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专题05 函数的概念与性质
一、单选题
1．（2025·全国一卷·高考真题）设
是定义在
上且周期为2 的偶函数，当
时，
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·北京·高考真题）为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上所有点的（ ）
A．横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）
B．横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变）
D．纵坐标变为原来的3 倍（横坐标不变）
3．（2025·天津·高考真题）已知函数
的图象如下，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
4．（2025·全国二卷·高考真题）已知
是定义在R 上的奇函数，且当
时，
，
则（ ）
A．
B．当
时，
C．
当且仅当
D．
是
的极大值点
三、填空题
5．（2025·北京·高考真题）关于定义域为
的函数
，给出下列四个结论：
1
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①存在在
上单调递增的函数
使得
恒成立；
②存在在
上单调递减的函数
使得
恒成立；
③使得
恒成立的函数
存在且有无穷多个；
④使得
恒成立的函数
存在且有无穷多个．
其中正确结论的序号是 ．
四、解答题
6．（2025·上海·高考真题）已知
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若函数
满足在
上存在极大值，求m 的取值范围；
一、单选题
1．（2025·四川·三模）函数
是定义在R 上的奇函数，且当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．4
D．6
2．（2025·广东揭阳·三模）下列函数是奇函数且在
上单调递增的为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·天津·二模）函数
的大致图象可能是（ ）
A．
B．
2
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C．
D．
4．（2025·山西临汾·三模）已知
，则满足
的实数m 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·湖南岳阳·三模）已知函数
满足
，
，则
（ ）
A．3
B．
C．5
D．
6．（2025·广东广州·三模）已知奇函数
和偶函数
的定义域均为
，且满足
，
则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
7．（2025·内蒙古赤峰·三模）已知函数
，若函数
恰有3 个零点，
则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·湖南长沙·三模）已知函数
和
的定义域均为
，且
为偶函数，
为奇函数，若
，均有
，则
（ ）
A．575
B．598
C．621
D．624
9．（2025·甘肃白银·三模）已知对于
，
，
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．0
10．（2025·安徽黄山·一模）已知定义域为R 的函数
满足
，且对任意的
，
3
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，都有
成立．若m，n 是关于x 的方程
的两个不等实根，则
关于t 的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
11．（2025·湖南长沙·三模）已知函数
，则（ ）
A．
是周期函数
B．
的最小值是
C．
的图象有对称轴D．
的图象有对称中心
12．（2025·宁夏银川·三模）已知定义在
上的函数
满足
，且
为奇函数，则（ ）
A．
为奇函数
B．
为偶函数
C．
是周期为3 的周期函数
D．
13．（2025·河北石家庄·三模）已知函数
是定义在R 上的偶函数，
是定义在R 上的奇函数，
则（ ）
A．
的图象关于点
中心对称
B．
是周期为2 的函数
C．
D．
14．（2025·甘肃白银·三模）已知定义在
上的函数
满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数
为偶函数
B．函数
为减函数
C．函数
的图象关于点
中心对称
D．
的解集为
15．（2025·湖南邵阳·三模）已知函数
的定义域为
，且
，
，当
时，
单调递减，则下列说法正确的是（ ）
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A．函数
的图象关于直线
对称
B．函数
为奇函数
C．
D．
16．（2025·河北秦皇岛·三模）已知函数
且
，则（ ）
A．
是周期函数
B．
的图象是轴对称图形
C．
的图象关于点
对称
D．
17．（2025·山东·二模）设函数
，则（ ）
A．曲线
关于
对称
B．
的最小值为
C．方程
在
上有4 个根
D．存在
，使得
18．（2025·江苏南京·二模）已知定义在
上的函数
，当
时，
，
且
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若
，则
C．若
，则
在
上恰有5 个零点
D．若
，
在区间
有最大值，则
三、填空题
19．（2025·山东烟台·三模）已知函数
，若
，则实数t 的取值范围是 ．
20．（2025·湖南长沙·一模）已知
为奇函数，则实数a 的值是 ．
21．（2025·湖南·三模）已知函数
的定义域为R，且
，当
时，
，
则
的值为 ．
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22．（2025·辽宁·二模）写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式
．
①
的定义域为
；②
；③
在区间
，上单调递减．
23．（2025·甘肃白银·二模）已知
是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值
范围为 ．
24．（2025·湖南长沙·三模）已知函数
的图象关于直线
对称，则
25．（2025·河北秦皇岛·三模）已知函数
满足对
都有
成立．当
时，
，则不等式
的解集为 ．
26．（2025·安徽合肥·三模）已知
，若
，则
的范围为 .
27．（2025·天津河北·一模）函数
，若函数
恰有两个
不同的零点，则实数
的取值范围为 .
6
