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专题04 指数函数与对数函数
1．（2023 福建）已知
，
，则
的值为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
2．（2022 浙江）设
，下列选项中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 河北）已知
，下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 广东）下列运算错误的是（ ）
A．a3+a3=2a6
B．a6÷a-3=a9
考点一：指数
1
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C．a3·a3=a6
D．（-2a2）
3=-8a6
5．（2022 湖南）
.
1．（2022 河北）已知函数
为偶函数，则实数
（ ）
A．1
B．
C．2
D．
2．（2024 新疆）已知函数
，且f (3−2t )>f (t )，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 湖南）函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024 浙江）函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023 辽宁）已知函数
，则函数
的图象和
的图象
（ ）
A．关于
轴对称
B．关于
轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线
对称
6．（2023 黑龙江）函数
（
，且
）图象过的定点是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023 甘肃）已知指数函数
的图象经过点
，则
（ ）
考点二：指数函数的图象与性质
2
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A．4
B．1
C．2
D．
8．（2024 广东）函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023 湖北）设
，
，，
都是不等于1 的正数，函数
在同一直角坐标
系中的图象如图所示，则
，
，，
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023 浙江）已知函数
的图象如图所示，则函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023 浙江）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是
，空气的温度是
，那么
后物体的温度
可由公式
求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定
的正常数．现有一物体放在
的空气中冷却，
物体的温度为
， 再过
后物体的温度为
，则该物体的初始温度约为（ ）（结果精确到个位）
A．
B．
C．
D．
12．（2023 浙江）已知函数
，则使得
成立的
的取值范围是
3
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.
13．（2023 福建）函数
，
.
(1)求函数
的定义域；
(2)若
为奇函数，求m 的值；
(3)当
时，不等
在
恒成立，求k 的取值范围.
14．（2023 宁夏）已知函数
的图象经过点
．
(1)求
的解析式；
(2)求函数
在区间
上的值域．
15．（2023 浙江）已知函数
，
.
(1)若
是奇函数，求a 的值并判断
的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意
，总存在唯一的
，使得
成立，求正实数a 的取值范围.
16．（2024 浙江）设函数
.
4
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(1)判断函数
在区间
和
上的单调性（不需要证明过程）；
(2)若函数
在其定义域内为奇函数，求
与
的关系式；
(3)在（2）的条件下，当
时，不等式
在
恒成立，求
的取值范围.
17．（2023 浙江）已知定义在
上的函数
．
(1)当
时，求
的值域；
(2)若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(3)若函数
的定义域内存在
，使得
成立，则称
为局部对称函数，其
中
为函数
的局部对称点．若
是
的局部对称点，求实数
的取值范围．
1．（2024 福建）已知函数
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．10
2．（2024 浙江）已知
，则下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 北京）
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．（2023 北京）
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
5．（2023 辽宁）若
和
是方程
的两个根，则
等于（ ）
A．
B．
C．1
D．10
6．（2022 广东）下列算式正确的是（ ）
考点三：对数
5
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A．
B．
C．
D．
7．（2023 黑龙江）
（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5
8．（2023 浙江）下列算式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023 天津）已知
，
，则
的值为（ ）
A．
B．3
C．4
D．8
10．（2023 湖南）已知
，那么
（ ）
A．2
B．
C．
D．
11．（2023 重庆）
（ ）
A．70
B．
C．3
12．（2024 北京）
．
13．（2023 安徽）
．
14．（2023 宁夏）
15．（2022 广东）计算：
16．（2023 浙江）计算
，
.
1．（2024 湖北）若函数
满足“对定义域内任意实数
，都有
”，则
可以是（ ）
考点四：对数函数的图象和性质
6
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A．
B．
C．
D．
2．（2022 河北）下列函数中，在区间
上为增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 广西）对数函数
的图象经过点（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 安徽）下列函数为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024 江苏）函数
（
，
）的图象过定点
，则
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023 新疆）下列函数中既是奇函数，又在区间
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023 四川）函数
的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023 江苏）已知函数
且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023 辽宁）已知函数
与
的图象关于
对称，则
的值域为（ ）
7
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A．
B．
C．
D．
10．（2024 湖南）若
，则函数
的最大值与最小值的和为 .
11．（2023 江苏）已知函数
.
(1)当
时，求该函数f (x)的值域；
(2)若不等式
在
上有解，求
的取值范围.
12．（2022 甘肃）已知函数
．
(1)求函数
的定义域；
(2)若函数
的图象过
，求
的单调区间．
13．（2023 广东）已知函数
为偶函数．
(1)求
的值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
14．（2022 浙江）已知函数
.
(1)当
时，判断
的单调性，并写出单调区间（不用证明）；
(2)求
在
上的最大值（用
来表示）；
(3)令
对于给定实数
，定义
，若存在实数
满足对于定义域内的任意
都有
，求实数
的取值范围.
8
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15．（2022 安徽）已知函数
.
(1)求函数
的定义域，并判断其奇偶性；
(2)若关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
1．（2022 河北）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024 福建）三个数
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 天津）三个数
，
，
之间的大小关系为（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．（2024 浙江）已知
，
，
，则（ ）
考点五：指数对数比较大小
9
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A．
B．
C．
D．
5．（2024 陕西）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023 黑龙江）下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2022 河北）关于函数
，实数
满足
，且
，有以下四个结
论：
①
；
②
；
③若
，则
；
④若
，则
.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2024 新疆）函数
的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 湖南）函数
的零点是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．（2024 湖南）函数
的零点是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．(2,0)
5．（2024 北京）函数
的零点为（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
6．（2023 北京）函数
的零点个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
考点六：函数的零点与方程的解
10
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7．（2023 山西）函数
（无理数
的零点所在的大致区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023 新疆）函数
的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不确定
9．（2023 浙江）设实数a 为常数，则函数
存在零点的充分必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023 浙江）定义在R 上且图象连续不断的函数
，若存在常数
使得
对任意实数x 都成立，我们称
是R 上“m 相伴函数”.下列关于“m 相伴函数”的
描述正确的是（ ）
A．存在唯一的常数函数是“m 相伴函数”
B．
是“m 相伴函数”
C．“2023 相伴函数”至少有一个零点
D．“
相伴函数”至少有一个零点
11．（多选）（2024 浙江）已知函数
的定义域为
，则（ ）
A．
B．
C．3 是
的零点
D．
12．（2023 江苏）已知函数
函数
，则（ ）
A．函数
的值域为
B．存在实数
，使得
C．若
恒成立，则实数
的取值范围为
D．若函数
恰好有5 个零点，则函数
的5 个零点之积的取值范围是
13．（2023 浙江）关于x 的方程
，给出下列四个判断：其中正确的为（ ）
A．存在实数k，使得方程恰有4 个不同的实根；
B．存在实数k，使得方程恰有5 个不同的实根；
C．存在实数k，使得方程恰有6 个不同的实根；
D．存在实数k，使得方程恰有8 个不同的实根；
11
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14．（2023 浙江）已知函数
，若关于
的方程
有两解，则实数
的值可能
为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2024 北京）已知的
，给出下列三个结论：
①
的定义域为
；
②
；
③
，使曲线
与
恰有两个交点.
其中所有正确结论的序号是 .
16．（2023 江西）已知函数
是定义在R 上的偶函数且满足
，当
时，
，则函数
的零点个数为 .
17．（2024 云南）已知常数
满足
，且
.
(1)证明：
且
是
的一个零点；
(2)若
，使得
，记
，下列结论：
，你认为
哪个正确？请说明理由.
18．（2024 浙江）已知函数
．
(1)若
，求的取值范围；
(2)若
有两个不相等的实根
，且
①求的取值范围；
②证明：
．
12
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19．（2023 江苏）设
（
为实常数），
与
的图像关于原点对称.
(1)当
，若关于
的方程
有两个不等实根，求
的范围；
(2)当
，求方程
的实数根的个数，并加以证明.
20．（2023 浙江）已知函数
，（
，
为常数）．
(1)若函数
是偶函数，求实数
的值；
(2)若函数
有个零点，求实数
的取值范围；
(3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
13
