文档文本内容
专题2.1 函数定义域
【考点1：具体函数的定义域】...............................................................................................................................2
【考点2：抽象函数的定义域】...............................................................................................................................3
【考点3：复合函数的定义域】...............................................................................................................................3
【考点4：已知函数的定义域求参数】...................................................................................................................4
【考点5：实际问题中的定义域】...........................................................................................................................5
【考点1：具体函数的定义域】
1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）下列函数中，定义域为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026 高二下·浙江温州·学业考试）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（26-27 高一·全国·初升高衔接）函数
中自变量
的取值范围是__________．
4．（25-26 高二下·宁夏石嘴山·阶段检测）已知函数
，则
的定义域为
__________. 用区间表示
5．（26-27 高一·全国·暑假作业）求函数
的定义域．
6．（26-27 高一·全国·暑假作业）求下列函数的定义域：
(1)
(2)
；
(3)
(4)
；
【考点2：抽象函数的定义域】
1．（25-26 高一下·云南昆明·期中）若函数
定义域为
，则函数
的定义域为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高一上·甘肃兰州·期中）已知函数
的定义域是
，则函数
的定义
域是（ ）
A．
B．
C．[1，3]
D．(1，3]
3．（25-26 高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知
定义域为
，则
的定义域为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高一上·江西吉安·阶段检测）已知函数
的定义域为
，则函数
的定义
域为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026 高三·全国·专题练习）已知函数
的定义域是
，则
的定义域为______．
6．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数
的定义域是
，则函数
的定义域是
__________．
【考点3：复合函数的定义域】
1．（2026·湖南·一模）设甲：函数
有意义，乙：函数
有意义，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
2．（2026 高一上·四川眉山·专题练习）函数
的定义域为[1,2]，则函数
的定义域为
（ ）
A．[0,1]
B．[1,2]
C．[2,4]
D．[4,16]
3．（25-26 高三下·江西宜春·开学考试）已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高一上·山东枣庄·期中）若函数
的定义域为
，则
的定义域
为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高一上·山东济宁·阶段检测）已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
__________.
6．（25-26 高一下·全国·课堂例题）求下列函数的定义域：
(1)
；
(2)
．
【考点4：已知函数的定义域求参数】
1．（25-26 高二下·重庆江津·期中）函数
的定义域为R 的充要条件是（ ）
A．
B．
且
C．
D．
2．（25-26 高一上·甘肃天水·阶段检测）（多选）若函数
的定义域为
，则（ ）
A．
B．
C．函数
的定义域为
D．函数
的定义域为
3．（25-26 高一上·辽宁·期末）已知函数
的定义域为
，则
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高一下·河北衡水·开学考试）若幂函数
的定义域为R，则
m=______________．
5．（25-26 高一上·浙江杭州·期中）若函数
的定义域为
，则实数m 的取值范围
为______．
6．（25-26 高一上·江苏徐州·期末）已知
.
(1)若
定义域为
，求实数
的取值范围；
(2)若
定义域为
，求实数
的值；
【考点5：实际问题中的定义域】
1．（25-26 高一上·安徽六安·期中）为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会
要求，设计一个长为y米，宽为
米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为
米，宽为1 米的矩形的面积.
(1)求y关于
的函数；
(2)若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？
2．（25-26 高一上·湖南·阶段检测）如图，互相垂直的两条小路AM，AN 旁有一长方形花坛ABCD，其中
m，
m．现欲经过点C 修一条直路l，l 交小路AM，AN 分别为点P，Q．计划准备将长方
形花坛ABCD 扩建成一个更大的三角形花坛APQ，要求AP 的长不小于50m 且不大于100m．记三角形花
坛APQ 的面积为
．
(1)设
m，试用x 表示AP，并求x 的取值范围；
(2)当DQ 的长度是多少时，S 取最小值？最小值是多少？
3．（25-26 高一上·贵州遵义·阶段检测）某人准备在一块占地面积为1200 平方米的矩形地块中间建三个矩
形温室大棚，大棚周围均是宽为1 米的小路（如图所示），大棚占地面积为
平方米，其中
(1)试用
表示
，并标明
的取值范围；
(2)求
的最大值，并求出
取最大值时
的值.
4．（25-26 高一上·安徽宿州·阶段检测）某学校为了美化校园环境，计划修建一个如图所示的总面积为
的矩形花园.图中阴影部分是宽度相等且为1m 的小路，中间
，B，C三个矩形区域将种植三种不
同的花（其中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为
，鲜花种植的总面积为
.
(1)用含有
的代数式表示下图中的
，并写出
的取值范围：
(2)当
的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积是多少？
5．（25-26 高一上·浙江宁波·期中）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期
调研，获得该产品的销售量
万件与投入的促销费用
万元
满足关系式
（
为常数），
而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4 万件.已知该产品每一万件需要投入成本20 万元，厂家将每件
产品的销售价格定为
元，设该产品的利润为y万元.（注：利润
销售收入
投入成本
促销费
用）
(1)求出
的值，并将y表示为
的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
6．（25-26 高一上·上海黄浦·阶段检测）一日，龟兔约定赛跑．已知赛程为
米，它们从同一起点同时出
发，乌龟速度为
米/秒，兔子速度为2 米/秒．太阳当头照，
秒后，骄傲的兔子回头，不见乌龟的影
子，擦了把汗，倚着大树做起了美梦．乌龟依旧前行，又过了
分钟，刚睡醒的兔子还是没见乌龟的影子，
跑到了终点，却发现乌龟已在那儿……
(1)试建立乌龟所经路程
（米）与时间t（秒）的函数关系式，并写出定义域；
(2)当乌龟遇到正在睡觉的兔子时，兔子已经睡了多少秒？
(3)兔子到终点时总用时多少秒？
一、单选题
1．（2026·贵州贵阳·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高一下·湖南益阳·期中）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·重庆渝中·模拟预测）函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高三下·浙江杭州·阶段检测）函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高一下·云南昆明·期中）若函数
定义域为
，则函数
的定义域为
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 高二下·重庆江津·期中）函数
的定义域为R 的充要条件是（ ）
A．
B．
且
C．
D．
二、多选题
7．（25-26 高一上·甘肃天水·阶段检测）若函数
的定义域为
，则（ ）
A．
B．
C．函数
的定义域为
D．函数
的定义域为
8．（25-26 高一上·贵州毕节·期末）给出下列结论，其中正确的结论有（ ）
A．函数
的定义域为
B．若函数
，不存在实数
，使
的定义域为
C．若
的定义域为
，则
的定义域为
D．若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是
三、填空题
9．（24-25 高一上·天津·期末）函数
的定义域为___________．
10．（25-26 高一上·重庆沙坪坝·期末）已知函数
.若
的定义域为
，则实数
k的取值范围为______.
四、解答题
11．（25-26 高一下·全国·课堂例题）求下列函数的定义域：
(1)
；
(2)
．
12．（25-26 高一上·江苏徐州·期末）已知
.
(1)若
定义域为
，求实数k的取值范围；
(2)若
定义域为
，求实数k的值；
