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专题 02 函数概念与基本初等函数
考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势
考点1 函数概
2024全国卷
2023 2021 全国卷 2020全国卷
念与单调性
函数的周期性单调性与奇偶性的
综合应用是高考的重难点方向，
特别是新高考新题型以后，它们
考点2函数周 与抽象函数的结合将是未来一个
2023 ⅡT4 乙卷T5 甲卷T14
期性与奇偶性 重要方向
2022全国乙卷T16
应用
2021 乙卷T9 ⅠT13
考点3函数图 2022 全国乙卷T8
2022 全国甲卷T5 图像的识别及应用逐渐淡化
像应用
2023 ⅠT11 函数的综合因应用作为压轴题，
考点4函数性
2022乙T12 ⅠT12 ⅡT8
一般会是同构，构造函数比较大
质综合应用 2021甲T12 ⅡT8 T14
小，函数的综合性质应用化工等
考点 01 函数概念与单调性
1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知函数 在R上单调递增，则a的取值范围是
（ ）A． B． C． D．
2．（2023·全国·统考高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·海南·高考真题）已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·全国·统考高考真题）设函数 ,则 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
考点 02 函数周期性与奇偶性应用
1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·统考高考真题）若 为偶函数，则 （ ）．
A． B．0 C． D．1
3．（2020·全国·统考高考真题）设函数 ，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
4．（2019·全国·高考真题）设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递减，则A．
B．
C．
D．
5．（2023·全国·统考高考真题）已知 是偶函数，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 的定义域均为R，且
．若 的图像关于直线 对称， ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 的定义域为R，且 ，
则 （ ）
A． B． C．0 D．1
8．（2021·全国·统考高考真题）设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·全国·高考真题）设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2023·全国·统考高考真题）若 为偶函数，则 ________．
11．（2021·全国·统考高考真题）已知函数 是偶函数，则 ______.考点 03 函数图像应用
一、单选题
1．（2024·全国·高考甲卷文）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·统考高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
4．（2020·全国·统考高考真题）设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周
期为（ ）
A． B．
C． D．
考点 04 函数性质综合应用
一、单选题
1．（2024·全国·高考Ⅱ卷）设函数 ， ，当 时，曲线
与 恰有一个交点，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
2．（2024·全国·高考Ⅱ卷）设函数 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
3．（2024·北京·高考真题）已知 ， 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）
A． B．
C． D．4．（2024·天津·高考真题）若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·上海·高考真题）已知函数 的定义域为R，定义集合
，在使得 的所有 中，下列成立的是（ ）
A．存在 是偶函数 B．存在 在 处取最大值
C．存在 是严格增函数 D．存在 在 处取到极小值
6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 的定义域为R，且 ，
则 （ ）
A． B． C．0 D．1
7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 的定义域均为R，且
．若 的图像关于直线 对称， ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·全国·统考高考真题）设 ，若 为函数 的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·全国·高考真题）设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国·统考高考真题）设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当
时， ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2021·全国·统考高考真题）已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，
则（ ）
A． B． C． D．
