文档文本内容
专题1.1 集合
重难点题型1 元素与集合的关系
1．（2025·辽宁·三模）已知集合
，则下列判断错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·河南·一模）已知集合
，若
且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）下列四个命题正确的个数是（ ）
①
是空集；②若
，则
；③集合
有两个元素；④集合
是
有限集
A．1
B．2
C．3
D．0.
4．（2024·河南新乡·三模）下列集合中有无数个元素的是（ ）
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
元素与集合的关系
重难点题型2
集合与集合间的关系
重难点题型3
有限集合的子集问题
重难点题型4
集合的交并补混合运算
重难点题型5
根据集合的交并补运算求参数范围
重难点题型6
韦恩图在集合中的应用
重难点题型7
集合的新定义问题
A．
B．
C．
D．
5．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合
，其中
且
，则实数m 的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高三下·江西·阶段练习）已知
，若
，且
，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·全国·模拟预测）（多选题）非空集合A 具有如下性质：①若
，则
；②若
，
则
下列判断中，正确的有（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．若
，则
8．（2024·四川遂宁·二模）已知等差数列
的公差为
，集合
有且仅有两个元
素，则这两个元素的积为 ．
重难点题型2 集合与集合间的关系
1．（2025 高三·全国·专题练习）已知
，
，
，则
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·山东·阶段练习）已知
，
，若
，则实数
的取值构
成的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·河南·二模）已知集合
，若集合
有15 个真子集，则实数
的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（22-23 高一上·河南郑州·阶段练习）若
，
，
，则这三个集合间的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·江苏常州·三模）集合
，
，若
，则
实数m 的取值范围为 ．
6．（2024·广西·二模）已知集合
，
，若
，则实数
．
重难点题型3 有限集合的子集问题
1．（24-25 高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）满足
的集合
的个
数为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．4
2．（22-23 高一上·江苏徐州·期中）若集合
的所有子集个数是
，则
的
取值是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
3．（2022·广东·一模）从集合
的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则
的概
率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·福建福州·模拟预测）已知集合
，则
的真子集
个数为（ ）
A．3 个
B．6 个
C．7 个
D．8 个
5．（2024·全国·模拟预测）已知集合
，集合
，则
的子集
个数为（ ）
A．8
B．3
C．2
D．1
6．（2024·全国·模拟预测）已知集合
，则
的子集个数为
.
重难点题型4 集合的交并补混合运算
1．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·广东·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·北京·三模）已知集合
,则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·黑龙江大庆·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·广东佛山·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型5 根据集合的交并补运算求参数
1．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合
，
，若
，则
的取值范围是：（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·河北承德·阶段练习）已知集合
，
．若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·浙江杭州·三模）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2014·全国·一模）设集合
，
，且
，则满足条件的实数
的个数
是
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个.
5．（2024·河南·模拟预测）已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是 ．
6．（2024·全国·模拟预测）已知全集
，集合
，
．若
，则
的最大值为 ．
重难点题型6 韦恩图在集合中的应用
1．（2024·湖北·模拟预测）已知全集是实数集
，集合
，
，则图中阴影
部分所表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
或
2．（2019·北京朝阳·一模）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至
少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（ ）
A．6
B．5
C．7
D．8
3．（2023·广东·模拟预测）已知全集
，集合
或
，
或
，则图中阴
影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·河北石家庄·三模）（多选题）某校“五一田径运动会”上，共有12 名同学参加100 米、400 米、
1500 米三个项目，其中有8 人参加“100 米比赛”，有7 人参加“400 米比赛”，有5 人参加“1500 米比
赛”，“100 米和400 米”都参加的有4 人，“100 米和1500 米”都参加的有3 人，“400 米和1500 米”
都参加的有3 人，则下列说法正确的是（ ）
A．三项比赛都参加的有2 人
B．只参加100 米比赛的有3 人
C．只参加400 米比赛的有3 人
D．只参加1500 米比赛的有1 人
重难点题型7 集合的新定义问题
1．（24-25 高三上·四川·开学考试）定义：如果集合
存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称
为不交）的非空真子集
且
，那么称子集族
构成集合
的 一个
划分.已知集合
，则集合
的所有划分的个数为（ ）
A．3
B．4
C．14
D．16
2．（2023·河南郑州·模拟预测）若
且
，
，则称a 为集合A 的孤立元素．若集合
，集合N 为集合M 的三元子集，则集合N 中的元素都是孤立元素的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·北京朝阳·一模）设A，B 为两个非空有限集合，定义
其中
表示集合S 的元
素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6 门高中学业水平
等级性考试科目中自主选择3 门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为
，
，
，
.
已知
{物理，化学，生物}，
{地理，物理，化学}，
{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结
论：
①若
，则
{思想政治，历史，生物}；
②若
，则
{地理，物理，化学}；
③若
{思想政治，物理，生物}，则
；
④若
，则
{思想政治，地理，化学}.
其中所有正确结论的序号是 .
4．（2022·湖南长沙·一模）对于集合
的子集
，定义
的“特征数列”
为
，
，
，
，其中
，其余项均为0，例如子集
的“特征数列”为0，
1，1，0，0，
，0．
（1）子集
的“特征数列”的前四项和等于 ；
（2）若
的子集
的“特征数列”
，
，
，
满足
，
，
，
的子集
的
“特征数列”为
，
，
，
，满足
，
，
，则
的元素个数为
．
