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专题1.1 集合（必考点分类集训）
【考点1：元素与集合的关系】...............................................................................................................................2
【考点2：集合中元素的个数】...............................................................................................................................2
【考点3：求集合的子集（真子集）】...................................................................................................................3
【考点4：集合间基本关系的判断】.......................................................................................................................4
【考点5：由集合间的基本关系求参数值】...........................................................................................................5
【考点6：集合的基本运算】...................................................................................................................................5
【考点7：与集合运算有关的参数问题】............................................................................................................... 6
【考点8：集合的新定义】.......................................................................................................................................7
【考点1：元素与集合的关系】
1．（25-26 高三下·河南周口·阶段检测）设集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·河南·模拟预测）已知集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026 高一·全国·专题练习）已知集合
，
，
，若
，
，则必有（ ）
A．
B．
C．
D．
不属于集合A、B、C 中的任何一个
4．（多选）（25-26 高一上·广东·期末）（多选）（多选）若集合
，且
，则
的
值可能是（ ）
A．
B．
C．2
D．4
5．（25-26 高一上·天津河北·阶段检测）已知集合
，若
，则实数
的
所有可能取值组成的集合为____．
【考点2：集合中元素的个数】
1．（25-26 高三下·江苏扬州·开学考试）已知集合
，则
中元素的个数是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
2．（25-26 高一上·江西赣州·期末）集合
的元素个数是（ ）
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．无数个
3．（25-26 高一上·贵州·期中）已知集合
，
．则集合
中的元
素个数是（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
4．（2026 高一·全国·专题练习）已知
，集合
中的元素恰有
个整数，则
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高一上·福建厦门·阶段检测）根据要求完成下列问题：集合
满足：
，又若实数
是数集
中的一个元素，则
一定也是数集
中的一个元素，求证：
(1)若
，则集合
中还有其他两个元素；
(2)集合
不可能是单元素集合．
【考点3：求集合的子集（真子集）】
1．（2026·湖南常德·一模）集合
的真子集的个数为（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
2．（2026 高一上·广东清远·专题练习）已知集合
，
，则满足
B 的
集合C 的个数为（ ）
A．4
B．7
C．8
D．15
3．（2026·湖北襄阳·二模）已知集合
，
⫋
则符合条件的集合B 的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高三·全国·一轮复习）已知集合
，
，集合
中所有元素的乘积称为集合
的
累积值
，且规定：当集合
“
”
只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设
集合
的累积值为
．
（1）若
，则这样的集合
共有________个；
（2）若
为偶数，则这样的集合
共有________个．
5．（24-25 高一上·安徽淮北·期末）已知集合
，集合
(1)求
的真子集
(2)若
，求
的值．
【考点4：集合间基本关系的判断】
1．（2026·湖南长沙·二模）已知集合
，
，则M 与N 的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三上·河南郑州·期末）已知集合
，则
与
的关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2027 高三·全国·专题练习）已知非空集合
，
且
，设
，
，
，
，则对于
，
的关系，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高二上·广东广州·期末）设集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（多选）（25-26 高一上·广西河池·期中）（多选）已知集合
，则下列集合中哪些是A
的子集（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点5：由集合间的基本关系求参数值】
1．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设集合
，
，若
，则由实数
组成的集
合为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三下·湖南长沙·阶段检测）已知集合
，
，且
，则
（ ）
A．1
B．
C．2
D．
3．（2026·河南·一模）已知实数a，b，设
，
，若
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
4．（2026·河南·模拟预测）已知集合
，
，若
，则实数
的
取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·陕西咸阳·三模）已知集合
，若
，则实数
的取值范围
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点6：集合的基本运算】
1．（2026·湖南长沙·二模）已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·山西大同·三模）已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高二下·河北石家庄·期中）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·天津·模拟预测）已知全集
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·天津河东·二模）已知全集
，集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点7：与集合运算有关的参数问题】
1．（2026 高三上·河南鹤壁·专题练习）已知集合
，
，若
，则
的取值范围为______
2．（25-26 高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合
，若
，则实数m 的取值范围是_________．
3．（2026 高一上·江苏·专题练习）已知集合
，
，
，若
，则实数m 的取值范围是______．
4．（25-26 高一上·天津·期末）设集合
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围．
5．（25-26 高二下·江西南昌·期中）设集合
，
，
(1)若
，求
，
；
(2)若
中只有一个整数，求实数m 的取值范围．
【考点8：集合的新定义】
1．（2026·辽宁·三模）定义集合运算：
，设集合
，
，则集
合
的所有元素之和为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．5
2．（26-27 高一上·河北保定·阶段检测）设G 为非空数集，若对于任意的
，都有
，
，
，则称G 是一个数环.关于数环，下列说法错误的是（ ）
A．0 是任何数环的元素
B．集合
是一个数环
C．集合
是一个数环
D．若集合
为数环，则
也为数环
3．（2026·山东德州·模拟预测）已知
，
，
为集合
的非空子集，满足：
①
，
；
②
，
中元素均为奇数，
中元素均为偶数；
③
，
，
中所有元素的和分别记为
，
，
，且
．则正整数
的最小值为________．
4．（25-26 高一上·重庆·期末）
杰卡德距离
经常用来度量两个有限集合的差异性，在机器学习、数据
“
”
科学等领域有着广泛的应用.设
和
为有限集，定义
杰卡德距离
为：（
“
”
1）当
，
不全为
时，
；（2）当
时，
.其中
表示
中的元素的个数，
，
，
为
有限集.若
，
，则
______；若
，
，
，
（其中
为正整数，
为非负整数），则
的最大值为______.
5．（2026·北京海淀·一模）对于正整数m，n（
，
），集合
.给定集合M 的一个子集A，对于M 中的元素
，若存在
且
，
，使得集合
与A 的交集所含元素个数为0 或4，则称
为A 的一个
同形点
“
”.
(1)当
时，写出集合
的所有
同形点
；
“
”
(2)当A 只有一个元素时，求其
同形点
的个数；
“
”
(3)若M 的任意子集都有
同形点
，求
“
”
的最小值.
一、单选题
1．（25-26 高一上·广东广州·期末）已知全集
，集合
，
，它们的关系如图
（Venn 图）所示，则阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高一上·四川南充·阶段检测）给出下列关系式：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
，其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2026·天津和平·三模）设全集
，集合
，
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·河北邯郸·一模）已知集合
，
，若
，
则
的值不可能为（ ）
A．
B．
C．
D．3
5．（25-26 高一上·黑龙江鸡西·阶段检测）已知
，
，若集合
，则
的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
6．（2026 高三·全国·专题练习）用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义A*B＝
若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a 的所有可
能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
二、多选题
7．（25-26 高一·全国·课后作业）设集合
，集合
，若
，则
可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（25-26 高二上·江西宜春·阶段检测）设
是一个数集，且至少含有两个元素.若对任意的
，都有
（除数
），则称
是一个数域.则关于数域的理解正确的是（ ）
A．有理数集
是一个数域
B．整数集是数域
C．若有理数集
，则数集
必为数域
D．数域必为无限集
三、填空题
9．（25-26 高一下·上海·期中）已知集合
的元素均为正整数，定义集合
的
变项和
为：将
“
”
中每
个元素
都乘以
后再求和.若集合
，则集合
的所有非空子集的
变项和
的
“
”
总和为________.
10．（25-26 高二下·重庆·期中）设集合
，那么集合A 中满足条件
“
的元素个数为
”
________
四、解答题
11．（25-26 高二下·上海松江·期中）已知集合
，集合
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数a 的取值范围．
12．（山西太原新希望双语学校、第四中学校等校2025-2026 学年高二下学期5 月份过程性素质评价数学
试题）已知集合
，集合
，其中
．
(1)当
时，求
；
(2)若“
是
”
“
的必要不充分条件，求实数
”
m 的取值范围；
(3)设命题p：
，使得
．若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围．
