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微专题41 动能定理及其图像
1．研究图像要注意横、纵坐标对应的物理量及单位，同时结合图像的斜率、面积、截距等
信息解题或结合函数关系式解题。2.动能定理关注的是初、末动能与对应过程做功的关系，
在变速运动、曲线运动中求v、x 或F 等往往更方便。
1．(2023·黑龙江牡丹江市第二高级中学月考)如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑半圆形
轨道ABC，AC 为竖直直径，B 为轨道的中点，质量为m 的小球以一定的初动能Ek0从最低点
A 冲上轨道。图乙是小球沿轨道从A 运动到C 的过程中动能Ek随其对应高度h 变化的关系图
像。已知小球在最高点C 受到轨道的作用力大小为25 N，空气阻力不计，重力加速度g 取
10 m/s2，由此可知( )
A．小球的质量m＝0.2 kg
B．初动能Ek0＝16 J
C．小球在C 点时重力的功率为60 W
D．小球在B 点受到轨道的作用力大小为85 N
答案 D
解析 由题图乙可知，轨道半径R＝0.4 m，小球在C 点的动能EkC＝9 J，在最高点C，根据
牛顿第二定律可得mg＋FNC＝，解得m＝2 kg，故A 错误；从A 到C，根据动能定理可得－
2mgR＝EkC－Ek0，解得Ek0＝25 J，故B 错误；小球在C 点时速度方向水平向左，与所受重力
方向垂直，故重力的功率P＝0，故C 错误；从A 到B，根据动能定理可得－mgR＝mvB
2－
Ek0，解得vB＝ m/s，在B 点，根据牛顿第二定律可得FNB＝＝85 N，故D 正确。
2. (2023·湖北省六校联考)质量为2 kg 的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静
止开始运动，物块的动能Ek与其发生的位移x 之间的关系如图所示。已知物块与水平面间
的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．x＝1 m 时速度大小为2 m/s
B．x＝3 m 时物块的加速度大小为2.5 m/s2
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C．在前4 m 位移过程中拉力对物块做的功为9 J
D．在前4 m 位移过程中物块所经历的时间为2.8 s
答案 D
解析 由题图可知x＝1 m 时动能为2 J，v1＝＝ m/s，故A 错误；同理，当x＝2 m 时动能为
4 J，v2＝2 m/s，当x＝4 m 时动能为9 J，v4＝3 m/s，则2～4 m 内有2a2x2＝v4
2－v2
2，解得2
～4 m 内物块的加速度为a2＝1.25 m/s2，故B 错误；对物块运动全过程，由动能定理得：WF
＋(－μmgx4)＝Ek 末－0，解得WF＝25 J，故C 错误；0～2 m 过程，t1＝＝2 s；2～4 m 过程，t2
＝＝0.8 s，故总时间为2 s＋0.8 s＝2.8 s，D 正确。
3．(多选)(2023·福建龙岩市模拟)如图甲所示，一质量为1 kg 的物体在t＝0 时受到拉力F 的
作用，由静止开始竖直向上做加速直线运动，其运动时的a－t 图像如图乙所示，已知重力
加速度g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( )
A．在t＝4 s 时，拉力F 为12 N
B．在t＝4 s 时，物体克服重力做功的功率为60 W
C．在0～4 s 时间内，物体的动量改变量的大小为46 kg·m/s
D．在0～4 s 时间内，拉力F 对物体做的功为18 J
答案 AB
解析 在t＝4 s 时，加速度为a＝2 m/s2，则拉力F＝mg＋ma＝12 N，选项A 正确；
根据Δv＝aΔt 可知a－t 图像中，图像与横坐标轴围成的面积表示速度的增量，则在t＝4 s
时，物体的速度v4＝×(1＋2)×4 m/s＝6 m/s，在t＝4 s 时，物体克服重力做功的功率为P＝
mgv4＝60 W，选项B 正确；
在0～4 s 时间内，物体的动量改变量的大小为Δp＝mv4＝6 kg·m/s，选项C 错误；
在0～4 s 时间内，根据动能定理得WF－mgh＝mv4
2，整理得WF＝18 J＋mgh>18 J，选项D 错
误。
4. (多选)(2024·山东济南市开学考试)质量为m＝1 kg 的物体在拉力的作用下由静止开始沿斜
面向上运动，拉力平行于斜面向上，拉力做功W 与物体位移x 的关系图像如图所示。已知
斜面倾角为30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g＝10 m/s2。下列说法
正确的是( )
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A．在x＝1 m 处，拉力的功率为12 W
B．在x＝2 m 处，物体的动能为8 J
C．从x＝0 运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功为6 J
D．从x＝0 运动到x＝4 m 的过程中，物体的动量最大为4 kg·m/s
答案 BCD
解析 拉力做的功为W＝Fx，可看出W－x 图像的斜率表示拉力F。
在物体运动的过程中根据动能定理有W－μmgcos 30°·x－mgx·sin 30°＝mv2，则x＝1 m 时物
体的速度为v1＝2 m/s，x＝1 m 时，拉力为F＝＝12 N，则此时拉力的功率P＝Fv1＝24 W，x
＝2 m 时物体的动能为Ek＝8 J，故A 错误，B 正确；从x＝0 运动到x＝2 m，物体克服摩擦
力做的功为W 克f＝μmgcos 30°·x＝6 J，故C 正确；根据W－x 图像可知在0～2 m 的过程中F1
＝12 N,2～4 m 的过程中F2＝6 N，由于物体受到的摩擦力恒为Ff＝μmgcos 30°＝3 N，重力
沿斜面向下的分力为G＝mgsin 30°＝5 N，则物体在x＝2 m 处速度最大，此时的速度v2＝4
m/s，则从x＝0 运动到x＝4 m 的过程中，物体的动量最大为p＝mv2＝4 kg·m/s，故D 正确。
5．(2023·山东济宁市模拟)已知篮球在空气中运动时所受空气阻力与速度大小成正比。篮球
与地面碰撞后以大小为v0的速度竖直弹起后到再次与地面碰撞的过程中，以v 表示篮球的速
度，t 表示篮球运动的时间，Ek表示篮球的动能，h 表示篮球的高度，则下列图像可能正确
的是( )
答案 D
解析 篮球在上升的过程中，速度越来越小，空气阻力越来越小，由mg＋F 阻＝ma，可知
其加速度越来越小，速度变化越来越慢，v－t 图线切线的斜率绝对值越来越小；下降过程中，
v 越来越大，空气阻力就越来越大，由mg－F 阻＝ma，可知加速度减小，v－t 图线切线的斜
率绝对值继续减小，A、B 错误；上升过程中，h 越大，v 越小，阻力就越小，合力就越小，
Ek－h 图线切线的斜率绝对值越小，下降过程中，h 越小，v 越大，阻力就越大，合力越小，
所以Ek－h 图线切线的斜率绝对值越小，C 错误，D 正确。
6. (2023·黑龙江省哈尔滨三中检测)一质量为m 的物块静止在光滑水平面上，某时刻起受到
水平向右的大小随位移变化的力F 的作用，F 随位移变化的规律如图所示，x0、F0已知，下
列说法正确的是( )
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A．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物块的位移为x0时，物块的速度最大
C．力F 对物块做的总功为6F0x0
D．物块的最大速度为
答案 D
解析 物块在光滑水平面上运动，受到的合外力为F，因为F 为正，所以物块一直做加速运
动，物块的位移为3x0时，速度最大，故A、B 错误；由题图可知，力F 做功的大小等于图
线与x 轴围成的面积，所以力F 对物块做的总功为W＝×2F0×3x0＝3F0x0，故C 错误；物块
的位移为3x0时，物块的速度最大，由动能定理可得3F0x0＝mvm
2，所以最大速度为vm＝，故
D 正确。
7. (多选)质量相等的A、B 两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用从静
止开始做匀加速直线运动。经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，
以后物体继续做匀减速直线运动直至停止，两物体的速度随时间变化的关系图像如图所示。
则下列结论正确的是( )
A．A、B 物体所受摩擦力Ff1∶Ff2＝2∶1
B．A、B 物体所受摩擦力Ff1∶Ff2＝1∶1
C．F1和F2对A、B 做的功W1∶W2＝6∶5
D．F1和F2对A、B 做的功W1∶W2＝12∶5
答案 BC
解析 从题图可知，两物体做匀减速运动的加速度大小都为a＝，根据牛顿第二定律，匀减
速运动中，有Ff＝ma，则两物体所受摩擦力大小相同，故A 错误，B 正确；v－t 图像与时
间轴所围成的面积表示物体运动的位移，则两物体位移大小之比为6∶5，对全过程运用动
能定理有W1－Ffx1＝0，W2－Ffx2＝0，解得W1＝Ffx1，W2＝Ffx2，所以整个运动过程中F1和
F2做功之比为6∶5，故C 正确，D 错误。
8．如图甲所示，质量为m＝5.0 kg 的物体静止在水平地面上，在水平推力F 作用下开始运
动，水平推力F 随位移x 变化的关系图像如图乙所示(x＝4.0 m 后无推力存在)。已知物体与
地面之间的动摩擦因数μ＝0.50，取重力加速度g＝10 m/s2。下列选项正确的是( )
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A．物体的加速度大小先减小后增大
B．在距出发点3 m 位置时物体的速度达到最大
C．物体的最大速度为2 m/s
D．物体在水平地面上运动的最大位移是16 m
答案 B
解析 物体在水平方向受推力与摩擦力作用，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，加速度a＝
－μg。由题图乙可知，物体所受推力随位移的增加而减小，开始时物体所受推力大于摩擦
力，物体做加速运动，随推力F 的减小，加速度a 大小减小；当推力等于摩擦力时，合力为
零，加速度为零；当推力小于摩擦力时物体所受合力方向与物体的速度方向相反，物体做减
速运动，加速度a 大小逐渐增大；撤去推力时物体所受合力等于滑动摩擦力，物体加速度不
变，做匀减速直线运动，直到速度为零，故由以上分析可知，物体的加速度大小先减小后增
大再不变，A 错误；由题图乙可知，推力F 随位移x 变化的数学关系式为F＝100－25x (N)
(0≤x≤4.0 m)，物体的速度最大时，加速度为零，此时有F＝μmg，解得x1＝ m＝3 m，即
在距出发点3 m 位置时物体的速度达到最大，B 正确；F－x 图线与x 轴围成图形的面积等于
推力对物体做的功，设物体的最大速度为vm，由题图乙可知，物体速度最大时，推力对物
体做的功W＝×(100＋25)×3 J＝187.5 J，从物体开始运动到速度最大的过程中，对物体，
由动能定理得W－μmgx1＝mvm2－0，代入数据解得vm＝3 m/s，C 错误；由F－x 图像可知，
推力对物体做的功等于图线与x 轴围成的面积，即W＝Fx＝×100×4.0 J＝200 J，对物体
运动的整个过程，根据动能定理可得W－μmgxmax＝0，代入数据解得xmax＝8 m，D 错误。
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