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特殊增长率高分突破一 （笔记） 主讲教师：陶昶安 授课时间：2025.08.13 粉笔公考·官方微信 1 特殊增长率高分突破一（笔记） 【答案汇总】 1-5：ACDDC；6-10：CDBCB；11-15：BBBAC；16-20：BCCAC；21-25：ABBBB； 26-30：AAACD 说在课前 1.课程定位：本课程属于进阶刷题，若无理论基础（理论和7+1），不建议 现在听。 2.上课要求：先做题，带着问题再听课。课后总结梳理多思考！！！ 3.课程目标：查漏补缺、拓展提升、做题习惯的训练、考场意识的培养。 【注意】 1.本节课属于进阶刷题，如果基础不够牢，建议先听基础课，再听本课程。 2.前面学习不是很清楚的地方进行查漏补缺；拓展提升；重视做题习惯的训 练，要知道怎么做更快，比如结合选项及时排除。 间隔增长率 识别：隔一期/一年+增长+% 题型： 1.间隔增长率基础考法 2.间隔增长率拓展考法 3.双胞胎--乘积增长率 【注意】间隔增长率： 1.识别：隔一期/一年+增长+%，本身也是增长率，但是隔一期/一年的增长 率，比如今年对前年的增长率。隔一期/一年→间隔；增长+%→增长率。 2.题型： （1）间隔增长率基础考法。 （2）间隔增长率拓展考法。 （3）双胞胎--乘积增长率。 2 间隔增长率基础考法 间隔增长率识别、公式与计算 识别：隔一年/一期+求增长率 例：已知2023 年的同比增长率为r1，2022 年的同比增长率为r2，问2023 年比2021 年增长了（ ）%。 注：1.涉及到的三个时间，形成的两段时间相连即可，间隔可以不相等； 2.r1、r2为较新的两个时间的增长率，且没有顺序要求。 【注意】间隔增长率识别、公式与计算： 1.识别：隔一年/一期+求增长率。 2.例：已知2023 年的同比增长率为r1，2022 年的同比增长率为r2，问2023 年比2021 年增长了（ ）%。间隔了一年，求增长率，为间隔增长率。比如2023 年对2022 年的同比增长率为r1、2022 年对2021 年的同比增长率为r2，假设2021 年为A，则2022 年为A*（1+r2）；2023 年=A*（1+r2）*（1+r1）。r=现期/基期-1=A* （1+r2）*（1+r1）/A-1=1+r1+r2+r1*r2-1=r1+r2+r1*r2。图像类似“笑脸”，r2 和r1 是两个眼睛，求的是嘴巴，也叫“笑脸公式”。 3 3.注： （1）涉及到的三个时间，间隔几年都可以，形成的两段时间相连即可，间 隔可以不相等。比如2020 年→2024 年→2025 年，如果给2024 年对2020 年的增 长率r2、2025 年对2024 年的增长率为r1，求2020 年为基期，2025 年为现期的 增长率，一样可以套间隔增长率公式。有的拓展题涉及2024 年12 月、2023 年 12 月、2024 年1 月三个时间点，求的是2024 年1 月对2023 年12 月的增长率， 实际求的是间隔增长率（同比增长率），如果能算出来，可以直接套公式。 （2）r1、r2为较新的两个时间的增长率，且没有顺序要求。 速算： 第一步，先算加和35%+18%+35%*18%= A.59.3% B.51.9% C.48.9% D.41.6% 第二步，再算乘积 若r1、r2 绝对值均小于10%，|r1*r2|＜1%，太小，一般可忽略 5%+3%+5%*3%≈ A.10% B.9% C.8% D.7% 不能忽略，一个不变，另一个百化分或小数计算（若需精确点但不好算，就 万分之分子乘积） 16%+25%+16%*25%= A.45% B.43% 41%+15%+41%*15%≈ 4 A.62% B.59% 36%+44%+36%*44%≈ A.96% B.88% 【注意】速算： 1.第一步，先算加和。如35%+18%+35%*18%= A.59.3% B.51.9% C.48.9% D.41.6% 答：加和为35%+18%=53%，35%*18%＞0，则结果比53%更大，结合选项，仅 A 项符合。 2.第二步，再算乘积。若r1、r2 绝对值均小于10%，|r1*r2|＜10%*10%=1%， 太小，一般可忽略。比如8%*2%=0.16%，太小，往往可以忽略。如果不能忽略， 可以先写上“＋/-1 -%”。如5%+3%+5%*3%≈ A.10% B.9% C.8% D.7% 答：5%和3%都比较小，乘积近似为0，结果约为8%+0=8%。 3.如果选项差距很小，或者|r1|和|r2|至少有一个大于10%，不能忽略，一 个不变，另一个百化分或小数计算（若需精确点但不好算，就万分之分子乘积）。 （1）16%+25%+16%*25%= A.45% B.43% 答：16%+25%=41%，16%*25%=16%*1/4=4%，所求=41%+4%=45%，选择A 项。 （2）41%+15%+41%*15%≈ A.62% B.59% 答：41%+15%=56%，41%*15%不好百化分，可以把41%≈0.4（不需要太精确）， 0.4*15%=6%，所求=56%+6%=62%，选择A 项。 （3）36%+44%+36%*44%≈ A.96% B.88% 答：36%+44%=80%，36%*44%要结合选项，80%与选项分别差16%和8%，36%*44% ≈1/3*44%＞10%，80%+10 +%=90 +%，选择A 项。 （4）若需精确点但不好算，就万分之分子乘积。比如12%*13%，如果需要 5 精确计算，分母为10000，分子12*13=156。熟练了可以写1.56%。 1.（2020 模考）2019 年一季度，杭州市实现财政总收入1171 亿元，增长 10.3%；一般公共预算收入634 亿元，增长20.4%，增速比上年同期提高2.1 个 百分点。3 月末，金融机构本外币贷款余额3.8 万亿元，增长23.6%，增速比上 年同期提高8.1 个百分点；金融机构本外币存款余额4.2 万亿元，增长9.7%， 增速回落2.5 个百分点。 2019 年3 月末，杭州市金融机构本外币存款余额比2017 年同期约增长了： A.23.1% B.20.7% C.17.6% D.12.4% 【解析】1.时间2019 年3 月末，比2017 年间隔了2018 年，问增长+%，为 间隔增长率问题。主体金融机构本外币存款，给出r1=9.7%，“增速回落2.5 个百 分点”，根据高减低加，r2=9.7%+2.5%=12.2%，r 间=r1+r2+r1*r2=9.7%+12.2%+乘积 =21.9%+（＞0）＞21.9%，仅A 项符合。【选A】 【注意】资料分析的材料，通常开头给出具体描述，后面简写。“增速回落 2.5 个百分点”意思是和去年同期相比，回落了2.5 个百分点。 6 2.（2019 安徽选调）相对于2016 年3 月，2018 年3 月的全国社会消费品零 售总额增长： A.10.1% B.10.9% C.22.1% D.20.7% 【解析】2.问增长+%，求增长率。时间2018 年3 月相对于2016 年3 月，间 隔了2017 年，为间隔增长率问题。已知2018 年3 月的同比增长率=10.1%；2017 年3 月的同比增长率=10.9%，r 间=r1+r2+r1*r2=10.1%+10.9%+10.1%*10.9%=21%+（＞ 0）＞21%，仅C 项符合。【选C】 3.（2024 四川）2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5 万家，累计完成软件业务收入108126 亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期 回落6.5 个百分点。 2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收入 约比2020 年增长了： A.16% B.23% C.29% D.31% 【解析】3.时间2022 年比2020 年，间隔2021 年；问增长+%，求增长率， 为间隔增长率问题。已知r1=11.2%，“增速较上年同期回落6.5 个百分点”，根据 高减低加，r2=11.2%+6.5%=17.7%。r 间=r1+r2+r1*r2=11.2%+17.7%+11.2%*17.7%=2 8.9%+11.2%*17.7%，C、D 项都符合。 方法一：其中11.2%和17.7%都比10%更大，则乘积一定比10%*10%=1%更大， 则结果大于29.9%，选择D 项。 方法二：或者一个不变，另一个百化分，11.2%≈1/9，17.7%≈18%，11.2%*17.7% ≈1/9*18%=2%，28.9%+2%=30.9%，接近D 项。【选D】 4.（2017 重庆选调）2014 年，国家下拨农村义务教育经费保障资金为878.97 亿元，2013、2014 年依次增长2.08%、6.45%。 与2012 年相比，2014 年国家下拨农村义务教育经费保障资金增长百分之 几？ 7 A.6.45 B.7.38 C.8.53 D.8.66 【解析】4.时间2014 年与2012 年相比，间隔2013 年，增长百分之几为增 长率，间隔增长率问题。 r1=6.45% 、r2=2.08% ，r 间 =r1+r2+r1*r2=6.45%+2.08%+6.45%*2.08%=8.53%+6.45%*2.08% ，结合选项， 6.45%*2.08%≈2%*6.5%=0.13%，8.53%+0.13%=8.66%，选择D 项。考场上能看出 来比8.53%要大一点点，可以直接选D 项。【选D】 【注意】选项差距非常小，乘积不能忽略。 8 5.（2025 黄委会事考）2024 年1～2 月，服务机器人产量同比增长31.9%， 其2025 年1～2 月产量相比2023 年同期增长（ ）。 A.53.89% B.67.6% C.78.99% D.87.39% 【解析】5.增长+%→增长率，2025 年比2023 年，间隔2024 年，为间隔增 长率。已知r1=35.7%，r2（题干给出）=31.9%，r 间=r1+r2+r1*r2=35.7%+31.9%+35. 7%*31.9%=67.6%+（1/3） -*36 -%=67.6%+12 -%=79.6 -%，选择C 项。【选C】 6.（2022 陕西事考）2021 年1—4 月份，某省全社会用电量284.59 亿千瓦 时，同比增长7.9%。从不同产业看，第一产业用电量6.36 亿千瓦时，同比增长 29.0%，增速比上年同期提高6.2 个百分点；第二产业用电量163.62 亿千瓦时， 同比增长7.0%；第三产业用电量63.36 亿千瓦时，同比增长13.5%，增速比上年 同期提高17.1 个百分点；城乡居民生活用电量51.24 亿千瓦时，同比增长2.6%， 增速比上年同期回落9.6 个百分点。 与2019 年同期相比，2021 年1～4 月该省第一产业用电量增长了约（ ）。 A.46% B.52% C.58% D.61% 【解析】6.增长+%→增长率，2021 年1～4 月与2019 年同期间隔2020 年， 为间隔增长率问题。主体第一产业，r1=29%、r2=22.8%，均大于10%，乘积不能 忽 略 ， r 间 =r1+r2+r1*r2=29%+22.8%+29%*22.8%=51.8%+29%*22.8% ≈ =51.8%+0.3*22%=51.8%+6.6%=58.4%，接近C 项。【选C】 【注意】以后做题，用电量的题目材料结构基本相同。先说总，后面包含四 个分述（第一产业、第二产业、第三产业、城乡居民生活）。 7.（2020 模考）2017 年，互联网期刊、电子书、数字报纸的总收入为82.7 亿元，与2016 年相比增长5.35%，低于2016 年5.44%的增长幅度，在数字出版 总收入中占比为1.17%，较2016 年的1.54%和2015 年的1.77%来说，继续处于 下降阶段。 9 2017 年互联网期刊、电子书、数字报纸的总收入比2015 年增长约： A.5.26% B.5.44% C.10.91% D.11.08% 【解析】7.增长+%→增长率，2017 年比2015 年，间隔2016 年，为间隔增 长率。已知r1=5.35%，“低于2016 年5.44%的增长幅度”，则r2=5.44%（百分点 才需要加减）。r 间=r1+r2+r1*r2=5.35%+5.44%+5.35%*5.44%。 方法一：10.79%+5.4 -%*5.6 -%=10.79%+5.4 -%*（1/18）≈10.79%+0.3%=11.09%， 选择D 项。 方法二：或者5.35%*5.44%=0.25 +%，10.79%+0.25 +%=11 +%，选择D 项。【选D】 8.（2021 模考）2019 年1-7 月份，全国规模以上工业企业实现利润总额 34977.0 亿元，同比下降1.7%，增速比上年同期回落18.8 个百分点。 2019 年1～7 月份，全国规模以上工业企业实现利润总额比2017 年1～7 月 份约增长了： A.13.7% B.15.1% C.15.4% D.20.8% 【解析】8.增长+%→增长率，2019 年比2017 年，为间隔增长率问题。“同 比下降1.7%”，r1=-1.7%。 “增速比上年同期回落18.8 个百分点”，根据高减低加， r2=-1.7%+18.8%=17.1% 。r 间=17.1%-1.7%-1.7%*17.1%=15.4%-1.8 -%* （1/6 ） =15.4%-0.3 -%，选择B 项。也可以结合选项，如果是A 项，应该是1.7%*1%，排 除，选择B 项。【选B】 【注意】 “同比下降1.7%”，说增速要写增长率，如果说降幅可以直接写1.7%。 10 9.（2022 模考）与2016 年相比，2018 年G 省规模以上工业太阳能发电量增 长约： A.5.2 倍 B.6.2 倍 C.9.4 倍 D.10.4 倍 【解析】9.增长多少倍=增长率。比如增长率=105%，会表达为“增长1.05 倍”。增长几倍和增长率是一回事。时间2018 年比2016 年，问增长+倍，间隔增 长率问题。已知r1=99.6%、r2=418.7%，r 间=99.6%+418.7%+99.6%*418.7%≈ 4.2+1+4.2=9.4，选择C 项。【选C】 10.（2020 辽宁事考）2019 年上半年，我国规模以上互联网企业业务收入与 2017 年同期相比约增长（ ）。 11 A.40.8% B.44.9% C.45.2% D.47.6% 【解析】10.增长+%→增长率，时间2019 年比2017 年，为间隔增长率。已 知r1和r2分别为17.9%和22.9%，r1+r2=40.8%；r1*r2=17.9%*22.9%=18 -%*23 -%， 结合两位数乘法的运算技巧，23*18=224+190=414，则18 -%*23 -%=4.14 -%，r 间 =40.8%+4.14 -%=44.94 -%，选择B 项。【选B】 11.（2024 联考）2022 年，全国共有260 家银行机构和29 家理财公司累计 新发理财产品2.94 万只，同比下降38.23%，降幅比上年同期扩大7.22 个百分 点；累计募集资金89.62 万亿元，同比减少32.57 万亿元。 2022 年全国银行机构和理财公司累计新发理财产品只数与2020 年相比约： A.下降45% B.下降57% C.下降66% D.下降69% 【解析】11.时间2022 年比2020 年，间隔2021 年，问下降+%→增长率（求 降幅），为间隔增长率问题。已知r1=-38.23%，“降幅比上年同期扩大7.22 个百 分”，根据高减低加，r2=-（38.23%-7.22%）=-31.01%。r1+r2≈-69%；r1*r2=（-38.23%） *（-31.01%）≈0.4*30%=12%，r 间=-69%+12%=-57%，选择B 项。【选B】 12 12.（2023 广东事考）下列各项中，关于2022 年1 月～12 月B 市居民消费 价格，后者一定小于前者的是（ ）。 A.2 月、5 月 B.4 月、6 月 C.5 月、7 月 D.7 月、10 月 【解析】12.月和月比，找环比的数据。A 项：3 月比2 月、4 月比3 月、5 月比4 月，都是正增长，则5 月＞2 月，排除A 项。B 项：6 月和4 月间隔一期， 为间隔增长率（环比），r1=0.1%、r2=-0.1%，r1+r2=0，r1*r2＜0，r 间=0-一个数＜ 0，为下降，6 月＜4 月，正确，当选。【选B】 【注意】C 项：5 月和7 月间隔6 月，增长率一正一负，0.3%-0.1%=0.2%， 乘积非常小，r 间＞0，排除；D 项：先判断7～9 月，套间隔增长率公式，-0.1%+0.1%+ （-0.1%）*0.1%，结果比0 略小一点点，把9 月比7 月的增长率看作r1，10 月 比9 月的增长率看作r2，之后r1和r2再间隔一次，r 间还是大于0。 02 间隔增长率拓展考法 间隔增长拓展 1.间隔增长率逆向公式 已知r 间、r1，求r2，公式：r2=（r 间-r1）/（1+r1） 注：如果r 间＞r1，则r2＞0；r 间＜r1，则r2＜0 【注意】间隔增长拓展：整体比较简单。 1.间隔增长率逆向公式，从2023 年开始考。 2.已知r 间、r1，求r2，r 间=r1+r2+r1*r2→r 间-r1=r2+r1*r2→r 间-r1=r2*（1+r1） →r2=（r 间-r1）/（1+r1）。考试直接套公式r2=（r 间-r1）/（1+r1）。结合平均数 的增长率公式：r=（a-b）/（1+b），形式很类似。 3.结论：r1 为增长率，可正可负，原则上不会负到100%，r1+1＞0，分母基 本都大于0，只看分子判断r2的正负即可。如果r 间＞r1，则r2＞0；r 间＜r1，则 r2＜0（四川考试考过）。 4.这类问题，通常会给出比如2020 年同比增长率r1，与2018 年相比，增长 率r 间。问的是2019 年的同比增长率r2。相当于给r1和r 间，求r2。 13 13.（2022 重庆事考）2020 年全国规模以上文化及相关产业企业营业收入同 比负增长的行业有几个？（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】13.材料给2021 年问2020 年的增长率。已知2021 年比2020 年 r1=16.0%，2021 年比2019 年r 间=18.6%，问的是2020 年比2019 年r2，为间隔增 长率的逆向考查。要求负增长，即r2＜0，找r 间＜r1的，直接找数题，共3 个满 足。【选B】 14 【注意】不要算“总计”。 14.（2023 深圳）2021 年1-2 月，全国房地产开发投资13986 亿元，同比增 长3873 亿元，房屋施工面积770629 万平方米，同比增长11.0%。其中，住宅542503 万平方米，增长11.2%；办公楼31802 万平方米，增长7.3%；商业营业用房76346 万平方米，增长2.5%；其他类型119978 万平方米。房屋新开工面积17037 万平 方米，增长64.3%，其中，住宅12736 万平方米，增长68.5%。商品房销售面积 17363 万平方米，同比增长1.05 倍，比2019 年1-2 月增长23.3%，商品房销售 额19151 亿元，同比增长1.33 倍，比2019 年同期增长49.6%。 2020 年1～2 月，全国商品房销售面积同比增长（ ）。 A.-40.0% B.-32.5% C.40.0% D.17.2% 【解析】14.同比增长+%，求增长率。材料时间2021 年1～2 月，求去年的 增长率。涉及全国商品房销售面积，房地产开发的材料，通常讲开发投资、施工 面积/竣工面积、新开工面积、销售面积等。已知r1=1.05 倍=105%，还给出r 间 =23.3%。公式r2=（r 间-r1）/（1+r1）=（23.3%-105%）/2.05=-81.7%/2.05，结 果为负，首位商4，选择A 项。【选A】 15 【注意】增长多少倍就是增长率。 15.（2025 模考）2023 年，中国医药材及药品进口数量为38.51 万吨，同比 增长23.6%；进口金额为517.85 亿美元，同比增长7.8%。出口数量为143.47 万吨，同比下降11.4%；出口金额为233.04 亿美元，同比下降35.3%，比2021 年下降53.0%。 2022 年，中国医药材及药品出口金额比2021 年： A.增长了20%以上 B.增长了不到20% C.下降了20%以上 D.下降了不到20% 【解析】15.问2022 年比2021 年，材料时间为2023 年，问去年增长率，根 据题意，r1=-35.3%，r 间=-53%，求r2。套公式：r2=（-53%+35.3%）/（1-35.3%） ≈-17.7%/0.65=-20 +%，锁定C 项。【选C】 16.（2023 深圳辅警）2018 年末，A 区有民营企业35441 家，分别较2013 年、2004 年增长323.4%、455.5%，2004-2018 年的民营企业数年均增长13.0%， 高于全区企业数年均增长率1.5 个百分点。民营企业营业收入4522 亿元，较2004 年增长791.4%，年均增长16.9%，高于全区企业年均增长率4.8 个百分点。民营 企业资产总计8935 亿元，较2004 年增长1137.2%，年均增长19.2%，高于全区 企业年均增长率5.3 个百分点。 与2004 年相比，2013 年A 区民营企业数增长（ ）。 A.28.5% B.31.2% C.37.6% D.40.8% 【解析】16.已知r1、r 间，求r2。代入数据： （4.55-3.23）/（1+3.23）=1.32/4.23， 首位商3，排除A、D 项；1.32/4.23＜1/3，排除C 项，锁定B 项。【选B】 17.（2022 四川事考）2021 年，全国房地产开发投资147602 亿元，比上年 增长4.4%，比2019 年增长11.7%，两年平均增长5.7%。…… 2021 年，商品房销售面积179433 万平方米，比上年增长1.9%，比2019 年 增长4.6%，两年平均增长2.3%。…… 16 商品房销售额181930 亿元，比上年增长4.8%，比2019 年增长13.9%，两年 平均增长6.7%。…… 2021 年，房地产开发企业到位资金201132 亿元，比上年增长4.2%，比2019 年增长12.6%，两年平均增长6.1%。…… 下列选项中，2020 年同比增速最高的是（ ）。 A.全国房地产开发投资 B.商品房销售面积 C.商品房销售额 D.房地产开发企业到位资金 【解析】17.问2020 年同比增速最高的，已知r1、r 间，求r2。套公式，比 较大小。A 项：（r 间-r1）/（1+r1）=7.3%/1.044；B 项：2.7%/1.019，很小，直 接排除；C 项：9.1%/1.048；D 项：8.4%/1.042，比较C、D 项：分母为1 +倍，只 多一点点，分子倍数略大，故C 项＞D 项；比较A、C 项：分母为1 +倍，分子倍 数大，故C 项＞A 项，选择C 项。【选C】 间隔增长拓展 2.间隔倍数=1+r 间→2023 年是2021 年的几倍？ 识别：隔一年，问“是几倍”、“多几倍” 方法：第一步，求间隔增长率 第二步，看问法：是几倍=1+r 间、多/增长几倍=r 间 【注意】间隔倍数=1+r 间。 1.2023 年是2021 年的几倍？隔了一年求倍数，为间隔倍数。2023 年现期， 2021 年为基期→A，间隔增长率为r 间，则2023 年现期为A*（1+r 间），是几倍→ 直接相除，A*（1+r 间）/A=1+r 间。 2.识别：隔一年，问“是几倍”、“多几倍”。 3.方法： （1）第一步，求间隔增长率。 （2）第二步，看问法：是几倍=1+r 间、多/增长几倍=r 间。 2017 年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入15314.40 亿元，同 比增长12.39%，增速较上年同期提高2.25 个百分点。各子行业中，增长最快的 17 是中药饮片加工，化学药品制剂、中成药、制药设备的增速低于行业平均水平。 18.（2017 新疆兵团）在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017 年上半年约是2015 年上半年的（ ）。 A.1.13 倍 B.0.13 倍 C.1.24 倍 D.0.24 倍 【解析】18.隔一年求倍数，为间隔倍数，是几倍=1+r 间。根据题意，已知 “2017 年……同比增长 同比增长12.39%，增速较上年同期提高2.25 个百分点”， r1=12.39%，高减低加，r2=12.39%-2.25%=10.14%，1+r 间=1+22 +%+正数，结合选项， 选择C 项。【选C】 19.（2024 全国事考）2023 年2 月，全国旅游客车销量约是2021 年2 月的 （ ）。 A.1.3 倍 B.1.5 倍 C.1.7 倍 D.1.9 倍 【解析】19.隔一年求倍数，为间隔倍数，公式：1+r 间。定位材料数据，r1=40.3%， r2=-10.5%，1+r 间=1+和+积≈1+30%+（-4%）=1.26，结合选项，选择A 项。【选A】 间隔增长拓展 3.间隔基期量=现期量/（1+r 间）→已知：2024 年，求2022 年。 识别：隔一年，求基期量 方法：第一步，求间隔增长率 第二步，间隔基期量=现期量/（1+r 间） 【注意】间隔基期量=现期量/（1+r 间）→已知：2024 年，求2022 年。2024 年为现期，2022 年为基期，已知r 间，基期=现期/（1+r 间）。 1.识别：隔一年，求基期量。 18 2.方法： （1）第一步，求间隔增长率。 （2）第二步，间隔基期量=现期量/（1+r 间）。 2015 年国民经济和社会发展统计公报。公报显示，全年全国居民人均可支 配收入21966 元，比上年增长8.9%，增长率下降1.2 个百分点。按常住地分， 2015 年城镇居民人均可支配收入31195 元，比上年增长8.2%，增长率比2014 年下降0.8 个百分点；农村居民人均可支配收入11422 元，比上年增长8.9%， 增长率比2014 年下降2.3 个百分点。全年农村居民人均纯收入为10772 元。全 国农民工人均月收入3072 元，比上年增长7.2%。 20.（2020 四川下）2013 年，城镇居民人均可支配收入约为多少万元？ A.1.9 B.2.2 C.2.6 D.3 【解析】20.材料给2015 年，求2013 年，隔了一年求基期，为间隔基期。 定位材料数据，已知“2015 年城镇居民人均可支配收入31195 元，比上年增长 8.2%，增长率比2014 年下降0.8 个百分点”，r1=8.2%，高减低加，r2=9%，r 间 =17.2%+0.7 +%≈18%，间隔基期=31195/1.18，选项差距大，截两位，原式转化为 31195/12，首位商2，次位接近商6，选择C 项。【选C】 2014 年，全国房地产开发投资95036 亿元，比上年增长10.5%，增速比2013 年回落9.3 个百分点。其中，住宅投资64352 亿元，增长9.2%。 21.（2020 新疆）2012 年全国房地产开发投资额为多少亿元？ A.71790.8 B.67835.2 C.31248.1 D.24156.3 【解析】21.隔了一年求基期，为间隔基期，公式：现期/（1+r 间）。定位材 料数据，r1=10.5%，高减低加，r2=19.8%，r 间≈30.3%+2%=32.3%，间隔基期 =95036/1.323，首位商7，选择A 项。【选A】 4.间隔增长量 19 已知：2024 年，求2024 年比2022 年的增长量。 识别：隔一年，求增长量 方法：第一步，求间隔增长率，|r 间|=1/n 第二步，间隔增长量=现期量/（n+1），间隔减少量=现期量/（n-1） 【注意】间隔增长量： 1.已知：2024 年，求2024 年比2022 年的增长量。 2.识别：隔一年，求增长量。 3.方法： （1）第一步，求间隔增长率，|r 间|=1/n。 （2）第二步，间隔增长量=现期量/（n+1），间隔减少量=现期量/（n-1）。 2022 年12 月中国金属切削机床产量为5.3 万台，同比下降11.7%。2022 年 1～12 月中国金属切削机床产量达到57.2 万台，同比下降13.1%；2021 年1～12 月中国金属切削机床产量同比增长29.2%。 22.（2025 模考）2022 年，中国金属切削机床产量约比2020 年： A.减少3.0 万台 B.增加6.3 万台 C.增加8.2 万台 D.增加13.6 万台 【解析】22.增加/减少+单位，为增长量；隔一期求增长量，为间隔增长量。 定位材料数据，r1=-13.1%，r2=29.2%，r 间≈16.1%-4%=12.1%，百化分，r 间≈1/8.3， 间隔增长量=57.2/9.3，正数，首位商6，锁定B 项。【选B】 20 23.（2019 辽宁）2018 年比2016 年新登记注册市场主体约增加（ ）万户。 A.16 B.18 C.20 D.22 【解析】23.求间隔增长量，定位表格数据，r1=5.1%，出现百分点想加减， 高减低加，r2=5.1%+25.5%=30.6%，r 间≈35.6%+1.5%=37.1%，百化分，37.1%≈1/2.7， 间隔增长量=66.1/3.7，首位商1，次位差一点商8，最接近B 项。 选项差距大，微调，原式转化为66/（37-1）=11/6，结果为18 开头，选择 B 项。【选B】 间隔增长拓展 5.间隔增长率与年均增长率 现期/基期=1+r 间 现期/基期=（1+r 年均） n n=2 时，1+r1+r2+r1*r2=1+2r+r 2，得r1+r2+r1*r2=2r+r 2 【注意】间隔增长率与年均增长率：问两年平均增长x%，即r 年均=x%。 1.现期/基期=1+r 间，即间隔倍数；现期/基期=（1+r 年均） n，二者相等。 2.n=2 时，1+r1+r2+r1*r2=1+2r+r 2，得r1+r2+r1*r2=2r+r 2。 21 2021 年前三季度，苏州农村居民人均可支配收入31205元，同比增长11.05%， 两年平均增长8.5%。潍坊市农村居民人均可支配收入20514 元，增长12%。 24.（2023 河南事考）2020 年前三季度，苏州农村居民人均可支配收入同比 增长约（ ）。 A.5% B.6% C.8.5% D.11.05% 【解析】24.根据题意，r1=11.05%，问2020 年前三季度比2019 年前三季度， 求r2。r2=（r 间-r1）/（1+r1），已知两年平均增长8.5%，r 间=2r+r²≈17%+0.7%=17.7%， 代入数据：r2=（17.7%-11.05%）/1.1105=6.65%/1.1105，首位大约商6，选择B 项。【选B】 截至2021 年底，全国民政部门登记和管理的机构和设施共计238.0 万个， 同比增长3.8%，两年平均增长8.7%。 25.（2026 模考）截至2020 年底，全国民政部门登记和管理的机构数和设 施数约比2019 年底增长： A.9.2% B.13.8% C.14.3% D.22.6% 【解析】25. 求r2 ，已知r1=3.8% ，两年平均增长11.5% ，则r 间 =17.4%+0.7 +%=18.1 +%，选项差距小，r2=14.3%/1.038＜14.3%，略小一点，选择B 项。【选B】 2020 年，H 省规模以上（以下简称“规上”）生产性服务业企业法人单位有 7804 家，比2018 年增加529 家。全省规上生产性服务业企业实现营业收入 22984.04 亿元，达到2019 年的86.8%。2021 年1～5 月，全省规上生产性服务 业企业实现营业收入1992.37 亿元，同比增长55.7%，增幅比全省规上服务业企 业快4.5 个百分点；两年平均增长11.5%。 26.（2023 模考）2020 年1～5 月，H 省规上生产性服务业企业实现营业收 入的同比增速在以下哪项范围内？ A.-25%～-10% B.-10%～5% 22 C.5%～20% D.20%～35% 【解析】26.已知“2021 年1～5 月，全省规上生产性服务业企业实现营业 收入1992.37 亿元，同比增长55.7%…… 两年平均增长 两年平均增长11.5%”，r1=55.7%，r 间 ≈23%+1.2%=24.2%，求r2，r2=-31.5%/1.557≈-20%，选择A 项。【选A】 03 双胞胎--乘积增长率 乘积增长率 若总体=量1*量2，则总体的r=r1+r2+r1*r2 推导（了解即可）：总钱数=单价*数量 2023 年：基期总钱数=基期单价*基期数量 2024 年：基期总钱数*（1+r）=基期单价*（1+r1）*基期数量*（1+r2） r=[基期单价*（1+r1）*基期数量*（1+r2）]/（基期单价*基期数量） -1=r1+r2+r1*r2 例：某部门专业人才增长率8%，高级专业人才占比由20%提升至22%，则该 部门高级专业人才数量增速为： （比重算出数学意义上的增长率即可） 【注意】乘积增长率： 1.若总体=量 1*量 2，若量 1 的增长率为r1，量 2 的增长率为r2，则总体的 r=r1+r2+r1*r2。 2.推导（了解即可）：总钱数=单价*数量。2023 年：基期总钱数=基期单价* 基期数量，2024 年：基期总钱数*（1+r）=基期单价*（1+r1）*基期数量*（1+r2）， r=[基期单价*（1+r1）*基期数量*（1+r2）]/（基期单价*基期数量）-1=r1+r2+r1*r2。 和间隔增长率一模一样。 3.例：某部门专业人才增长率8%，高级专业人才占比由20%提升至22%，则 该部门高级专业人才数量增速为： 答：部分量（r）=总体量（r1）*占比（r2），研究部分量的r，r1=8%，r2=（22%-20%） /20%=10%，r=18%+0.8%=18.8%。 4.比重算出数学意义上的增长率即可。 23 2022 年，全国货物进出口总额420678 亿元，比上年增长7.7%。其中，出口 239654 亿元，增长10.5%；进口181024 亿元，增长4.3%。进出口相抵，贸易顺 差58630 亿元。一般贸易进出口增长11.5%，占货物进出口总额的比重为63.7%， 比上年提高2.2 个百分点。民营企业进出口占货物进出口总额的比重为50.9%， 比上年的48.6%提高2.3 个百分点。 27.（2026 模考）2022 年，全国民营企业进出口额的同比增速约为： A.12.8% B.12.2% C.11.2% D.9.8% 【解析】27.已知“民营企业进出口占货物进出口总额的比重为50.9%，比 上年的48.6%提高2.3 个百分点”，民营进出口（r）=总进出口（r1）*占比（r2）， r1=7.7%，r2=2.3%/48.6%=4.6 +%，r=7.7%+4.6 +%+乘积=12.3 +%+正数，选择A 项。【选 A】 2018 年，中国茶叶……出口量为36.5 万吨，同比增长2.8%，出口总额为 17.89 亿美元（合人民币120 亿元），同比增长（？）。 28.（2021 北京）资料中“（？）”处应当填入的数值最可能是以下哪一个？ A.12% B.16% C.20% D.24% 【解析】28.出口总额=出口量*出口均价，为乘积形式，研究增长率。已知 r1=2.8%，r2=0.4/4.5≈9%，r=2.8%+9%+2.8%*9%=11.8%+很小的数，结合选项，选 择A 项。【选A】 24 29.（2020 上海）2015 年，第一产业增加值约比上年同期增加了（ ）。 A.0.2% B.2.2% C.4.1% D.6.7% 【解析】29.研究第一产业增加值，给出国内生产总值和第一产业占比情况， 给出总体和占比，研究部分增长率，考虑乘积增长率。部分=总体*占比，r1=6.9%， r2=-2%/92%≈-2.2%，r=4.7%-很小的数，选择C 项。【选C】 25 30.（2023 广东）2021 年广东林业产值同比增长率（ ）。 A.小于5% B.在5%～10%之间 C.在10%～15%之间 D.大于15% 【解析】30.主体为“林业”，林业=总体*占比，r1=（83-79）/79=4/79≈5%， r2=8/52=15+%，r=和+积=20 +%+积，选择D 项。【选D】 总结 Ø 间隔增长率 Ø 拓展考法 Ø 乘积增长率 【注意】总结： 1.间隔增长率：重点在于识别题型，基础的好识别，对于复杂的、拓展的也 要知道。计算要记住结合选项看，也要看数据。 2.拓展考法：逆向公式：r2=（r 间-r1）/（1+r1）。 3.乘积增长率：凡是符合A=B*C 形式的，给了r1、r2，求A 的r，r=r1+r2+r1*r2。 26 遇见不一样的自己 Be your better self
