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基期与现期
（笔记）
主讲教师：左宏帅
授课时间：2025.07.02
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1
基期与现期（笔记）
【答案汇总】
基期1-5：CBDCB；6-10：CBBBB；11-15：DDDAA
现期1-5：CCCCD
目录
01
计算基期量（已知增长量和增长率）
02
计算基期量（已知现期量和增长率，化除为乘）
03
计算基期量（已知现期量和增长率，截位直除）
04
基期和差计算
05
基期量比较
06
保持增长量不变，预计现期量（单一达到某数值）
07
保持增长量不变，预计现期量（两者追赶）
08
已知增长率，计算现期量
09
保持增长率不变，预计现期量
【注意】目录：梳理公式、方法技巧与考频（必考点、高频考点、中低频考
点），以及拓展（名义增长率与实际增长率）；建议先做题、再听课，重点听做错、
做得慢的题目，可以倍速或跳着听课。
1.计算基期量（已知增长量和增长率）：考得不多，了解即可。
2.计算基期量（已知现期量和增长率，化除为乘）：必考点，根据r 的大小
选择方法。
3.计算基期量（已知现期量和增长率，截位直除）：必考点，根据r 的大小
选择方法。
4.基期和差计算：高频考点。
5.基期量比较：中频考点。
6.保持增长量不变，预计现期量（单一达到某数值）：中低频考点。
7.保持增长量不变，预计现期量（两者追赶）：中低频考点。
8.已知增长率，计算现期量：中低频考点。
2
9.保持增长率不变，预计现期量：中低频考点。
01
计算基期量（已知增长量和增长率）
题型识别：给现在，求过去
考查形式：已知增长量和增长率，求基期量
增长率=增长量/基期量；基期量=增长量/增长率（考得较少）
举例：2025 年上岸同学行测比去年提升24 分，同比增长40%，问2024 年上
岸同学行测考了多少分？
【注意】计算基期量：增长+带单位的具体数据（比如元、分）→增长量，
增长量=现期量- 基期量；增长+%→增长率（发生的相对变化），增长率（r）=
（现期量- 基期量）/基期量。
1.题型识别：给现在，求过去（以前）。
2.考查形式：已知增长量和增长率，求基期量。
3.公式：增长率=增长量/基期量；基期量=增长量/增长率（考得较少、需要
知晓）。
4.举例：2025 年上岸同学行测比去年提升24 分，同比增长40%，问2024
年上岸同学行测考了多少分？
答：“比去年提升24 分，同比增长40%”→给出2025 年比2024 年的增长量
和增长率，求基期量，2024 年（基期量）=增长量/增长率=24/40%=60 分、2025
年=基期量+增长量=60+24=84 分。
从棉区看，（2016 年）黄河、长江流域棉区延续2015 年减产较多的趋势。
其中，黄河流域棉花播种面积比2015 年减少147.8 千公顷，下降约14.3%；单
产每公顷增加63.3 公斤，提高约6.0%；产量减少10.0 万吨，下降约9.2%。长
江流域棉花播种面积减少160.7 千公顷，下降约19.8%；单产每公顷减少68.3
公斤，下降约5.9%；产量减少23.0 万吨，下降约24.6%。
【例1】（2021 四川下）2015 年，黄河流域的棉花单产为：
A.1118 公斤/公顷
B.1092 公斤/公顷
C.1055 公斤/公顷
D.1003 公斤/公顷
3
【解析】1.材料给2016 年、问2015 年（给出过去的时间），求基期量；问
“黄河流域的棉花单产”，平均数（单产）=产量/面积，但材料没有直接给出2015
年的产量和面积，则无需求平均数。
方法一：材料直接给出“单产”，已知“单产每公顷增加63.3 公斤，提高约
6.0%”，给出增长量和r，基期量=增长量/r=63.3/6%=105 开头，对应C 项。
方法二：从选项入手。已知“单产每公顷增加63.3 公斤”，选项可能同时给
出2016 年、2015 年的单产，二者的增长量（差）为63.3 公斤；结合尾数，A
项（现期量）-C 项（基期量）=63，猜C 项。【选C】
2019 年，全国棉花产量588.9 万吨，比上年减少21.3 万吨。其中，新疆棉
花产量500.2 万吨，比上年减少10.8 万吨；全国棉花种植面积为3339.2 千公顷，
比上年减少15.2 千公顷。新疆的棉花种植面积比上年增加49.2 千公顷。长江流
域棉花种植面积比上年减少32.4 千公顷，同比下降8.7%。黄河流域棉花种植面
积比上年减少28.1 千公顷，同比下降6.2%。
【例2】（2021 山东）2018 年长江流域棉花种植面积约是黄河流域棉花种植
面积的多少倍？
A.0.5
B.0.8
C.1.2
D.2.1
【解析】2.给2019 年、问2018 年，求基期量；问“长江流域棉花种植面积
约是黄河流域棉花种植面积的多少倍”，基期倍数问题。主体为“种植面积”，
对应材料找数据，已知“长江流域棉花种植面积比上年减少32.4 千公顷，同比
下降8.7%。黄河流域棉花种植面积比上年减少28.1 千公顷，同比下降6.2%”；
材料分别给出减少量（减少+单位）和减少率，没有给出现期量和r，无法利用
基期倍数的公式“A/B*[（1+b）/（1+a）]”求解，基期量=减少量/减少率。减
少量、减少率都有负号，可以相互抵消，列式→32.4/8.7%÷（28.1/6.2%）；观
察选项，属于差距大，统一截两位约分；“%”可以抵消掉，原式转化为32/8.7*
（6.2/28）=8/8.7*（6.2/7）≈8/8.7*0.9=7.2/8.7=1
-，且首位商8，对应B 项。
【选B】
4
【注意】其他方法：8/8.7*（6.2/7）≈8/8.8*（6.2/7）=1/1.1*（6.2/7）
=6.2/7.7，结果比1 小、比0.5 大，对应B 项。
02
计算基期量（已知现期量和增长率，化除为乘）
题型识别：给现在，求过去
考查形式：
1.给增长量和增长率：基期量=增长量/增长率（考得较少）
2.给现期量和增长量：基期量=现期量-增长量（简单送分）
3.给现期量和增长率：基期量=现期量/1+r（必考基础题型）
速算技巧：
1.|r|＞5%：截位直除
2.|r|≤5%：化除为乘（技巧，重点记忆）
【注意】计算基期量：
1.题型识别：给现在，求过去。
2.考查形式：
（1）给增长量和增长率（考得较少）：基期量=增长量/增长率。
（2）给现期量和增长量（简单送分，几乎不考）：基期量=现期量-增长量。
（3）给现期量和增长率（必考基础题型，重点，记公式）：基期量=现期量/
（1+r）。例：今年行测考80 分、比去年提升12%，去年的分数=80/（1+12%）。
3.速算技巧：
（1）|r|＞5%：截位直除。
（2）|r|≤5%：化除为乘（技巧，重点记忆）。
【化除为乘】
何时用：求基期，若|r|≤5%
怎么用：基期=现期/（1+r）=现期*（1-r）/[（1+r）*（1-r）]=现期*（1-r）
/（1-r²）≈现期*（1-r）
操作：除变乘，加减变号
12336/（1-2.2%）=？
5
A.12070
B.12363
C.12613
D.12976
【注意】化除为乘：将除法转化为乘法，必考点、必须掌握。
1.何时用：求基期，若|r|≤5%。
2.怎么用：结合平方差公式→（a+b）*（a-b）=a²-b²，基期=现期/（1+r）
=现期*（1-r）/[（1+r）*（1-r）]=现期*（1-r）/（1-r²）≈现期*（1-r）。
（1）计算12345/（1-2%），选项的首两位一样；截位直除→12345/98，考
试时分母有可能涉及4 位，直除计算则比较麻烦；考虑化除为乘，原式≈12345*
（1+2%）=12345+12345*2%=12345+123.45*2=12345+200
+，逐步写比较浪费时间、
建议直接写化除为乘之后的式子。
（2）假设r=2.14%，发现“2.14%²=4.X/10000”非常小→r²可以忽略不计，
故1-r²≈1。
3.操作：除变乘，加减变号。例：12345/（1+1%）≈12345-123.45*1=12200
+。
4.例：12336/（1-2.2%）=？
A.12070
B.12363
C.12613
D.12976
答：直接写化除为乘之后的式子→原式≈12336+123.36*2.2≈12336+300≈
12600，对应C 项。
2020 年全年，汽车产销降幅收窄至2%以内。汽车产量为2522.5 万辆，销量
为2531.1 万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020 年上半年收窄14.8
和15.0 个百分点。2020 年全年，新能源汽车销量为136.7 万辆，同比增长10.9%。
【例3】（2021 联考）2019 年汽车产量约为：
A.2548 万辆
B.2354 万辆
C.2563 万辆
D.2574 万辆
【解析】3.给2020 年、问2019 年，求基期量；主体词为“汽车产量”，对
应材料找数据，已知2020 年全年汽车产量为2522.5 万辆（现期量）、同比下降
2.0%（r 为负数→r=-2%）。基期量=现期量/（1+r）=2522.5/[1+（-2%）]=2522.5/
（1-2%），发现|r|=|-2%|＜5%，考虑化除为乘；考试时前面的步骤可以省略，原
6
式≈2522.5+25.225*2≈2522.5+50=2570
+，对应D 项。【选D】
【例4】（2025 联考）2023 上半年，全国白酒产量为多少（
）。
A.不到150 千万升
B.180～200 千万升
C.200～220 千万升
D.220 千万升以上
【解析】4.问题时间是2023 上半年（对应1～6 月），主体是“全国白酒产
量”；材料给出累计的数据→从1 月累加过来，累计2 月=1～2 月、累计3 月=1～
3 月、累计4 月=1～4 月、累计5 月=1～5 月、累计6 月=1～6 月、……。已知现
期量（215）和r（2.4%），基期量=现期量/（1+r）=215/（1+2.4%）；发现|r|=2.4%
＜5%，利用化除为乘，原式≈215-2.15*2.4=215-4
+≈210，对应C 项。【选C】
2023 年，我国制浆造纸及纸制品全行业完成纸浆、纸及纸板和纸制品产量
合计29139 万吨，同比增长2.63%。其中纸及纸板产量12965 万吨，与2022 年
的12425 万吨相比同比增长4.35%，增速比2022 年扩大了1.71 个百分点。
【例5】（2025 联考）2021 年全国纸及纸板产量约为：
A.11715 万吨
B.12105 万吨
C.12762 万吨
D.13227 万吨
【解析】5.给2023 年、问2021 年，表面看是间隔基期问题（隔了2022 年）；
主体为“全国纸及纸板产量”，已知“（2023 年）纸及纸板产量12965 万吨，
7
与2022 年的12425 万吨相比同比增长4.35%，增速比2022 年（承前省略了“增
速”）扩大了1.71 个百分点”，给2022 年、问2021 年，属于求基期量的问题。
给增速和百分点，利用高减低加，r2022 年=4.35%-1.71%=2.64%；基期量=现期量/
（1+r），所求=12425/（1+2.64%）；发现|r|=2.64%＜5%，利用化除为乘；原式
≈12425-124.25*2.64≈12425-300≈12100，最接近B 项。【选B】
【拓展】（2022 江苏）2020 年6 月，我国原油日均产量是：
A.52.8 万吨
B.53.2 万吨
C.54.1 万吨
D.55.5 万吨
【解析】拓展.问2020 年6 月的原油日均产量，表格材料给出2020 年7 月～
2021 年6 月原油日均产量的数据，不涉及平均数；结合材料，2021 年6 月我国
原油日均产量为55.6 万吨，同比（比去年→比2020 年6 月）增长2.8%，已知
现期量和r；基期量=现期量/（1+r），所求=55.6/（1+2.8%）。发现|r|=2.8%＜
5%，考虑化除为乘；原式≈55.6-0.556*2.8=55.6-1.4
+=54.2
-，对应C 项。【选C】
【注意】若r 比较大，化除为乘、忽略r²则误差比较大，此时利用截位直
除。
03
计算基期量（已知现期量和增长率，截位直除）
给现期量和增长率：基期量=现期量/（1+r）（必考基础题型）
速算技巧：
|r|＞5%：截位直除
1.选项差距大（截两位）
8
首位均不同
首位相同，第二位数字之差大于首位
2.选项差距小（截三位）
首位相同，第二位数字之差小于等于首位
673/（1+6.96%）=？
A.600 亿立方米
B.620 亿立方米
C.630 亿立方米
D.724 亿立方米
【注意】计算基期量：
1.给现期量和增长率（必考基础题型）：基期量=现期量/（1+r）。
2.速算技巧：|r|＞5%→截位直除（因为分子、分母的数据比较长）。
（1）选项差距大（截两位）：
①首位均不同。例：选项为A.500
+、B.600
+、C.700
+、D.400
+，选项的首位
（5、6、7、4）不同，截两位。
②首位相同，第二位数字之差大于首位。例：选项的首位均为6，第二位差
＞首位，截两位。
（2）选项差距小（截三位）：首位相同，第二位数字之差小于等于首位。例：
选项的首位均为6，第二位差≤首位，截三位。
3.例：673/（1+6.96%）=？
A.600 亿立方米
B.620 亿立方米
C.630 亿立方米
D.724 亿立方米
答：讲解两种方法。
方法一：观察选项，B、C 项首位相同，第二位差3-2=1＜首位6，选项差距
小，截三位；原式=673/1.0696，计算时搞清楚位数；四个选项的量级一样，可
以忽略小数点；原式转化为673/107，首位商6、次位接近商3（或者次位商2、
第三位商9，结果为629 开头，但比较慢），对应C 项。
方法二：等比例放缩，适用于复杂的题型；本题只计算一个基期量，建议利
用截位直除。四个选项的量级一样，可以忽略小数点；分子、分母同时截三位，
原式转化为673/107；分母变成100 比较好算→107-7，发现673/107=6
+，则
673-6
+*7=673-42
+=631
-，选择C 项。
9
2023 年末，全国群众文化机构的实际使用房屋建筑面积5631.6 万平方米，
同比增长7.8%，全国平均每万人群众文化设施建筑面积399.5 平方米，同比增
长6.5%。
【例6】（2025 联考）2022 年末，全国群众文化机构实际使用房屋建筑面积
约为：
A.不到5100 万平方米
B.5100～5200 万平方米
C.5200～5300 万平方米
D.5300 万平方米以上
【解析】6.材料时间是2023 年末、问题时间是2022 年末，求基期量；主体
是“全国群众文化机构实际使用房屋建筑面积”，材料给出现期量和r，基期量=
现期量/（1+r）=5631.6/（1+7.8%）＞5631.6/1.1=5000
+；选项是范围，发现没
有量级的坑。
方法一：截位直除（推荐）。观察选项，首位相同，次位差1＜首位5，选项
差距小，截取三位计算；选项没有量级的差别，原式转化为56316/108，首位商
5、第二位商2，原式的结果=5200
+，对应C 项。
方法二：等比例放缩（适用于复杂的题型）。截取三位，原式转化为563/108；
分母108-8，发现563/108≈5，则分子563-8*5=563-40=523 开头，对应C 项。
【选C】
根据相关数据报告显示，2024 年春节档电影总票房达80.16 亿元，同比增
长18.5%。总观影人次1.63 亿，同比增长26.4%。票房、观影人次及场次三项关
键数据均创下我国影史新高。
【例7】（2025 上海）2023 年春节档电影票房总额约为（
）亿元。
A.65.33
B.67.65
C.94.99
D.98.35
【解析】7.给2024 年、问2023 年，求基期量；主体词是“春节档电影票房
总额”，已知“2024 年春节档电影总票房达80.16 亿元，同比增长18.5%”，给
出现期量和r，基期量=现期量/（1+r）=80.16/（1+18.5%），后续熟练之后无需
抄数、列式子，进而节约时间（每道题在这一步会浪费30 秒，则20 道题会浪费
10
10 分钟），后期尽量心算或列最终的式子。考虑截位直除，观察选项，首位相同、
第二位差＜首位，选项差距小，分母保留三位；选项都是几十的数字→选项和量
级无关，可以忽略小数点；直接列式为8016/119，首位商6（答案在A、B 项之
间）、第二位商7，对应B 项。【选B】
【例8】（2025 联考）2023 年6 月全国烤烟当期出口额大约是：
A.不到40 百万美元
B.40～50 百万美元
C.50～60 百万美元
D.超过60 百万美元
【解析】8.结合材料，“当期”即“当时”，给出单独每个月的数据；问题时
间是2023 年6 月，已知现期量为35852 千美元、r 为-25.5%≈-1/4，求基期量。
方法一：百化分。基期量=现期量/（1+r）=35852 千美元/[1+（-25.5%）]
≈35.8 百万美元/（1-1/4）=35.8 百万美元÷（3/4）≈36 百万美元*（4/3）=48
百万美元，对应B 项。
方法二：截位直除。选项是范围，需要关注量级；注意单位，原式转化为
3585/745，结果为48 开头，对应B 项。【选B】
04
基期和差计算
11
基期和差
速算技巧：
①先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。
②若无法选择，就算一步、看一步。
③如果算一步无法得出结果，也可利用等比例放缩得出结果。
【注意】基期和差（考频较高，重点掌握）——速算技巧：
1.先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择（结合选项）。
2.若无法选择，就算一步（谁变化得多、谁起主导作用，算这部分）、看一
步，这类题占90%左右，这一步需要练习；2025 年联考考查3 道，算一步即可。
3.如果算一步无法得出结果，也可利用化除为乘或等比例放缩得出结果（可
以练习一下，形式为A/B-C/D，将B、D 变成一样，除一次即可），这类题比较少、
占10%左右；或者利用混合增长率求解，拓展阶段进行讲解。
【拓展】（2024 联考）2021 年公路交通固定资产投资额与水路交通固定资产
投资额共（
）。
A.不到2 万亿元
B.2～3 万亿元
C.3～4 万亿元
D.超过4 万亿元
【解析】拓展.材料给2022 年、问2021 年，表面看求基期量；主体是“公
路交通固定资产投资额与水路交通固定资产投资额”，求两个基期量的和。结合
材料，所求=28527/（1+9.7%）+1679/（1+10.9%），计算量大、时间久。
12
方法一：现期（2022 年）和=285|27+16|79≈30200，发现前后均变小、大
约变小10%，即30200/（1+10%）≈30200*0.9（错位相减）=30200-3020=27000
+，
对应B 项。
方法二：算一步、看一步。结合材料，二者都变化10%左右，则现期量大的
变化大，优先计算28527/（1+9.7%）=28527/1.097；由于9.7%＞5%，截位直除
→转化为28527/11，结果为26 开头→28527/（1+9.7%）≈26000。后面1679/
（1+10.9%）＜1679；原式=26000+1679
-，结果介于26000～30000 之间，对应B
项。【选B】
2024 年7 月，规模以上工业发电量8831 亿千瓦时，同比增长2.5%，增速比
6 月加快0.2 个百分点；规模以上工业日均发电量284.9 亿千瓦时。
2024 年1～7 月，规模以上工业发电量53239 亿千瓦时，同比增长4.8%。分
品种看，2024 年7 月，规模以上工业火电发电量同比下降4.9%，规模以上工业
水电发电量同比增长36.2%，规模以上工业核电发电量同比增长4.3%，规模以上
工业风电发电量同比增长0.9%，规模以上工业太阳能发电量同比增长16.4%。
【例9】（2025 联考）2023 年上半年规模以上工业发电量约为：
A.3.9 万亿千瓦时
B.4.2 万亿千瓦时
C.4.5 万亿千瓦时
D.5.1 万亿千瓦时
【解析】9.材料给2024 年7 月和1～7 月，问2023 年上半年（1～6 月），
则2023 年1～6 月=2023 年1～7 月-2023 年7 月，属于基期差问题。主体是“规
模以上工业发电量”，材料分别给出现期量和r，所求=53239*（1+4.8%）-8831/
（1+2.5%）。
方法一：先算现期差=532|39-88|31≈44400；再看分母，前面的量大、r 大
→前面变小得多，基期差＜现期差≈44400，排除C、D 项。由于r（4.8%）比较
小→变化了53239*4.8%=2000
+，所求=44400-2000
+，选择略小的选项，选择B 项。
方法二：算一步、看一步。计算影响比较大、变化比较多的左边，由于|r|=4.8%
＜5%，考虑化除为乘；53239*（1+4.8%）≈53239-53239*4.8%≈53239-532*5≈
53239-2600≈51000，注意不要错选D 项（坑、对应2023 年1～7 月）。右边→8831/
（1+2.5%）≈8831-8831*2.5%=8000
+，无需精算。综上，所求=51000-8000
+=42000
+，
13
对应B 项。【选B】
【注意】后续多练习直除计算、化除为乘。
2024 年1～4 月份，A 省全省规模以上工业原煤产量4.25 亿吨，位居全国首
位，同比增长3.5%，增速较一季度加快0.6 个百分点，其中，4 月份产量1.01
亿吨，同比增长5.6%。
1～4 月份，规模以上工业新能源发电量609.0 亿千瓦时，同比增长16.1%，
占全省全部发电量比重较上年末提高3.5 个百分点。其中，风力发电量524.1
亿千瓦时，同比增长14.5%；太阳能发电量79.1 亿千瓦时，增长29.6%。
【例10】（2024 山西纪委）2023 年1～4 月，风力发电量和太阳能发电量相
差约为（
）亿千瓦时。
A.445
B.397
C.355
D.317
【解析】10.材料给2024 年1～4 月、4 月，问2023 年1～4 月；“相差”→
作差，求基期的差值。对应材料找数据，已知“1～4 月份，……，风力发电量
524.1 亿千瓦时，同比增长14.5%；太阳能发电量79.1 亿千瓦时，增长29.6%”，
给出现期量和r；基期量=现期量/（1+r），所求=524.1/（1+14.5%）-79.1/
（1+29.6%）。先看现期差=524.1-79.1=445，排除A 项（坑）。考虑算一步、看一
步，前面的量多、计算前面；截三位，524.1/（1+14.5%）转化为5241/115，首
位商4、第二位商5，即524.1/（1+14.5%）=450
+；后面→79.1/（1+29.6%）＜
79.1，原式=450
+-79.1
-＞450-80=370，排除C、D 项，选择B 项。【选B】
截至2022 年底，全国共有278 家银行机构和29 家理财公司有存续的理财产
品，共存续产品3.47 万只，同比下降4.41%；存续规模27.65 万亿元，同比下
降4.66%，分机构类型来看，理财公司存续产品13947 只，存续规模22.24 万亿
元，同比增长29.36%。
【例11】（2024 联考）2021 年，银行机构存续的理财产品存续规模约为多
少万亿元？
14
A.5.4
B.6.7
C.10.5
D.11.8
【解析】11.本题的计算量偏大，前后都需要计算。材料时间是2022 年，问
题时间是2021 年，求基期量；问“银行机构存续的理财产品存续规模约为多少
万亿元”，材料给出银行机构和理财公司的存续规模、理财公司的存续规模，求
银行机构的存续规模，属于基期差的问题。结合材料，基期量=现期量/（1+r）
→所求=27.65/（1-4.66%）-22.24/（1+29.36%）。现期差=27.65-22.24≈5.4，
排除A 项（现期坑）。发现前面变大、后面变小，则基期差＞5.4，但B、C、D
项均满足。前面|-4.66%|＜5%，可以化除为乘（比较快，不建议等比例放缩），
27.65/（1-4.66%）≈27.65+0.2765*4.66≈27.65+0.27*5=27.65+1.35=29；原式
≈29-22.24
-=6.7
+，排除B 项。剩余C、D 项，二者比较接近；发现29.36%＞5%，
则后面进行直除，22.24/（1+29.36%）≈22.24/1.29≈17.2。综上，所求≈
29-17.2=11.8，对应D 项。【选D】
2015 年12 月，基本型乘用车产销量分别为120.29 万辆和128.09 万辆，环
比增长0.21%和8.83%，同比增长4.50%和1.30%；运动型多用途乘用车（SUV）
产销量分别为78.28 万辆和79.40 万辆，环比增长8.22%和10.86%，同比增长
60.39%和60.73%；多功能乘用车（MPV）产销量分别24.88 万辆和27.27 万辆，
环比增长13.01%和24.85%，同比增长13.53%和27.11%；交叉型乘用车产销量分
别为8.65 万辆和9.46 万辆，环比增长-7.46%和3.31%，同比增长1.32%和2.87%。
2015 年新能源汽车生产340471 辆，销售331092 辆，同比分别增长3.3 倍
和3.4 倍。
【例12】（2021 四川）2014 年，新能源汽车产量比销售量高约多少万辆？
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
【解析】12.材料时间是2015 年12 月和全年，问题时间是2014 年；问“新
能源汽车产量比销售量高约多少万辆”，基期量作差的题目，基期量=现期量/
（1+r）。对应材料找数据，已知“2015 年新能源汽车生产340471 辆，销售331092
辆，同比分别增长3.3 倍（r=3.3=330%）和3.4 倍（r=340%）”；增长几倍=增长
15
率（r），区分→是3.3 倍即增长2.3 倍、增长3.3 倍即是4.3 倍。结合选项，统
一单位为“万辆”；选项带有一位小数，则保留一位小数即可；列式：34.0 万/
（1+3.3）-33.1 万/（1+3.4）。现期差≈0.9 万辆，无法排除选项。
方法一：直除，计算两次再作差，则比较慢。分母只有两位，直接保留两位
计算即可。注意量级，原式=34.0 万/4.3-33.1 万/4.4≈7.9 万-7.5 万=0.4 万，
对应D 项。
方法二：分母非常接近，可以等比例放缩（比较快）。原式=34.0 万/4.3-33.1
万/4.4，左边分子和分母的倍数更近一些→大约为8 倍，倍数越精确、最终结果
越精确，则变前边；原式≈（34+0.1*8）/（4.3+0.1）-33.1/4.4=（34.8-33.1）
/4.4=1.7/4.4，首位商4，对应D 项。【选D】
05
基期量比较
基期比较——实质为分数比较
1.若一个量的现期大、增长率小，那么它的基期量就大（一大一小型）
2.若一个量的现期大、增长率也大，需要列出分数进行比较（同大同小型）
18326/（1+14.5%）、37181/（1+57.3%）
【注意】基期量比较——实质为分数比较：基期量=现期量/（1+r）。
1.若一个量的现期大、增长率小，那么它的基期量就大（一大一小型）。例：
比较8426/（1+11.2%）与5693/（1+29.3%），前者的分子大、分母小，钱多人少，
则前者大，无需列式、直接看即可。
2.若一个量的现期大、增长率也大，需要列出分数进行比较（同大同小型，
方法→竖着直接除或横向看倍数）。例：比较18326/（1+14.5%）与37181/
（1+57.3%），前者的分子小、分母也小；若竖着直接除，前者的首位商1→结果
为10000
+、后者的首位商2→结果为20000
+，则后者大；若横向看倍数，分子之
间为2
+倍、分母之间为2
-倍，分子的倍数高于分母的倍数，分子大的分数大，则
后者大。
16
【例13】（2025 联考）2023 年第二季度，规模以上工业日均发电量由大到
小排序正确的是：
A.4 月、5 月、6 月
B.5 月、6 月、4 月
C.6 月、4 月、5 月
D.6 月、5 月、4 月
【解析】13.要求“由大到小排序”，排序类问题看清楚由大到小、还是由小
到大；问题时间是2023 年第二季度，“第二季度”对应4～6 月；材料给出2024
年4～6 月的数据，基期量=现期量/（1+r）；前期不熟练，可以抄数、列式，刷
题的过程中建议直接在材料中看（可以节省时间）。4 月：230/（1+3.1%）；5 月：
231.6/（1+2.3%）；6 月：256.2/（1+2.3%）。4、5 月比较，5 月的分子大、分母
小，钱多人少，5 月＞4 月；5、6 月比较，6 月的分子大、分母一样，6 月＞5
月。综上，由大到小排序正确的是6 月、5 月、4 月，对应D 项。【选D】
【注意】关于做题慢，可能是因为题型识别慢、找数据慢、计算慢，每一个
环节都要节约时间；建议先按题型刷题，进而快速识别题型。
截至2019 年12 月底，G 省移动电话期末用户1.65 亿户，下降1.7%；4G 期
末用户1.43 亿户，增长2.3%。互联网宽带接入期末用户3802 万户，增长2.7%；
17
移动互联网期末用户1.42 亿户，下降8.2%。
【例14】（2021 广东选调）2018 年末，下列G 省的电信业务用户数量最多
的是：
A.移动电话期末用户
B.4G 期末用户
C.互联网宽带接入期末用户
D.移动互联网期末用户
【解析】14.材料时间是截至2019 年12 月底，问题时间是2018 年末；问G
省的电信业务用户数量最多的是哪一个，基期量比较问题。若现期量大、r 小，
则基期量大，基于此先排除选项；若现期量大、r 也大，则利用分数比较的技巧。
A、B 项比较，A 的现期量大、r 小，则基期量大，排除B 项。已知“互联网宽带
接入期末用户3802 万户（0.38 亿）”，A、C 项比较，A 的现期量大、r 小，则基
期量大，排除C 项。剩余A、D 项，A 项的现期量大、r 也大，无需抄写B、C 项
的式子，只需要抄写A、D 项的式子。A 项：1.65/（1-1.7%）；D 项：1.42/（1-8.2%）。
方法一：竖着直接除。A 项：1.65/（1-1.7%）＞1.65；D 项：1.42/（1-8.2%）
≈1.42/0.92=1.5X；A 项＞D 项，排除D 项，选择A 项。
方法二：横向看倍数。比较1.65/0.98 和1.42/0.92，倍数不好算、没有竖
着直接除快。【选A】
【例15】（2025 上海）2023 年1～4 月中，海南离岛免税购物件数最多的是：
A.1 月
B.2 月
C.3 月
D.4 月
【解析】15.表格材料的数据比较多，找准主体词“购物件数”；材料给出现
期量和r，比较基期量的大小→基期量=现期量/（1+r）；若现期量大、r 小，则
基期量大。问题时间是2023 年1～4 月，2 月属于现期量大、r 也大，无法排除
18
选项；1 月和3 月比较，1 月的现期量大、r 小，排除C 项，剩下的3 个月份进
行比较。1 月：390.5/（1-45.1%）；2 月：590.8/（1-16.6%）＞590.8；4 月：
240.1/（1-49.3%）≈240.1/0.5=480
+，排除D 项。主要比较1 月和2 月，保留
三位（二者的量级一样，不用管量级），1 月→391/549、2 月→591/834；比较这
两个分数的大小，分子、分母之间均为1
+倍，横向看倍数看不出来。
方法一：竖着直接除。“391/549”的结果为71 开头、“591/834”的结果为
70 开头，391/549＞591/834→1 月最大，选择A 项。
方法二：差分法（了解即可）。比较两个分数大小的过程中，原来盐水的浓
度为10/100=10%、加入浓度为5/10=50%的盐水，合在一起之后的浓度为15/100，
最终浓度的大小取决于加进来的浓度，加进来的浓度＞原来的浓度→混合之后的
浓度（最终的浓度）＞原来的浓度；综上，混合后的浓度介于10%～50%之间。
分子、分母都小的分数称之为小分数，分子、分母都大的分数称之为大分数，不
代表分数值的大小；原来为A/B、现在为（A+△A）/（B+△B），则△A/△B 为差
分数；比较差分数“△A/△B”与小分数“A/B”的大小，△A/△B＞A/B→（A+
△A）/（B+△B）＞A/B；一般将差分数“△A/△B”写在大分数“（A+△A）/（B+
△B）”的下边、方便比较。就本题而言，分子、分母分别作差→得到200/285（差
分数）；比较小分数和差分数的大小，发现391/549（首位可以商7）＞200/285
（首位商不到7），则391/549＞591/834。综上，1 月最大，选择A 项。【选A】
19
【注意】基期量总结：
1.题型特征：给现在，求过去的量（例：给2020 年的数据，求2019 年；给
2020 年3 月，求2019 年3 月）。
2.题型1：给增长量和增长率→基期量=增长量/增长率，考查较少、了解。
3.题型2：给现期量和r→基期量=现期量/（1+r），必考点。
（1）tips：文字材料注意“下降”，看清楚增长/下降，若下降→r 为负数。
（2）方法：
①正常情况→|r|＞5%，建议截位直除。
②若|r|≤5%时，可以化除为乘，现期/（1+r）≈现期*（1-r）=现期-现期
*r、现期/（1-r）≈现期*（1+r）；除法变乘法，加减变号；快速估算结果，根
据选项选择答案。
4.题型3：基期和/差（高频考点）。
（1）先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。
（2）若无法选择，就算一步（计算现期量多的）、看一步，用得比较多。
（3）如果算一步无法得出结果，也可利用等比例放缩得出结果。
5.题型4：基期量比大小（中频考点）。方法：现期量大且r 小时，基期量
更大；现期量和r 同大同小时，分数比较（同大同小：竖着直接除→保底的方法，
倍数明显→横向看倍数；差分法→拓展的方法，后面的分子和分母比前面略大，
引入中间的媒介进行比较→分子和分母分别作差得到差分数，将差分数写在大分
数的下面；比较小分数和差分数的大小，将符号抄上去，小分数＞差分数→小分
数＞大分数）。
06
保持增长量不变，预计现期量（单一达到某数值）
现期量
题型识别：给现在的值，求将来的值是多少
考法一：保持增长量不变，现期量=基期量+增长量
问法①：2023 年左二姐体重110 斤，比去年增加5 斤；若左二姐保持2023
年同比增长量不变，哪一年左二姐体重超过121 斤？
【注意】现期量：
20
1.题型识别：给现在的值，求将来的值是多少。
2.考法一：保持增长量不变，现期量=基期量+增长量。
3.问法一：2023 年左二姐体重110 斤，比去年增加5 斤；若左二姐保持2023
年同比增长量不变，哪一年左二姐体重超过121 斤？
答：“比去年增加5 斤”→给出增长量，保持2023 年同比增长量不变→每一
年都增长5 斤；假设n 年后体重超过121 斤，根据题意列式：110+5*n＞121→5*n
＞121-110=11→n＞11/5=2.2，则2 年超不过，向上取整→n 取3 年，所求=2023
年+3 年=2026 年。这样做比较慢，看最终的形式→121-110=11（分子）、分母对
应增长量“5”，所求=整体的差距/增长量、向上取整，套用公式即可。
【例1】（2021 四川下）如从2016 年开始，社会消费品零售总额年增量保持
不变，社会消费品零售总额首次超过40 万亿元的年份是：
A.2017 年
B.2018 年
C.2019 年
D.2020 年
【解析】1.要求“社会消费品零售总额年增量保持不变”，问社会消费品零
售总额首次（第一次）超过40 万亿元的年份是哪一年；统一单位为“万亿元”，
“亿元→万亿元”需要小数点向左移动4 位；结合材料，列式：（40-33.2）/
（33.2-30.1）=6.8/3.1=2
+，向上取整→取3 年；所求=2016 年+3 年=2019 年，
21
对应C 项。【选C】
【注意】无需列式为33.2+n*（33.2-30.1）＞40→n*3.1＞40-33.2→n*3.1
＞6.8→n＞6.8/3.1，写式子浪费时间。
【例2】（2025 国考）如保持2023 年同比增量不变，则到哪一年Z 省律师办
理法律业务数将首次超过150 万件？
A.2026 年
B.2027 年
C.2028 年
D.2029 年
【解析】2.要求“保持2023 年同比增量不变”，问“到哪一年Z 省律师办理
法律业务数将首次（第一次）超过150 万件”。主体词是“律师办理法律业务数”，
结合材料，已知2022 年、2023 年Z 省律师办理法律业务数分别为81.24 万件、
93.55 万件；利用“大差距/增长量”，列式：（150-93.55）/（93.55-81.24）
=56.45/12.31=4.X，向上取整→取5 年；所求=2023 年+5 年=2028 年，选择C 项。
【选C】
07
保持增长量不变，预计现期量（两者追赶）
【注意】保持增长量不变，预计现期量（两者追赶）；类似于龟兔赛跑，一
开始→前者大、后者小，几年后→后者第一次超过前者。
22
【例3】（2024 国考）如2022 年内每个月移动电话用户数增量和蜂窝物联网
终端用户数增量均为固定值，则2022 年蜂窝物联网终端用户数第一次超过移动
电话用户数是在哪个季度？
A.第一季度
B.第二季度
C.第三季度
D.第四季度
【解析】3.已知“2022 年内每个月移动电话用户数增量和蜂窝物联网终端
用户数增量均为固定值”，“均”是“都”的意思；问“2022 年蜂窝物联网终端
用户数（白色柱子）第一次超过移动电话用户数是在哪个季度”，问季度、不是
具体哪个月，则不利用“月”求解。全年有4 个季度，每个月的增长量是固定值
→每个季度的增长量是固定值；移动电话一个季度的增长量=（16.83-16.43）
/4=0.4/4=0.1，蜂窝物联网一个季度的增长量=（18.45-13.98）/4=4.47/4≈1.12；
假设n 个季度，则13.98+n*1.12＞16.43+n*0.1→n*1.12-n*0.1＞16.43-13.98
23
→n＞（16.43-13.98）/（1.12-0.1）=2
+，向上取整→n 取3，对应C 项。【选C】
【注意】
1.总结：观察式子，16.43-13.98=最开始黑色的柱子-最开始白色的柱子、
1.12-0.1=增长量之差，t=最开始的距离/增长量之差=追及的路程/速度差=
（16.43-13.98）/（1.12-0.1），做题时可以直接套公式、节省时间。
2.本质：现期量=基期量+增长量*n，列方程解出n（前期）或者直接记结论。
08
已知增长率，计算现期量
现期量
考法二：现期量=基期量*（1+r）
若材料已知增长率，直接套公式分开计算即可
【注意】现期量：已知增长率，计算现期量。
1.考法二：基期量=现期量/（1+r），根据r 的大小截位直除或化除为乘；推
导→现期量=基期量*（1+r），考查较少、了解公式。
2.若材料已知增长率，直接套公式分开计算即可。计算（拆开）：现期量=
基期量+基期量*r（百化分计算）。
2022 年，我国废钢铁、废有色金属等十个品种（详见表格）再生资源回收
总重量约为37067.7 万吨，同比下降2.62%，回收总金额约为13140.6 亿元，同
比下降4.05%。2022 年废有色金属中废铅回收重量同比增长5.56%。
24
【例4】（2024 联考）2022 年我国废有色金属中废铅回收重量约为：
A.261 万吨
B.275 万吨
C.285 万吨
D.291 万吨
【解析】4.问题时间是2022 年，问我国废有色金属中废铅回收重量；涉及
“废铅”，对应文字材料，已知“2022 年废有色金属中废铅回收重量同比增长
5.56%”，给出2022 年比2021 年的增长率；现期量=基期量*（1+r），重点是找
2021 年废铅的数据。结合饼状图，2021 年废铅的占比=1-51.93%-17.88%-10.16%
≈1-80%=20%；结合表格材料，已知2021 年我国废有色金属回收重量为1348.0
万吨；部分量=整体量*比重，2021 年废铅≈1348*20%≈135*2=270 万吨。综上，
2022 年废铅≈270*（1+5.56%），拆开计算；其中5.56%≈5.6%≈1/18，所求≈270*
（1+1/18）=270+270*（1/18）=270+15=285 万吨，对应C 项。【选C】
09
保持增长率不变，预计现期量
现期量
考法二：保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）
已知2024 年3 月工资5000 元，2025 年3 月11000 元。按照2025 年3 月工
资同比增速不变，2026 年3 月工资是多少？
【注意】现期量：
1.考法二：保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）。区分：保持增长量不
变→现期量=基期量+增长量。
2.例：已知2024 年3 月工资5000 元，2025 年3 月11000 元。按照2025 年
3 月工资同比增速不变，2026 年3 月工资是多少？
答：同比→比去年，2025 年3 月的同比是2024 年3 月；要求“按照2025
25
年3 月工资同比增速不变”，现期量=基期量*（1+r），则5000*（1+r）=11000→
1+r=11000/5000=2.2；由于r 保持不变，则（1+r）保持不变，所求=11000*（1+r）
=11000*2.2=11000*（11000/5000）；发现2026 年3 月=2025 年3 月*（2025 年3
月/2024 年3 月）→明年=今年*（今年/去年），利用倍数估算即可（记结论）。
【例5】（2018 国考）如按2016 年移动出行市场同比增长趋势估算，2018
年该市场规模将为：
A.接近5000 亿元
B.6000 多亿元
C.超过1 万亿元
D.8000 多亿元
【解析】5.要求“按2016 年移动出行市场同比增长趋势估算”，“增长趋势”
即“增长率（r）”；r 不变→（1+r）不变，基期*（1+r）=现期→1+r=现期/基期。
主体是“移动出行市场”，已知2015 年移动出行市场交易规模为999.0 亿元、2016
年移动出行市场交易规模为2038.0 亿元；1+r=现期/基期=2038/999≈2 倍，2017
年=2016 年*（2016 年/2015 年）=2038*（2038/999）≈2038*2=4000
+；同理，2018
年=4000
+*2=8000
+，对应D 项。【选D】
现期量
考法二：保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）
已知2024 年3 月工资5100 元，2025 年3 月5150 元；按照2025 年3 月工
资同比增速不变，2026 年3 月工资是多少？
小结：保持增速不变算未来
①若给了r，则直接计算：现期=基期*（1+r）
②若未给r，倍数明显估倍数；倍数不明显可先用增长量估算，实际结果会
大于估算结果，结合范围选答案，因为增速不变但是基期量会变大，故实际增长
26
量应该更大（利滚利）
【注意】现期量：
1.考法二：保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）。
2.例：已知2024 年3 月工资5100 元，2025 年3 月5150 元；按照2025 年3
月工资同比增速不变，2026 年3 月工资是多少？
答：优先考虑方法一，按照倍数计算→5150*（5150/5100），计算比较慢。
倍数不好算，再考虑方法二，考虑利用“利滚利”的思想；存进去5100、得到
利息（增长量）之后变为5150，则利息=5150-5100=50；继续将5150 存进去，
5100 得到的利息为50、50 得到的利息很少（5100/50≈100，则这部分的利息可
以忽略），得到利息之后变为5150+50+很小的数=5200
+（略大于），根据选项选择
答案。总结：先估算增长量，由于增长量也有利息，则未来的结果比加上增长量
的结果略大。
3.小结：保持增速不变算未来。
（1）若给了r，则直接计算：现期=基期*（1+r）。
（2）若未给r，倍数明显估倍数→未来=现期*（现期/基期）；倍数不明显
可先用增长量估算，实际结果会大于估算结果，结合范围选答案，因为增速不变
但是基期量会变大，故实际增长量应该更大（利滚利）。
【拓展】（2022 联考）如按2021 年我国农作物种子出口量同比增速推算，
2022 年我国农作物种子出口量约为多少万吨？
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A.2.58
B.2.68
C.2.78
D.2.88
【解析】拓展.要求“按2021 年我国农作物种子出口量同比增速推算”，问
2022 年我国农作物种子出口量。结合材料，2021 年与2020 年中国农作物种子出
口量分别为2.47 万吨、2.28 万吨；2022 年是未来，2021 年是现期，2020 年是
基期。结合方法一，利用倍数估算→2022 年=2021 年*（2021 年/2020 年）=2.47*
（2.47/2.28），发现倍数不好算，则舍弃该方法。再看方法二，增长量（利息）
=2021 年-2020 年=2.47-2.28=0.19，现在本金变为2.47、产生的利息比0.19 略
大，所求=2.47+0.19
+（略大）=2.66
+（略大），选择B 项。【选B】
【注意】小结：保持增速不变算未来。
1.若给了r，则直接计算：现期=基期*（1+r）。
2.若未给r，倍数明显估倍数；倍数不明显可先用增长量估算，实际结果会
大于估算结果，结合范围选答案，因为增速不变但是基期量会变大，故实际增长
量应该更大。
3.本质（按比例求解，做题时不需要考虑这么多）：2.28 差生0.19 的利息，
2.28 的1/10 为0.228＞0.19，则0.19 产生的利息不到0.19*（1/10）→0.19
产生的利息＜0.019，所求≈2.66+0.019。
4.方法一：2021 年*（2021 年/2020 年）；方法二：增长量=2021 年-2020 年，
2022 年=2021 年+增长量略大。
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【注意】现期量总结：
1.题型特征：给现在，求未来的量（例：给2020 年的数据，求2021 年）。
2.注意区分问法，看清楚是保持增长量不变还是保持增长率不变。
（1）题型1：保持增量不变——现期量=基期量+增长量*n。
（2）题型2：保持增速不变——现期量=基期量*（1+r）。
①若材料已知增长率，直接套公式分开计算即可。
②若材料未知增长率，根据倍数相同结合选项快速估算。
③特殊情况：现期和基期很接近（1 倍出头）时，用增长量估算，选一个略
大的结果（利滚利思想）。
【注意】总结：
1.基期量（必考）：
（1）公式：
①给增长量、r：基期量=增长量/r。
②给现期量、增长量：基期量=现期量-增长量。
③给现期量、r（重点考）：基期量=现期量/（1+r）。
（2）技巧。
①加减法精确计算，可用尾数法、估算可算高看低，一般不考。
②求基期量：若|r|＞5%，可截位直除；若|r|≤5%，可化除为乘。
③基期比较，现期大且r 小的基期更大；其余（现期大且r 也大）利用分数
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比较性质。
④基期和差：先算现期结果（排除），再结合大小分析范围；无法分析先算
现期量大的一半，再看选项；选不出再计算（可应用等比例放缩，分母化成一样）。
2.现期量（考得较少）：
（1）公式：
①保持增长量不变：现期量=基期量+增长量*n。
②保持r 不变：现期量=基期量*（1+r）。
（2）技巧：
①注意问法：保持增量还是保持增速。
②若材料已知增长率，直接套公式分开计算即可。
③若材料未知增长率，根据倍数相同结合选项快速估算。
④特殊情况：现期和基期很接近（1 倍出头）时，用增长量来估算，选一个
略大的结果。
3.有疑问可随时私信小红书/抖音/微博：粉笔左宏帅；同时，可以进“6+1”
的群。
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遇见不一样的自己
Be your better self
