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专题 01 集合与常用逻辑用语
考点一：集合的概念
1．（2023北京）已知集合 ，定义函数 则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．（2023黑龙江）方程 的所有实数根组成的集合（ ）
A． B． C． D．
3．（2021广西）若 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．4 D．5
4．（2023河北）下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．所有直角三角形 B．抛物线 上的所有点
C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近 的所有实数
5．（2022江苏）已知集合 ，则A中元素个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．（2022广西）已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（ ）
A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}
7．（2020广西）设M为我国四大河流长江、黄河、黑龙江、珠江组成的集合，那么集合M等于（ ）A．{长江，黄河} B． {长江，黑龙江}
C． {长江，珠江} D． {长江，黄河，黑龙江，珠江}
8．（2023河北）设集合 ， ， ，则 中的元素个数为
．
9．（2023上海）“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是
10．（2023高北京）已知数集 含有 （ ）个元素，定义集合 ．
(1)若 ，写出 ；
(2)写出一个集合 ，使得 ；
(3)当 时，是否存在集合 ，使得 ？若存在，写出一个符合条件的集合 ；若不
存在，说明理由．
考点二：集合间的基本关系
1．（2023重庆）设 ，集合 ， ， ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023广东）已知 ， 设集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022浙江）已知集合 ， 若 ， 则 （ ）
A．3 B．4 C． D．
考点三：集合的基本运算1．（2024福建）集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022河北）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024江苏）已知集合 ，则 的真子集个数为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．（2024安徽）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．（2024云南）已知集合 ，若 有且仅有3个不同元
素，则 的值可以为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2024浙江）设全集 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024湖南）已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
8．（2024广东）已知集合 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
9．（2023新疆）设全集 ，集合 ， ，则 .
10．（2023河北）已知集合 ，集合 ，且 ，则
， ．
11．（2022广东）已知集合 ， ， ．
(1)求 ；
(2)若 ，求 的取值范围．12．（2023北京）给定正整数 ，设集合 ．对于集合M的子集
A，若任取A中两个不同元素 ， ，有 ，且 ，
，…， 中有且只有一个为2，则称A具有性质P．
(1)当 时，判断 是否具有性质P；（结论无需证明）
(2)当 时，写出一个具有性质P的集合A；
(3)当 时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质P．
13．（2023河北）已知全集 ，集合 ， ．求：
(1) ；
(2) ．
考点四：充分条件与必要条件
1．（2024北京）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023高三上·广西）下列命题中，含有存在量词的是（ ）
A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似
3．（2023安徽）设命题 ， ，则 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023吉林）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2023浙江）已知 为实数，则“ ， ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2024福建）命题“ ”的否定是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024浙江）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．（2024湖南）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、填空题
9．（2024湖南）命题“ ， ”的否定是 .
10．（2023河北）已知命题 ：实数 满足 ，其中 ，命题 ：实数 满足 ．
(1)若 ，则 是 的什么条件？
(2)若 是 的必要条件，求 的取值范围．
