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专题 02 不等式与不等关系
考点分类 五年考情（2022-2026） 命题规律
2026北京卷、2026上海卷、 高考对不等式性质的考查虽单独命
考点01 不等式的 题频率较低，但相关知识贯穿各类
2024上海卷、
性质 题型，是进行不等式变形、证明及
2022上海卷
解题的核心工具
2026上海卷、
2025年全国二卷、2025天津卷、
考点02 一元二次 2025上海卷、 一元二次不等式、分式不等式常与
不等式、分式不等 集合运算、函数定义域、导数求单
2024上海卷、
式 调区间等综合考查
2023年新高考卷Ⅰ、
2022上海卷
2026天津卷、2026上海卷、
2025北京卷、2025上海卷、
考点03 基本不等 基本不等式是求最值的常用工具，
2024北京卷、2024上海卷、
式 难度不定
2023上海卷、
2022年新高考卷Ⅱ
2024年全国甲卷
考点04 线性规划
新高考已经剔除，但是在直线与圆
（新高考已经删 2023年全国甲卷、2023年全国乙
的位置关系求最值问题中，它的思
除，思想具有参考 卷
想有所体现
意义）
2022年全国乙卷、2022浙江卷
考点01 不等式的性质
1．（2026·北京·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前
往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，
则（ ）
A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数
B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数
D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数
2．（2026·上海·高考真题）已知 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·上海·高考真题） ， ， ，b>c，下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·上海·高考真题）若实数 、 满足 ，下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·上海·高考真题）已知 ，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．ac>bd
6．（2022·上海·高考真题） ， ，则 的最小值是___________.
考点02 一元二次不等式、分式不等式
1．（2025·全国二卷·高考真题）不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2026·上海·高考真题）关于 的不等式 的解集为____________.
4．（2025·天津·高考真题）若 ，对 ，均有 恒成立，则 的
最小值为_______5．（2025·上海·高考真题）不等式 的解集为_________．
6．（2025·上海·高考真题）不等式 的解集为_____．
7．（2024·上海·高考真题）已知 ，求 的 的取值范围_______.
8．（2024·上海·高考真题）已知 则不等式 的解集为______．
x−1
9．（2022·上海·高考真题）不等式 <0的解集为_____________.
x
考点03 基本不等式
1．（2026·天津·高考真题） 的最小值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
2．（2025·北京·高考真题）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·北京·高考真题）已知 ， 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（多选题）（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若x，y满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．5．（2026·上海·高考真题）已知 ，则 的最大值为__________．
6．（2026·上海·高考真题）若 ， ，且 ，则 的最大值是______．
7．（2025·上海·高考真题）设 ，则 的最小值为_________．
8．（2024·上海·高考真题）已知 ， 的最小值为______．
9．（2023·上海·高考真题）已知正实数a、b满足 ，则 的最大值为_______________．
考点04 线性规划（新高考已经删除，思想具有参考意义）
1．（2024·全国甲卷·高考真题）若 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
1
A． B． C． D．
2
2．（2022·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件 则 的最大值是（ ）
A．20 B．18 C．13 D．6
3．（2022·全国乙卷·高考真题）若x，y满足约束条件 则 的最大值是（ ）
A． B．4 C．8 D．12
4．（2023·全国甲卷·高考真题）若x，y满足约束条件 ，设 的最大值为
____________．5．（2023·全国乙卷·高考真题）若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为______.
6．（2023·全国乙卷·高考真题）已知 .
(1)求不等式 的解集；
(2)在直角坐标系 中，求不等式组 所确定的平面区域的面积.
