易错点2常用逻辑用语-备战2023年高考数学易错题_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习易错题（含解析）

易错点 02 常用逻辑用语 易错点1：混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念. 命题p的否定是否定命题所作的判断. 而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论. 易错点2：充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A和B. 如果A⇒B成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件; 如果B⇒A成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件; 如果A⇔B.则A.B互为充分必要条件. 解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条 件和必要条件的概念作出准确的判断. 易错点3：“或”“且”“非”理解不准致误 命题p∨q真⇒p真或q真.命题p∨q假⇒p假且q假(概括为一真即真); 命题p∧q真⇒p真且q真.命题p∧q假⇒p假或q假(概括为一假即假); ¬p真⇒p假.¬p假⇒p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且” “非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解. 考点一：命题的真假判断 1．（2020新课标III理16）关于函数 ． ① 的图像关于 轴对称；② 的图像关于原点对称； ③ 的图像关于 对称；④ 的最小值为 ． 其中所有真命题的序号是 ． 2．（2020年高考全国Ⅱ卷文理16）设有下列四个命题： ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． ：过空间中任意三点有且仅有一个平面． ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． ：若直线l⊂平面α，直线m⊥¿¿平面α，则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是 ． ①p ∧p ②p ∧p ③¬p ∨p ④ ¬p ∨¬p 1 4 1 2 2 3 3 4 3.(2018北京)能说明“若 对任意的 都成立，则 在 上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 4.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组 表示的平面区域为D.命题 ；命题 .下面给出了四个命题 ① ② ③ ④ 这四个命题中，所有真命题的编号是 ①③ B．①② C．②③ D．③④ 考点二：充分必要性的判断 1．（2021年全国甲卷理7）等比数列 的公比为 ，前 项和为 ．设甲： ．乙： 是递增数列，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件 2.(2021年浙江卷）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）. A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 3.(2021年北京卷）设函数 的定义域为[0,1],则“函数 在[0,1]上单调递增”是“函 数 在[0,1]上的最大值为 ”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．（2020年高考天津卷2）设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点三：特征命题与全称命题 1.（2021年全国乙卷理3）已知命题 ；命题 ，则下列命 题中为真命题的是 A. B. C. D. 2．（2015新课标）设命题 ： ， ，则 为（ ） A． B． C． D．3.（2014新课标1） 不等式组 的解集记为 .有下面四个命题： ： ， ： , ： ， ： . 其中真命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4.（2014福建）命题“ ”的否定是 A． B． C． D． 错 1．已知命题 ：函数 在R为增函数， ：函数 在R为减函数， 则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命 题是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．已知空间中不过同一点的三条直线 ，则“ 在同一平面”是“ 两 两相交”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 4.命题“对任意xR，都有x2 0”的否定为 A．对任意xR，都有x2 0 B．不存在xR，都有x2 0C．存在x R，使得x 2 0 D．存在x R，使得x 2 0 0 0 0 0 5．设 ，集合 是奇数集，集合 是偶数集，若命题 ： ，则 A． ： B． ： C． ： D． ： 6.命题“x �Q，x3Q”的否定是 0 R 0 A．x �Q，x3Q B．x �Q，x3Q 0 R 0 0 R 0 C．x� R Q，x3Q D．x� R Q，x3Q 7．已知 ， 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题（ ） 其中真命题是 A． B． C． D． 8．函数 在 处导数存在，若 ， 是 的极值点，则（ ） A． 是 的充分必要条件 B． 是 的充分条件，但不是 的必要条件 C． 是 的必要条件，但不是 的充分条件 D． 既不是 的充分条件，也不是 的必要条件 9．设有下面四个命题 ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ， 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 ． 其中的真命题为（ ）A． ， B． ， C． ， D． ， 10.α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. （3）如果α∥β，m α，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号）