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1.设乙得票数为x 张，丙和丁得票数均为y 张，根据题意可列方
程：35+x+2y+8=71，整理可得x+2y=28。2y 与28 均为偶数，
则x 必为偶数，排除B、D 两项，且乙为第二名，得票数应高于
戊，排除A 项。代入C 项验证，当乙得票10 张时，y=（28-10）
÷2=9 张，符合题意。
故正确答案为C。
2.方法一：已知等式11a+7b=132，需求解a 值，可以直接采用
代入排除法来计算出a、b 的数值。A、B、C 三项代入式子中解
得b 均不为正整数，代入D 项验证求得：b=11，a=5，符合题
意。
方法二：a、b 均为正整数，且
，因为11a 为11 的倍数，
那么7b 必为11 的倍数，则b=11。两边进行同时除以11，可得
a+7=12，故a=5。
故正确答案为D。
3.设小贝兑换面值5 元人民币x 张，兑换面值10 元人民币y 张，
兑换面值20 元人民币z 张。根据题意可列方程：x+y+z=45······①；
5x+10y+20z=5×100······②。②式可化简为x+2y+4z=100······③，
③-①×2 可得2z-x=10，x、y、z 均为自然数，则分情况讨论列
表如下：
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则共有14 种兑换方法。
故正确答案为A。
备注：本题不严谨，题干为“兑换面值5 元、10 元、20 元人民币
若干”，即5 元、10 元、20 元均应兑换，按照表中所列应为13
种，但无正确答案，故加上第一种情况（0，40，5），共有14
种兑换方法。
4.设笔盒、皮球、杯子的价格分别为元、元和元，可得方程组
，题目要求笔盒的价格，保留，
可得：
元。
故正确答案为D。
5.设在这次考试中，小王全对的有x 道、少选且正确的有y 道，
则不选或错选的有30-x-y 道。
改变评分方式前，小王的总分应为：3x+y-（30-x-y）=50，化简
后得：2x+y=40；
改变评分方式后，小王的总分应为：4x+y-2（30-x-y），化简后，
原式=6x+3y-60=3（2x+y）-60=3×40-60=60 分。
故正确答案为C。
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6.设两次分配中，第一种方案共分配了x 份，第二种方案共分配
了y 份。第一种方案，还需要额外招4 个实习生才能按比例分配，
可知还剩10 个实习生没有分配，则可得单位总人数=14x+10；
根据第二种方案，则可得单位总人数=18y+2。总人数不变，即
14x+10=18y+2，化简后得7x+4=9y，即7x+4 为9 的倍数，当
x=11 时满足要求，此时y=9，总人数计算得164，若按10 人一
组分配，则至少需要再招聘6 人。
故正确答案为C。
7.设需要红色、蓝色文件袋的数量分别为、个，则根据题意可
列式为：7x＋4y＝29。代入选项，只有C 项3、2 满足题干要求，
为7×3＋4×2＝29。
故正确答案为C。
8.假定该部门领导、普通员工分别为，，根据题意可得，
，
。改写上述方程为
，由于是偶数，
32 也是偶数，可知必为偶数，排除A、C 两项；将B、D 两项
代入验证，若
，则
，
，符合要求；若
，则
，
，不符合要求。
故正确答案为B。
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9.设获得一等奖、二等奖、三等奖的人数分别为、、，根据题
意得：
，
，整理两式，消去得：
。
问获得一等奖人数最多，考虑从大到小代入：
代入D 项，若
，代入
，为负且不是整数，排除；
代入C 项，若
，代入
，解得
，
，符合题意。
故正确答案为C。
10.假设出生的月份为a，出生的日期为b，根据题意可得：
，不定方程常采用数字特性分析，24b 能被3 和4 整
除，900 也能被3 和4 整除，故29a 也能被3 和4 整除，因29
不能被3 和4 整除，所以a 是3 和4 的倍数即12 的倍数，a 作
为月份数只能为12，故出生于12 月，即第四季度。
故正确答案为D。
11.
设甲班人数有人，乙班人数有人。甲班每人植3 棵，乙班每人
植5 棵，共植115 棵，则
。
，要使人数
之和
最多，则应使尽可能小，尽可能大。根据不定方程倍
数特性，为5 的倍数，最大为35，此时
，
。
因此
。
故正确答案为B。
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12.方法一：设分别购买了甲、乙、丙三个品种的樱桃盒、盒、
盒，由题意可列式：
，问最多购买了多少盒丙品
种的樱桃，即的最大解，考虑从大到小代入排除：
将D 项
代入方程得：
，化简得：
，
14、16 均为偶数，但101 为奇数，故、无法同时取到整数解，
排除；
将C 项
代入方程得：
，化简得：
，
28、32 均为偶数，但235 为奇数，故、无法同时取到整数解，
排除；
将B 项
代入方程得：
，化简得：
，
7 和8 一奇一偶，67 为奇数，故一定为奇数，当
时，为非
整数；当
时，为非整数；当
时，
，满足要求。则的
最大正整数解为4。
方法二：设分别购买了甲、乙、丙三个品种的樱桃盒、盒、盒，
由题意可列式：
，因、、均为正整数，28、32、
400 均为4 的整数倍，故
为4 的整数倍，为4 的整数倍，B
项满足。
故正确答案为B。
13.设需要大文件袋个，小文件袋个，由题意可列式为：
，化简可得
。为偶数，51 为奇数，则为
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奇数，可知的尾数为5，的尾数为6，选项中满足条件的取
值为A、D 两项。
，可知取值不能为7，排除D 项。
故正确答案为A。
14.设企业的员工的人数为，非内部员工男生的人数为, 非内部
员工女生的人数为。根据人数和费用总额列方程：
,消得：
，
与150 均为3 的倍
数，所以为3 的倍数，即非内部员工女生的人数为3 的倍数，
观察选项，只有C 项符合要求。
故正确答案为C。
15.方法一：已知等式11a+7b=84 求解a 值，直接采用代入排除
法来求解。将A、B、D 三项代入求得b 均不为整数，代入C 项
验证求得b=1，a=7 符合题意。
方法二：a，b 均为正整数，且84=7×12。84 为7 的倍数，7b
也为7 的倍数，那么11a 必为7 的倍数，所以a=7。
故正确答案为C。
16.根据题干条件，共120 个超市，其中负责4 个超市和负责5
个超市的人总共负责的超市数为75 个，则负责3 个超市和负责
6 个超市的人总共负责的超市数为45 个。设负责3 个、4 个、5
个、6 个超市的销售员分别有、、、个，则可列式为：
，
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。由②式可知，75 与均为5 的倍数，则也必然为5
的倍数，则必然为5 的倍数。的数值最大且小于总人数的一半，
即
，则可求得
，
。总人数为29 人，则a＋d＝12③，
联立①③式可得a＝9，d＝3，则a－d＝6。
故正确答案为C。
17.
设小明答对x 题，答错y 题，则不答（20-x-y）题。根据题意可
列方程：2x-y=22······①，因“不答的题目小于5 题”，则
20-x-y<5······②。因2 和22 均为2 的倍数，故y 为2 的倍数，排
除A、D 两项。代入B 项：y=4，则x=13，此时
20-x-y=20-13-4=3<5，符合题意。
故正确答案为B。
备注：代入C 项：y=6，则x=14，此时不答的题目数量为
20-x-y=20-14-6=0，虽然符合小于5 的条件，但结合题意和B
项，默认不答的题目数量不为0，故B 项更优。
18.根据题意，
记为①，
记为②。②式代
入①式整理得：
记为③。根据奇偶特性可得，王捐赠
的书包个数为奇数，因此排除B、D 两项。代入A 项，如果小王
捐赠的书包是9 个，则根据③式小李的书包数量为
，根
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据题目中
，得小张的书包数量为
，而小张的书
包数量比小周多，因此不满足条件，排除A 项。
故正确答案为C。
19.根据题意可知，该学院前4 个月的经费总和
万元。第4 个月横向经费前4
个月经费总和前4个月纵向经费前3个月横向经费
前三个
月横向经费
前3 个月横向经费
前3 个月横向经费。观
察发现，264 是3 的倍数，减去的也为3 的倍数，则结果一定是
3 的倍数，只有B 项27 满足。
故正确答案为B。
20.方法一：设土豆、豆角、茄子单价分别为、、。因为甲与
乙、丙与丁的费用分别相等，则
消，得
。则甲的总价为
，丙的总价为
。甲
与丙的费用比为
。
故正确答案为D。
方法二：由于甲与乙、丙与丁的费用分别相等，则
。
乙比丁多1 斤土豆，乙的费用要大于丁，排除B、C。代入A 项
可得，土豆和茄子的价格相等，但由于丙与丁费用相等，茄子的
价格要大于土豆，矛盾。排除A 项。
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故正确答案为D。
21.设捐款300 元、500 元、2000 元的人数分别为x、y、z，根
据题意，
，化简得
，根据奇偶特性，z 只能是偶数且大
于0，若
，解得
；若
，则
，排除。
故正确答案为C。
22.设命中10 环、8 环、5 环的子弹数分别为正整数、、。由
子弹总数为10 发，总环数为75 环，可列不定方程组：
；
；
求命中10 环子弹数，由
可得不定方程
。、25
均为5 的倍数，也必然为5 的倍数，只能为5，此时
。
故正确答案为B。
23.设小型车辆辆，中型车辆辆，大型车辆辆。根据“总共停了
20 辆车”，可得
；根据“共收费153 元”，可得
。令
，可得
。由于、
，且、
均为整数。代入选项A，解得
辆，错误；代入选项B，解得
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，错误；代入选项C，解得
，正确；代入选项D，解得为
负数，错误。
故正确答案为C。
24.根据题意，两次调动存在一定的等量关系，故可设未知数列
方程求解。设原来甲办公室有a 人，乙办公室有b 人，两次调动
的人数为m。则方程应为：a-m=2(b+m)；a+m=3（b-m）。化
简后得：7a=17b。因甲乙两个办公室人数都不到20 人，故可得
a=17，b=7，即原来甲办公室有17 人。
故正确答案为B。
25.设春联、窗花、小狗玩偶的单价分别为x、y、z 元，根据题
意则有：7x+12y+5z=200······①，9x+19y+5z=224······②。
方法一：②-①可得：2x+7y=24······③；①-③可得：
5x+5y+5z=176······④。则所求小班采购金额=10x+10y+10z=2
（5x+5y+5z）=2×176=352 元；
方法二：因为x、y、z 是钱数，故不一定是整数，所以本题属于
非限定性不定方程。可以采用赋零法，赋窗花的价格为0 元，即
y=0。原方程组转化为：7x+5z=200······③，9x+5z=224······④，
联立③④，解得x=12，5z=116。则所求小班采购金额
=10x+10y+10z=10×12+116×2=352 元。
故正确答案为D。
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26.根据题干条件，假设甲、乙、丙的价格依次是x、y、z 元，
则根据题意可列方程组：
方法一：
可得：
可得：
元
方法二：钱数x、y、z 不一定为整数，所以本题属于非限定性不
定方程。可以采用赋零法，赋丙的价格为0，即z=0。原方程组
转化为
解得：
，
。可得：
元
故正确答案为B。
27.设三个等级奖励的人数分别为：10 万元x 人，5 万元y 人，1
万元z 人。根据“评选了30 名优秀员工”可得，x+y+z=30······①；
根据“共发放奖金89 万元”可得，10x+5y+z=89······②。令①×5-②
可消去y，得4z-5x=61。由于x，z 0，且x，z 均为整数。根据
奇偶特性判定4z 为偶数，则5x 必为奇数，故5x 尾数为5，由
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此推出4z 尾数必须为6，排除C、D 两项。代入A 项，若z=14，
解得x=-1，不符合题意，排除。
故正确答案为B。
28.假设A、B 型纸箱各能装下a 件、b 件玩具，根据题意可得：
，24a 与560 均能被8 整除，则b 能被8 整除，当
，
，满足；当
，a 为非整数，排除；当
，
，排除，
故可确定
，
。
要想日产量翻番后，纸箱总数少，则A 型箱应尽可能多用，假设
A、B 型纸箱各用了、个，根据题意可得：
，
要使A 型尽量多，则令B 型为0 个，则
，即A 型纸箱
至少为75 只。
故正确答案为B。
29.设小肖当日准时送达了单，每单可获得5 元派送费，不准时
送达了单，每单可获得
元派送费，根据题意可列式：
，问最多，从多到少代入选项验证，代入A 项，若
，
则
，排除；代入B 项，若
，则
，
单数必须为整数，排除；代入C 项，若
，则
，
满足全部要求，D 项不需要验证。
故正确答案为C。
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30.方法一：分别以等级代表其数量，根据题意可得：
；
。
可得：
。
方法二：根据题意可得
；
。由
消
去，可得
。由于、、均为非负整数，由此可知
，
因此只能取值0、1、2。依次代回，可得、、的可能取值为
0、5、5；1、3、6；2、1、7 三种情形，只有D 项与上述三组
数据都符合。
故正确答案为D。
31.设答对x 题，答错y 题。由于共29 道题，根据选项可知，未
答的题均大于0，可知
。根据小郑答题共得60 分，且答
对15 题及以上另加10 分，否则另减5 分。则有两种情况：
①
；
。
因为
，5x 和50 为5 的倍数，则y 也为5 的倍数。当
时，
，不满足
；当
时，
，满足
，此时未答
的题为
道；当
时，
，不满足
。且y 增
大时，x 也会随之增大，则不满足
。
②
；
。
因为
，要满足
，则
，又由于
，即
。
验证当
时，
，此时不答的题为
。
当
时，y 为小数，不满足题意要求。
根据上述分析可知，最少有3 道题未答。
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故正确答案为C。
32.设运输A 水果的车有辆，运输B 水果的车有辆，运输C 水
果的车有辆。根据题意可列式为：
，
，
，得
。与8 均为偶数，则也为偶数，且应
，
可取值为2、4。当
时，
，此时没有车辆运输C 水果，与
题意不符；当
时，
，
，满足要求。即只有3 辆车运输
A 水果，2 辆车运输B 水果，1 辆车运输C 水果这一种情况刚好
满足题干条件。
故正确答案为A。
33.设购买塑料、金属、木质夹子的个数分别为、、，根据题
意，已知小明购买了三种夹子，因此、、均不小于1。
，化简得
，为偶数，45 为奇数，根据奇偶性
质，为奇数，排除B 项；问“最多”，从剩余选项中将最大值代
入，A 项：当
，
，此时
，不符合条件；D 项：当
，
，
，符合条件，则购买金属材质的夹子最多为23 个。
故正确答案为D。
34.设每个钢琴教师带x 个学生，每个拉丁舞教师带y 个学生，
则根据题意可列式为：5x＋6y＝76。两个数的和为偶数，则这两
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个数同为偶数或者同为奇数，6y 一定是偶数，因此5x 一定是偶
数，x 必为偶数，而x 与y 均为质数，故x 只能为2，代入原式
可得y＝11。则学生人数减少后，还剩下学员4×2＋3×11＝41
人。
故正确答案为D。
相关知识点：
在数学运算中，倘若出现质数，则题目往往都和奇偶特性有关。
另外，结合质数和奇偶特性，此类题多数都和数字2 有关系。
35.设正确答案为A 项、B 项、C 项和D 项的题量分别为a 道、b
道、c 道和d 道。根据题意可得方程组
，
,
解得
，则
。
故正确答案为A。
36.设该企业采购A 类、B 类和C 类设备数量分别为、、。已
知“21 台设备共用48 万元”，则
······①，
······②。联立两式，
可得：
，
化简得：
。由于设备购买数量一定是不为零的整数，根
据奇偶特性，一定是奇数，排除A、C 两项。若要C 类设备最
多，代入D 项可得：
，
，此时
不符合题意，排除。
故正确答案为B。
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37.设参加B 兴趣班的有x 人，参加C、D 兴趣班的各有y 人，则
根据题意可列式为：27＋x＋2y＋6＝56，推出x＋2y＝23。2y
必为偶数，则推出x 必为奇数，排除B、D 两项；代入A 项，假
设x＝7，则解得y＝8，与“参加B 兴趣班的人数第二多”相矛盾，
排除A 项。
故正确答案为C。
38.设大盒有个，小盒有个，则可得
。两个数的和为奇
数，则这两个数必然奇偶性相反，因为
是偶数，99 是奇数，
所以是奇数，是奇数，则的尾数是5，可得
的尾数是4，
则可得
或者
。当
时，
，符合题意，此时
；当
时，
，
，不满足共用十多个盒子，排除。
故正确答案为D。
39.假定购买盖饭、水饺、面条的人数分别为、、，根据题意
，
。要使得水饺最多，则其他尽可能少。
根据奇偶性质，可知、、三个数中必然两个为奇数一个为偶
数，或者三个均为偶数。将选项代入验证，若
，此时、无
正整数解；若
，可知
，
，符合题意。
故正确答案为C。
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40.
本题未知数较多，等量关系很少，属于不定方程问题，可采用代
入排除法的思想来做题。问玫瑰单价最高可能为多少元，从D
项开始代入，D 项：玫瑰为7 元，那么百合至少为8 元，平均价
格为
元，两者比均价高出1 元、2 元，康乃馨价格比均
价低3 元，而且要求
，根据平均数
混合线段法：那么
，排除D
项。代入C 项：玫瑰为6 元，那么百合至少为7 元，此时玫瑰
的价格等于平均价格，说明康乃馨和百合的平均价格也为6 元。
两者混合，根据线段法，距离和量成反比，那么百合的数量：康
乃馨的数量
。设购买康乃馨数量为只，那么百
合的数量为只，玫瑰的数量为只，列式：
，即
，且
。最小为1，从1 开始代入，当
，
，不
满足
，排除；当
，
，不满足
，排除；当
，
，
，满足，同时
元也满足。
故正确答案为C。
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