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1.设每个窗口办理购票手续的效率为1 人/分钟，每分钟增加排
队购票的乘客人数为人。由题意，原有人数
，解得
，原有人数
人。设若开放6
个窗口，需耗时分钟，则有：
，解得
，A 项当选。
故正确答案为A。
2.假设1 台抽水机效率为1，则乙水池水量为32。设甲水池水量
为，注水效率为，则可得
，
，解得
，
；现假设甲、乙水池用的抽水机台数分别为、，为保证同
时抽完，可得
，
，解得
，
，因
此甲水池的抽水机比乙水池多8 台。
故正确答案为C。
3.典型牛吃草问题，直接套用牛吃草问题公式。可列式为：
，解得
，
；则当使用14 台抽水
机时，
，解得
小时。
故正确答案为A。
4.本题为牛吃草的变形题型。设每分钟到达的观众人数为x，则
根据牛吃草问题公式可得：（3-x）×15=（4-x）×10，解得x=1，
即每分钟到达的观众人数为1。到13：45 分时，总共有15×3=45
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人入场。因每分钟来的观众人数一样多，故从第一个观众到达一
共经历了45÷1=45 分钟。则第一个观众到达的时间为13：00。
故正确答案为A。
5.牛吃草问题，套用公式：原有草量时间（牛的数量牛的吃
草速度草长的速度）。本题中，抽水机相当于“牛”，进水相当
于“草”，抽水前已进水量相当于“原有草量”。设进水的速度为
，
则有
，解得
，故当抽水机开始
向外抽水时，该轮船已进水
立方米。
故正确答案为B。
6.设目前有的库存零件量为y，零件生产车间每天产量为a，每
车每天运的零件量为1。可得：y=（24×1-a）×5=（18×1-a）
×8，解得a=8，y=80。根据题干“现每天运x 车，4 天后车间生
产效率提高了50%，又用了7 天运完存货”，则有：
，解得
，故x 可能的最
小值为18。
故正确答案为A。
7.设原来排队市民总数为Y 人，假设每小时新增的市民人数为X
人，接种台数量为N 个，由牛吃草公式Y=（N-X）×T 有：Y=
（8-X）×6=（12-X）×3，解得：X=4，Y=24；根据“每小时新
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增的市民人数比假设的多25%”可得，现在每小时新增的市民人
数为：4×（1+25%）=5。同样代入牛吃草公式有：24=（N-5）
×2，解得：N=17。
故正确答案为D。
8.假定每天每台挖沙机效率为1，每天新增泥沙的量为，原有泥
沙量为。由于1 台挖沙机300 天可完成清淤工作，可得：
；由于2 台挖沙机100 天可完成清淤工作，可得：
。两式联立，解得
，
。若要求工程队25
天内完成河道的全部清淤工作，此时，设所需的挖沙机台数为，
则有
，解得
，至少需要7 台挖沙机同时工作。
故正确答案为D。
9.牛吃草问题，设河沙初始量为，每月沉积量为。则有：
，解得
，即每个月的沉积量可供30
人开采；可知当开采人数为30 时，才能保证连续不间断地开采。
故正确答案为B。
10.甲的工作效率是
，乙的工作效率是
，则甲乙合作
的效率是
。设流水线上每分钟增加的零件是个，根据牛
吃草公式：
，解得
。
故正确答案为A。
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11.这是一个变形的牛吃草问题。
设原有氧气为，漏气速度为，则可得
，解得
，
，如果没人吸氧，
则可得耗尽的时间为
分钟，即3 小时。
故正确答案为D。
12.设开始办理业务前排队人数为，每分钟新增人数为。则代
入牛吃草公式
可得，
，解得
，
。设需同时开放个发证窗口，才能在20 分钟以内
发完证书，即为
，解得
，需同时开放9 个发证
窗口。
故正确答案为C。
13.设水库原有水量为，警戒水位的水量为，每天降水量为，
每个水闸每天放水量为1。则根据水库水量变化过程可得：
；
可以解得
，
。
气象台预报，流入水库的水量增加20%，则每天水库水量增加
，设未来7 天至少打开n 个水闸可以保证水位低于警戒
水位。则可得方程如下：
，代入数据可得，
，故至少打开5.5
个水闸，应向上取整为6 个水闸。
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故正确答案为B。
14.设牧场原有草量为y，草生长的速度为x，根据牛吃草公式可
得：10%y=（1000-x）×30；10%y=（1300-x）×12，解得x=800，
y=60000。若在接下来4 个月草量恢复到原始值，则在4 月内草
的生长速度应大于羊吃草的速度，再次代入牛吃草公式可得：
20%×60000=（800-n）×（4×30），解得n=700。
故正确答案为C。
15.设原有观众，每分钟到达观众为，则可得
，解得
，
。那么同时开放7 个入
口时全部完成入场需要时间为
分钟。
故正确答案为D。
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