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第一章、八大常用速算技巧
一、4 个常用速算小技巧
1.一个数×1.5，等于这个数+本身的一半
2.（1）一个数×1.1，等于这个数错位相加
（2）一个数×0.9，等于这个数错位相减
3.（1）一个数÷5，等于这个数×2，小数点移一位
（2）一个数÷25，等于这个数×4，小数点移两位
（3）一个数÷125，等于这个数×8，小数点移三位
4. 高照教你百化分（必须会背）
①不用背，我也会
50%=
�
�，33.3%=
�
�，25%=
�
�，20%=
�
�，10%=
�
��
②记住（
�
�~
�
��）,加和为20（整数部分+分母）
12.5%=
�
�，11.1%=
�
�，9.1%=
�
��，8.3%=
�
��，7.7%=
�
��
③记住（16、6）和（14、7）互换的两对
16.7%=
�
�，6.25%=
�
��，14.3%=
�
�，7.1%=
�
��
④记住（17、18、19）5.963
5.9%=
�
��，5.6%=
�
��，5.3%=
�
��
⑤就记住
6.7%=
�
��
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二、加法：高位叠加
1.两位数加减：口算
2.三位数加法：高位叠加、不列式、少动笔（先加高位）
补充：★做题时不要抄数
★做题时数据太多可以先分组
★根据选项决定计算到哪一步（哪一位数）
★排序题：不用每个都算①看选项②最值
三、减法：划线减法
（一）临界值：（插入临界值）
（二）普通数值（划线减法，以好算，少借位为前提）
1/2 划线，2/1 划线
补充：★做题时若尾数不同，可用尾数法（数据和选项精确度一致）
★累计类材料：注意时间（时间段）
四、乘法（化乘为加、凑整、百化分）
（1）两位数×个位数：化乘为加
（2）两位数×两位数：化乘为加
方法：前前后后，里里外外
（3）百化分：根据选项差距
①选项差距大，估算3224×12.6%=3224×12.5%=3225×
�
�
②选项差距小，精算3224×12.6%=3224×（12.5%+0.1%）
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五、分数拆分思想：化1 法、化半法、凑整法
（1）化1 法：选项在100%附近
（2）化半法：选项在50%附近
六、截位直除：一步除法和多步除法
※ 截位：从左边第一个非0 的数截
(截几位即保留几位下一位四舍五入)
※ 截谁？看算术形式
（1）一步除法（一个式子）：只截分母
（2）多步除法：分子分母都截（截完约分）
※ 截几位？看选项差距
（1）选项差距大（截两位）
①首位均不同
②首位相同，第二位不同，第二位差>首位
（2）选项差距小（截三位）
首位相同，第二位不同，第二位差≤首位
注意：
1.选项为某整数的左右邻居，选项差距小，截三位（如：59,61）
2.选项差距极小：首位相同，第二位相同（精算，截四位）
补充：★有相同，有不同→默认相同
★商几→充分利用选项（看选项-排除）
★首位相同，找最接近的第二位的差观察选项
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一、一步除法
二、多步除法
补充：差距大，截2 位→+1，－1，微调，方便约分
注意：>10 的数才可以微调，尽量调1
≤10 的数绝对不能调
差距小，截3 位→严谨计算
★先调大数
★大数可以适当调整2 个
七、截位直除：量级（小数点的位置）
若选项之间存在约10/100 倍的关系时：
方法：
①截位：（组与组的差距）差距大截两位，差距小截三位
②保留量级（组内关系）小数点位置；决定几十还是几百
易错点：量级牵扯到百分号（%）
方法：分母划线，两位即是%（划线后看选项）
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八、分数比较
（1）一大一小（直接看，分子大的分数大，（钱多事少））
小
大
��
�<
��
�
大
小（分子大，分母小）
（2）同大同小
小
小
��
�>
��
��
大
大
①竖着直接除，一眼能瞄就竖着（几倍）
②横着看速度：分子快，则分子大的分数大
分母快，则分母大的分数小
�
�<
��
��
�倍
不到�倍
→分子快，分子快的分数大
�
�>
��
��
不到�倍
�倍
→分母快，分母大的分数小
补充：★常考比较4 个分数大小
①要想分数大→找
分子（尽量大）
分母（尽量小）（钱多事少）
②要想分数小→找
分子（尽量小）
分母（尽量大）（钱少事多）
比较时，找一个作为标准（标准不唯一），减少计算量
★排序题（别硬算）→方法：最值思维（最大/最小）+选项
★选项思维-分析思维，不要每个数都算
★注重选项分析
★分数量级：做题时可以统一分母的量级，好计算
★分数非常接近1，化1 法，用A 与非A 思想（要找A 最大转换成非
A 最小）
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第二章基期量
作为对比参照的是基期，相对于基期比较的是现期
现期、基期、增长量、增长率
同比、环比的区分：同比看年，环比看尾
同比：与上年同期相比
环比：与紧紧相邻的上一统计周期相比（月环比、季度环比）
公式：基期量：判定求过去某个时间的量
（1）基期量=现期量－增长量=
现期量
�+�
=
增长量
�
（2）现期量=基期量+增长量=基期量×（1+r）
做题步骤
问题三步走：
（1）圈时间基期➯判定（注意时间坑）
（2）判题型关键字
（3）定主体一眼定
一、基期计算
1.加减计算（基期量=现期量-增长量）
①划线减法
②尾数法（尾数不同、精确度一致）
★尾数不同，优先用尾数法
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2.除法：r>0,r<0
公式：基期量=
现期量
�+�
方法：分析选项，截位直除（瞪选项）
★提速：少列式，多看选项
★商几，观察选项
★选项有临界值时，精算
★累计类材料：时间坑
3 月的累计=一季度（1~3 月）
3.化除为乘(基期量=
现期量
�+�=
�
�+�）
应用环境：求基期，差距小，|r|≤5% (前提)
技巧：先变正负，再拆括弧
�
�+�≈A-A×r
�
�−�≈A+A×r
★化除为乘
r 为负时，更好用
r 为正，厂除更快
4.化除为乘反例
化除为乘不可用：
（1）选项首位相同，第二位也相同
且（2）4%≤|r|≤5%
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二、基期比较
识别：过去时间+最高/最低，最多/最少
式子：
�
�+�，
�
�+�,
�
�+�,
�
�+�
本质：分数比较
方法：先排除再列式
★基期比较：最值+选项（不列式）
★分析选项：利用r 与0 的关系判断
三、基期和差
公式：基期和=
�
�+�+
�
�+�，基期差=
�
�+�−
�
�+�
方法：（1）分母相同（分子加和/作差）
（2）分母不同：①不列式的厂除（快、准、狠）
②算一半
★考场上，一般截三位即可，不用截四位
四、变形公式的运用一
基期量=
增长量
�
①增长量-正；r -正；基期正
②增长量-负；r -负；基期正
★多步除法（分子分母都截）：能约分先约分，不能约分微调
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五、变形公式的运用二
巧妙利用：基期现期的比例关系
基期量=
现期量
�+�
➯现期量=基期量×（1+r）
★直接用比例关系计算占比
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第三章：现期量
判定：给基期量，求后面某个时期的量
一、保持增长量（现期量=基期量+增长量）
（1）求具体值（代入年份更快）
（2）现期追赶
考法一：小追大，追上，问几年➯方法：找差距，补差距（
差距
每年净增）
考法二：小追大，追不上，问差距➯（初始差距+每年净差×年份）
二、保持增长率（现期量=基期量×（1+r））
（1）给增长率，保持增长率
①差距大
估算：3224×（1+12.6%）≈3224+3224×12.5%=3224+3224×
�
�
②差距小
（拆分）
精算：3224×（1+12.6%）≈3224+3224×（12.5%+0.1%）=3224+3224×（
�
�+0.1%）
（2）不给增长率，保持增长率
①方法一：r>0，增长量变大
例:
2021 年
2022 年
2023 年
121 →
131
→
？
（增长率r 不变）
增长量10
增长量>10
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②方法二：大精小估，利滚利思想
（正向：计算出具体值；反向：选项排除）
例：a. 正向计算出具体值
2021 年
2022 年
2023 年
121
→
131
→
？
增长量10
假设本金121 利息10
121
（比例÷12）→
10 （大精）
10
（同样÷12）→
0.8（小估）增长量约为10+0.8
则2023 年为131+10.8=141.8
b.反向(分析选项)
2021 年
2022 年
2023 年
121
→
131
→
？
A.133
B.138
C.142
D.146
A 131 →133
（增长量2<10 排除）
B 131 →138
（增长量7<10 排除）
C 131 →142
（增长量11）
D 131 →146
（增长量15）120→10
排除
180→15
（3）变形考法：负增长
r<0，增长率为负，减的越来越少
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三、按照名义增长率求现期
名义增长率：没有扣除价格因素影响得到的增长率
实际增长率：（按可比价格计算）扣除价格因素得到的增长率
公式：（1+r 名义）=（1+r 实际）×（1+rcpi）
CPI 消费价格指数
r 名义=r 实际+ rcpi + rcpi × r 实际
速算技巧：代入排除法
现期量=
现期量
�+�名义× （1+r 实际）
四、变形考法
题目中公式类似基期和现期关系
r=
现−基
基
现期量=基期量×（1+r）
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