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教考衔接十九 教材命题点探源
基础卷（三）
（分值：150 分 时间：120 分钟）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．（2026·辽宁模拟）若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
2．（2026·河南周口校考）已知集合
，
，那么集合
( )
A.
B.
C.
D.
3．（2026·福州期中）若
，
，
，则实数
( )
A.6
B.
C.3
D.
4.（2026·浙江温州1 月测评）已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·晋城模拟）已知
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
6．（2026·安庆模拟）中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮
点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋
顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长
为
，侧面与底面所成的锐二面角为
，这个角接近30°，若
取
，则下列结论正确的是( )
1
A.正四棱锥的底面边长为48m B.正四棱锥的高为4m
C.正四棱锥的体积为
D.正四棱锥的侧面积为
7．（2026·江苏南通月考）若函数
在
上只有一个零点，
则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
8. （2026·秦皇岛模拟）某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度.步骤如下：①
将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的
位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操
作；③求建筑物高度.如图所示，前后两次人与镜子的距离分
别
，
两次观测时镜子间的距离为a，人的“眼
高”为h，则建筑物的高度为( )
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·邢台期末检测）在某次数学测试中，学生的成绩
，则( )
A.
B.若
越大，则
越大
C.
D.
10．（2026·山东济南月考）设计一个实用的门把手，其造型可以看作图中的曲
线
的一部分，则( )
A.点
在C 上
B.将C 在x 轴上方的部分看作函数
的图象，则1 是
的极小值点
2
C.C 在点
处的切线与C 的另一个交点的横、纵坐标均为有理数
D.
时，曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离均大于
11．（2026·内江模拟）一般地，若
，
（
，且
），则称A，B，P，Q
四点构成调和点列.已知椭圆
，过点
的直线l 与椭圆C 交于M，N 两点.动点E 满足
M，N，D，E 四点构成调和点列，则下列结论正确的是( )
A.M，N，D，E 四点共线
B.
C.动点E 的轨迹方程为
D.
既有最小值又有最大值
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（2026·喀什检测）等比数列
中，
，
，则
的前4 项和等于________.
13．（2026·茂名模拟）若曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
___.
14．（2026·安徽期末检测）五一长假期间，铁路部门迎来客流量高峰.某高铁站进站口并排有3 个安检入口，
假设每个人在进站时选择每个安检入口的概率都是
，现有三男三女共六位乘客先后通过安检入口进站，
则每个安检入口通过的男乘客人数与女乘客人数均相等的概率为______.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （2026·龙海1 月阶段检测）（13 分）在
中，角
的对边分别为
．已知
．
（1）若
，
，求
；
（2）若
，求
的值.
3
16．（2026·滨州检测）（15 分）已知抛物线
，
是抛物线C 上的点.
（1）求抛物线C 的方程及p 的值；
（2）直线l 与抛物线C 交于
，
两点，
，且
，求
的
最小值并证明直线l 过定点.
17．（2026·吉化模拟）（15 分）如图，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，
，
，
，
，
，
，
平面ABCD，M 为AD 上一点，且
，连接BD、BE、
BM.
（1）证明：
平面BFM；
（2）求平面ABF 与平面DBE 的夹角的余弦值.
18．（2026·重庆模拟）（17 分）若数列
满足
，则称
为“增差数
列”.
4
（1）若
，证明：
为“增差数列”；
（2）若
为“增差数列”，且
，
，求
的最大值；
（3）已知“增差数列”
的前n 项和为
，数列
的前n 项和为
，若
，证明：
.
19．（2026·郑州调研测试）（17 分）已知函数
.
（1）若
在R 上单调递减，求a 的最大值；
（2）证明：曲线
是中心对称图形；
（3）若
，求a 的取值范围.
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