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专题 03 函数的概念与性质（十四大题型 10 大易错题）
【题型1 求具体函数的定义域】
1．（2024·山东·模拟预测）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·福建·一模）已知全集 ，集合 ， 则
（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）已知集合 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·模拟预测）设函数 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【题型2 求抽象函数的定义域】
5．（23-24高一上·湖北·阶段练习）已知函数 的定义域是 ，则函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24高三上·四川遂宁·期中）函数 的图象恒过点 ，
函数 的定义域为 ， ，则函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·江苏镇江·模拟预测）若函数 的定义域为 ，则
的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【题型3 已知函数定义域求参数】
8．（21-22高三上·江西·阶段练习）已知函数 的定义域与值域均为
，则 （ ）
A． B． C． D．1
9．（23-24高三下·福建·开学考试）已知函数 的值域为 ，则实
数a的取值范围为 ．
【题型4求函数的解析式】10．（2023·重庆·模拟预测）已知函数 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·全国·模拟预测）已知函数 满足 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
12．（2024·全国·模拟预测）若函数 满足对任意的实数m，n都有
，则曲线 在 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·全国·模拟预测）已知
，则曲线 在
处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【题型5求函数的值域】
14．（2024·安徽·模拟预测）已知 ， ，则
（ ）．A． B．
C． D．
15．（2024·江苏·二模）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， ，则
等于（ ）
A． B．
C． D．
17．（2023·河北邢台·模拟预测）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【题型6 判断与证明函数的单调性】
18．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）已知 是定义在 上的偶函数， 是定义
在 上的奇函数，且 在 单调递减，则（ ）
A． 在 单调递减 B． 在 单调递减
C． 在 单调递减 D． 在 单调递减
19．（2023·山东·模拟预测）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．20．多选题（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数 是 上的奇函数，且过点 ，对
于一切正实数 ，都有 ． 当 时， 恒成立，则
（ ）
A．
B． 在 上是单调函数
C． 有三个零点
D．当 时，
21．多选题（2024·辽宁丹东·二模）已知函数 的定义域为 ，满足 ，
当 ， ，则（ ）
A． B． 在 上单调递减
C． 在 上有极小值 D．
22．多选题（2024·全国·模拟预测）定义在 上的函数 满足下列条件：（1）
；（2）当 时， ，则（ ）
A．
B．当 时，
C．
D． 在 上单调递减【题型7 利用函数单调性求参数】
23．（23-24高一下·湖南长沙·期中）若函数 在 上单调递减，则
实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．（2024·全国·模拟预测）函数 在 上单调递增，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．（2024·山东·二模）已知函数 在区间 上单调递增，则
的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
26．多选题（23-24高三下·湖北·开学考试）设函数 且 在区
间 上单调递减，则 的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
27．（2021·陕西咸阳·二模）已知函数 在区间 上为增函数，则 的
取值范围为 .
【题型8 利用函数单调性比较大小】
28．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知函数 ，记 ，， ，则（ ）
A． B． C． D．
29．（23-24高二下·云南玉溪·期中）已知实数 满足 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
30．（2024·江西宜春·模拟预测）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
31．（2024·辽宁·二模）已知定义在R上的函数 ，设 ，
， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【题型9 利用函数单调性解不等式】
32．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且
.对于任意的实数 ，均有 成立，若 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
33．（2024·宁夏银川·三模）己知定义在R上的奇函数 的图象是一条连续不断的曲线，
是 的导函数，当 时， ，且 ，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
34．（2024·湖南永州·三模）已知函数 ，其中 是自然对数的底
数.若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．（2024·湖北武汉·二模）已知函数 ，则关于 的不等式 的
解集为（ ）
A． B． C． D．
36．（2024·山东潍坊·三模）已知函数 的导函数为 ，且 ，当 时，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
37．（2024·湖南长沙·三模）已知函数 则不等式
的解集为 .
【题型10判断与证明函数的奇偶性】38．（2024·山东·模拟预测）已知函数 ， 均是定义在 上的连续函数， 为
的导函数，且 ， ，若 为奇函数，则
下列说法正确的是（ ）
A． 是周期函数 B． 为奇函数
C． 关于 对称 D．存在 ，使
39．（2024·广西河池·模拟预测）已知 且 ，则“ ”是“函数
为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【题型11 利用函数奇偶性求值求参数】
40．（2024·甘肃兰州·三模）若函数 为奇函数，则实数 （ ）
A．1 B． C．2 D．
41．（2024·浙江·二模）若函数 为偶函数，则实数a的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
42．（2024·四川内江·三模）若函数 是奇函数，则 .
43．（2024·湖北·模拟预测）若函数 为偶函数，则
.
44．（2024·四川泸州·三模）已知函数 是偶函数，则实数 .
【题型12 利用奇偶性求函数解析式】45．（2023·广东湛江·二模）已知奇函数 则 ．
46．（20-21高一上·四川巴中·期中）若定义在R上的偶函数 和奇函数 满足
，则 的解析式为 .
47．（21-22高二下·江西抚州·阶段练习）已知 为偶函数，且当 时，
，则 在 处的切线方程为 ．
【题型13 函数周期性及应用】
48．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知定义在 上的函数 满足 ，当
时， ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．－2
49．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数 的周期是3，则 的周期为（ ）．
A． B．3 C．6 D．9
50．（2024·辽宁沈阳·三模）已知 是定义在 上的函数，且 为偶函数，
是奇函数，当 时， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．1
51．（2024·广东广州·二模）已知函数 的定义域为R，且，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型14 函数对称性及应用】
52．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知 为奇函数，则
（ ）
A． B．14 C． D．18
53．（2024·四川南充·三模）已知函数 的定义域均为R，函数 的图
象关于原点对称，函数 的图象关于y轴对称， ，则
（ ）
A． B． C．3 D．4
54．（2024·江西·二模）已知定义在 上的函数 满足 且
，则 （ ）
A． B． C． D．
55．（2024·广西南宁·二模）定义域为R的函数 的图象关于点 对称，函数
的图象关于直线 对称．若 ，则 ．
【易错点1 求函数的单调区间忽视定义域致错】1．已知函数
f(x)=
{(1−a)x−2a,x<0),在
R
为单调函数，则实数a的取值范围为 ．
3x−1,x≥0
【易错点2 判断函数的奇偶性忽视定义域致错】
2．已知函数 的图象经过点 ，则函数 的奇
f(x)=4log (❑√x2+a−x)−3 M(−1,1) y=f(x)
4
偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
【易错点3 有关分段函数的不等式问题忽视定义域致错】
3．若已知函数
f(x)=
{(a−3)x+a+2,x<1)在
(−∞,+∞)
上单调递减，则实数a的取值
−ax2+x,x≥1
范围为 ．
【易错点4 有关抽象函数的不等式问题忽视定义域致错】
{ x− 3 ,x<2)
4．函数 f (x)= 2 ，则满足不等式f (x2)>f (2−x)的x的取值范围为
lnx,x≥2
.
【易错点5 有关分段函数的单调性问题忽视端点值致错】
5．已知函数
f (x)=
{x3+2x−1,x≤1,)则不等式
f (x+2)<2−f (x−4)
的解集为
❑√x+3,x>1,
.
【易错点6 有关奇函数的解析式忽视自变量的函数值致错】
6．已知函数f (x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f (x)=x(1+x).则当x<0时，f (x)=
.
【易错点7 使用换元法忽视新变量的取值范围致错】7．已知函数
f (x)=
{ − 1
x
,x<0 ) ，若
x <x
，且
f (x )=f (x )
，则
x −x
的最小值为
1 2 1 2 2 1
ex−2,x≥0
．
【易错点8 忽视零点存在性定理前提条件而致错】
{|log (x−1)),x>1)
8．已知函数f (x)= 2 ，若关于 x 的方程 f(x)=m 有3个不相等的实数根，
|3x−1),x≤1
则m的取值范围是 ．
【易错点9 搞不清复合函数的自变量而致错】
9．若函数f (x+1)的定义域为[−2,3)，则函数f (2x−1)的定义域为 .
【易错点10 搞不清函数图象左右平移规则而致错】
10．将函数f(x)=tanx的图象向右平移1个单位长度，所得图象再关于y轴对称，得到函
数g(x)的图象，则g(x)=（ ）
A．1−tanx B．−1−tanx C．−tan( x−1 ) D．−tan( x+1 )
