专题5.4 三角函数的图象与性质（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分 题型专
练
【题型1 求三角函数的定义域、值域（最值）】.................................................................................................1
【题型2 三角函数的图象识别与交点问题】.........................................................................................................2
【题型3 三角函数图象变换问题】..........................................................................................................................3
【题型4 由部分图象求函数的解析式】..................................................................................................................3
【题型5 三角函数的单调性问题】..........................................................................................................................5
【题型6 三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】.............................................................................5
【题型7 三角函数的零点问题】..............................................................................................................................6
【题型8 三角函数与三角恒等变换的综合应用】.................................................................................................7
第二部分 分层突破
A 组 基础跟踪练
B 组 培优提升练
【题型1 求三角函数的定义域、值域（最值）】
1．（2025·安徽·模拟预测）已知函数f (x)=2cos(
π
6 −2 x)，则函数f (x)在[−π
12 ,π
2 )上的值域为
（ ）
A．[−❑√3,1)
B．[−❑√3,2)
C．[−1,2)
D．[−2,2)
2．（2025·山西·模拟预测）设函数f (x)=sin2 x在区间[
π
6 , 7π
12 )的最小值和最大值分别为m和M，则
M −m=（ ）
A．2
B．3
2
C．2−❑√3
2
D．1+ ❑√3
2
3．（24-25 高一上·全国·课后作业）函数f (x)=−cos(x +π
6 ), x∈[−π
3 , 2π
3 )的值域为（ ）
A．[−1
2 , 1
2)
B．[−
❑√3
2 , 1
2)
C．[−1,
❑√3
2 )
D．[−1
2 ,1)
4．（2025·河南·二模）若函数f (x)=sin ωx (ω>0)在区间(π,2π)内没有最小值，则ω的取值范围为
（ ）
A．(0, 1
2)∪[
3
2 , 5
3)
B．(0, 2
3)∪[
4
3 ,2) C．(0, 1
4)∪[
1
2 , 3
4) D．
(0, 3
4)∪[
3
2 , 7
4)
【题型2 三角函数的图象识别与交点问题】
5．（2025·江苏扬州·三模）当x∈[0,2π]时，曲线y =sin2 x与y =2sin(2 x−π
4 )的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
6．（2025·天津和平·三模）函数f (x)=−x +(e
x+e
−x)sin x
在区间[−3.2,3.2)的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·贵州安顺·模拟预测）曲线y =2cos(2 x +π
2 )与直线y = x−1的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．（2025·贵州黔东南·模拟预测）函数f (x)= 5 xcos x
e|x)
+sin x的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型3 三角函数图象变换问题】
9．（2025·广东广州·模拟预测）将函数f (x)=sin(4 x +π
3 )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍
（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π
6
个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A．y =sin(2 x +π
3 )
B．y =cos2 x
C．y =sin(2 x + 2π
3 ) D．
y =−sin 8 x
10．（2025·河北石家庄·三模）将函数f (x)=sin(2 x +π
3 )+3的图象向右平移π
12个单位长度，得到函数
g(x)的图象，则函数g(x)图象的一个对称中心是（ ）
A．(−π
12 ,3)
B．(−π
12 ,0)
C．(
π
6 ,3)
D．(
π
6 ,0)
11．（2025·湖南永州·模拟预测）2025 年九
“
·三阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简
”
谐振动表示为f (x)=cos(2 x +π
6 ).将函数f (x)的图象上所有点向右平移π
6 个单位长度，可得到函数g(x)
的图象，则函数g(x)的解析式为（ ）
A．g(x)=cos2 x
B．g(x)=cos(2 x +π
3 )
C．g(x)=cos(2 x−π
6 )
D．g(x)=−sin 2 x
12．（2025·甘肃庆阳·三模）已知函数f (x)=sin(
π
2 x +φ)(|φ)≤π
4 )，将y = f (x)图象上所有的点向左平
移2
3
个单位长度后得到的曲线关于y轴对称，则下列结论正确的是（ ）
A．y = f (x)在(0,1)上为增函数
B．φ =π
8
C．y = f (x)在(−1,2)上有两个零点
D．y = f (x)在(−1,2)上有无数个零点
【题型4 由部分图象求函数的解析式】
13．（2025·山西·模拟预测）已知函数f (x)=3cos(ωx +φ)(ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示，A，B
分别是相邻的最高点与最低点，直线AB 的方程为y =−2 x +10，则f (x)=（ ）
A．3cos(
π x
4 +π
4 )
B．3cos(
π x
3 + 5π
6 )
C．−3cosπ x
2
D．3cos(
π x
3 + 7π
6 )
14．（2025·广西南宁·模拟预测）在物理学中简谐运动可以用函数
f ( x)= A sin(ωx +φ)( A >0,ω>0,|φ|<π)来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f ( x)的图象关于点(
π
6
,0)成中心对称
B．函数f ( x)的解析式可以为f ( x)=2cos(2 x−2π
3 )
C．函数f ( x)在[0,π]上的值域为[0,2]
D．若把f ( x)图象上所有点向右平移π
12
个单位，则所得函数是y =2sin(2 x +π
12)
15．（2025·陕西咸阳·二模）已知函数f (x)= A sin (ωx +φ)（A >0，ω>0）的部分图象如图所示，则
f(
2025π
2 )=（ ）
A．1
B．−1
C．❑√3
D．−❑√3
16．（2025·四川自贡·三模）已知函数f (x)= A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ)<π
2 )的部分图象如图所示，
下列说法正确的是（ ）
A．函数y = f (x)的图象关于直线x =−π
6
对称
B．函数y = f (x)的图象关于点(−5π
12 ,0)对称
C．函数y = f (x)在[−2π
3 ,−π
6 )上单调递减
D．当x∈[0,π
4 )时，f (x)∈[1,2)
【题型5 三角函数的单调性问题】
17．（2025·内蒙古包头·二模）已知f (x)=sin(ωx +π
6 )(ω>0)在[−π
6 ,π
4 )上单调递增，则ω的取值范
围是（ ）
A．(0, 2
3)
B．(0, 4
3)
C．[
2
3 , 4
3)
D．[
4
3 ,2)
18．（2025·山东·三模）已知函数f ( x)=sin
2 x−cos
2 x，则（ ）
A．f ( x)在(−π
2 ,π
6 )上单调递减
B．f ( x)在(−π
4 ,π
12 )上单调递减
C．f ( x)在(0,π
3 )上单调递增
D．f ( x)在(π
4 , 7π
12 )上单调递减
19．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数f (x)=2cos(ωx + 10π
3 )(ω>0)在区间(
2π
3 , 5π
3 )内单调递增，
则ω的最大值为（ ）
A．2
5
B．2
C．3
5
D．5
3
20．（2025·全国·模拟预测）将函数y =sin (2 x +φ)(0<φ<π)的图象向左平移π
6
个单位长度，得到函数
y = f (x)的图象，直线x =π
4
为y = f (x)的图象的一条对称轴，则函数f (x)的一个单调递增区间是（ ）
A．(−π
4 ,π
4 )
B．(−π
3 ,π
3 )
C．(0,π
2 )
D．(
π
3 , 3π
4 )
【题型6 三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】
21．（2025·湖南·模拟预测）已知函数f ( x)=sin(ωx −π
3 )(ω>0)的最小正周期为T，且π
2 <T < 3π
2
，
函数y = f(x + π
6)为奇函数，则f(
π
4 )=（ ）
A．−1
2
B．1
2
C．
❑√3
2 −1
D．3
2
22．（2025·广东佛山·三模）将函数f (x)= 4 cos(2 x +π
3 )的图象向右平移π
3 个单位长度，得到函数g(x)
的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．g(x)是奇函数
B．g(x)的图象关于直线x =π
12
对称
C．g(x)在[−π
6 ，π
3 )上的值域为[−2，4) D．g(x)在[0，π
2 )上单调递增
23．（2025·浙江嘉兴·二模）已知函数f ( x)=sin(2ωx −π
6 )+b(ω>0)的最小正周期为T，且
2π
3 <T < 3π
2
，函数y = f ( x +π
12 )+1为奇函数，则f (π
4 )=（ ）
A．1
2
B．
❑√3
2 −1
C．
❑√3
2 +1
D．3
2
24．（2025·天津·模拟预测）已知函数f ( x)=2sin(ωx −π
6 )(ω>0)和
g( x)=3cos(2 x +φ)+1(|φ|<π
2 )的图象的对称轴完全相同，令h( x)=sin(ωx −φ)，则下列结论错误
的是（ ）
A．h(x)的一个周期为−2π
B．h(x)的图象关于直线x = 5π
12
对称
C．h( x +π)的一个零点为x =π
6
D．h(x)在(
π
2 ,π)单调递减
【题型7 三角函数的零点问题】
25．（2025·浙江·三模）若函数f (x)=2cos(ωx +φ)（ω>0，0<φ<π
2
）的最小正周期为π，其图象的一
条对称轴的方程为x =π
3
，则函数f (x)在[−π,π)上的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
26．（2025·青海西宁·模拟预测）设函数f ( x)=sin(ωx −π
6 )(ω>0)，若f ( x)在(0,π
2 )上有且只有2 个
零点，则ω的取值范围是（ ）
A．(
7
3 ,3)
B．(
7
3 ,3)
C．(
7
3 , 13
3 )
D．(
7
3 , 13
3 )
27．（2025·浙江杭州·模拟预测）已知函数f (x)=2sin(2 x +π
6 )+1，则函数f (x)在x∈(0,a)上恰有1 个
零点，则实数a的取值范围为
.
28．（2025·山西晋城·二模）已知函数f (x)=2cosωx −1(ω>0)在区间[0,2π)上有且仅有4 个零点，则ω
的取值范围是
．
【题型8 三角函数与三角恒等变换的综合应用】
29．（2025·天津·二模）已知函数f ( x)= 4 sin x cos x−4 ❑√3sin(x + π
4)sin(x−π
4)，x∈R，则下列描
述正确的是（ ）
A．f ( x)的最小正周期是π
2
B．f ( x)在(−5 π
12 ,0)上单调递增
C．x = π
3
是y = f ( x)的一条对称轴
D．f ( x)的最大值是4 ❑√3
30．（2025·湖北黄冈·三模）已知锐角三角形ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a= ❑√3，
❑√3cos B+ 1
2 b=c．则b
c
的取值范围为（ ）
A．( 1
2 , 2)
B．( 1
2 ,+∞)
C．(0,2)
D．(❑√3,+ ∞)
31．（2025·四川攀枝花·模拟预测）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y = A sinωt，
我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数
f (x)=|sin x)+ ❑√3|cos x)，则下列结论不正确的是（ ）
A．f (x)是偶函数
B．f (x)的最小正周期为π
C．f (x)在区间[0, π
2)上单调递增
D．f (x)的最小值为1
32．（2025·天津北辰·三模）记max {a,b)为a,b中的较大值，则关于函数
f (x)= max{sin x + ❑√3cos x ,sin x−❑√3cos x)有如下四个命题：
①f (x)的最小正周期为2π；
②f (x)的图象关于直线x = 3π
2
对称；
③f (x)的值域为[−2,2)；
④f (x)在区间(
π
6 ,π
4 )上单调递增.
其中真命题的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
A 组 基础跟踪练
一、单选题
1．（2026·辽宁大连·一模）函数f (x)=cos(2 x−π
3 )−1图象的一个对称中心是（ ）
A．(
π
6 ,0)
B．(
π
6 ,−1)
C．(
5π
12 ,0)
D．(
5π
12 ,−1)
2．（2026·陕西西安·三模）若函数f (x)=sin x +cos(2 x +φ)(0<φ<π)是奇函数，则f(
π
6 )=（ ）
A．0
B．−1
2
C．1+ ❑√3
2
D．1−❑√3
2
3．（2026·新疆·模拟预测）若点(
π
3 ,0)是函数y =cos(2 x +φ)(φ>0)的图象的一个对称中心，则φ的最小
值为（ ）
A．π
6
B．π
4
C．π
3
D．5π
6
4．（2026·重庆九龙坡·一模）将函数f (x)=sin ωx (ω>0)的图象平移得到g(x)=sin(ωx +π
3 )的图象，且
直线x =π
4
为曲线y = g(x)在y 轴右侧的首条对称轴，则上述的平移方式可以是（ ）
A．向左平移π
3
个单位
B．向右平移π
3
个单位
C．向左平移π
2
个单位
D．向右平移π
2
个单位
5．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数f (x)=sin(2 x +φ)+ ❑√3cos(2 x +φ)为奇函数，则y =|f (x))
在[−π
6 , 5π
24 )上的最大值为（ ）
A．
❑√3
2
B．❑√3
C．❑√3+1
D．
❑√6+ ❑√2
2
6．（2026·湖北荆州·一模）将函数y =2sin(2 x−π
6 )的图象向左平移π
4 个单位长度，得到函数f (x)的图
象，则函数f (x)的一个单调增区间为（ ）
A．[−5π
12 ,π
12)
B．[−5π
6 ,π
6 )
C．[−7π
24 , 5π
24 )
D．[
π
12 , 7π
12 )
7．（2026·云南大理·二模）若函数f ( x)= ❑√3sin ωx −cosωx(ω>0)满足f ( x +π)= f (−x)，且在
(0,π
3 )有唯一零点，则ω的最大值为（ ）
A．10
3
B．3
C．2
D．4
3
8．（2025·北京海淀·一模）已知函数y = ❑√3sin(ωx +φ)(ω>0)的部分图象如图所示.若A ,B ,C , D四点在
同一个圆上，则ω=（ ）
A．1
B．1
2
C．π
D．π
2
二、填空题
9．（2026·广东茂名·一模）函数y =sin(2 x−π
6 )在(0,π)上的单调递增区间是
．
10．（2026·广西·模拟预测）已知函数f (x)= tan(ωx + 2026π
3 )（ω>0），若曲线y = f (x)关于点
(
π
3 ,0)中心对称，则ω的最小值为
.
11．（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数f (x)=3sin(2 x +φ)(|φ)<π
2 )的图象向右平移π
6 个单位长度
后，得到函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，则φ为
．
12．（2026·广东佛山·一模）若函数f (x)=sinωx (ω>0)在区间[π,3π)上至少有2 个零点，则ω的最小
值是
.
B 组 培优提升练
一、单选题
1．（2026·四川泸州·二模）已知函数f (x)=sin(π x +π
3 )，则下列结论正确的是（ ）
A．f (x)的最小正周期为1
B．f(x + 2
3)是偶函数
C．f (x)的图象关于直线x = 2
3对称
D．f (x)在区间(−1
2 ,0)上单调递增
2．（2026·重庆·一模）已知函数f (x)= x +sin (x +φ)，且对任意的x ≤π
2
，都存在φ∈R，使得f (x)≤a恒
成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[
π
2 −1,+ ∞)
B．[
π
2 ,+∞)
C．[
π−1
2
,+∞)
D．[
π+1
2
,+∞)
3．（2026·陕西延安·一模）已知函数f (x)=2sin(x +π
6 )cos x，则下列结论正确的是（ ）
A．f (x)的最小正周期为π
B．f (x)在(0,π
2 )上单调递增
C．f (x)的图像关于点(
π
3 ,0)中心对称
D．f (x)图像向右平移π
6
个单位长度后的函数为偶函数
4．（2026·山东·一模）已知函数f (x)= A sin(ωx +φ)( A >0,ω>0,|φ)<π)的部分图像如图所示，关于该
函数有下列说法：
值域是
①
[−2,2)；
最小正周期是
②
4π；
③φ的值是2π
3 ；
单调增区间是
④
[4 k π−7π
3 ,4 k π+π
3 )(k ∈Z)．
其中，正确说法的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．（2026·四川攀枝花·一模）已知函数f ( x)= ❑√3sin 2 x−2sin
2 x +1，则下列说法中正确的是（ ）
A．y = f ( x)的最小正周期为2π
B．y = f ( x)在区间[0,π
2 )上单调递增
C．y = f ( x)的图象向左平移π
6
个单位长度后关于y 轴对称
D．若y = f ( x)在区间(0,m)(m>0)上恰有一个零点，则实数m 的取值范围是(
5π
12
, 11π
12 )
二、解答题
6．（2026·安徽淮南·一模）已知函数f (x)=sin(x +π
6 )+sin(x−π
6 )+cos x +a的最大值为1，a为常
数．
(1)求函数f (x)在[0,π)上的单调递增区间；
(2)求使f (x)≤0成立的x的取值集合．
7．（2026·江苏南通·一模）已知函数f (x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ)<π
2 )，且f (0)=1．
(1)若ω=1，f (x0)= 6
5 ，求f(2 x0+ 2
3 π)的值；
(2)从以下三个条件中选择两个作为已知，使得ω存在，并求ω的取值范围．
函数
①
f (x)在区间(0,π)上只有最大值，没有最小值；
函数
②
f (x)在区间(0,π
2 )上恰有4 个零点：
函数
③
f (x)在区间(−π
4 ,π
4 )上单调递增．
8．（2026·陕西渭南·一模）已知函数f (x)=cos
4 x +2sin xcos x−sin
4 x.
(1)求f (x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a= ❑√19，b=5，f(
A
2 +π
12)=1，求
△ABC的面积.
