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专题1.2 常用逻辑用语与充分必要条件
【考点1：充分、必要条件的判断】.......................................................................................................................2
【考点2：已知条件关系求参数范围】...................................................................................................................2
【考点3：全称量词命题与存在量词命题的真假判断】........................................................................................4
【考点4：全称量词命题与存在量词命题的否定】................................................................................................4
【考点5：根据命题的真假求参】...........................................................................................................................5
【考点6：充分、必要、充要条件与集合之间的关系】........................................................................................6
【考点1：充分、必要条件的判断】
1．（25-26 高一下·贵州毕节·期中）“
是
”
“
成立的（
”
）条件.
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
2．（25-26 高三下·天津·阶段检测）已知x，y 为实数，设甲：
；乙：
，则甲是乙的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2026·天津南开·二模）设
，则“
是
”
“
的（
”
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2026·天津·一模）“
或
，（
）
是
”
“
的（
”
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（多选）（25-26 高三下·湖北襄阳·阶段检测）（多选）有限集合S 中元素的个数记作
，设
都为有限集合，则下列命题中是真命题的有（ ）
A．
的充要条件是
B．
的必要条件是
C．
不是
的子集的必要条件是
D．
的充要条件是
．
【考点2：已知条件关系求参数范围】
1．（2026 高一·全国·专题练习）已知命题
，
或
，若
是
的充分不
必要条件，则
的取值范围为_______．
2．（2026 高三·全国·专题练习）已知集合
，
．若“
是
”
“
的充分条件，则实数
”
的取值范围是______．
3．（25-26 高一上·江西抚州·期末）已知
和
，且
是
的必要条
件但不是充分条件，则实数
的取值集合为________.
4．（25-26 高一上·湖南岳阳·期中）已知集合
，非空集合
.
(1)若
是
的必要条件，求实数m 的取值范围;
(2)是否存在实数m，使
是
的充要条件.
5．（25-26 高一上·陕西商洛·期末）已知集合
，
．
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
【考点3：全称量词命题与存在量词命题的真假判断】
1．（2026·陕西西安·模拟预测）已知命题
，则
，命题
，
，
则（ ）
A．
和
都是假命题
B．
是真命题，
是假命题
C．
是假命题，
是真命题
D．
和
都是真命题
2．（25-26 高一上·江西吉安·期中）已知命题
，
，命题
，
，则
（ ）
A．p 是假命题，q 是真命题
B．p 是真命题，q 是假命题
C．p 和q 都是真命题
D．p 和q 都是假命题
3．（25-26 高一上·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
4．（多选）（25-26 高一上·广东汕尾·期末）（多选）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
必有算术平方根
B．
是无理数
C．
为奇数
D．
是无理数
5．（多选）（25-26 高一上·江西南昌·期末）（多选）下列命题为真命题的有（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【考点4：全称量词命题与存在量词命题的否定】
1．（2026·湖南长沙·三模）命题“
，
的否定为（
”
）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：
，
，命题q：
，
，则（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．
和q 都是真命题
C．p 和
都是真命题
D．
和
都是真命题
3．（25-26 高一下·湖南株洲·期中）已知命题
，
，则
为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
4．（25-26 高一上·北京西城·期末）已知命题
，
，则（ ）
A．
，
，且
为真命题
B．
，
，且
为假命题
C．
，
，且
为真命题
D．
，
，且
为假命题
5．（25-26 高一上·陕西西安·阶段检测）已知p：
，
，则（ ）
A．p 是真命题，且
：
，
B．p 是真命题，且
：
，
C．p 是假命题，且
：
，
D．p 是假命题，且
：
，
【考点5：根据命题的真假求参】
1．（25-26 高一上·江苏南京·阶段检测）设
，使“
为真命题的一个充分不必要条
”
件是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高一上·江苏盐城·期末）若命题“
，使得
是假命题，则
”
的取
值范围为_____.
3．（2026 高一上·福建厦门·专题练习）若命题p：“
，
是假命题，命题
”
q：
，
是真命题，则实数a 的取值范围是__________．
4．（2026·福建·一模）若实数
使得命题：“
，使得
，均有
是
”
假命题，则
的取值范围是___________．
5．（25-26 高一上·江西吉安·期中）已知
，集合
，集合
.
(1)若“
是
”
“
的充分不必要条件，求
”
的取值范围；
(2)若命题“
，
是真命题，求
”
的取值范围.
【考点6：充分、必要、充要条件与集合之间的关系】
1．（25-26 高一下·河北保定·期中）已知集合
，集合
或
．
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)设
，
，若
是
的充分条件，求实数
的取值范围．
2．（25-26 高一上·上海·期末）已知集合
，
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)已知
，记命题
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
3．（25-26 高一下·山西阳泉·开学考试）已知集合
．
(1)若
，求
；
(2)若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
4．（25-26 高一上·天津河北·期中）已知全集
，集合
，
，
.
(1)当
时，求
，
；
(2)若
是
的充分条件，求实数m 的取值范围.
5．（安徽省示范高中培优联盟2025-2026 学年高一下学期5 月春季联赛数学试题）设集合
，
．
(1)若
，求
；
(2)若“
是
”
“
的必要不充分条件，求实数
”
m 的值．
一、单选题
1．（25-26 高一上·云南曲靖·期末）命题“
的否定为（
”
）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·江苏扬州·模拟预测）已知
，
均为锐角，则“
是
”
“
的（
”
）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2026·安徽马鞍山·二模）已知直线
，
与平面
，
，
，则
的一个充分条件是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
，
4．（2026·湖北武汉·模拟预测）现有一个迷宫如图所示，小球
从
，
，
三个口中的一个口滚动进入
后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，则
小球
“
从
口滚动进入
是
小球
”
“
从
口滚动出
来
的（
”
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2026·浙江宁波·三模）在
中，角
为三个内角，则“
是
”
“
的
”
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2026·河南·一模）已知数列
，设
，
.若
为等差数列，设p：“
为
等差数列
，
”
q：“
为常数列
，则
”
p 是q 的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．（2026 高三·全国·专题练习）（多选）下列命题说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
的充要条件是
D．若
，且
，则
中至少有一个大于1
8．（2026·江西九江·模拟预测）已知函数f (x)=A sin (ωx +φ)( A >0, ω>0)，则下列条件中是“
为
奇函数
的充要条件的有（
”
）
A．
B．
的图象关于原点对称
C．
，使得
D．
三、填空题
9．（25-26 高二下·安徽蚌埠·阶段检测）已知命题“
，
为真命题，则实数
”
m 的取
值范围是__________．
10．（25-26 高二下·天津南开·期中）“
，
是假命题，则实数
”
的最大值为
_______．
四、解答题
11．（25-26 高一下·河北保定·期中）已知集合
，集合
或
．
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)设
，
，若
是
的充分条件，求实数
的取值范围．
12．（25-26 高二下·山西太原·阶段检测）已知集合
，集合
，其中
．
(1)当
时，求
；
(2)若“
是
”
“
的必要不充分条件，求实数
”
m 的取值范围；
(3)设命题p：
，使得
．若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围．
