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专题07 动量
1．（2025·广东·高考真题）如图所示，在光滑的水平面上，两小球M、N 分别受到拉力F1、
F2的作用，从静止开始在同一直线上相向运动，在t1时刻发生正碰后各自反向运动。已知
F1、F2始终大小相等、方向相反，从开始运动到碰撞后速度第1 次减为0 过程中，两小球
速度v 随时间t 变化的关系图，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔
铺设有宽度为
的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为
的小物块P，另一
质量为
的小物块Q 以
的速度向右运动并与P 发生正碰，且碰撞时间
极短。已知碰撞后瞬间P 的速度大小为
，P、Q 与防滑带间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小
。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P 从开始运动到静止经历的时间。
3．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q 的质量分别为
和想
，将它们分别与小车N 沿
直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v 随时间t 的变化分别如图1 和图2 所示。小车N 的质
量为
，碰撞时间极短，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A 和B，滑块C
（可视为质点）置于B 的右端，三者质量均为
。A 以
的速度向右运动，B 和C
一起以
的速度向左运动，A 和B 发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A 和B 的长度
均为0.75m，C 与A、B 间动摩擦因数均为0.5，则（ ）
A．碰撞瞬间C 相对地面静止
B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s
C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为
D．碰撞后到三者相对静止，C 相对长板滑动的距离为0.6m
5．（2025·浙江·高考真题）有一离地面高度
、质量为
稳定竖直降落的沙尘颗
粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v 成正比，比例系数
，重力加速度
，则它降落到地面的时间约为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为
，设每次爆震
瞬间喷出气体质量均为
，喷气速度均为
(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方
向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行
次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。
下列说法正确的是（ ）
A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同
B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同
C．经过
次喷气后，飞行器速度为
D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速
2．如图是一项在长江边举办的大型户外水上游乐活动的简化图。活动场地设在一个高
h=1.8m 的倾斜山坡上，一质量m=50kg、长L=1.8m 的浮板靠在平滑山坡底部。质量
m=50kg 的游客从山坡顶端静止滑下，经过山坡底端后，沿浮板的上表面从左端水平滑上
浮板，若游客恰好不会脱离浮板，安全到达目的地。不计游客与山坡间的摩擦力、空气阻
力以及水对浮板的阻力，不考虑游客通过山坡和浮板连接处的动能损失，游客可视为质点，
重力加速度大小取g=10m/s2。则游客与浮板之间的动摩擦因数为（ ）
A．0．8
B．0.75
C．0.5
D．0.4
3．大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置
可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个滑块，滑块M 正下方用不
可伸长的轻绳悬挂一小球m。开始时两者均静止；给小球一水平向右的初速度v0后，小球
恰好能摆至与滑块等高的位置，如图乙所示，之后小球再向下摆动，则（ ）
A．小球与滑块等高时，小球的速度为零
B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒
C．小球与滑块等高时，滑块的速度达到最大值
D．小球向左摆到物块正下方时，其速度大小仍为v0
4．如图所示，在水平面固定放置的光滑圆环内嵌着质量分别为
、
（
）的1、2
两个大小相同的小球，
连线过环心
。小球可看做质点，初始时小球2 静止于
点，
小球1 以初速度
沿圆环切向方向运动，若小球1 和2 之间发生弹性碰撞，两球第二次在
点相碰，则小球的质量比
是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．温福高铁宁德段正在加速建设中，宁德山区雾气重，假设列车在水平长直轨道上运行时，
列车周围空气静止，车头前方的空气与水雾碰到车头后速度变为与列车速度相同，空气密
度为
，空气中单位体积内有
颗小水珠，每颗小水珠的质量为
，车头的横截面积为
，
列车以速度
匀速运行。则列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，质量均为m 的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻
杆上端的O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一质量为2m 的球C，现将球C 拉起使细
线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．运动过程中，A、B、C 组成的系统动量守恒
B．C 球摆到最低点时，物块B 的速度为
C．C 球第一次摆到最低点过程中，木块A、B 向左移动的距离为
D．当A、B、C 运动状态稳定后，细线与杆所成夹角最大为
7．如图所示，两个完全相同的木块
、
厚度均为
，质量均为
。第一次把
、
粘
在一起静置在光滑水平面上，质量为
的子弹以速度
水平射向木块
，恰好将木块
击穿，但未穿入木块
。第二次只放置木块
，子弹以同样的速度水平射向
。设子弹
在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（ ）
A．能击穿木块
，子弹穿出木块的速度为
B．能击穿木块
，子弹穿出木块的速度为
C．不能击穿木块
，子弹进入木块的深度为
D．不能击穿木块
，子弹进入木块的深度为
8．我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器（简称
飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，
如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（ ）
A．飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气
B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量不为零
C．飞行器在下降过程中，其动量一定越来越大
D．任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同
9．开有凹槽的斜面固定在地面上，斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r。槽内上端
紧挨放置四个半径均为r 的相同小球，各球编号如图所示。将四个小球由静止同时释放，
小球落地后均静止，不计一切摩擦。各小球在运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球4 的机械能守恒
B．球1 处在OA 段时动量不变
C．四个球最终的落地点各不相同
D．四个小球中球1 离开轨道时的速度最小
10．如图1 所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感
器记录弹力随时间变化的规律如图2 所示。已知重力加速度
。下列说法正确
的是（ ）
A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s
B．0~2s 内，小球始终处于超重状态
C．0~2s 内，小球受弹力的冲量大小为
D．0~2s 内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量
11．如图，质量均为1kg 的木块A 和B 并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上
端系一长为0.22m 的细线，细线另一端系一质量为0.1kg 的球C，现将球C 拉起使细线水
平，并由静止释放，当球C 摆到最低点时，木块A 恰好与木块B 相撞并粘在一起，不计
空气阻力，则（ ）
A．球C 摆到最低点的速度是
m/s
B．木块A、B 原先间距0.04m
C．球C 通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21m
D．球C 开始下落到A、B、C 三者相对静止，系统产生的热量为0.005J
12．如图所示，将质量为
的沙箱用长为的不可伸长的轻绳悬挂起来，一颗质量为
的子
弹水平射入沙箱（未穿出），沙箱摆动的最大摆角为
。摆动过程中，沙箱可
视为质点，重力加速度为
，则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于（ ）
A．
B．
C．
D．
13．质量分别为mA=1kg、mB=2kg 的小球A、B 从地面上的同一位置先后竖直向上抛出，两球
在空中发生正碰，图中曲线a 是小球A 碰前的位移—时间图像，曲线b 是碰后A、B 一起
运动的位移—时间图像，a、b 曲线关于t=3s 轴对称。若空气阻力不计，重力加速度g 取
10m/s²，则两球碰撞中损失的动能为（ ）
A．400J
B．300J
C．200J
D．100J
14．如图（a）所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空
处自由下
落。质量为60kg 的人可看成质点，从
点由静止下落到最低点所用时间为9s，重力加速
度
取
，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力
与时间的关系图像如
图（b）所示，则图像中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．中国古代连弩采用复合弓结构，驽臂与底座相固定，总质量为M，通过绞盘拉伸弩弦使
其最大形变量为x，弩弦劲度系数为k，其对箭矢产生的弹力
，弩弦因形变储存的
弹性势能
，释放后，弩弦将质量为m 的箭矢水平弹出。不计箭矢与弩臂间的
摩擦，弩弦与箭矢作用时间
极短，底座放置于地面（与地面未固定），忽略空气阻力。
则箭矢弹出瞬间的速度v（ ）
A．
B．
C．
D．
16．如图所示，光滑水平面上放置着一光滑的半圆形凹槽，一质量为m 的小球（可视为质
点）从半圆形凹槽槽口A 点正上方R 处静止下落，最后从槽口另一端B 点飞出。已知凹
槽质量为3m、半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。在整个运动过程中下
列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球和凹槽系统动量守恒
C．小球刚从B 端飞出时，凹槽相对地面的位移为
D．小球运动到凹槽最低点时，对轨道的压力为5mg
17．如图所示，质量为M 的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为m 的小
球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为
R （R 为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高
度为
R。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度大小为4
B．M=0.5m
C．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，水平位移为R
D．如果圆弧滑块不固定，小球最终的速度大小为2
18．如图所示，足够大的光滑水平面上停放着质量为M 的轨道a，a 的上表面由竖直的光滑
四分之一圆弧轨道PQ 和长度为L 的水平轨道QN 组成，两段轨道相切于Q。将质量为m
的滑块b 放在轨道的N 点，b 与水平轨道间的动摩擦因数为
。给a 一水平瞬时冲量使a
向右运动，最终b 位于轨道QN 的中点。重力加速度大小为g，则冲量的大小可能为（
）
A．
B．
C．
D．
19．在动画电影《哪吒》中，哪吒与敖丙在冰封的海面上对决，哪吒脚踩风火轮（总质量
），以速度
水平向右疾行，敖丙手持冰锤（总质量
）以
速度
水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。假设冰面光滑，
忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为（ ）
A．7．5m/s，水平向右
B．1m/s，水平向右
C．7．5m/s，水平向左
D．1m/s，水平向左
20．如图所示，两个完全相同的物块A、B（均可视为质点）用一轻弹簧连接，置于足够长的
粗糙均匀水平面上。开始时，两物块均静止，弹簧为原长。现给A 一水平向右、大小为
v0的初速度，当A 向右运动距离x0时，速度减为
，此时B 刚好开始滑动。B 运动时间t
后，两物块第一次速度相等。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，
忽略空气阻力，则两物块第一次共速时的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．(24-25 高三下·江苏苏锡常镇四·调研)质量为M 的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为m
的光滑小球静止在凹槽底部。初始时刻给小球一个水平初速度
，计算机模拟得到小球
的部分轨迹如图，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则（ ）
A．m>M
B．仅增大M 值后重新模拟，小球能飞离凹槽
C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动
D．小球从图中A 到B 运动过程中，凹槽先加速后减速
22．(24-25 高三下·湖南怀化多校联考·三模)一个四分之一光滑圆弧形物块B 静止在光滑的水平面上，
圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A 从物块B 的底端以速度
滑上圆弧，
经过时间t 恰好能滑上B 的圆弧面顶端，已知滑块A 的质量为m，重力加速度为g，则（
）
A．物块A 滑上圆弧面后，A、B 组成的系统动量守恒
B．物块B 的质量为m
C．物块A 从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B 的位移为
D．A 和B 分离时，B 的速度大小为
23．如图所示为某种减速装置示意图，质量为m 的物体P 在光滑绝缘水平面上以初速度v 向
右运动，P 由N 个相同的区域组成，每个区域宽度为L，其中1、3、5…区域内存在垂直
于纸面向外的匀强磁场，2、4、6…区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，各区域磁感
应强度大小均相同，Q 为一个固定的正方形线圈，边长也为
。已知当P 的右边界刚通过
线圈Q 右侧时，P 的速度减小了
，下列说法正确的是（ ）
A．2 区域右边界通过Q 右侧时速率为
B．2 区域右边界通过Q 右
侧时速率为
C．为使P 的速度能减至零，
不能小于
D．为使P 的速度能减至零，
不能小于
24．如图所示，装有一定质量沙子的小车，其总质量为M，静止在光滑的水平面上。将一个
质量为m 的铁球，从距离沙面h 高处，以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并
陷入沙中∆h 深处，最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是（
）
A．小球抛出时的高度h 越高，小车最终的速度越大
B．小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
C．此过程中小车（包括沙子）所受合外力的冲量为
D．此过程中系统内能的增加了
25．如图所示在光滑水平面上有两个小木块
和
，其质量
，它们中间
用一根轻弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为
，初速度为
，在
极短的时间内射穿两木块，子弹射穿
木块后子弹的速度变为原来的
，且子弹射穿
木块损失的动能是射穿
木块损失的动能的2 倍，则（ ）
A．子弹射穿A 木块过程中系统损失的机械能为3975J
B．子弹打穿两个木块后的过程中弹簧最大的弹性势能为
C．弹簧再次恢复原长时
的速度为
D．弹簧再次恢复原长时
的速度为
26．如图，长为l=0.1m 的轻绳一端固定在O 点，另一端栓一小球A。木板C 静止在光滑水平
面上，小物块B 静止在木板最左端。开始时，木板右端与墙P 相距L=0.08m，A、B、C
质量均为m=1kg，B、C 间的动摩擦因数为
。现将小球A 拉到O 点正上方，以
的初速度水平向左抛出。当小球运动至最低点时与B 发生正碰，碰后A、B
不再发生作用，木板C 的长度可以保证小物块在运动过程中不与墙接触。已知轻绳拉直
瞬间小球沿绳方向的分速度突变为零，小物块B 可看做质点，所有碰撞均为弹性碰撞，
不计碰撞时间。重力加速度
。
(1)通过计算判断绳被拉直时小球A 的位置及A 第一次运动到最低点时的速度
；
(2)求从小球A 与B 碰撞后到BC 达到共同速度过程中，木板C 与墙碰撞的次数n 及所用的
时间t；
(3)求从小球A 与B 碰撞后到BC 达到共同速度过程中，B 相对C 的位移
和墙对木板C
的总冲量I。
27．火车车厢是通过詹式挂钩连接在一起的，其过程可以理解为：车头向第一节静止的空车
厢运动，通过挂钩发生完全非弹性碰撞并连为一体；随后，这个组合体继续滑向下一节
静止的空车厢，依次连接，直到所有车厢全部挂接完成。现在要研究车厢连接到一起的
过程，其模型可简化为下图：编号为0 的物块代表车头，其质量为
，编号为
的物
块代表车厢，每个质量也为
，各物块之间的距离均为
，各物块与水平面间的动摩擦
因数均相同，重力加速度为
。求：
(1)先测量物块与水平面间的动摩擦因数：给物块0 一个水平向右的初速度
，恰好与物
块2 相碰，求物块与水平面间的动摩擦因数
；
(2)研究车厢连在一起的过程：给物块0 施加水平向右的恒力，使物块0 从静止开始水平
向右运动，为使所有车厢连接在一起，求施加恒力的最小值
。[可能用到的数学公式：
]
28．如图所示，光滑水平面上静止放置两个形状完全相同的弹性小物块A、B，物块A 的质量
。在物块B 右侧的竖直墙壁里有一水平轻质长细杆，杆的左端与一轻质弹簧
相连，杆、弹簧及两物块的中心在同一水平线上，杆与墙壁作用的最大静摩擦力为
2.4N。若弹簧作用一直在弹性限度范围内，弹簧的弹性势能表达式为
，
。现给物块A 一水平向右的作用力F，其功率
恒定，作用
后撤去，然后物块A 与物块B 发生弹性碰撞，碰撞后两物块速度大小相等。B 向右压缩弹
簧，并将杆向墙里推移。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)
撤去力F 时，物块A 的速度；
(2)物块B 的质量；
(3)物块B 的最终速度大小。
29．如图所示，质量为m 的物体B 静止于足够大的光滑水平地面上，其由光滑的
圆弧轨道
和长为L 的粗糙水平轨道组成，现将质量也为m 的物块A（视为质点）从圆弧轨道顶端P
点由静止释放，物块A 恰好能到达物体B 的右端。已知OP 水平，物块A 与物体B 之间的
动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，求：
(1)物体B 沿水平地面运动的最大距离d；
(2)物体B 对水平地面的最大压力F．
30．如图所示，上下表面均光滑的“
”形物块A 静止在水平面上，其右端固定一发射装
置，左端M 固定挡板，在A 上放置长度为d=1.08m 的薄板B，B 从N 端部分伸出。发射装
置沿
方向弹出物块C，C 恰好沿水平方向滑上B，此时B 右端与N 对齐。B 离开N
端一段距离后，N 处弹出一带有轻质弹簧的挡板（图中未画出），弹出后弹簧水平。B 返
回右端时，通过弹簧与A 相互作用，此过程中B 与C 始终保持相对静止，B 最终紧靠左侧
挡板相对A 静止。已知A 的总质量为M=5kg，B、C 的质量均为m=1kg，B、C 间动摩擦因
数
，A 的高度h=0.8m，MN 的长度L=3m，B 与挡板间的碰撞为弹性碰撞，
，
，重力加速度
。求
(1)C 的弹出速度大小
；
(2)B 伸出部分的长度
；
(3)B 第一次接触弹簧前，C 相对B 滑动的距离s；
(4)整个过程A 向右运动的距离
。
