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专题 03 函数的概念与性质
考点一：函数的概念
1．（2023广西）已知函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
2．（2023吉林）函数 的定义域为（ ）
A． 且 B． 且
C． D．
3．（2024浙江）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．4．（2024浙江）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024浙江）下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 与
6．（2024广东）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023新疆）函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023天津）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023北京）函数 的定义域是 ．
10．（2024广东）函数 的定义域为 .
考点二：函数的表示
1．（2024福建）某工厂生产零件x件，当 时，每生产1件的成本为100元，超过10件时，每生产1
件的成本为150元，当x=15时，生产成本为（ ）元
A．1000 B．1750 C．1500 D．1300
2．（2024北京）已知函数 ，若 ，则 （ ）A． B． C．2 D．
3．（2023北京）某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为 ，收费标准如下表所示：
00：00— 07：00— 10：00— 15：00— 18：00— 21：00— 23：00—
时间段
07：00 10：00 15：00 18：00 21：00 23：00 24：00
收费（元/
1.2 1.4 1.6 1.4 1.6 1.4 1.2
）
小王的新能源汽车于17：30开始在该小区的公共交流充电桩充电，当天21：00还未充满，21：30来查
看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（ ）
A．31.5元 B．37.5元 C．45.3元 D．51.1元
4．（2023新疆）已知 ，则 的解析式可取为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023湖南）如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则
周老师散步的路线可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023河北）某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录
了该家庭用车相邻两次加油时的情况．
加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米
2020年10月1日 12 32000
2020年10月6日 48 32600
（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为
（ ）
A．6升 B．8升 C．10升 D．12升
7．（2023河北）已知函数 ，则 的值为（ ）A． B．0 C．1 D．2
8．（2023广东）设函数 ，若 ，则实数a的值为（ ）
A．±2或±4 B．±2或－4 C．2或4 D．2或－4
9．（2022宁夏）如图，可以表示函数 的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（多选）（2022浙江）矩形的面积为 ，如果矩形的长为 ，宽为 ，对角线为 ，周长为 ，下列
正确的（ ）
A． （ ） B． （ ）
C． （ ） D． （ ）
11．（2022广西）设函数 ，则 ．
12．（2023上海）已知函数 ，则方程 的解为 .
13．（2022北京）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（ ），少数国家使用华氏温标（
），两种温标间有如下对应关系：
摄氏温标（ ） … 0 10 20 30 40 50 …
华氏温标（ ） … 32 50 68 86 104 122 …
根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断：
① 对应 ；
② 对应 ；
③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值．其中所有正确推断的序号是 ．
14．（2022北京）已知函数 则 ；方程 的解为 ．
15．（2023广东）某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择：
套餐一：零月租，按照0.4元/分钟计算话费；
套餐二：月租为40元，包含通话100分钟，若通话时长超过100分钟，则按照0.2元/分钟计算话费.
(1)写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系.
(2)如果某用户月通话时长为200分钟，则他选择哪个套餐会更划算？
考点三：函数的单调性与最大（小值）
1．（2024福建）已知函数 在 上的图像如图，则函数单调递增区间为（ ）
A．[−1,0) B．[0,1) C． D．[1,2)
2．（2023广西）函数 的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024湖南）已知函数 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．10
4．（2024北京）下列函数中，存在最小值的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024江苏）若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
6．（2023云南）已知函数 ，则函数的最大值为（ ）
A．15 B．10 C．0 D．
7．（2023安徽）下列函数中，对任意 且 ，同时满足性质：（1）
；（2） 的函数是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022贵州）已知函数 ，若 对任意 恒成立，则实数m的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
9．（多选）（2023浙江）下列函数在 上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024福建）若函数 在区间 上单调递增，则k的取值范围是 ．
11．（2023山西）设函数 ，对任意 恒成立，则实数 的取
值范围是 ．
12．（2022浙江）已知 ，函数 ，存在 ，使得对任意的 ，都有
，则 的取值范围是 ．
13．（2024北京）已知 是定义在 上的函数．
如果对任意的 ，当 时，都有 ，则称 缓慢递增．
如果对任意的 ，当 时，都有 ，则称 缓慢递减．
(1)已知函数 缓慢递增，写出一组 的值；
(2)若 缓慢递增且 ，直接写出 的取值范围；
(3)设 ，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结
论，构成一个真命题，并说明理由．条件①： 缓慢递增； 条件②： 单调递增．
结论①： 缓慢递减； 结论②： 单调递减．
14．（2023新疆）用定义证明函数 在 上的单调性，并求在 上的最值.
15．（2022天津）已知函数 ，其中 .
(1)若 ，求 的值；
(2)当 时，
（i）根据定义证明函数 在区间 上单调递增；
（ii）记函数 ，若 ，求实数 的值.
16．（2023浙江）已知函数 .
(1)当 时，判断 在R上的单调性；
(2)记 在R上的最小值为 ，写出 的表达式并求 的最大值.
17．（2023浙江）已知函数 ，其中 .
(1)当 时，求 的单调区间；(2)若对任意的 ，且 ，都有 成立，求实数 的取值范围.
18．（2023湖南）若二次函数 的图象的对称轴为 ，最小值为 ，且 ．
(1)求 的解析式；
(2)若关于x的不等式 在区间 上恒成立，求实数m的取值范围．
19．（2022浙江）设函数 .
(1)当a=8时，求f(x)在区间[3，5]上的值域；
(2)若 ，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围.
20．（2022浙江）已知函数 ，
(1)当 时，求 的最小值；
(2)若 ，求实数 的取值范围.考点四：函数的奇偶性
1．（2024北京）已知 是定义在 上的奇函数，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．（2024浙江）已知函数 的定义域为 ，且 ，则下列选项
不正确的是（ ）
A． B． 为偶函数
C． D． 在区间 上单调递减
3．（2024湖南）如图，已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 （ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
4．（2024广东）下列函数图象中，为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024北京）在同一坐标系中，函数 与 的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于 轴对称C．关于 轴对称 D．关于直线 对称
6．（多选）（2023广西）已知奇函数的图象关于原点对称．下列函数图象中，可以表示奇函数的有（
）
A． B． C． D．
7．（2024浙江）奇函数 ，则 ．
8．（2023吉林）已知函数 是定义域为 的奇函数，若 ，则 ．
9．（2024浙江）若定义在 上的偶函数 满足 ，则 ，
.
10．（2024陕西）设 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则
．
11．（2023宁夏）已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则
12．（2023辽宁）函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
(1)求实数 的值；
(2)用定义证明函数 在 上是增函数；
(3)解关于 的不等式 ．
13．（2020新疆）已知函数 .
(1)求 的值；
(2)判断函数 的奇偶性，并说明理由.14．（2023山西）已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若对任意的m， ，
，都有 ．
(1)若 ，求实数a的取值范围；
(2)若不等式 恒成立，求实数a的取值范围．
15．（2023北京）已知 是定义在区间 上的偶函数，其部分图像如图所示．
(1)求 的值；
(2)补全 的图像，并写出不等式 的解集．考点五：幂函数
1．（2024湖南）已知 ，且函数 在 上是增函数，则
（ ）
A． B． C． D．3
2．（2020山东）已知函数 的大致图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023广东）已知幂函数 的图象经过点 ，则 （ ）
A． B．
C．2 D．3
4．（2023江苏）已知函数 是偶函数，且在区间 上单调递增，则下列实数可作为 值的是
（ ）
A．-2 B． C．2 D．3
5．（2023河北）已知幂函数 的图象过点 ，则该函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023河北）已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．97．（2023新疆）已知幂函数 的图象经过点 ，则 .
8．（2022浙江）已知幂函数 是偶函数，且在 上单调递增， 的值可以是 .
（写一个即可）
9．（2023海南）请写出一个幂函数 ，满足： ， .此函数可以是
.
考点六：函数的应用（一）
1．（2024湖南）为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
每户每年燃气用量 燃气价格
不超过 3.2元
超过 但不超过 的部分 3.6元
超过 的部分 4.5元
若某户居民一年的燃气用量为 ，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（ ）
A．1600元 B．1680元 C．1800元 D．2250元
2．（2024浙江）甲某全年交税额为5617.19元，则他的交税等级为（ ）
级数 全年应纳税所得额 税率（ ） 速算扣除数
1 不超过36000元的 3 0
2 超过36000元至144000元的部分 10 2520
3 超过144000元至300000元的部分 20 16920
4 超过300000元至420000元的部分 25 31920
5 超过420000元至660000元的部分 30 52920
6 超过660000元至960000元的部分 35 85920
7 超过960000元的部分 45 181920
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024福建）某“定制班车”的票价按下列规则制定：
①行程在 以内的（含 ），票价2元；
②行程在 以上的，前 票价2元，以后每增加 票价增加1元（不足 的按 计算）．小明某天乘坐该“定制班车”，行程 ，票价4元，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023云南）2012年7月1日，居民阶梯电价开始实行.“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正
式按照三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格0.50元/度.第二档月用电量为181度-280度，
电价0.55元/度.第三档月用电量为281度及以上电价0.80元/度.
(1)写出月电费 （元）与月用电量 （度）的函数关系式；
(2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？
5．（2023新疆）某厂家制造一件产品的成本为 元，如果一件产品的定价为 元时，可卖出 个；如
果定价每提高 元售出的个数会减少 个，试将利润 表示成单价 的函数，并求出利润的最大值.
6．（2023广东）某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里
的，每公里按2.4元收费.
(1)设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需要付费多少？
(2)若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？
