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专题02 函数概念与基本初等函数
考点01 函数概念与单调性
1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知函数
在R 上单调递增，则a 的取值范围是
（ ）
考点
五年考情（2020-2024）
命题趋势
考点1 函数概
念与单调性
2024 全国卷
2023 2021 全国卷 2020 全国卷
函数的周期性单调性与奇偶性的
综合应用是高考的重难点方向，
特别是新高考新题型以后，它们
与抽象函数的结合将是未来一个
重要方向
考点2 函数周
期性与奇偶性
应用
2023
T4
Ⅱ
乙卷T5 甲卷T14
2022 全国乙卷T16
2021 乙卷T9
T13
Ⅰ
考点3 函数图
像应用
2022 全国乙卷T8
2022 全国甲卷T5
图像的识别及应用逐渐淡化
考点4 函数性
质综合应用
2023
T11
Ⅰ
2022 乙T12
T12
T8
Ⅰ
Ⅱ
2021 甲T12
T8 T14
Ⅱ
函数的综合因应用作为压轴题，
一般会是同构，构造函数比较大
小，函数的综合性质应用化工等
1
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A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·统考高考真题）设函数
在区间
上单调递减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·海南·高考真题）已知函数
在
上单调递增，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·全国·统考高考真题）设函数
,则
（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
考点02 函数周期性与奇偶性应用
1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·统考高考真题）若
为偶函数，则
（ ）．
A．
B．0
C．
D．1
3．（2020·全国·统考高考真题）设函数
，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在
单调递增
B．是奇函数，且在
单调递减
C．是偶函数，且在
单调递增
D．是奇函数，且在
单调递减
4．（2019·全国·高考真题）设
是定义域为
的偶函数，且在
单调递减，则
2
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A．
B．
C．
D．
5．（2023·全国·统考高考真题）已知
是偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数
的定义域均为R，且
．若
的图像关于直线
对称，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数
的定义域为R，且
，
则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
8．（2021·全国·统考高考真题）设函数
，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2021·全国·高考真题）设
是定义域为R 的奇函数，且
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．（2023·全国·统考高考真题）若
为偶函数，则
________．
11．（2021·全国·统考高考真题）已知函数
是偶函数，则
______.
3
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考点03 函数图像应用
一、单选题
1．（2024·全国·高考甲卷文）函数
在区间
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间
的大致图像，则该函数是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·全国·统考高考真题）函数
在区间
的图象大致为（ ）
A．
B．
4
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C．
D．
4．（2020·全国·统考高考真题）设函数
在
的图像大致如下图，则f(x)的最小正周
期为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点04 函数性质综合应用
一、单选题
1．（2024·全国·高考Ⅱ卷）设函数
，
，当
时，曲线
与
恰有一个交点，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
2．（2024·全国·高考Ⅱ卷）设函数
，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
3．（2024·北京·高考真题）已知
，
是函数
的图象上两个不同的点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5
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4．（2024·天津·高考真题）若
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·上海·高考真题）已知函数
的定义域为R，定义集合
，在使得
的所有
中，下列成立的是（ ）
A．存在
是偶函数
B．存在
在
处取最大值
C．存在
是严格增函数
D．存在
在
处取到极小值
6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数
的定义域为R，且
，
则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数
的定义域均为R，且
．若
的图像关于直线
对称，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2021·全国·统考高考真题）设
，若
为函数
的极大值点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2021·全国·高考真题）设
是定义域为R 的奇函数，且
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021·全国·统考高考真题）设函数
的定义域为R，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2021·全国·统考高考真题）已知函数
的定义域为
，
为偶函数，
为奇函数，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
6
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