文档文本内容
单元集训卷15 复数
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数
在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知复数
满足
，则
在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．若复数
为纯虚数，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知复数
满足
，
，且
的虚部为正，则
（ ）
A．
B．
C．
D．6
7．任何一个复数
（其中
为虚数单位）都可以表示成三角形式
（其中
，
），数学家棣莫弗由此还发现了棣莫弗定理：
.已知复数
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知复数z 满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．3
C．
D．1
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知复数
满足：
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若复数
，
，则下列命题中正确的是（）
A．当
或2 时，
是纯虚数
B．当
时，
C．当
时，复数
在复平面内所对应的点在第三象限
D．若
，则
11．若z 是复数，其在复平面内对应的点为Z，下列说法正确的是（ ）
A．
为纯虚数
B．
C．若
，则Z 的轨迹是以
为圆心，半径为1 的圆
D．若
，
是方程
的两根，则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若复数
为纯虚数，则
______.
13．设为虚数单位，复数
，若
，则
的值为______.
14．设是虚数单位，且复数
满足
，则
的最大值为_________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．当实数
满足什么条件时，复数
分别满足下列条件？
(1)实数；
(2)纯虚数；
(3)复数对应点落在直线
上.
16．已知
，i 为虚数单位，复数
(1)当复数
为纯虚数时，求
的值；
(2)已知
，当
时，若
是关于
的方程
的一个根，求
与
的值.
17．已知
，复数
，
，
在复平面上对应的点分别为A、B、C，O 为坐标原
点．
(1)求
的取值范围；
(2)当A、B、C 三点共线时，求实数a 的值．
18．已知虚数
和虚数
是关于
的方程
（
，且
）的两个根.
(1)若
，且满足
，求虚数
的虚部；
(2)若
且
，求实数
的值.
19．已知
的实系数一元二次方程
.
(1)若复数
是该方程的一个虚根，且
，求复数z：
(2)记方程的两虚根为
和
，若
，且
，求实数
的值：
(3)在（2）的前提下，对任意
，存在
使得
成立，求实数
的取值范围.
