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1.小张的手表每天快30 分钟，则2 天快1 小时。小李的手表每
天慢20 分钟，则3 天慢1 小时。手表再次显示标准时间12∶00，
即与标准时间相差12 个小时。对于小张，快12 小时需要24 天。
小李慢12 小时需要36 天。同时显示12∶00 最少需要的天数为
24 和36 的最小公倍数，即72 天。
故正确答案为C。
2.首先确定第一次观察的时间：“当观察120 次时”，实际经过了
119 个周期（每个周期5 小时），由于钟表每12 小时重复一次，
所以只要是12 的倍数即回到原状态。因此不妨假设如果再多观
察一次，手表应该显示为15 点，相当于从最初经过了120 个周
期（即回到原状态），所以第一次时间为15 点即3 点。进而再
确定第二步，夹角为60 度。只有当时钟在2 点或者10 点的时
候，时针和分针才呈夹角60 度，3 点之后需要经过7 个5 小时，
才能够先到达2 点钟位置，所以为第8 次观察。
故正确答案为D。
【本题相关知识点】本题主要考查周期问题，重复的周期在计算
时可以忽略。对于钟表问题，可以佩戴有表盘的手表进场，必要
时辅助计算。
3.将钟表左右翻转后得到实际时间如下图所示，可知此时为上午
8:55，则最早下班打卡时间为
。
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故正确答案为D。
4.要使两个会议间隔时间尽可能长，则第一个讨论会开始的时间
应尽可能早，第二个讨论会开始的时间应尽可能晚。
第一个讨论会：工作从12 点开始，会议最早开始时间应为12
点后时针与分针第一次呈90 度角，即12 点整点后分针比时针
多走了90 度。
第二个讨论会：工作在19 点结束，会议最晚开始时间应为18
点后时针与分针第一次呈90 度角。如果是第二次呈90 度角
（18 点50 分左右），此时讨论会无法在下班之前结束。18 点
后时针与分针第一次呈90 度角，也即18 点整点后分针比时针
多走了90 度。
两次会议的开始时间分针均比时针多走了90 度，则两次分针所
指的分钟数应完全相同，仅需考虑时针所指的小时数之间的间隔
即可，两次会议之间间隔
小时。
故正确答案为A。
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5.中午12 点小张从单位返回家中，12 点半进门，可得下班路上
用时为30 分钟，上下班路上花费时间相等，总计为1 个小时。
小张在单位时间为8 点到12 点，共计4 个小时，所以小张总计
离家
小时。此时家中挂钟显示时间应为5 点25 分5 小时
10 点25 分。
故正确答案为C。
6.钟表问题中，12 个点数将钟表分成了12 份，每一份的度数为
。分针每分钟走的度数为
，时针每分
钟走的度数为
，即分针每分钟可追及时针
。3 点钟时，时针和分针所形成角的度数是90 度，到
3 点19 分时，即从3 点开始，分针追及时针追了19 分钟，共追
及了
。因此，3 点19 分时，时钟上的时针与分针所
构成的锐角度数为
。
故正确答案为B。
7.由题意可知，60 天走慢了5 分钟，即60 天走慢了5×60＝300
秒，故该时钟平均每天走慢
秒。
故正确答案为A。
8.方法一：根据题意可知，小成到达教室的实际时间为下午1：
45，离开教室的实际时间为晚上9：00，故小成在教室共待了7
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小时15 分钟；又因为，小成从寝室出发时挂钟显示12：00，小
成回到寝室时挂钟显示为7：45，故小成从寝室出发到回到寝室
的总时间为7 小时45 分钟，则小成往返于寝室和教室的总时间
为7 小时45 分钟7 小时15 分钟
分钟，即单程时间
分钟，则其离开寝室的实际时间为下午1：30。
方法二：考虑代入排除，先代入便于运算的。
代入C 项：“下午1 点30 分”，即离开寝室的实际时间为下午1：
30，而此时挂钟显示12：00，则挂钟比实际时间慢1 小时30
分钟。由题意可知，小成到达教室的实际时间为下午1：45，则
从寝室到教室路上所用时间为15 分钟。小成上完晚自习离开教
室的实际时间为晚上9：00，且小成在寝室与教室之间往返用时
相同，故小成到达寝室的实际时间为晚上9：15，此时挂钟显示
7：45，恰好挂钟比实际时间慢1 小时30 分钟，符合题意，无
需验证其他选项。
故正确答案为C。
9.1 小时合3600 秒，
，因此20 万秒合计55 小
时又小时。每24 小时为一天，因此从55 小时中去除2 天后还
剩7 小时。从下午三点半再过7 小时为晚上十点半，再过小时，
为晚上11 点之后。因此接下来听到的第一声整点报时为凌晨0
点。
故正确答案为A。
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10.分针每分钟转，时针每分钟转
，分针比时针每分钟多转
。
张爷爷出发时是5 点多，时针和分针的夹角是110 度，不到6
点进门时，时针和分针的夹角仍是110 度，说明出门时分针落后
时针
，进门时分针超过时针
。因此张爷爷外出期间，分针
比时针总共多转
，用时
分钟。
故正确答案为C。
11.根据题意可知当标准钟走60 分钟时，慢钟走56 分钟，所以
慢钟与标准钟速度之比为56:60。慢钟早上6:00 对准标准时间后，
到晚上8:00 共经过14 个小时。假设标准钟经过小时，则
，解得
小时，所以标准钟从早上6:00 开始走了15
个小时，即21:00。
故正确答案为B。
12.一只表每天快18 分钟，则要想再次显示标准时间，最少需要
快出12 小时
分钟，因此需要
天；另一只表每天
慢15 分钟，则要想再次显示标准时间，最少需要慢出12 小时
分钟，因此需要
天。因此要想它们再次同时显
示标准时间需要经过的天数为40、48 的最小公倍数即240 天。
故正确答案为D。
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13.24 小时，分针转了24 圈，时针转了2 圈，时间相同，分针
转的圈数是时针的
倍，则分针转动的速度为时针的12 倍，
因办理业务时间为定值，则分针旋转过的角度为时针的12 倍。
故正确答案为C。
14.手表比标准时间每3 个小时快1 分钟，闹钟比标准时间每6
个小时慢5 分钟，闹钟比手表快14 分钟。设经过小时二者指示
同一时刻。则可得
，解得
小时。
故正确答案为C。
15.设李强从家到办公室的时间为分钟，根据上下班过程列表如
下：
由上表可知，李强整个过程共花费时间
小时分
钟，他在办公室时间
小时，可知他从家往返办公
室的时间为26 分钟，则他从家到办公室需要
分钟。
故正确答案为A。
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16.下午两点时，时针与分针夹角是
。至时针与分针呈直角时，
分针追时针
。此时经过时间为
，时间为2 点
分。
下午5 点时，时针与分针夹角是
，至时针与分针重合，分针
追时针
。经过时间同样为
分钟，此时时间为5 点
分。所
以时间相差3 小时整。
故正确答案为A。
17.由题意可得：假设每小时快2 分钟、快6 分钟、快12 分钟的
古董钟分别为A 钟、B 钟、C 钟，则B 钟与A 钟速度差为
分钟/小时，已知整个钟盘有60 分钟，即经过
小时，B 钟
的分针比A 钟的分针恰好多走一圈，且此时两钟分针重合，同理，
C 钟与A 钟速度差为
分钟/小时，即经过
小时，C 钟
的分针比A 钟的分针恰好多走一圈，此时两钟分针重合，取6
和15 的最小公倍数30，即经过30 小时，B 钟的分针比A 钟的
分针恰好多走2 圈，C 钟的分针比A 钟的分针恰好多走5 圈，且
此时三个分针处于同一个位置。
故正确答案为D。
18.由题意可得，此次开会时间是在8：30 到12：00 之间（八点
半上班且会议时间为上午）。要使得呈
的次数尽可能多，则会
议时间应尽可能长。会议开始时，时针和分针成
，最早时间
应为9 点5 分左右；而会议结束时成
，最晚时间则为11 点
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27 分左右。根据常识，结合画图确定这期间时针和分针成
的
次数为：9 点5 分至10 点期间1 次，10 点至11 点期间为2 次，
11 点至11 点27 分为1 次，总次数共为4 次。
故正确答案为A。
19.分针一分钟走1 个单位，秒针则一分钟走60 个单位。假设分
针走过的角度为
，秒针走过的角度为
，则
，根据弧
长公式
（为弧长，r 为半径，n 为圆心角度数）可得
，则
厘米。
故正确答案为B。
20.小王出门时分针应指向8-9，故时间为N 点40 ，到单位的
时间是8 点，路上时间不超过1.5 小时，说明出门时只能是6
点40 或者7 点40 。如果出门时间6 点40 ，时针分针看反，
则到单位时间是8 点30 ，路上时间超过1.5 小时，不满足条件；
故出门时间应为7 点40 ，时针分针看反，则到单位时间是8 点
35 ，故路程时间为55 分钟。
故正确答案为B。
21.若使时针与分针成90度角的次数最多，则出发时间尽可能早，
返回时间尽可能晚。上午8 点多出门时时针与分针成160 度角，
此时的时间最早在8 点10 分左右，中午12 点前返回办公室时
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时针与分针成30 度角，最晚归来的时间在11 点50 分左右。则
在8 点10 分~11 点50 分间时针与分针呈90 度角的情况有：8
点25 分左右1 次、9 点整1 次、9 点30 分左右1 次，10 点~11
点间2 次，11 点~12 点间2 次，共有7 次。
故正确答案为A。
22.一般情况，每个小时之内会出现2 次垂直情况，但是2 点~3
点（不包括3 点时刻）这一个小时之内，只有一次2:27 左右能
形成直角，另一次是2:60，即3:00 的时候成直角，因此2 点~3
点之内（不包括3 点时刻）只有一次直角。8 点~9 点、14 点~15
点、20 点~21 点同理。所以共有
。
故正确答案为C。
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