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专题03 三角函数
一、单选题
1．（2025·全国二卷·高考真题）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用二倍角余弦公式得
，则
，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案.
【详解】
，
因为
，则
，则
，
则
.
故选：D.
2．（2025·全国一卷·高考真题）若点
是函数
的图象的一个对称中心，则a 的最
小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解.
【详解】根据正切函数的性质，
的对称中心横坐标满足
，
即
的对称中心是
，
即
，
又
，则
时
最小，最小值是
，
1
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即
.
故选：B
3．（2025·北京·高考真题）设函数
，若
恒成立，且
在
上存在零点，则
的最小值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．3
【答案】C
【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解.
【详解】函数
，
设函数
的最小正周期为T，由
可得
，
所以
，即
；
又函数
在
上存在零点，且当
时，
，
所以
，即
；
综上，
的最小值为4.
故选：C.
4．（2025·天津·高考真题）
，在
上单调递增，且
为它
的一条对称轴，
是它的一个对称中心，当
时，
的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．0
【答案】A
【分析】利用正弦函数的对称性得出
，根据单调性得出
，从而确定
，结合对称轴与对
称中心再求出
，得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解.
【详解】设
的最小正周期为
，根据题意有
，
，
由正弦函数的对称性可知
，
即
，
2
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又
在
上单调递增，则
，
∴
，则
，
∵
，∴
时，
，∴
，
当
时，
，
由正弦函数的单调性可知
.
故选：A
二、填空题
5．（2025·上海·高考真题）函数
在
上的值域为 ．
【答案】
【分析】利用余弦函数的单调性可得.
【详解】由函数
在
上单调递增，在
单调递减，
且
，
故函数
在
上的值域为
.
故答案为：
.
6．（2025·上海·高考真题）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有
两根长为1 米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，
阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4 米；另一根杆子的影子完全在斜面上，
长度为0.45 米．则斜面的底角
．（结果用角度制表示，精确到
）
【答案】
【分析】先根据在
处的旗杆算出阳光和水平面的夹角，然后结合
处的旗杆算出斜面角.
3
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【详解】如图，在
处，
，在
处满足
，
（其中
水平面，
是射过
处杆子最高点的光线，光线交斜面于
），
故设
，则
，
由勾股定理，
，解得
，
于是
故答案为：
7．（2025·北京·高考真题）已知
，且
，
.写出满足
条件的一组
的值
，
．
【答案】
（答案不唯一）
（答案不唯一）
【分析】根据角的三角函数的关系可得角的等量关系，从而可得满足条件的一组解.
【详解】因为
，
，
所以
的终边关于
轴对称，且不与
轴重合，
故
且
，
即
，
故取
可满足题设要求；
故答案为：
；
（答案不唯一）
三、解答题
4
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8．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数
．
(1)求
;
(2)设函数
，求
的值域和单调区间．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）直接由题意得
，结合余弦函数的单调性即可得解；
（2）由三角恒等变换得
，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数
的单
调区间.
【详解】（1）由题意
，所以
；
（2）由（1）可知
，
所以
，
所以函数
的值域为
，
令
，解得
，
令
，解得
，
所以函数
的单调递减区间为
，
函数
的单调递增区间为
.
一、单选题
5
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1．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）已知点
是角
终边上的一点，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．
【答案】D
【分析】由任意角的三角函数的定义，可得正弦值与余弦值，可得答案.
【详解】由题意可得
，
，
则
.
故选：D.
2．（2025·江苏南京·二模）把函数
图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），再将
图象上所有的点向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
.
【答案】B
【分析】求出把函数
图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）后的函数，求出再将
图象上所有的点向右平移
个单位长度后的函数.
【详解】把函数
图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）后的函数为
，
再将图象上所有的点向右平移
个单位长度后的函数为
.
故选：B.
3．（2025·广东佛山·二模）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由余弦二倍角公式和同角的三角函数关系计算即可.
【详解】
.
故选：A
4．（2025·四川成都·三模）已知
，则
（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用条件求出
，再利用倍角公式化简可得结果.
【详解】等式
两边平方可得，
，即
.
.
故选：C
5．（2025·四川巴中·二模）已知
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由条件结合同角关系可求
，再由两角差余弦公式求结论.
【详解】因为
，
，所以
，
因为
，
，所以
，
所以
，
故选：B.
6．（2025·宁夏银川·三模）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°～90°之间的三角函数值，
右表是部分5°的奇数倍锐角的正切值（用字母代替），则
（ ）
5°
15°
25°
35°
m
n
p
q
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式
，再利用二倍角公式，接着齐次化转化为正切可求.
【详解】
，
故选：B.
7
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7．（2025·湖北十堰·三模）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】利用三角恒等变换化简题干中的两个等式，可得出
、
的关系，可得出
的值，即可得出
的值.
【详解】因为
，所以
，
因为
，所以
，
故
，所以
，
即
，故
.
故选：A.
8．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）已知
为锐角，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得解.
【详解】因为
为锐角，即
，则
，
又
，则
，且
，
所以
．
故选：C．
9．（2025·山东青岛·三模）已知函数
的图象关于点
中心对称，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【分析】由三角函数图象的对称性可得结果.
8
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【详解】由题意，可得
，且
，即
，
所以
，解得：
，
，
函数
，
所以
.
故选：C.
10．（2025·湖南岳阳·三模）已知
，
，则
（ ）
A．2
B．1
C．
D．
【答案】B
【分析】利用二倍角公式化简得
，再利用平方关系化简，再开方可得
，从而即
可
.
【详解】由
得：
，
再两边平方得:
,
又因为
，所以
，
则
，
故选：B.
11．（2025·江苏苏州·三模）设函数
，若
在
内恰有3 个零点，则
的取值
不可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据零点个数得到
的取值范围，再根据各个
的值得出零点个数判断各个选
项即可判断.
【详解】当
时
，
因为
在
内恰有3 个零点，
，即存在有3 个不同的解使得
9
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，
当
时，
，所以满足
的值有
，符合题意；
当
时，
，所以满足
的值有
，符合题意；
当
时，
，所以满足
的值有
，不符合题意；
当
时，
，所以满足
的值有
，符合题意；
故选：C
12．（2025·湖南长沙·三模）将函数
的图象向左平移
个单位得到的函数图象关
于
轴对称，则
的值可以为（ ）
A．
B．1
C．2
D．5
【答案】B
【分析】利用三角函数平移规律得到函数
，由函数图象关于
轴对称，推出函数为
偶函数，求得
，结合选项即得.
【详解】函数
的图象向左平移
个单位得到的函数为：
，
依题意，函数
是偶函数，故
，
解得
，又
，结合选项，可得
可以取1．
故选：B.
13．（2025·天津·二模）已知函数
，
，则下列描述正确
的是（ ）
A．
的最小正周期是
B．
在
上单调递增
C．
是
的一条对称轴
D．
的最大值是
【答案】B
【分析】运用二倍角公式、两角和与差的正弦公式化简
，逐一判断四个选项即可得到正确答案.
【详解】
10
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，
对于A，
的最小正周期是
，故A 错误；
对于B，当
时，
，
故
在
上单调递增，故B 正确；
对于C，
，故C 错误；
对于D，
的最大值是4，故D 错误．
故选：B．
14．（2025·辽宁·二模）已知函数
在区间
上单调，则
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】结合题设和函数的周期公式可得
，再根据余弦函数的性质可得
，进而求解即
可.
【详解】由题可知
的最小正周期为
，因为
在区间
上单调，
所以
，则
，解得
，
当
时，
，
且
，
，
所以
，解得
，结合
，得
的取值范围为
．
故选：D．
15．（2025·辽宁·三模）函数
，其
，若对于
，都有
恒成立，
则
的取值不可能是（ ）
11
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A．
B．1
C．
D．2
【答案】C
【分析】根据给定条件，可得
在
上单调，借助函数图象的对称轴建立不等式求出
范围即可.
【详解】依题意，函数
在
上单调，函数
图象对称轴为
，
，解得
，
由
，解得
，又
，则
或
，
所以
或
，
的取值不可能是
.
故选：C
二、多选题
16．（2025·浙江·三模）已知函数
（其中
，
）的最大值为
，其图象的相
邻两条对称轴之间的距离为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数
的图象向左平移
单位后关于原点对称
C．函数
的图象关于点
对称
D．函数
在区间
上单调递增
【答案】ABD
【分析】根据条件求出函数
的解析式，再结合正弦型函数的基本性质、三角函数图象变换逐项判断
即可.
【详解】对于A 选项，因为函数
图象的相邻两条对称轴之间的距离为
，
所以该函数最小正周期为
，故
，A 正确；
12
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对于B 选项，由函数
的最大值为
可知
，故
，
函数
的图象向左平移
单位后，可得到函数
的图象，该函数为奇函
数，B 正确；
对于C 选项，
，故函数
的图象不关于点
对称，C 错误；
对于D 选项，当
时，
，
故函数
在区间
上单调递增，D 正确.
故选：ABD.
17．（2025·内蒙古赤峰·三模）将函数
图象上每个点的横坐标伸长为原
来的2 倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，则（ ）
A．
为偶函数
B．
的最小正周期为
C．
的图象关于点
对称
D．
在
上的最大值为2
【答案】BC
【分析】求出变换之后
的解析式，依次判断选项可得结果.
【详解】由
则
，
所以
，
，
所以函数定义域为
，
令
，则
，
所以
为奇函数，故A 错误.
的最小正周期为
，B 正确.
13
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由
，
得
的图象关于点
对称，C 正确.
令
，
由
，得
，
又
在
单调递增，
所以
时，
取得最大值
，
则
在
上的最大值为
，D 错误
故选：BC
18．（2025·重庆·三模）如图是函数
的部分图象，则下列结论正确
的是（ ）
A．
B．
的图象关于
中心对称
C．
在
上单调递增
D．
的图象向左平移
个单位长度后为奇函数
【答案】AC
【分析】根据
、
结合周期可判断A；根据余弦函数的单调性及对称性可判断BC；根据
函数图象平移得到函数解析式，结合余弦函数的奇偶性可判断D.
【详解】对于A，由
得
，由
得
，
14
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由
得
，故
，
化简得
，
由图可知该函数的周期
，故
，解得
，
所以
，故A 正确；
对于B，由
，得
不是函数的对称中心，故B 错误；
对于C，由
，可得
，
由
，得函数
在
上单调递增，故C 正确；
对于D，
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，此时
为偶函数，故D 错误.
故选：AC.
19．（2025·广东广州·三模）已知函数
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
的图象关于
轴对称
B．
的值域是
C．
的最小正周期为
D．
不是中心对称函数
【答案】ABD
【分析】利用奇函数、周期函数的定义判断AC；利用周期性、单调性分析判断BD.
【详解】对于A，函数
的定义域为R，
，A 正确；
对于C，
，
是函数
的周期，C 错误；
对于B，由选项C 知，当
时，
，
，
值域为
，B 正确；
对于D，由选项B 知，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
在
上的图象关于直线
对称，无对称中心，又
的周期是
，
因此函数
的图象无对称中心，D 正确.
故选：ABD
15
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20．（2025·江西·二模）已知函数
（
，
为常数），且函数
为奇函
数，则下列结论正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
C．
与
的图象有相同的对称轴
D．当
时，方程
有且仅有4 个实根
【答案】ACD
【分析】根据给定函数及性质求出
并化简，再结合正弦函数的图象性质判断ABC；作出函数图象判断D.
【详解】对于B，由函数
为奇函数，得函数
图象的一个对称中心为
，
则
，解得
，B 错误；
对于A，
，
的最小正周期为
，A 正确；
对于C，
，
与
的图象有相同的对称轴，C 正确；
对于D，方程
在
上的实根个数即为
与
图象交点个数，在同一坐标系内作出函数
与
的图象，如图，
观察图象知，函数
与
在
上的图象恰有4 个交点，D 正确.
故选：ACD
21．（2025·四川巴中·二模）已知函数
在区间在区间
上有且仅有3 条对称
轴，给出下列四个结论，正确的是（ ）
A．
在区间
上有且仅有2 个不同的零点；
B．
的最小正周期可能是
；
16
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C．
的取值范围是
；
D．
在区间
上单调递增
【答案】BD
【分析】由已知结合余弦函数的对称性可得
的取值范围，从而判断C；再根据余弦函数的零点、周期性、
单调性结合
的取值范围分别检验即可判断A,B,D．
【详解】
的对称轴方程为
，
已知
在
上有且仅有3 条对称轴，
当
时，
时，
时，
时，
，
因为
上有且仅有3 条对称轴，所以
，解第一个不等式得
，解第二个不等式得
，
即
，故C 不正确；
令
，则
，
当
时，
时，
时，
时，
，
因为
，当
接近
时，
在
上可能有3 个零点，故A 错误；
根据周期公式
，当
时，
在
范围内，所以
的最小正周期可能是
，
故B 正确；
当
时，
，因为
，则
，
17
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由于
在
上单调递减，所以
在
上单调递增，故D 正确.
故选：BD.
22．（2025·湖南永州·三模）已知函数
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
在区间
上单调递增
C．曲线
关于直线
对称
D．
【答案】ABD
【分析】A 由
得
是
的周期，再利用反证法证明
是
的最小正周期；B 利用
导函数判断其单调性即可；C 计算得
即可判断；D 先证明
，再利用不等式放缩即
可.
【详解】A ，
，则
是
的周期，
假设其最小正周期
，则
对任意
恒成立，
故当
时，
，即
①，
当
时，
，即
②，
当
时，
，即
③，
①②两式相加得
，
因
，则
，则
或
或
，即
或
或
，
经检验，当
或
时，①式不成立；当
时，③式不成立，
故
是
的最小正周期，故A 正确；
B，当
时，
，
18
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则
在
上单调递增，故B 正确；
C，因
，
，
则
，故曲线
不关于直线
对称，故C 错误；
D，先证明
，
令
，则
，则
在
上单调递减，
则
，即
，即
，等号成立时
，
当
时，
，
则当
时有
，
又因
和
均为偶函数，则
恒成立且等号成立时
，
则
，等号成立时
，故D 正确.
故选：ABD
三、填空题
23．（2025·浙江台州·二模）已知
，
，则
= ．
【答案】
【分析】利用平方关系，结合余弦的两角差公式即可求解.
【详解】由
，平方可得，
，
两式相加得：
，
故答案为：
.
24．（2025·山西·三模）如图所示，被动轮和主动轮的两个齿轮相互啮合，被动轮随主动轮的旋转而旋转．
主动轮有20 齿，被动轮有48 齿，主动轮的转速为
（转/分），被动轮的半径为
，则被动轮
19
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周上一点每
转过的弧长是
．
【答案】
【分析】把分钟转速转换成秒转速问题，然后借助比例来求出被动轮的转速，最后利用弧长公式求解即可.
【详解】由题意知，主动轮的转速为
，则被动轮
转过的角度大小为
，
所以弧长为
故答案为：
25．（2025·广东广州·一模）已知
，则
．
【答案】
/
【分析】根据给定条件，利用诱导公式及逆用和角的正弦公式求解.
【详解】由
，得
，
则
，所以
.
故答案为：
.
26．（2025·浙江·三模）已知
，且满足
，则
，则
．
【答案】
/
【分析】运用降幂公式、两角和的余弦公式进行化简，结合角的范围可得
，进而可求
，
利用二倍角公式和齐次化即可求
的值.
【详解】因为
，
，所以
，
由
得
，
即
，所以
，
20
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所以
，得
，
所以
．
故答案为：
27．（2025·湖南长沙·二模）若函数
为奇函数，则
．
【答案】
【分析】根据辅助角公式得出
，再根据奇函数的性质求出
的值，得出答案.
【详解】由辅助角公式，得
，其中
．
又因
为奇函数，则有
，即
，故
（
），
于是
，故
．
故答案为：
.
28．（2025·湖北襄阳·三模）函数
的最小正周期为 ．
【答案】
【分析】利用周期函数的定义，结合正弦函数的周期求出
的周期，再作出函数图象求得最小正周期.
【详解】函数
的定义域为R，
，
是函数
的周期，
，作出
的图象，如图，
观察图象得，
是函数
的最小正确周期.
故答案为：
29．（2025·四川巴中·二模）已知函数
在区间
上的最小值为
，则
的取值范围为
.
【答案】
21
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【分析】由
得
的范围，因此
在这个范围内，从而可得
的范围.
【详解】由题意，
在区间
上的最小值为
，
当
时，
；
当
时，
.
则
的取值范围为
或
.
故答案为：
.
30．（2025·北京·二模）设函数
，则使得函数
在区间
上存在
最大值的一个
值为 ．
【答案】
（答案不唯一）
【分析】首先求出
的解析式，再根据正弦函数的性质求出
的范围，即可得解.
【详解】因为
，则
，
令
，所以
，
因为
在区间
上存在最大值，
所以
，
则
，
又
，即
，所以
或
，
所以符合题意的一个
值为
（答案不唯一）.
故答案为：
（答案不唯一）
31．（2025·河北唐山·三模）已知函数
在区间
上恰好存在5 个零点，
则正整数
.
【答案】5
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【分析】令
，得到
，并求出
，数形结合得到
，求出答案.
【详解】令
，即
，当
时，
，
因为
，故
或
，其中
，
从小到大，设函数零点分别为
，
则有
，
，
，
，
，
由题意知
，解得
，故正整数
.
故答案为：5
32．（2025·上海松江·三模）若不等式
对
恒成立，则
.
【答案】
【分析】先分析当
时，函数
的对称轴，零点及函数值的变化情况，再分析二次函
数
的单调性与对称轴，结合不等式恒成立可得关于
，
的方程，求解即可．
【详解】当
时，函数
的对称轴为
，零点为
，
，
且当
时，
，当
时，
，当
时，
，
函数
在
上单调递减，在
上单调递增，且对称轴为
，
所以要使不等式
恒成立，
于是，
，
，解得
，
，故
.
故答案为：
．
33．（2025·上海黄浦·二模）设
、
为常数，
，若对任意的
，函数
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在区间
上恰有4 个零点，则
的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据已知讨论
、
、
，结合对应
的解析式求值域，
及零点个数求
参数范围.
【详解】由
，则
，又
，
当
，
，此时
无零点，
当
，
，此时
无零点，
当
，
如下图，此时
，而
，
要使
在区间
上恰有4 个根，则
，则
.
故答案为：
四、解答题
34．（2025·湖北襄阳·二模）已知函数
.
(1)求
的单调递减区间；
(2)将函数
的图象向右平移
个单位后得到
的图象，当函数
在
上有
一个零点时，求k 的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函数的关系式的恒等变换，把函数关系变形成正弦型函数，结合正弦函数的单调
性即可求解；
（2）利用正弦函数的性质求出结果.
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【详解】（1）
,
令
，
解得：
，
所以
的单调递减区间为
（2）将函数
的图象向右平移
个单位后得到
，
则
，
因为
，所以
，
所以要使函数
在
上有一个零点，则
与
只有一个交点，
结合正弦函数的图象：
可得当
或
，即
或
，
即
或
，
或
时，
与
只有一个交点，
所以实数
的取值范围为
35．（2025·山西·三模）已知
．
(1)求函数
的最小正周期及单调递增区间；
(2)设
，若函数
和
在
有相同的最大值，求
的取值范围．
【答案】(1)最小正周期为
，
，
(2)
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【分析】（1）根据三角恒等变换的化简计算可得
，利用
和整体代换法计算
即可求解；
（2）根据正弦函数的图象与性质求出
在
上的最大值，进而得
在
上的最大值，
建立关于
的方程，得
，即可求解.
【详解】（1）
，
所以函数
的最小正周期为
．
由
，
，
得
，
，
所以
的单调递增区间为
，
．
（2）当
，得
，
所以
在
上的最大值为
，
则
在
上的最大值也是
．
由
，
，得
，
，
因为
，所以
，
，
又
，所以
或
．
综上,
的取值范围为
.
36．（2025·黑龙江大庆·三模）已知函数
．
(1)求
的最小正周期及单调递减区间；
(2)将
图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍，再将
的图象向右平移
个单位后，再将纵坐标变
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为原来的
，最终得到
的图象，若
，满足不等式
，求
的
取值范围．
【答案】(1)
，
(2)
【分析】（1）由三角恒等变换公式化简，再由正弦型函数的单调区间，代入计算，即可得到结果；
（2）先由三角函数的图像变换得到
的解析式，再将问题转化为最值问题，结合换元法以及二次函数
的值域，代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）
，
所以
，
所以
的周期为
，
由
得
，
所以
的单调递减区间为
.
（2）将
图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍，即可得到
，
再将
的图象向右平移
个单位，得到
，
再将纵坐标变为原来的
，即可得到
，
因为
，
，
所以当
，时，
，
令
，
，则
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，所以当
时，
取得最小值，最小值为
所以
，解得
或
，
故
的取值范围为
．
37．（2025·北京东城·二模）已知函数
.
(1)若
的最小值为
，求
的值；
(2)若
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得函数
存在且唯
一，求
在区间
上的取值范围.
条件①：
的图象关于
和
对称；
条件②：
在区间
上单调，且
的图象关于点
对称；
条件③：
的最小正周期
，且
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个
解答计分.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据三角恒等变换将解析式变形为
，根据三角函数的性质可
得最小值，即可求解；
（2）由
，即可求解
，可得
；若选择条件①：由已知可得
，
，
求解函数
的对称轴，将
和
代入可知函数
存在且不唯一；若选择条件②：根据单
调区间可得
，将点
代入
，可得
，根据
的范围即可求解
，根据
的范围结合三角函数的图象与性质即可求解；若选择条件③：由
可知
，再根据
可知
或
，结合
的范围即可求解
，根据
的范围
结合三角函数的图象与性质即可求解.
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【详解】（1）
，
因为
的最小值为
，所以
，所以
；
（2）因为
，所以
，解得
，
所以
，
若选择条件①：函数
的图象的对称轴为
，
所以
，所以
，
，
因为
，所以
，
，
所以
，即
，
因为
，故
，且
，对应的
满足题意，
所以函数
存在且不唯一；
若选择条件②：因为
在区间
上单调，所以
，
所以
，又
，所以
，
因为
的图象关于点
对称，所以
，
所以
，所以
，
所以
，解得
，因为
，所以
，即
，
所以
，此时当
时，
，
故
在
上单调减，故
符合题设要求.
因为
，所以
，
29
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所以
，所以
；
若选择条件③：因为
的最小正周期
，所以
，
所以
，又
，所以
，
因为
，所以
，
所以
或
，
所以
或
，
当
时，
，因为
，所以
，此时
，
当
时，
，因为
，所以不存在满足不等式的
，此时
无解，所以
，
所以
，因为
，所以
，
所以
，所以
.
30
