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2026GXBY最新真题赏析:这道环形跑道压轴题,90%学生只会硬列方程

发布时间：2026-09-18 09:32:08 最近访问：2026-09-18 09:32:08

在小升初名校选拔、重点中学分班考中，行程问题永远是压轴常客。

尤其是环形跑道+变速相遇复合型题型，题干条件多、场景绕，很多孩子拿到题就习惯性设两个未知数、列二元方程组，计算量大、极易出错，还浪费考场宝贵时间。

今天我们拆解一道2026年9月网传GXBY最新真题压轴题，这道题最精妙的地方，不在于复杂计算，而在于读懂题干隐藏的“不变量”。

只要找准核心突破口，不用求解甲乙各自速度，轻松拿下满分！

如图，长方形跑道ABCD中，P、Q为BC边的三等分点，R在CD上且DR=2RC。甲、乙两人从A点同时出发，反向而行，在P点相遇；如果甲的速度提高2米/秒，乙的速度减少2米/秒，则两人在Q点相遇；如果甲的速度提高7米/秒，乙的速度减少7米/秒，则两人在R点相遇，求甲、乙两人的速度和。

很多孩子解题卡壳，都是因为盯着「甲的速度、乙的速度」单独求解，陷入思维误区。这道题的终极秒杀密码，藏在速度变化的规律里：

甲速度增加k，乙速度减少k，二者的速度和始终恒定不变！

（v甲+k）+（v乙−k）= v甲+v乙

同时，三次运动都是两人反向合走完整一圈，跑道周长（总路程）固定、速度和固定。

根据行程核心公式：总时间 = 总路程 ÷ 速度和

可得出关键结论：三次相遇的运动时间完全相等，这也是整道题最核心、最易被忽略的考点。

设三次统一的相遇时间为t秒，利用核心规律：相同时间内，速度增量×时间=多行走的路程。

第一步：对比第一次、第二次相遇

甲提速2m/s，乙减速2m/s，相遇点从P变为Q，相同时间内甲多跑的路程为PQ。

已知P、Q为BC三等分点，PQ=1/3 BC，可得：2t = 1/3 BC，即 BC = 6t。

第二步：对比第一次、第三次相遇

甲提速7m/s，相遇点从P变为R，甲多跑的路程为P→C→R。

由题干几何条件可得：PC=2/3 BC，DR=2RC，即 RC=1/3 AB。

将BC=6t代入关系式，可逐步解出长方形跑道宽AB与时间t的对应关系，进而求出跑道完整周长。

第三步：求解最终答案

结合跑道周长公式与固定运动时间t，通过「总路程÷相遇时间=速度和」，最终计算得出：

甲乙两人的速度和：30 米/秒。

本题为小升初「和不变型变速相遇」经典母题，所有同类题型可直接套用模型：

1. 题型特征：两人同时运动，一人提速、一人等额减速，整体速度和保持不变；

2. 核心推论：总路程固定、速度和固定 → 每次相遇时间恒定；

3. 万能公式：速度变化量 × 相遇时间 = 路程变化量；

4. 解题思路：不单独求解个体速度，通过路程差与速度差建立等式，整体代换消参，规避复杂方程组计算。

90%学生的核心丢分误区：

惯性思维单独求解甲、乙各自速度，强行列二元一次方程组，计算繁琐且极易出错。

名校选拔的核心考察重点，从来不是机械计算能力，而是找不变量的审题能力与整体数学思维。

遇到等额变速行程题，第一步优先判断速度和是否恒定，即可快速锁定解题捷径。

学习总结

这道GXBY压轴真题，完美诠释了小升初高阶数学的解题逻辑：少计算、多观察。不用复杂演算，抓准题干隐藏的“不变量”，就能化繁为简、精准秒杀，是五升六冲刺名校必须吃透的核心模型题型。