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1.根据题意，两个小组返程速度为
，
。两个小组的出发时
间相差54 分钟，但同时返回到出发点，可得两个小组的时间相
差54 分钟，即
小时。
设甲乙两地之间的距离为，根据时间差
小时可得方程：
，解得
。
故正确答案为D。
2.由题意知正六边形相对的顶点之间有三条边，总长为
米，由于两人第一次相遇时乙比甲多跑了50 米，因此
，
，解得甲跑了200 米，乙跑了250 米，当时间一定时，
速度和距离成正比，可知
。
故正确答案为B。
3.乡镇到县城的路程一定，则速度与时间成反比。速度之比为
，对应时间之比为
。相差的1 份对应1 小时。当
速度为
时，所用时间为10 小时，下午5 点钟到达，对
应出发时间应为早上7 点。
故正确答案为B。
4.
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如下图所示，灯塔在A 点，游轮从O 点出发至B 点，
海里，
海里，
，则
海里，游轮速度为
，
从A 点引垂线垂直OB 于C 点，游轮在C 点位置与灯塔距离最
短。
相似于
，则
，即
海里，游轮从O
点行至C 点所需时间为
小时，即54 分钟，故与灯塔距
离最短时刻为8 时54 分。
故正确答案为B。
5.根据“他们同时出发，货车与小车相遇20 分钟后又遇客车”判定
本题有两个相遇过程，对于每个过程两车从两端同时出发相遇，
则两车所走路程和均为总路程。设货车与小车相遇时间为，根
据两次路程和相同列式：
，解得
，则
。
故正确答案为D。
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6.根据公式，路程=速度×时间可知，当路程一定时，速度与时间
成反比。来回甲乙两地路程相等，因此
，设乙实际行驶时间为,代入
数据得：
，解得
，即3 小时5 分钟。
故正确答案为B。
7.根据题意，设第一天与第二天行驶时间分别为、，设第二天、
第三天行驶路程均为。则这三天的路程、时间关系如下表所示：
根据公式：平均速度
，可列方程，
，解得
，
则第二天平均速度为
千米/小时。
故正确答案为A。
8.
如图所示，游船最终到达与甲直线距离为50 公里的丙地，因圆
形人工湖的直径同为50 公里，可得甲丙直线距离即为圆的直径。
根据圆周角定理推理，直径所对的圆周角
是直角，则
为直角三角形。
因
，
，根据勾股定理可得
。除去停
留时间36 分钟，游船由甲至乙再至丙，共用
。
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因此
，则从甲至丙直线行驶所花
，即1 小时。
故正确答案为B。
9.两人同时出发6 小时后在中点相遇，因此两人路程相同，则有
，故
。第二次相遇点也在中点，因此乙提前2 小
时出发后，速度保持不变则剩余路程需要时间为
小时。则
甲提速后从开始出发到与乙在中点相遇也用时4 小时。两次相遇
点均为中点故甲所走的路程均为总路程的一半，路程不变因此
，解得
。所以两地路程为
。
故正确答案为B。
10.
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因为直升机距离海平面的垂直高度200 米，在机上看遇险者俯角
为
，所以直升机和遇险者的水平距离为
米；同理，
直升机和快艇的水平距离为
米。如图所示，直升机在O
点正上方200 米A 点处，遇险者在正南方向的B 点，快艇在正
东方向的C 点，其中
米，
米，所以
米。快艇的速度为60 千米/小时=
米/秒，
所以快艇匀速前进到达遇险者的位置所需要的时间是
秒。
故正确答案为D。
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11.设原速度为V，计划达到时间为t，总路程为
；“速度每
分钟增加1 米，可提前15 分钟到达”可得
；“它们
的速度每分钟再增加2 米，则又可提前15 分钟到达”即速度每分
钟增加3 米，一共可提前30 分钟到达，可得
，联
立①②③解方程可得
。
故正确答案为B。
12.甲的速度为6 公里/小时，甲半小时走的路程
公里，
甲45 分钟行驶3 公里，行驶9 公里用时
分钟。要
使得甲、乙两人到达B 地的时间相差最多，则乙的速度应当尽可
能小。从乙出发开始计时，若他们在途中（不包括起点和终点）
至少相遇2 次，而乙的速度又尽可能小，因此相遇的两次（如下
图所示）分别为：开始到45 分钟之间甲追上乙一次、45 分钟到
60 分钟之间乙追上甲一次。
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因为乙先走了15 分钟，所以甲从开始到45 分钟共走3 公里，
乙45 分钟走的路程应小于等于3 公里，可得乙的速度4 公里/
小时；甲从开始到60 分钟共走3 公里，乙60 分钟走的路程应
大于等于3 公里，可得乙的速度3 公里/小时。因此，乙的速度
取最小为3 公里/小时，则乙到达时间
小时180 分
钟。
故两人到达B 地的时间最多相差
分钟。
故正确答案为B。
13.设老李的骑行速度为公里/小时，则老李家到梧桐山的距离为
公里。由题意可知，老李从梧桐山返回时，小李已经驾车行驶
了
小时，行驶了
公里。根据老李和小李的路
程和为公里，可列式：
，化简得：
，
代入A 项，符合。
故正确答案为A。
14.
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由于两个班学生的步行速度均为每小时4 公里，坐车速度均为每
小时40 公里，要想同时到达，则两个班学生的步行距离与乘车
距离应分别相等。设一班学生步行的路程为x，乘车的路程为y，
则最后步行的时间为；车返回和载着二班学生到达终点总共用
的时间应为
。两者所用时间相同，则
，解得
。则学生步行路程占全程的比重为
。
故正确答案为B。
15.由题意可知，甲出发一小时后的路程为20 公里。之后甲速度
变为
公里/小时，根据追及公式
“
”，可得
小时。此
时，乙的路程为
公里，距离八一村还有
公里。
故正确答案为C。
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16.由题意可知：A 市干部上午7 点出发，于当天上午9 点到达
省城，故A 市距离省城
公里；B 市干部上午7 点出
发，于当天下午3 点（15 点）到达省城，中间停留了2 小时，
故实际行驶时间为
小时，故B 市距离省城
公
里。则如果从A 市出发，途经省城到达B 市，总路程为
公里。
故正确答案为B。
17.设第一天开x 千米，则第二天开x+15 千米，第三天开x+30
千米，根据题干“第三天开的距离正好是第一天的2 倍”可列方程
，解得x=30，则三天共开3x+45=3×30+45=135 千米。
故正确答案为C。
18.
设张的速度为5m 千米/小时，则李的速度为3m 千米/小时。由
题意可知，张、李两人1 小时后直线距离为13 千米，又经过3
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小时后直线距离为5 千米，且此时均经过了丙地，即出发4 小时
后张、李两人分别到达图示
、
处。则根据勾股定理可得：
，因两人速度均为整数千米/小时，则
m=1 时，符合题干所有要求。因此张到达丙地需
小时，即3
小时24 分钟，李到达丙地需小时，即2 小时40 分钟，即张经
过丙地的时间比李晚44 分钟。
故正确答案为D。
19.设妈妈驾车到C 校用时为x 分钟，因小李离开A 校4 小时后
妈妈出发，且小李在D 校学习3 小时，最终二人同时到达C 校，
则小李到C 校时的总骑行时间=（4-3）小时+x 分钟=（60+x）
分钟。又因为ABCD 四个学校分布在矩形的四个顶点上，小李从
A D C 与妈妈从A B C 的路程相同，此时速度和时间成反比。
，则
，解得
分钟。若妈
妈11 点出发，那么到达C 校的时间为11 点25.7 分，在B 项范
围内。
故正确答案为B。
20.赋值AB 两地的距离为12、15 的最小公倍数60，则甲、乙无
风时的速度分别为
，
。则根据条件，逆风时
二者的速度分别为
，
。设
从A 到B 的过程中无风时间为，逆风时间为，则
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，
，联立①②式解得
，
，
故逆风时间为10 小时。
故正确答案为A。
21.根据题干“老吴往返都乘车，则只需花30 分钟”，则老吴乘车
从家到银行需要
分钟。根据题干“老吴从家里出发乘车到银
行办理业务，回城时步行，往返共用了45 分钟”，则老吴步行单
程需要45-15=30 分钟。因此如果老吴往返时都选择步行则需要
花30×2=60 分钟
故正确答案为D。
22.设AB 两地路程为S。甲从A 点出发，乙从B 点出发，两人第
一次相遇时，甲走了1000 米；等到第三次相遇时，相遇点离B
点200 米，甲到达B 点2 次，即甲走了
米。根据直线两端
多次相遇的公式，相遇N 次两人一起走了
，则第一次迎
面相遇两人一起走了S，第三次迎面相遇两人一起走了5S，两次
总路程之比为1：5。由于速度均保持不变，因此对甲来说，两
次相遇走过的路程之比也为1：5，有：
，解得
米。
故正确答案为C。
23.方法一：设老张慢走的速度为1，小李跑步的速度为
，
相向而行相遇时间为，同向而行追上时间为。根据行程问题基
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本公式
，得
，则
，D 项图示最符合。
备注：
（
），为反比例函数。当
时，其图像为在一、
三象限的两条双曲线，形如下图所示：
方法二：由于题目中并未给出具体数据，采用赋值法讨论与的
关系。设跑道长400 米，当小李跑步速度是老张慢跑速度的2
倍时,即
时，同向而行追上所需时间为
，相向而行相
遇时间为
，
；当
时，
；当
时，
；当
，
…可知，取值越大，的
值越小，且变化幅度逐渐平缓，与D 项一致。
故正确答案为D。
24.如图1 所示，A 点对应直径的另一端为B 点，则甲乙第一次
相遇时共走了半个跑道，即两人路程和为200 米，则第一次相遇
需要的时间为：
秒。如图2 所示，第一次相遇
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后甲乙两人为同点异向出发的环形运动，每次相遇的路程和为整
个跑道长度，需要时间为：
秒。第一次相遇后，
剩余
秒，还能再相遇
次，次数必须取
整即还能相遇22 次。则14 分钟内共相遇1+22=23 次。
故正确答案为B。
25.设小明家到学校的距离为，在往返的过程中，上坡和下坡的
路程均为斜坡的长度即距离相等，根据等距离平均速度公式，上
下坡的平均速度
千米/小时，与平路速度相等，
故往返全程的平均速度均为9 千米/小时，往返一次走了两个全
程，
千米/小时
小时，得
千米。
故正确答案为B。
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26.由题意可知，甲与乙相遇，甲与丙相遇均为两人合走完一个
环湖的全程。根据总路程相等，可得方程
，
解方程得
。同理，甲与乙相遇，甲与丁相遇时的路程也相
等，
，解得
，则丁的速度是39 米/分
钟。
故正确答案为C。
27.设环形跑道周长为，甲跑步速度为
，乙走路速度为
。代
入追及公式和相遇公式可得，甲追上乙所需时间
，
两人相向而行相遇所需时间
。根据题意可知，
，化简可得
，则甲、乙速度之比为2:1。
故正确答案为C。
28.方法一：设速度为10 公里/小时时所用时间为t 小时，则速度
为15 公里/小时时所用时间为（t-1.5）小时。根据S=V×T，可
得：10t=15（t-1.5），解得t=4.5。故出发时间为12:30 前推4.5
小时，即上午8:00。
方法二：甲地到乙地的路程一定，则速度与时间成反比。速度之
比为10：15=2：3，对应时间之比为3：2。相差的1 份对应1.5
小时。当速度为10 公里/小时，所用时间为3×1.5=4.5 小时，中
午12:30 到达，对应出发时间为上午8:00。
故正确答案为D。
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29.在环形跑道中，由同一起点异向而行，相遇一次时两人共走
一个全程，用时10 分钟，则：
，解得两人速度和
为180 米/分；由同一起点同向而行，相遇一次时快者比慢者多
走一个全程，用时25 分钟，则：
，解得两人速度
差为72 米/分，结合选项只有A 项满足。
故正确答案为A。
30.如图，设A 到B 路程为，由“此时乙距离两地中点处还需走
10 分钟”可知，乙走一半路程需要
分钟；故而40 分钟时，
乙走的路程为：
；则“甲从A 到B，再返回接乙到B”
这全过程一共走了
，根据题干可知甲行驶s 用时
为40 分钟，则题干所求为：
分钟。
故正确答案为A。
31.根据题意，两人同时从绿道的一端出发，则第次相遇时所走
路程和为
。假设第7 次相遇时运动时间为，代入题
干数据可得：
，解得
小时。相遇时小王所走路
程为
公里，
，因为商为4，是偶数，即小王在
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绿道上往返走了
次，“······2”即往返2 次回到出发点后，又
走了2 公里，则相遇点距离出发点2 公里。
故正确答案为D。
32.设甲船航行速度为
，则乙船航行速度为
，航行时
间为。根据
、
，结合题干条件中甲船
航行的路程为乙船的2 倍，列式可得：
，解
得
。
故正确答案为D。
备注：本题为争议题，根据对“航行速度”的不同理解可以得出两
个答案。若认为“航行速度”为船速，则本题选择D 项；若认为“航
行速度”包含水流速度对船速的影响，则本题甲船的航行速度应
为
千米/分，选择C 项。粉笔倾向正确答案为D 项。
33.
设总路程为5S,则
，解得
。
故正确答案为C。
34.
根据题意，船模20 分钟内的行进轨迹为：
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则10 分钟与20 分钟之间船模的位置相距即为后10 分钟船模的
行进路程。后10 分钟内，逆流5 分钟，顺流5 分钟，且船模的
顺流速度为30 米/分钟，逆流速度为10 米/分钟，假设顺流方向
为正，则共计行进了
米。
故正确答案为D。
35.根据题意，老林从家到追上小林，老林和小林行驶的路程均
为
公里，老林比小林少用
分钟，即小时。小林速度
为，老林速度为
，则
。
故正确答案为A。
36.
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根据题意，火车车头始终在小王正西方，则运动开始后，小王和
车头始终在同一水平线上，如上图所示。假设开始时小王和火车
车头都在A 点，此时二者距离为0 千米，1 分钟后小王到达B 点，
车头到达C 点，此时火车车头与小王的距离BC 即为增加的距离，
因为
千米，
千米，根据勾股定理
，则
千米，故此时火车车头与小王的距离增
加
千米。
故正确答案为C。
37.甲、乙两人从出发至相距100 米一共跑了
米，根
据相遇公式
，则经过的时间
分钟。因
为狗与甲同时出发，一直奔跑到甲、乙相距100 米为止，故狗也
跑了11 分钟，狗的速度为80 米/分钟。根据
可得狗跑过
的距离为
米。
故正确答案为D。
38.已知圆形跑道长度六分之五千米，及甲、乙、丙三人速度，
可求得三人跑一圈所用时间。
，
，
。即甲用10 分钟
跑一圈，乙用
分钟跑一圈，丙用
分钟跑一圈。那么三人再次
相聚于O 点所用时间，是三人跑一圈时间的最小公倍数50 分钟。
故正确答案为B。
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注：求分数最小公倍数的方法，先把三个分数的分母通分，统一
为
、
、
，取分子120、75、50 的最小公倍数600，再除
以分母12 即可。
39.从学校到滑雪场的路程
公里。社团骑行2 小时，
游玩4 小时，共花费
小时后原路返回。客车在社团离开5.5
小时后开始出发，相当于在社团原路返回时，客车已走了
小时，也就是走了
公里。剩余的20 公里，相
当于客车与社团在线段两端出发相遇的过程，根据
，
可得
，解得
小时。故相遇时大客车共走了
，即50 分钟。
故正确答案为C。
40.设列车以250 千米/小时行驶时间为，则以300 千米/小时的
平均速度行驶时间为
，根据题意，行驶总路程为
，解得
小时，因此，列车以250 千米/
小时行驶路段的路程为
千米，以300 千米/小时行驶路
段的路程为
千米，二者相差
千米。
故正确答案为C。
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