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2.1 函数及其表示（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2025 浙江丽水）函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
且
D．
且
2.（2025 黑龙江）已知函数
的定义域是
，则
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 重庆）已知函数
的定义域
，值域
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 山东济宁·期中）“
”是“函数
的定义域为R”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（24-25 内蒙古呼和浩特·阶段练习）设
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 天津滨海新·期中）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他
给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，
下列选项中是同一个函数的是（）
A．
B．
C．
D．
和
7．（2025·湖北·二模）已知
且
，若函数
的值域为
，则实数
的取
值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024 重庆永川·期中）下列函数中，值域为[1， +∞)的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025 江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．若
的定义域为
，则
的定义域为
B．函数
的值域为
C．函数
的值域为
D．函数
在
上的值域为
10．（24-25 重庆·阶段练习）下列说法不正确的是（ ）
A．函数
与
是同一个函数
B．若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
C．函数
的定义域为
D．若函数
的定义域为R，则实数
的取值范围是
11．（24-25 广东河源·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．若
的定义域为
，则
的定义域为
B．
和
表示同一个函数
C．函数
的值域为
D．函数
满足
，则
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025·宁夏银川·二模）若定义在R 上的函数
满足
，且
，则
.
13．（2024 青海西宁）若函数
的值域为
，则a 的取值范围是 .
14．（24-25 高三下·北京·开学考试）已知函数
，若
存在最大值，则
的取值范围是
.
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（24-25 云南昭通·期末）已知函数
．
(1)若
的定义域为
，求
的取值范围；
(2)若
的值域为
，求
的取值范围．
16．（24-25 四川成都·阶段练习）已知函数
.
(1)若函数
的图象经过点
，求实数
的值；
(2)在（1）的条件下，求不等式
的解集；
(3)解关于
的不等式
.
17．（2025 高三·全国·专题练习）已知
满足下列条件，分别求
的解析式．
(1)
；
(2)
是二次函数，方程
有两个相等实根，且
；
(3)
满足
．
18．（24-25 重庆·阶段练习）已知二次函数
的图象过原点
，且对任意
，恒有
.
(1)求
的值；
(2)求函数
的解析式；
(3)记函数
，若对任意
，均存在
，使得
，求实数
的取值范围.
19．（24-25 河北邯郸·期末）若函数
在定义域内存在区间
满足以下条件：①函数在区间
上是单
调函数；②函数
在区间
上的值域为
（为常数且
），则称函数
在定义域内为“闭函
数”．
(1)当
时，证明：
为“闭函数”，并求出区间
；
(2)当
时，若函数
是“闭函数”，求
的取值范围；
(3)若定义在
上的函数
是“闭函数”，求实数的取值范围．
