. 质点P 在0~7s 时间内运动的路程为
【答案】ABE
【解析】A．由图a 可知波长为4m，由图b 可知波的周期为2s，则波速为
故A 正确；
B．由图b 可知t=0 时，P 点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B 正确；
C．由图a 可知波的振幅为5cm，故C 错误；
DE．根据图a 可知t=0 时x=3m 处的质点位于波谷处，由于
可知在t=7s 时质点位于波峰处；质点P 运动的路程为
故D 错误，E 正确；
故选ABE。
35．（2023 年海南卷第4 题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m 的两个质点P、Q 的
振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 该波的周期是5s
B. 该波的波速是3m/s
C. 4s 时P 质点向上振动
D. 4s 时Q 质点向上振动
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【答案】C
【解析】A．由振动图像可看出该波的周期是4s，A 错误；
B．由于Q、P 两个质点振动反相，则可知两者间距离等于
，n = 0，1，2，…
根据
，n = 0，1，2，…
B 错误；
C．由P 质点
振动图像可看出，在4s 时P 质点在平衡位置向上振动，C 正确；
D．由Q 质点
振动图像可看出，在4s 时Q 质点在平衡位置向下振动，D 错误。
故选C。
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