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专题02 常用逻辑用语（十四大题型+模拟精练）
目录：
01 命题及其关系
02 充分条件与必要条件
03 全称量词与存在量词
04 集合与充分条件、必要条件
05 复数与充分条件、必要条件
06 函数与充分条件、必要条件
07 三角函数与充分条件、必要条件
08 平面向量与充分条件、必要条件
09 统计、概率与充分条件、必要条件
10 立体几何与充分条件、必要条件
11 平面解析几何与充分条件、必要条件
12 数列与充分条件、必要条件
13 导数与充分条件、必要条件
14 高考新考法—新定义充分条件、必要条件综合
01 命题及其关系
1．（2022 高一上·全国·专题练习）下列语句中，命题的个数是 （ ）
①空集是任何集合的真子集；②请起立；
③
的绝对值为1；④你是高一的学生吗?
A．0
B．1
C．2
D．3
2．（23-24 高一上·陕西延安·阶段练习）已知
，则下列判断中，正确的是（ ）
A．p 为真，q 为假
B．p 为假，q 为真
C．p 为真，q 为真
D．p 为假，q 为假
3．（22-23 高三上·宁夏·阶段练习）已知命题
：对任意
，总有
；
：若
，则
.则下列命题为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
02 充分条件与必要条件
4．（2024 高三·全国·专题练习） “
为整数”是“
为整数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2024 高三·全国·专题练习）对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a//b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
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D．既不充分也不必要条件
6．（2024·江苏南通·模拟预测）在
中，已知
，
，则“
”是“
”成立
的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要
7．（23-24 高三下·河南周口·开学考试）若“
”是“
”的必要不充分条件，则实数
的取值范围
为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（23-24 高一上·重庆渝北·阶段练习）若不等式
的一个充分条件为
，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
03 全称量词与存在量词
9．（2024 高三·全国·专题练习）命题“
，
”的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
10．（2024 高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（ ）
①
，
；②
；③
；④
．
A．1
B．2
C．3
D．4
11．（2024·四川成都·模拟预测）命题
的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024 高三·全国·专题练习）若命题“
”为真命题，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（23-24 高三上·山东潍坊·期中）若“
，
”为真命题，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
04 集合与充分条件、必要条件
14．（23-24 高三上·安徽合肥·阶段练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选
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择补充到下面横线上.
已知集合
，
，存在实数
使得“
”是“
”
的 条件.
05 复数与充分条件、必要条件
15．（2024·全国·模拟预测）已知复数
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
06 函数与充分条件、必要条件
16．（23-24 高三下·四川成都·阶段练习）若
是不等式
成立的一个必要不充分条件，则
实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2024·湖南·一模）已知
，且
，则
是
的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
07 三角函数与充分条件、必要条件
18．（2024·全国·模拟预测）“函数
的图象关于
中心对称”是“
”的 条件．
19．（23-24 高三下·浙江金华·阶段练习）设
，条件
，条件
，则p 是q 的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
08 平面向量与充分条件、必要条件
20．（2024·全国·模拟预测）已知向量
，
，则“
”是“
与
共线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
21．（2024·四川成都·三模）在
中，“
是钝角”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
09 统计、概率与充分条件、必要条件
22．（2024·河北·二模）已知随机变量
服从正态分布
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3
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10 立体几何与充分条件、必要条件
23．（2024·广西贺州·一模）已知m，n 为不同的直线，
为不同的平面，若
，则“
”
是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
11 平面解析几何与充分条件、必要条件
24．（23-24 高三下·安徽芜湖·阶段练习）已知直线
，则“
”是
“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
25．（2024·四川成都·三模）已知圆
：
，直线：
，则“
”是“圆
上恰存
在三个点到直线的距离等于
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
12 数列与充分条件、必要条件
26．（2024·北京东城·一模）设等差数列
的公差为
，则“
”是“
为递增数列”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
27．（2024·青海·模拟预测）记数列
的前n 项积为
，设甲：
为等比数列，乙：
为等比数
列，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
28．（2024·江苏扬州·模拟预测）设
是公比不为1 的无穷等比数列，则“
为递增数列”是“存在
正整数
，当
时，
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13 导数与充分条件、必要条件
29．（23-24 高三下·贵州·阶段练习）已知命题
，命题
：函数
有极小值点2，则
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是
的 条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）.
14 高考新考法—新定义充分条件、必要条件综合
30．（2024·广东·模拟预测）设X，Y 为任意集合，映射
．定义：对任意
，若
，
则
，此时的
为单射．
(1)试在
上给出一个非单射的映射；
(2)证明：
是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合
与映射
，若对任意
，有
，则
；
(3)证明：
是单射的充分必要条件是：存在映射
，使对任意
，有
．
31．（2024·广东·模拟预测）已知集合
中含有三个元素
，同时满足①
；②
；③
为偶数，那么称集合
具有性质
.已知集合
，对于集合
的非空
子集
，若
中存在三个互不相同的元素
，使得
均属于
，则称集合
是集合
的
“期待子集”.
(1)试判断集合
是否具有性质
，并说明理由；
(2)若集合
具有性质
，证明：集合
是集合
的“期待子集”；
(3)证明：集合
具有性质
的充要条件是集合
是集合
的“期待子集”.
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）已知命题
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·浙江宁波·二模）已知平面
，则“
”是“
且
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2024·陕西咸阳·三模）已知
，
，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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4．（2024·江西南昌·二模）已知集合
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2024·江苏南通·模拟预测）若命题：“
，
，使得
”为假命题，则
，
的
大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·陕西西安·模拟预测）设函数
，命题“
，
”是假命题，
则实数a 的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．（2024·四川成都·三模）已知圆
，直线
，则“
”是“圆
上任取一点
，使
的概率小于等于
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
8．（2024·四川·模拟预测）已知命题“
”为真命题，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．（2024·云南楚雄·模拟预测）下列命题为真命题的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
10．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知集合
，集合
，能使
成立的充分不必要条件有（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·辽宁·模拟预测）已知数列
满足
.给出以下两个命题：命题
对
任意
，都有
；命题
，使得对
成立.（ ）
A．
真
B．
假
C．
真
D．
假
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三、填空题
12．（2024·辽宁大连·一模）“函数
是奇函数”的充要条件是实数
．
13．（2024·辽宁·模拟预测）命题
：存在
，使得函数
在区间
内单调，若
的否定为真命题，则
的取值范围是 .
14．（2023·新疆喀什·模拟预测）已知p：如果数列
是等比数列，那么数列
也是等比数列；q：
如果数列
是等差数列，那么数列
也是等差数列.以下哪些为真命题 .
①p∧q
②p∨q
③
④
四、解答题
15．（2020·江苏南通·二模）设首项为1 的正项数列{an}的前n 项和为Sn，数列
的前n 项和为Tn，且
，其中p 为常数．
（1）求p 的值；
（2）求证：数列{an}为等比数列；
（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y 均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝
2”．
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