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专题2.4 函数的单调性
【考点1：定义法判断或证明函数的单调性】.......................................................................................................2
【考点2：求函数的单调区间】...............................................................................................................................4
【考点3：根据函数的单调性求参数值】............................................................................................................... 5
【考点4：根据图像判断函数单调性】...................................................................................................................7
【考点5：复合函数的单调性】...............................................................................................................................9
【考点6：根据函数的单调性解不等式】............................................................................................................... 9
【考点7：比较函数值的大小关系】.....................................................................................................................11
【考点1：定义法判断或证明函数的单调性】
1．（3.1.2 函数的单调性（第1 课时）随堂检测）判断函数
在
上的单调性，并用函数
单调性的定义来证明.
2．（重难点专题1-2 抽象函数的赋值计算与模型总结【15 类题型】）函数
的定义域为
，对于
，
，
，且当
时，
，证明：
为减函数.
3．（25-26 高一下·山东潍坊·期中）已知函数
满足，
.
(1)求
(2)用定义法判断
在
上的单调性，并求
在
上的值域.
4．（25-26 高一上·河南南阳·期中）已知函数
，函数
.
(1)求函数
的解析式；
(2)试判断函数
在区间
上的单调性，并用函数单调性定义证明.
5．（25-26 高一上·广东广州·期末）已知函数
是奇函数，且
．
(1)求函数
的解析式；
(2)判断函数
在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．
【考点2：求函数的单调区间】
1．（25-26 高一上·重庆·期末）函数
的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高二下·重庆渝中·期末）（多选）设函数
，则（ ）
A．
的递增区间是
B．
的递减区间是
C．
的值域是
D．
的值域是
3．（25-26 高一上·上海·期末）函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
，则函
数
在
上的单调减区间为__________.
4．（25-26 高一上·重庆·期末）已知函数
.
(1)求
的值；
(2)画出函数
的图象，并写出函数
的单调递增区间.
5．（25-26 高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时，
.
(1)画出
的图像；
(2)求
的解析式；
(3)写出函数
的单调递增区间和单调递减区间.（不需要说明理由）
【考点3：根据函数的单调性求参数值】
1．（25-26 高二下·天津·阶段检测）函数
在区间
上单调递减，则a 的取值范围为
________
2．（江西吉安市2025-2026 学年高二下学期期末教学质量检测数学试题）已知函数
在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3．（第03 讲函数的单调性（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）已知函数
与
．
(1)若
，求k 的值；
(2)若两函数在区间
上都是增函数，求实数k 的取值范围．
4．（25-26 高一上·广东江门·期末）已知
是定义域为
的奇函数，当
时，
.
(1)求函数
在
上的解析式；
(2)若函数
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围.
5．（25-26 高一上·上海·期末）已知
为常数.
(1)若
为偶函数，求
的值；
(2)若函数
为单调函数，求实数
的取值范围.
【考点4：根据图像判断函数单调性】
1．（25-26 高三下·青海西宁·阶段检测）（多选）已知函数
的图象如图所示，则（ ）
A．
在区间
上单调递减
B．
在区间
上单调递增
C．
在区间
上单调递减
D．
在区间
上单调递增
2．（25-26 高一上·甘肃武威·期中）（多选）（多选）已知函数
，
的图象如图所示，则
下列说法正确的是（ ）
A．
是函数
的单调递增区间
B．
是函数
的单调递减区间
C．函数
在
上单调递增
D．函数
在
上单调递减
3．（25-26 高二上·新疆喀什·期末）（多选）如图所示是函数
的图象，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
是
的一个零点
C．
在区间
上是增函数，在区间[1，4]上是减函数
D．
4．（25-26 高一上·山东聊城·期中）（多选）如图是定义在区间
上的函数
，则下列关于函数
的说法正确的是（ ）
A．函数
在区间
上单调递增
B．函数
在区间
上单调递增
C．函数
在区间
上单调递减
D．函数
在区间
上不是单调函数
5．（2026 高三·全国·专题练习）函数
的图像如图所示，则函数
的单
调递减区间是_______.
【考点5：复合函数的单调性】
1．（25-26 高一上·甘肃兰州·期中）函数
的单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高一上·湖南常德·期末）设函数
，
，则函数
的
单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高一下·辽宁沈阳·阶段检测）函数
的单调递增区间是______．
4．（25-26 高一下·江苏盐城·开学考试）函数
的单调递增区间是________.
5．（25-26 高一下·全国·期末）（1）
在
上的单调递减区间为________；
（2）
的单调递减区间为__________.
【考点6：根据函数的单调性解不等式】
1．（25-26 高二下·天津津南·阶段检测）已知函数
是定义在
上的函数，且满足
，
，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高二下·天津南开·期末）设函数
，则满足
的实数
的取值范围是__________．
3．（25-26 高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）已知函数
，函数
是奇函数．
(1)求实数a 的值；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
4．（天津市部分区2025--2026 学年高二下学期期末数学试题）已知函数
，且
．
(1)求实数
的值；
(2)判断
的单调性；
(3)若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
5．（25-26 高一上·福建泉州·期中）已知函数
是定义在
上的奇函数．
(1)求函数
的解析式；
(2)判断函数
在定义域上的单调性，并用定义加以证明；
(3)解不等式：
.
【考点7：比较函数值的大小关系】
1．（25-26 高二下·天津河西·期末）已知
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高二下·天津·阶段检测）已知函数
定义域为R，满足
，对于
，
，且
，都有
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·天津滨海新区·三模）已知实数
满足
，
，
，则
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高二下·福建泉州·阶段检测）设
，
，
，则a，b，c 的大小关系
为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高二下·湖北·期末）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
一、单选题
1．（25-26 高一下·山西长治·期末）下列函数中既是偶函数，又在
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高二下·云南昭通·阶段检测）已知
，
，
，则
，
，的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高二下·北京·阶段检测）已知函数
，则
是（ ）
A．偶函数，且在
上是增函数
B．奇函数，且在
上是增函数
C．偶函数，且在
上是减函数
D．奇函数，且在
上是减函数
4．（25-26 高二下·广东揭阳·阶段检测）已知函数
在区间
单调递增，且
，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高二下·河北衡水·期末）函数
，若对任意
，
（
），
都有
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 高二下·云南昭通·阶段检测）已知
为
上的奇函数，
，若对
，
，当
时，都有
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．（25-26 高一下·广东汕头·阶段检测）函数
的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于
轴对称
C．在
上单调递增
D．在
上单调递减
8．（24-25 高二下·山东聊城·期中）定义在
上的函数
，已知
是它的导函数，且恒有
成立，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
9．（25-26 高二下·天津宝坻·期末）已知函数
，则不等式
的解集为
__________．
10．（25-26 高二下·天津南开·期末）若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范
围为___________．
四、解答题
11．（天津市部分区2025--2026 学年高二下学期期末数学试题）已知函数
，且
．
(1)求实数
的值；
(2)判断
的单调性；
(3)若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
12．（25-26 高一下·云南红河·期末）已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
(1)求
在
时的解析式；
(2)判断函数
在
上的单调性，并证明；
(3)对
，
恒成立，且
，求
的取值范围.
