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专题03 函数的概念与性质
1．（2023 广西）已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
2．（2023 吉林）函数
的定义域为（ ）
A．
且
B．
且
C．
D．
3．（2024 浙江）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点一：函数的概念
1
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4．（2024 浙江）函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024 浙江）下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．
和
B．
和
C．
和
D．
与
6．（2024 广东）函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023 新疆）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023 天津）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023 北京）函数
的定义域是 ．
10．（2024 广东）函数
的定义域为 .
1．（2024 福建）某工厂生产零件x 件，当
时，每生产1 件的成本为100 元，超过10 件时，每生产1
件的成本为150 元，当x=15 时，生产成本为（ ）元
A．1000
B．1750
C．1500
D．1300
2．（2024 北京）已知函数
，若
，则
（ ）
考点二：函数的表示
2
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A．
B．
C．2
D．
3．（2023 北京）某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为
，收费标准如下表所示：
时间段
00：00—
07：00
07：00—
10：00
10：00—
15：00
15：00—
18：00
18：00—
21：00
21：00—
23：00
23：00—
24：00
收费（元/
）
1.2
1.4
1.6
1.4
1.6
1.4
1.2
小王的新能源汽车于17：30 开始在该小区的公共交流充电桩充电，当天21：00 还未充满，21：30 来查
看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（ ）
A．31.5 元
B．37.5 元
C．45.3 元
D．51.1 元
4．（2023 新疆）已知
，则
的解析式可取为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023 湖南）如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则
周老师散步的路线可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023 河北）某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录
了该家庭用车相邻两次加油时的情况．
加油时间
加油量/升
加油时的累计里程/千米
2020 年10 月1 日
12
32000
2020 年10 月6 日
48
32600
（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为
（ ）
A．6 升
B．8 升
C．10 升
D．12 升
7．（2023 河北）已知函数
，则
的值为（ ）
3
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A．
B．0
C．1
D．2
8．（2023 广东）设函数
，若
，则实数a 的值为（ ）
A．±2 或±4
B．±2 或－4
C．2 或4
D．2 或－4
9．（2022 宁夏）如图，可以表示函数
的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（多选）（2022 浙江）矩形的面积为
，如果矩形的长为
，宽为
，对角线为
，周长为，下列
正确的（ ）
A．
（
）
B．
（
）
C．
（
）
D．
（
）
11．（2022 广西）设函数
，则
．
12．（2023 上海）已知函数
，则方程
的解为 .
13．（2022 北京）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（
），少数国家使用华氏温标（
），两种温标间有如下对应关系：
摄氏温标（
）
…
0
10
20
30
40
50
…
华氏温标（
）
…
32
50
68
86
104
122
…
根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断：
①
对应
；
②
对应
；
③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值．
4
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其中所有正确推断的序号是 ．
14．（2022 北京）已知函数
则
；方程
的解为 ．
15．（2023 广东）某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择：
套餐一：零月租，按照0.4 元/分钟计算话费；
套餐二：月租为40 元，包含通话100 分钟，若通话时长超过100 分钟，则按照0.2 元/分钟计算话费.
(1)写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系.
(2)如果某用户月通话时长为200 分钟，则他选择哪个套餐会更划算？
1．（2024 福建）已知函数
在
上的图像如图，则函数单调递增区间为（ ）
A．[−1,0]
B．[0,1]
C．
D．[1,2]
2．（2023 广西）函数
的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（2024 湖南）已知函数
，则
的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．10
4．（2024 北京）下列函数中，存在最小值的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024 江苏）若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）
考点三：函数的单调性与最大（小值）
5
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A．
B．
C．
D．
6．（2023 云南）已知函数
，则函数的最大值为（ ）
A．15
B．10
C．0
D．
7．（2023 安徽）下列函数中，对任意
且
，同时满足性质：（1）
；（2）
的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2022 贵州）已知函数
，若
对任意
恒成立，则实数m 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（多选）（2023 浙江）下列函数在
上是减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024 福建）若函数
在区间
上单调递增，则k 的取值范围是 ．
11．（2023 山西）设函数
，对任意
恒成立，则实数
的取
值范围是 ．
12．（2022 浙江）已知
，函数
，存在
，使得对任意的
，都有
，则
的取值范围是 ．
13．（2024 北京）已知
是定义在
上的函数．
如果对任意的
，当
时，都有
，则称
缓慢递增．
如果对任意的
，当
时，都有
，则称
缓慢递减．
(1)已知函数
缓慢递增，写出一组
的值；
(2)若
缓慢递增且
，直接写出
的取值范围；
(3)设
，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结
论，构成一个真命题，并说明理由．
6
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条件①：
缓慢递增； 条件②：
单调递增．
结论①：
缓慢递减； 结论②：
单调递减．
14．（2023 新疆）用定义证明函数
在
上的单调性，并求在
上的最值.
15．（2022 天津）已知函数
，其中
.
(1)若
，求
的值；
(2)当
时，
（i）根据定义证明函数
在区间
上单调递增；
（ii）记函数
，若
，求实数
的值.
16．（2023 浙江）已知函数
.
(1)当
时，判断
在R 上的单调性；
(2)记
在R 上的最小值为
，写出
的表达式并求
的最大值.
17．（2023 浙江）已知函数
，其中
.
(1)当
时，求
的单调区间；
7
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(2)若对任意的
，且
，都有
成立，求实数
的取值范围.
18．（2023 湖南）若二次函数
的图象的对称轴为
，最小值为
，且
．
(1)求
的解析式；
(2)若关于x 的不等式
在区间
上恒成立，求实数m 的取值范围．
19．（2022 浙江）设函数
.
(1)当a=8 时，求f(x)在区间[3，5]上的值域；
(2)若
，使f(xi)=g(t)，求实数a 的取值范围.
20．（2022 浙江）已知函数
，
(1)当
时，求
的最小值；
(2)若
，求实数
的取值范围.
8
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1．（2024 北京）已知
是定义在
上的奇函数，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
2．（2024 浙江）已知函数
的定义域为
，且
，则下列选项
不正确的是（ ）
A．
B．
为偶函数
C．
D．
在区间
上单调递减
3．（2024 湖南）如图，已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则
（ ）
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
4．（2024 广东）下列函数图象中，为偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024 北京）在同一坐标系中，函数
与
的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于
轴对称
考点四：函数的奇偶性
9
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C．关于
轴对称
D．关于直线
对称
6．（多选）（2023 广西）已知奇函数的图象关于原点对称．下列函数图象中，可以表示奇函数的有（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2024 浙江）奇函数
，则
．
8．（2023 吉林）已知函数
是定义域为
的奇函数，若
，则
．
9．（2024 浙江）若定义在
上的偶函数
满足
，则
，
.
10．（2024 陕西）设
是定义在R 上的奇函数，当
时，
，则
．
11．（2023 宁夏）已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则
12．（2023 辽宁）函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求实数
的值；
(2)用定义证明函数
在
上是增函数；
(3)解关于
的不等式
．
13．（2020 新疆）已知函数
.
(1)求
的值；
(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由.
10
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14．（2023 山西）已知
是定义在
上的奇函数，且
，若对任意的m，
，
，都有
．
(1)若
，求实数a 的取值范围；
(2)若不等式
恒成立，求实数a 的取值范围．
15．（2023 北京）已知
是定义在区间
上的偶函数，其部分图像如图所示．
(1)求
的值；
(2)补全
的图像，并写出不等式
的解集．
11
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1．（2024 湖南）已知
，且函数
在
上是增函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
2．（2020 山东）已知函数
的大致图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 广东）已知幂函数
的图象经过点
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．3
4．（2023 江苏）已知函数
是偶函数，且在区间
上单调递增，则下列实数可作为
值的是
（ ）
A．-2
B．
C．2
D．3
5．（2023 河北）已知幂函数
的图象过点
，则该函数的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023 河北）已知幂函数
的图象过点
，则
的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9
考点五：幂函数
12
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7．（2023 新疆）已知幂函数
的图象经过点
，则
.
8．（2022 浙江）已知幂函数
是偶函数，且在
上单调递增，
的值可以是 .
（写一个即可）
9．（2023 海南）请写出一个幂函数
，满足：
，
.此函数可以是
.
1．（2024 湖南）为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
每户每年燃气用量
燃气价格
不超过
3.2 元
超过
但不超过
的部分
3.6 元
超过
的部分
4.5 元
若某户居民一年的燃气用量为
，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（ ）
A．1600 元
B．1680 元
C．1800 元
D．2250 元
2．（2024 浙江）甲某全年交税额为5617.19 元，则他的交税等级为（ ）
级数
全年应纳税所得额
税率（
）
速算扣除数
1
不超过36000 元的
3
0
2
超过36000 元至144000 元的部分
10
2520
3
超过144000 元至300000 元的部分
20
16920
4
超过300000 元至420000 元的部分
25
31920
5
超过420000 元至660000 元的部分
30
52920
6
超过660000 元至960000 元的部分
35
85920
7
超过960000 元的部分
45
181920
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2024 福建）某“定制班车”的票价按下列规则制定：
①行程在
以内的（含
），票价2 元；
②行程在
以上的，前
票价2 元，以后每增加
票价增加1 元（不足
的按
计算）．
考点六：函数的应用（一）
13
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小明某天乘坐该“定制班车”，行程
，票价4 元，那么的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 云南）2012 年7 月1 日，居民阶梯电价开始实行.“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正
式按照三档收费.第一档月用电量为180 度及以下，用电价格0.50 元/度.第二档月用电量为181 度-280 度，
电价0.55 元/度.第三档月用电量为281 度及以上电价0.80 元/度.
(1)写出月电费
（元）与月用电量
（度）的函数关系式；
(2)若某户居民的电费为110 元，问这户居民的用电量是多少？
5．（2023 新疆）某厂家制造一件产品的成本为
元，如果一件产品的定价为
元时，可卖出
个；如
果定价每提高元售出的个数会减少
个，试将利润
表示成单价
的函数，并求出利润的最大值.
6．（2023 广东）某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6 公里，收费10 元；若超过2.6 公里
的，每公里按2.4 元收费.
(1)设A 地到B 地的路程为4.1 公里，若搭乘出租车从A 地到B 地，需要付费多少？
(2)若某乘客搭乘出租车共付费16 元，则该出租车共行驶了多少公里？
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