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小学数学新人教版五年级上册全册教案(2026秋版)
人教版五年级数学上册
教
学
设
计
2026 秋
一观察简单组合体
【教材解读】
根据学生已有的经验及心理发展规律，教科书按从易到难螺旋上升的编排原则对观察简单组合体进行编排。本单元的内容有三道例题，内容编排也是由易到难。例1先让学生用4个小正方体摆一摆，摆出不同的组合体，体会相同数量的小正方体可以摆成不同的组合体；再从不同方向观察同一组合体，回顾前面所学知识。例2同样在摆组合体的基础上观察不同的组合体，体会从同一方向观察不同的组合体，看到的图形可能相同，也可能不相同。例3教学根据从一个方向、三个方向看到的图形还原组合体，了解从一个方向、三个方向看到的图形与组合体之间的联系，感悟根据从一个方向看到的图形无法确定组合体，根据从三个方向看到的图形能确定组合体，渗透根据从三个方向看到的图形用小正方体摆出相应组合体的方法。
【学情分析】
学生在前面学习了从不同方向观察实物和单个立体图形以及组合体，在日常生活中经常观察各种立体图形，在拼搭小正方体的过程中也积累了一定的动手操作的经验，所以本单元的直观观察对于学生来说并不难，但是根据用规定个数的小正方体摆组合体，学生可能无法考虑到多种摆法。从一个或多个方向观察到的图形还原出相应的组合体，需要学生借助空间想象力进行操作，初步经历逆向思考的过程，推理出组合体原来的形状，对于学生来说有一定的难度，也是教学的难点。
【教学策略】
1.注重学生的动手操作和自主探索。由摆到观察尊重了学生的认知规律，让学生经历从具体到抽象再到具体的过程。教学时，需要让学生通过动手操作，借助直观表象进行推理，在拼摆小正方体的活动中不断验证、加以完善，探索出搭配的方法。经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，让学生的空间想象力和思维能力得到锻炼。
2.注意让学生真正地、充分地进行交流和表达。学生在具体的数学活动中，需要动脑、动手、动口，多种感官协调活动。其中表达是学生感悟的具体体现，同学之间的相互交流有利于他们从多角度去感悟，强化感知和思维，丰富活动经验。在交流的过程中，有些空间位置的描述学生难以表达，在教学时，最好用“排、列、层”等术语引导学生表述，帮助学生表达清楚自己头脑中的组合体。
【素养体现】
几何直观：感知小正方体及小正方体的个数与组合体之间的关系，能用给定数量的小正方体摆出不同的组合体。
空间观念：能根据从不同方向看到的图形，想象出组合体的某部分。根据从三个方向看到的图形想象出组合体。想象并表达出看到的图形与小正方体的摆法之间的关系。
推理意识：综合运用看到的图形推理出小正方体的个数和摆法。根据从不同方向看到的图形依次推理出组合体每排、每列、每层的小正方体数量及摆法。
第1课时 观察简单组合体(1)
【教学内容】
教科书P1例1，完成教科书P4“练习一”第1、2题。
【核心素养目标】
1.用给定数量的小正方体摆出相应的组合体，体会摆法的多样化。
2.从三个方向看摆好的组合体，体会同一组合体从不同方向看到的图形可能不同。
3.经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理等过程，积累活动经验，提高学生的空间想象力和推理能力，进一步发展空间观念。
【教学重点】
体会同一组合体从不同方向看到的图形可能相同，也可能不同。
【教学难点】
同一组合体从不同方向看到的图形可能相同，也可能不同。
【教学准备】课件、小正方体教具、小正方体学具(学生自备)。
【教学过程】
一、谈话导入，揭示课题
师：同学们，我们知道用同样个数的小正方体可以摆成不同的组合体。本节课我们就要一起来摆一摆，看一看。[板书课题：观察简单组合体(1)]
二、操作体验，体会摆法的多样化
1.课件出示教科书P1例1。
2.引导学生明确摆法。
师：应该怎样摆放？有几种摆法？
[学情预设]学生熟练地摆放小正方体。但部分学生摆放的小正方体无法组成一个组合体。
师(边说边演示)：摆放的时候，小正方体中间不能分开，组合体中的每一个小正方体至少要有一个面与其他小正方体重合。
3.学生合作，动手拼摆，交流方法。
师：小组内统计一下，看看你们小组能有多少种不同的摆法。
学生活动，教师巡视指导。
4.全班交流反馈，课件呈现各种摆法。
三、从不同方向观察同一组合体
1.以小组为单位，从不同方向观察摆好的组合体。
师：同学们都用4个小正方体摆出了不同的组合体，请大家从自己组摆出来的组合体中选择2个，看看这2个组合体分别从前面、上面、左面看到的是什么图形？
2.各组交流观察到的情况。
3.全班集中交流。
师：你们从不同方向观察同一组合体时，有什么发现？
[学情预设]同一组合体在不同方向看到的图形一般是不同的。
4.课件出示教科书P1例1的组合体。
师：这是小红、小亮两名同学摆出来的组合体。大家想象一下，这2个组合体分别从前面、上面、左面观察，看到的是什么图形？
学生独立思考后，完成教科书P1下面的“连一连”。
课件出示教科书P1下面的“连一连”，全班同学集中汇报交流，课件呈现正确连线。
四、全班交流反馈，形成认识
师：同学们摆出了不同的组合体，也从不同方向观察了这些组合体，你们发现了什么？
指名学生汇报，集体评议。
师生归纳：同一组合体，从不同方向观察，看到的图形可能相同，也可能不同。(板书)
五、实践应用，深化体验
学生独立完成教科书P4“练习一”第1、2题，全班集中交流评价。
六、课堂小结
师：本节课你学习到了什么？
[设计意图]充分调动已有的活动经验，先让学生通过动手摆放，积累感性认识。再想象从不同方向看到的图形，由依赖几何直观逐步过渡到空间想象。在活动中，培养学生观察发现、联系比较、分析推理、归纳提升的能力，获得基本的活动经验。
【板书设计】
观察简单组合体(1)
同一组合体，从不同方向观察，看到的图形可能相同，也可能不同。
【教学后记】
学生空间观念的形成，必须有看、想、做的活动过程。在课堂中明显感受到，学生借助学具摆放时，能比较清晰、准确地拼摆出符合要求的组合体，并通过观察组合体，能够判断从不同方向观察所看到的图形。但在具体的练习时，脱离了实物摆放，对部分学生来说还是有一定难度，学生空间想象力的培养还需要进一步加强。
篇幅有限，中间部分省略······
六多边形的面积
【教材解读】
本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积及解决问题五个部分，期间结合土地面积认识较大的面积单位“公顷”和“平方千米”。通过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出平面图形的面积计算公式，积累数学活动经验；另一方面让学生在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，为进一步学习圆的面积和立体图形的表面积奠定基础。
教科书以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习。注重突出学生自主探索的活动性，让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式。同时，按照学习活动的递进性，对学生探索的要求逐步提高，在学习知识的过程中培养学生动手操作、实验观察和分析推理的能力。
【学情分析】
学生在学习本单元之前，知道长方形、正方形、三角形的特征，会计算长方形、正方形的面积，对于“转化”的思想方法也有一定的认识，因此要求学生记住各种图形的面积计算公式并不难。但本单元面积计算公式的推导都是建立在学生移、剪、拼、摆等操作活动的基础上，关键是要让学生经历探究的过程，实现过程性目标。
【教学策略】
1.重视动手操作与实践，让学生经历探索的全过程。本单元中多边形面积计算公式的推导都是建立在学生移、剪、拼、摆等操作活动的基础上。如平行四边形的面积计算中，在方格纸上将平行四边形进行平移拼成长方形，再数方格的过程一定要让学生经历，因为面积的大小就是一个个单位面积的相加，用“单位面积”叠加是计算面积的基本方法，在移的过程中，引导学生发现平行四边形的底、高、面积与长方形的长、宽、面积之间的等量关系。在剪、拼、摆等操作活动中，利用几何直观，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。
2.注意渗透“转化”的数学思想方法。“转化”是数学学习和研究中一种重要的思想方法，在这一单元的学习中发挥着积极的作用。一方面，在图形面积计算公式的推导中，都是将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形；另一方面，组合图形的面积也是将其转化为基本图形来计算的。在教学中，要突出“将未知转化为已知”的基本转化思想，让学生通过操作，将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所研究的图形面积的计算方法。
【素养体现】
量感：知道“公顷”“平方千米”的实际大小，能根据实际情况选择合适的面积单位。
符号意识：能用字母表示平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
运算能力：能根据实际情况灵活运用面积计算公式解决实际问题。
空间观念：能将实物抽象成平面图形，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能运用公式计算实物的面积。
推理意识：能将根据图形间的内在联系，相互转化，推导出图形的面积计算公式。
第1课时 平行四边形的面积
【教学内容】
教科书P72～75相关内容，完成教科书P76“做一做”第1题。
【核心素养目标】
1.通过操作、观察、比较等活动，自主探究平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。
2.掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确地解决实际问题。
【教学重点】
探究并掌握平行四边形的面积计算公式。
【教学难点】
理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问题。
【教学准备】课件、四根木条钉成的平行四边形框架、平行四边形纸片、剪刀等。
【教学过程】
创设情境，提出问题
课件出示教科书P72主题图。
师：同学们，你们去过田野吗？从中你们看到了哪些平面图形？
学生自由交流，课件呈现各种平面图形。
师：你们会计算这些平面图形的面积吗？
[学情预设]会计算长方形、正方形的面积。
师：本节课我们来探究平行四边形的面积计算方法。（板书课题：平行四边形的面积）
直观演示，引发猜想
教师展示由四根木条钉成的平行四边形框架，并沿对角轻拉木条，随着木条的拉伸，引导学生猜想会出现什么变化。
师：谁来说说这个平行四边形的周长和面积分别是怎么变化的？
[学情预设]预设1：拉伸后，边长没变，周长也不变，但面积变小了。
预设2：面积可能不变，等于相邻两条边相乘的积。
预设3：面积可能变大。
根据学生的交流，课件动态演示在拉动平行四边形框架的过程中，平行四边形的边长不变，形状变化的过程。
师：那同学们猜一猜，平行四边形的面积怎么计算呢？
学生交流猜想。
实践交流，探究新知识
1.验证猜想。
师：有的同学说，平行四边形的面积等于相邻两条边相乘的积，对吗？我们现在来验证一下这个猜想。
2.借助方格，初步感知，平行四边形和长方形面积之间的关系。
师：那我们借助方格纸来看平行四边形的面积跟什么有关系。
课件动态演示，方格纸上的边长相同但形状不同的平行四边形变成长方形的过程。
师：同学们发现了什么？
[学情预设]预设1：平行四边形变成长方形后，图形好像变小了，面积也变小了。
预设2：不同平行四边形平移后图形的形状变了，但图形的大小没变，即面积没变。
预设3：平移后可以数出平行四边形的面积，发现平行四边形的面积不等于邻边相乘的积。
师总结：平行四边形的边长一定时，面积不一定相等。
师：我们还发现在拉动框架的过程中，平行四边形的四个角变了，上下两边之间的距离也变了；拼成长方形后，上下两边的距离正好是长方形的宽，面积的变化应该与这个距离有关。
结合学生的交流，教师课件出示教科书P73下面的图形，介绍平行四边形的底和高。
3.动手操作，探究平行四边形的面积。
师：同学们发现了平行四边形的面积与它的底和高有关系。到底有怎样的关系呢？动手操作来探究一下。
（1）学生拿出平行四边形纸片，4人为一组自主操作。
（2）汇报交流，分享方法。
师：你们都能求出平行四边形的面积吗？如果可以的话，我们一起来分享一下。
[学情预设]把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个直角三角形和一个直角梯形，移动直角三角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。
结合学生的交流，课件演示剪拼的过程。
师：把平行四边形转化成了一个长方形，平行四边形面积和长方形面积之间有什么大小关系呢？
[学情预设]平行四边形面积和长方形面积的大小相同。
师：你们还有其他方法吗？
[学情预设]把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成两个直角梯形，移动其中一个直角梯形，拼到另一个直角梯形的另一边，得到一个长方形。
结合学生的交流，课件演示剪拼的过程。
师：一定要沿着底边上的高剪开吗？如果斜着剪开，行不行？
学生自行讨论，发现如果斜着剪开，拼成的图形仍是一个平行四边形，还是无法求出面积。
师：那我们还有什么方法可以计算出平行四边形的面积呢？
[学情预设]从平行四边形左右两边的中点分别向上、下两条边作垂线，沿着垂线剪开，再将剪下的两个三角形分别以两边的中点为中心顺时针方向旋转180°，拼成一个长方形。
结合学生的交流，课件演示剪拼的过程。
师：同学们真聪明！会用这么多方法将平行四边形转化成长方形来计算其面积。
4.分析推理，归纳平行四边形的面积计算方法。
课件集中呈现不同的剪拼方法。
师：请同学们仔细观察，在这么多种转化方法中，有哪些相同的地方？
[学情预设]都是将平行四边形转化成了长方形。
师：平行四边形和转化后的长方形之间有怎样的关系呢？
结合学生的发言，教师板书：
师：怎样用字母表示平行四边形的面积计算公式呢？
交流后介绍：平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。（教师适时板书）
运用公式，解决问题
课件出示教科书P75例1。
师：你们得到了哪些信息？怎么求这个平行四边形田地的面积呢？请独立解答。
学生自主解答后展示交流。
巩固练习
完成教科书P76“做一做”第1题。
指名学生板演，集体订正。
课堂小结
师：今天学习了什么？我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的？
[设计意图]通过观察拉伸后的平行四边形相对于原长方形的变化，提出数学问题，引发学生的猜想，并展开操作、比较、推理等验证过程，同时渗透“转化”的数学思想，让学生的思维由浅入深、由表及里。通过独立思考和小组讨论，自主探究推导出平行四边形的面积计算公式，发展学生的空间观念。
【板书设计】
平行四边形的面积
【教学后记】
本节课的探究活动非常丰富，学生在掌握了平行四边形的面积推导方法后，为今后推导三角形、梯形等平面图形的面积计算公式和其他类似的问题提供了方法，更好地掌握“转化”思想。
第2课时 公顷和平方千米
【教学内容】
教科书P75～76相关内容及P78“你知道吗？”，完成教科书P76“做一做”第2、3题。
【核心素养目标】
1.通过实际观察与推理，了解测量土地时常用的面积单位——公顷，及其实际大小，使学生初步形成1公顷的表象，知道1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，会进行简单的单位换算。
2.经历观察、想象、推理、交流等数学活动，使学生在活动中经历从实例到表象建立的过程，发展推理能力，提高应用意识。
【教学重点】
初步形成1公顷的表象。
【教学难点】
知道并掌握公顷、平方米、平方千米之间的进率。
【教学准备】课件。
【教学过程】
揭示课题
师：在上节课中，我们计算出了田地的面积是60000平方米。其实测量土地的面积，还可以用“公顷”作单位，这节课我们就来学习面积单位“公顷”和“平方千米”。（板书课题：公顷和平方千米）
借助实物，感知“1公顷”的大小
1.认识公顷
师：公顷是国际常用的面积单位之一。规定边长是100 m的正方形的面积是1公顷。那公顷和平方米之间有怎样的关系呢？
学生自主探索，推导出：1公顷＝10000平方米。
教师适时板书。
2.感知公顷的大小。
课件出示教科书P75跑道、国家体育场的图片。
师：看看这个400 m的跑道，围成的部分面积大约是多少？
引导学生分析：400 m的跑道近似边长是100 m的正方形，所以它的面积大约是1公顷。（适时板书）
师：你们去过北京的国家体育场吗？它的占地面积约为20公顷。你们能举出实际生活中面积接近1公顷的地方吗？
学生自由交流。
3.实际操作，形成表象。
请4名同学手拉手围成一个正方形。
师：看，同学们两只手臂间的距离大约是1.4 m，这围成的就是一个边长约1.4 m的正方形，它的面积大约是2 m2。现在请一些同学站进这个正方形里，看看能站多少人。（通过现场操作，2 m2的正方形大约能站进8名同学。）
师：那么照这样算，边长是10 m的正方形大约能站进多少名同学呢？（400名同学）边长是100 m的正方形大约能站进多少名同学呢？（40000名同学）
师：想象一下，我们学校每周升旗的时候站成的方阵大约有2000人，能站进40000人的正方形的面积就相当于20个我们升旗时站成的方阵那么大，这也就是1公顷的大小。
学生自主完成教科书P75“试一试”。
全班集中交流。
推理分析，认识平方千米
1.认识平方千米。
师：边长是100 m的正方形的面积是1公顷，那边长是1 km的正方形的面积是多少呢？
引导学生认识平方千米。知道边长是1 km的正方形的面积是1 km2，明确平方千米、平方米和公顷之间的进率。（适时板书）
教师板书：1平方千米＝1000000平方米＝100公顷
2.直观感知1平方千米的大小。
师：同学们去过天安门吗？（课件出示图片）
师：天安门广场很大吧！但是2个这么大的面积才是1 km2。计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位。同学们知道我国的陆地领土面积吗？
师生交流，我国的陆地领土面积为960多万平方千米。
师：同学们课后查阅资料，看看我国各省市的土地面积分别是多少。
实践应用，解决问题
学生完成教科书P76“做一做”第2、3题。
全班集中展示交流。
知识拓展
师：其实，早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积了。请大家自行阅读教科书P78“你知道吗？”。
课堂小结
师：同学们，今天的数学课你有哪些收获呢？
[设计意图]采用观察、推算、交流等多种方式，尽量把发展学生的推理能力贯穿在“公顷和平方千米”概念的形成过程中。再结合具体的实例，帮助学生在数理层面上认识“公顷”与“平方千米”，建立面积单位间的联系，同时能更好地形成“1公顷”“1平方千米”的表象，发展量感。
【板书设计】
公顷和平方千米
边长是100 m的正方形的面积是1公顷。
1公顷＝10000平方米
边长是1 km的正方形的面积是1 km2。
1平方千米＝1000000平方米＝100公顷
【教学后记】
“平方千米”这个面积单位太大，学生不容易直接建立表象。教师通过天安门广场面积的实例与1 km2进行对比，帮助学生积累丰富的直观经验，更好地建立1公顷和1 km2的表象，感受数学与生活的紧密联系。
第3课时 三角形的面积
【教学内容】
教科书P79～80相关内容及P82“你知道吗？”，完成教科书P80“做一做”。
【核心素养目标】
1.探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。
【教学重点】
探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】
理解三角形面积计算公式的推导过程。
【教学准备】课件、三角形纸片、剪刀等。
【教学过程】
创设情境，引入课题
师：我们班上大部分都是少先队员吧？看看你们戴的红领巾，红领巾是什么形状的？怎么求它的面积呢？
学生自由讨论。
师：这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）
动手操作，自主推导三角形的面积计算公式
1.提出问题，启发思考。
师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。
2.分组活动，动手操作。
师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式，探究之前先听清楚操作要求。
学生4人一组，开展操作活动。
教师巡视，个别指导。
3.展示交流，分享探究过程和结果。
师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？
教师指名学生展示。
[学情预设]用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，求出长方形的面积后再除以2，就是三角形的面积。
教师结合学生的展示，课件演示。
师：你们还有什么其他方法可以求出三角形的面积吗？
[学情预设]用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，求出平行四边形的面积后再除以2，就是三角形的面积。
学生上台展示后，课件演示。
4.认识三角形的底和高。
师：同学们都运用拼的方法，将两个相同的三角形拼成一个长方形或平行四边形。那么，这两个拼成的图形和原来的三角形有什么关系呢？
引导学生明确同平行四边形一样，三角形也有底和高。
课件边出示边介绍三角形的底和高。
5.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。
师：我们再来看看刚才同学们的拼组方法，你们发现三角形的面积和它的底、高有什么关系呢？
课件集中呈现不同的拼组图形，引导学生交流分析，发现内在联系。
学生汇报，教师板书：三角形的面积＝底×高÷2。
师：我们以三角形转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。
结合学生汇报，教师完善板书：
师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积计算公式吗？
教师根据学生回答板书：S＝ah÷2。
6.拓展延伸。
师：我们通过两个三角形拼组得到三角形的面积计算方法。其实通过一个三角形剪拼、折叠也能得到同样的结论。
课件展示运用一个三角形推导的过程。
师：看了课件，你们会将一个三角形通过剪拼的方法求出三角形的面积吗？
[学情预设]预设1：将三角形剪拼成一个平行四边形。
预设2：将三角形剪拼成一个长方形。
师：同学们回答得非常棒，以后遇到类似的问题，我们也可以采用转化的方法来解决。
解决问题，深化理解
课件出示教科书P80例2。
（1）学生尝试独立完成。
（2）交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。
师：计算三角形的面积时应注意什么？
[学情预设]应注意在计算“底×高”后要除以2。
实践应用，反馈评价
1.完成教科书P80“做一做”第1、2题。
学生独立完成后集中评价。
2.完成教科书P80“做一做”第3题。
引导学生进一步理解要知道对应的底和高。
拓展知识
师：请大家自行阅读教科书P82“你知道吗？”，了解我国古人是如何计算三角形的面积的。
课堂小结
师：这节课，你有哪些收获？
[设计意图]充分发挥学生的主体性，通过有效引导，让他们在操作、交流、探讨中自主推导出三角形的面积计算公式。掌握知识的同时培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及类推能力。
【板书设计】
三角形的面积
S＝ah÷2
【教学后记】
回顾整个课堂，学生的学习态度是积极的、主动的，真正变成了课堂的主人。同时，教师精心指导，学生互相交流，展示他们对知识的理解和认识，既突出了重点，又突破了难点，课堂教学效果良好。
第4课时 梯形的面积
【教学内容】
教科书P83～84相关内容，完成教科书P84“做一做”。
【核心素养目标】
1.自主探究并概括出梯形的面积计算公式。在操作、观察、比较中，培养想象力。
2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，解决一些生活中的实际问题。
3.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。
【教学难点】
自主探究梯形的面积计算公式。
【教学准备】课件、若干张完全一样的梯形纸片。
【教学过程】
创设情境，揭示课题
师：同学们，大家经常坐车吧，你看看这辆汽车的车窗玻璃是什么形状的？
教师课件出示车窗玻璃图片。
师：车窗玻璃的形状是梯形。那么我们想求出它的面积，该怎么样求呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积）
认识梯形及各部分的名称
课件出示梯形及各部分的名称。
师生交流，课件配合动态演示，认识梯形及各部分的名称。
自主探究，研究方法
1.小组交流，探究方法。
师：你们认为，梯形的面积与什么有关？
[学情预设]梯形的面积与上底、下底和高有关。
师：根据前面的经验，我们可以怎样推导出梯形的面积计算方法？
[学情预设]转化成我们学习过的图形，找出它们之间的联系。
2.实践操作，自主探索。
师：请同学们拿出准备好的梯形纸片，小组合作，推导出梯形的面积计算公式。
组内交流，自主探索，教师巡视。
3.展示交流，反思评价。
（1）归纳公式。
师：哪个小组先来说说你们的方法？拿着你的梯形纸片到讲台前面来说给大家听一听。
[学情预设]预设1：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
预设2：把梯形分成两个三角形。
预设3：把两个一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形。
师：同学们想出多种方法推导出梯形的面积计算公式。下面我们来看这些方法。
课件整体演示不同的转化方法。
师：哪个小组可以说说梯形面积的计算方法是怎样的？
[学情预设]学生可能会说两个完全相同的梯形拼成平行四边形，其中一个梯形的面积是它的一半。平行四边形的底是梯形上底和下底的和，平行四边形的高是梯形的高，可推出梯形的面积计算公式为“（上底＋下底）×高÷2”。（适时板书）
师：“（上底＋下底）×高”算的是什么？为什么要除以2？
[学情预设]“（上底＋下底）×高”算的是由两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的面积。平行四边形的面积是两个完全相同的梯形面积的和，所以求一个梯形的面积要除以2。（非常好。）
（2）学习字母表达式。
师：你能用含有字母的式子表示梯形的面积计算公式吗？
[学情预设]S＝（a＋b）h÷2。（板书）
师：公式中每个字母分别表示什么？
[学情预设]a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高。
四、运用公式，解决问题
课件出示教科书P84例3。
学生独立解答，小组交流，教师巡视，个别辅导。
五、实践应用，练习巩固
学生独立完成教科书P84“做一做”第1、2题。
全班交流，集中评价。
课堂小结
师：在本节课的学习中，你有哪些收获？
[设计意图]让学生经历动手操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。在独立思考的基础上合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。
【板书设计】
梯形的面积
S＝（a＋b）h÷2
【教学后记】
这堂课在设计时，自始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念，让学生掌握运用知识迁移、学法迁移的方法，培养学生的自学能力和探索精神。
第5课时 组合图形的面积
【教学内容】
教科书P87相关内容，完成教科书P87“做一做”。
【核心素养目标】
1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2.通过找一找、分一分、拼一拼，培养识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理地运用“割”“补”等方法来计算组合图形的面积。
3.能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。
【教学重点】
探索并掌握组合图形面积的计算方法。
【教学难点】
理解并掌握组合图形的组合及分解方法。
【教学准备】课件。
【教学过程】
创设情境，复习铺垫
师：同学们，我们已经学习了哪些平面图形？
[学情预设]学生会说学过长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等。
师：同学们可以说说它们对应的面积计算公式吗？
指名学生回答，教师予以纠正或表扬。
联系生活，认识组合图形
1.课件出示教科书P87主题图，认识组合图形。
师：这些图形里有哪些学过的图形？
[学情预设]三角形、长方形、正方形和平行四边形。
师：像这样由几个简单图形组合而成的图形，我们就把它们叫作组合图形。
2.联系生活，引出课题。
师：说一说生活中哪些地方有组合图形。
[学情预设]指示牌的正面、校门的正面等都是一个组合图形。
师：组合图形在我们生活中的应用很广泛。今天，我们就来学习组合图形的面积的计算方法。（板书课题：组合图形的面积）
小组合作，自主探究
1.课件出示教科书P87例4。
师：在书上的图中画出你的思路，再求出面积，看谁的方法最多。
2.自主探索，计算面积。
学生独立解决组合图形面积计算问题。
全班交流计算方法，教师巡视了解学生的解题思路。
师：老师刚才发现同学们的方法都很有自己独到的见解，谁愿意来汇报你的想法？
教师根据巡视了解到的情况，按一定顺序指名学生分享。
[学情预设]预设1：将图形看作一个正方形和一个三角形的组合。
结合学生的解题方法，出示课件。
预设2：将图形分成两个完全一样的梯形。
结合学生的解题方法，出示课件。
预设3：将图形剪拼成一个长方形。
结合学生的解题方法，出示课件。
预设4：将图形看作从一个大长方形中挖走两个大小相同的小三角形的组合。
结合学生解题方法，出示课件。
师：根据这些解题方法，谁能说一说求组合图形的面积有哪些方法？
教师根据学生的回答小结并板书：在求组合图形的面积时，可以采取分、拼、挖的方法。
3.比较、反思方法。
师：如果让你把上面的方法进行分类，你会分成哪两类？
同桌间讨论交流后，学生汇报，教师点评。
师：同学们在汇报的过程中出现了两种方法：一种是分割法，一种是添补法。那这两种方法有什么特点呢？
师生交流分割法和添补法运用的特点和要注意的事项。
师：在本题当中，你更喜欢哪一种方法呢？说说你的理由。
指名学生回答。
4.小结提升。
师：求一个组合图形面积的时候，因为采用的方法不同，所以计算步骤也不同。请同学们想一想，求组合图形的面积的关键是什么？
[学情预设]求组合图形的面积时，关键是要将组合图形转化成容易计算面积的图形。
师小结：分割法主要是进行“求和”运算，而添补法主要是进行“求差”运算（特例除外）。（适时板书）
实际应用，拓展提高
完成教科书P87“做一做”。
教师根据实际选择生活中的组合图形供学生解答。
课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么收获？
[设计意图]根据学生已有经验，观察生活中的组合图形，熟悉组合图形。再引导学生探索，与同伴积极合作交流，充分运用割补的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，了解计算面积的多种方法。
【板书设计】
组合图形的面积
在求组合图形的面积时，可以采用分、拼、挖的方法。
分割法：求和
添补法：求差（特例除外）
【教学后记】
在整个教学过程中，先让学生尝试独立用多种方法解决求组合图形的面积的问题，初步感受“割补”的方法，再引导学生进一步总结求组合图形的面积的方法。大部分学生都能很好地掌握如何割补组合图形，少数学生掌握情况不太理想，需加强练习。
第6课时 解决问题
【教学内容】
教科书P88例5，完成教科书P88“做一做”。
【核心素养目标】
1.在估计不规则图形面积的过程中，培养空间观念以及估算意识和能力。
2.学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形面积的大小，并能用不同的方法灵活估算面积。
【教学重点】
掌握用方格纸和转化成规则图形来估计不规则图形面积的方法。
【教学难点】
能用不同的方法灵活估算不规则图形的面积。
【教学准备】课件、学生课前收集的树叶、1 dm2的空白方格纸、印着树叶的方格纸。
【教学过程】
提示课题
1.引入课题。
师：请同学们举起收集的树叶，说说它们的名称。
[学情预设]桑树叶、梧桐树叶、银杏树叶……
师：今天这节课，我们就来研究怎样计算这些树叶的面积。（板书课题：解决问题）
2.估计一片树叶的面积大小。
师：与三角形、长方形等图形相比，你们发现这片树叶有什么不同吗？（课件出示同教科书P88例5一样大的树叶平面图）
[学情预设]叶子是由弯弯曲曲的线围成的，它是不规则图形。
师：那我们能直接用公式计算出它的面积吗？
[学情预设]无法直接用公式计算出它的面积。
师：这片叶子的形状不规则，那能估计一下它的面积吗？
学生根据经验尝试估计。
3.估计面积的大致范围。
师：把叶子放到一张1 dm2的空白方格纸上，你发现了什么？
[学情预设]叶子的面积小于1 dm2。
师：将方格纸对折，继续对比，你发现了什么？
[学情预设]叶子的面积小于50 cm2。
师：将方格纸继续对折，然后对比，你发现了什么？
[学情预设]叶子的面积一定大于25 cm2而小于50 cm2。
师小结：我们就说叶子的面积在25 cm2到50 cm2之间。
4.更精确地估计叶子的面积。
师：怎样才能更准确地估计这片叶子的大小呢？
[学情预设]学生会说测量。
师：用什么工具测量呢？
[学情预设]学生会说用方格纸作为工具来帮助我们测量。
师：用方格纸作为工具来帮助我们测量，多大的方格合适呢？
[学情预设]每个小方格面积为1 cm2的方格纸。
5.估一估，数一数。
课件出示教科书P88例5图。
师：把这片叶子放在每个小方格面积为1 cm2的方格纸里。请你来估一估，数一数。
[学情预设]学生拿出印着叶子的方格纸，借助彩笔来画一画。
分析解决问题的方法
1.用数格子的方法估计不规则图形的面积。
师：谁能说说你是怎样估算这片树叶的面积的？
[学情预设]预设1：先把整格的框出来，然后把半格的编号并标出来。不满1格的都按半格计算，把弯曲的部分都画成半格，再数。
预设2：叶子所占的满格一共有18格，非满格的也有18格。把不满1格的都按半格算，这片叶子的面积大约是27 cm2。
教师适时板书。
2.用转化的方法估计不规则图形的面积。
师：谁还有不同的方法？
[学情预设]预设1：把它转化成近似的平行四边形来计算面积。
预设2：把它转化成近似的长方形来计算面积。
教师适时板书。
3.课题小结。
师：在刚才同学们的思考过程中，我们得出了两类解决问题的方法，数格子法和转化法，比较一下这两类方法各有哪些特点和适用性？
引导学生发现数格子的方法更接近准确值，但是很麻烦；把不规则图形转化成近似的规则图形再去求面积的估算方法，比较方便，但不够准确。
师小结：要注意根据图形的特点选择合适的方法进行估算。这种把不规则图形转化成近似的规则图形再去求面积的估算方法，在日常生活中用得比较多。
三、巩固练习
完成教科书P88“做一做”。
学生独立完成，全班汇报。
四、回顾解决问题全过程
师：我们可以从哪些角度来估计不规则图形的面积？
[设计意图]对于不规则图形的面积估计，学生第一次接触，借助学生已有的经验，先引导学生确定估测单位，再确定估测范围，寻找区间，渗透“区间套的思想”，掌握基本的估算方法。
【板书设计】
解决问题
数格子法：不满1格按半格算。
转化法
【教学后记】
选择合适的“估算”单位是引导学生进行有效估算的方法，通过学生对上界、下界的确定，帮助学生找到合适的估算区间，掌握估算的策略和方法。
*格点多边形的面积
【教学内容】
教科书P91相关内容。
【核心素养目标】
1.认识格点多边形，知道并会运用格点多边形的面积计算公式。
2.了解格点多边形的历史，感受数学成就。
【教学重点】
理解并掌握格点多边形面积的计算方法。
【教学难点】
理解并掌握格点多边形面积的计算方法。
【教学准备】课件、方格纸。
【教学过程】
认识格点多边形
1.课件动态出示方格纸——格点图。
师：同学们认识这个图吗？（方格纸）大家注意观察，如果把线擦去，只保留各个相交的点，这个时候就形成了格点图。（适时板书）
2.课件在格点图上动态画出教科书上的多边形。
教师介绍格点多边形。（适时板书）
师：同学们互相说说，什么是格点多边形？你们会求它们的面积吗？（板书课题：*格点多边形的面积）
3.观察格点多边形的特点。
师：同学们观察这个格点多边形，与我们之前学习的多边形有什么相同点和不同点？
师生交流并小结：格点多边形也是多边形，只是这个图形中有很多格点，有的格点在多边形内部，有的格点在多边形边上。
自主探究，探究格点多边形的面积计算
1.课件单独出示教科书上的格点多边形图。
师：我们怎样计算这个格点多边形的面积呢？
学生运用计算组合图形的方法，对格点多边形进行割补，求出面积。
2.展示不同的计算方法。
师：同学们将这个格点多边形看成组合图形，都计算出了面积。我们一起来分享一下不同的计算方法。
展示不同的计算方法，学生交流自己的思考过程。
3.介绍皮克定理。
（1）运用皮克定理计算。
师：我运用了一种跟你们不同的方法，也算出了这个格点多边形的面积。我发现这个格点多边形里面有12个格点，边上有7个格点。（课件用不同颜色闪动图形里面和边上的格点）面积就是：12＋7÷2－1＝14.5，这个结果与你们计算的结果一样吗？
[学情预设]一样。
（2）学生拿出准备好的方格纸，验证皮克定理。
学生在方格纸上，连接格点画出任意的格点多边形。按这个方法计算和用计算组合图形的方法计算，看得到的结果是否一致，验证这一定理
（3）收集数据，整理验证结果。
课件出示教科书P91表格。学生按表格要求汇报数据，课件逐步出示。
观察数据，发现规律：可以用公式“格点多边形的面积＝内部格点数＋边界上的格点数÷2＝1”来计算，如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S＝a＋b÷2－1。（适时板书）
（4）课件介绍皮克定理。
三、运用经验
师：同桌相互出题，用这个公式算一算。
学生在方格纸上画多边形，运用公式计算。
四、课堂小结
师：这个公式很神奇吧？它为什么有这样的规律呢？同学们课后可以继续查阅资料了解。
[设计意图]格点多边形是学生探究不规则多边形的延伸，本节课的学习，一方面让学生掌握这种面积计算方法，另一方面让学生感受到数学的魅力，激发学生对数学的好奇心。
【板书设计】
*格点多边形的面积
方格纸——格点图——格点多边形
格点多边形的面积＝内部格点数＋边界上的格点数÷2－1
如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S＝a＋b÷2－1。
【教学后记】
通过直接运用皮克公式计算出格点多边形的面积，激起学生求知的兴趣，随后引导学生通过不同多边形进行公式的验证，但是仍有学生只是知其然不知其所以然。为了保护他们的探究意识，让学生课后进一步查阅资料了解，不仅要知道公式，还要探究为什么会有这样的规律。
整理和复习（练习十八）
【教学内容】
教科书P92“整理和复习”，完成教科书P93～94“练习十八”。
【核心素养目标】
1.通过整理和复习，进一步理解并掌握多边形面积计算公式及推导过程，沟通图形之间的联系，形成单元的知识结构图。
2.能够应用面积计算公式，熟练计算多边形的面积，并能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。
3.通过观察、比较、分析、推理等活动，发展空间观念，进一步体会转化思想。
【教学重点】
能理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。
【教学难点】
能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。
【教学准备】课件。
【教学过程】
谈话导入，复习旧知识
师：同学们，到今天为止我们已经学习了哪些平面图形的面积计算公式呢？
[学情预设]长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
师：同学们还记得这些平面图形的面积计算公式吗？怎样用字母表示这些图形的面积计算公式？
学生交流，教师课件出示这些图形的面积计算公式。
师：这节课我们将对所学的多边形面积进行整理和复习。
知识梳理，形成网络
1.复习多边形面积计算公式。
师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形这三种平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的吗？
组织四人小组，说一说推导过程。教师巡视指导。
全班交流。让学生选择平面图形说出其面积计算公式的推导过程。
2.整理完整知识结构。
师：这些图形的面积计算公式推导之间有什么联系？你能把这四种图形的联系用图表示出来吗？（课件出示四种图形）
（1）小组讨论，尝试画图，教师巡视帮助。
（2）展示学生的知识结构图，并让学生说一说是怎样想的。
学生汇报后，教师引导其他小组进行评价。
（3）总结方法。
师：平行四边形、三角形、梯形都运用了什么方法来推导出它们的面积计算公式？
[学情预设]都运用了转化的方法。
师：没错，现在就让我们回顾下具体是怎么推导的。
教师出示课件。
（4）深化理解，沟通联系
师：这四种图形如果只保留一个公式，你们觉得哪个公式可以通用？
学生独立思考后，交流讨论。
课件动态演示四种图形之间的变化关系。
师小结：长方形、正方形、三角形和平行四边形都可以看成是梯形，都可以运用梯形的面积计算公式计算面积。
3.复习面积单位。
师：在计算多边形的面积时，要用到面积单位，本单元我们学习了哪些面积单位？
[学情预设]我们学习了公顷和平方千米。
师：它们和平方米有什么关系？
[学情预设]1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，1公顷＝10000平方米。
知识运用，巩固练习
（一）基础练习。
1.完成教科书P93“练习十八”第1、3题。
学生独立试做，然后集体交流，纠错。
2.完成教科书P93“练习十八”第4题。
师：怎样计算这个图形的面积？
师生交流，集体订正。
（二）指导练习。
1.完成教科书P94“练习十八”第6题。
师：怎样估计涂色部分的面积？
学生交流方法后，独立完成，全班汇报后订正。
2.完成教科书P94“练习十八”第7题。
师：火箭模型是一个组合图形，可以分成哪几个基本图形？
[学情预设]三角形、长方形和梯形。
学生独立完成，全班汇报后订正。
（三）拓展练习。
完成教科书P94“练习十八”第8题。
（1）根据图形间的联系猜测面积关系。
师：先观察这四个图形，它们之间有怎样的联系？
引导学生分析，发现内在联系，根据公式推导出它们之间的关系。
（2）学生独立完成，测量出数据，计算出面积。
（3）全班汇报后订正。
可以让学生进一步思考：这四个图形的高相等，面积相等，它们的底之间有什么联系？
[学情预设]预设1：它们的底都相等。
预设2：平行四边形的底和长方形的宽相等；梯形上底与下底之和与三角形的底相等，且是平行四边形的底、长方形的宽的2倍。
师：同学们认为哪一种说法正确呢？
[学情预设]第2种说法正确。
师生交流后，学生独立完成，比较它们的面积并说说发现。
（四）自主练习。
学生课后自主完成教科书P93～94“练习十八”第2、5题。
课堂小结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
[设计意图]这一单元的知识点杂而多、难而繁，为了了解各知识点间的联系，将复杂的知识点结构化，本节课让学生自己整理、归类，自读自讲，教师只是起到穿针引线的作用，在恰当的时机给予点拨和引导。
【教学后记】
各小组全员参与并设计了不同的知识结构图，有的是知识树，有的是气泡图，有的是知识花，还有的是简要结构图……可见学生在整理知识的时候也下了一番苦功夫。从整节课的反馈来看基本达到了预设目标。
有趣的密铺
第1课时 密铺
【教学内容】
教科书P95～96相关内容。
【核心素养目标】
1.结合具体的情境，认识密铺的表象，知道密铺的内涵。
2.经历探索平面图形密铺的活动的全过程，初步了解边和角是影响平面图形密铺的两个核心要素。知道哪些多边形能密铺。
3.结合密铺活动，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价，发展反思能力。
【教学重点】
经历探索平面图形密铺的活动的全过程0，积累活动经验。
【教学难点】
了解边和角是影响平面图形密铺的两个核心要素。
【教学准备】课件、若干张平行四边形、长方形、圆、三角形、梯形等多边形纸片。
【教学过程】
创设情境，抽象出密铺
课件出示蜂巢、瓷砖、地毯图片。
师：同学们见过这些图案吗？看看这些图形是怎么摆放的？你有什么发现吗？
[学情预设]都是由六边形、长方形、正方形铺成，图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面。
师小结：这些图案，都是用同样的图形无缝隙、不重叠的摆放在一起，像这样的现象叫密铺。（板书课题：密铺）
探究多边形的密铺
1.自主尝试用多边形密铺。
师：观察图片，发现长方形、正方形、正六边形可以密铺，由此你有什么猜想吗？
[学情预设]能密铺的图形每个顶点周围都是角。
师：三角形、平行四边形、梯形、圆、椭圆这些图形能不能密铺？你打算如何验证？（尝试、画图）（适时板书）
师：请同学们选其中的一个图形，看看它能不能密铺，可以到我这里来领取你需要的图形，也可以自己画图试一试，把你想好的草图画在纸上。
学生自主探究多边形是否能密铺。
2.展示交流。
师：谁能说说你选择了哪个图形，能密铺吗？
教师用实物投影展示学生铺的图案，发现三角形、平行四边形、梯形能密铺，圆不能密铺。
三、聚焦研究问题，发现规律
1.任意三角形。
（1）提出问题，学生自主探究。
师：圆是曲边，曲边不能密铺。所有三角形都能密铺吗？
师：四人小组合作，先讨论你们想怎样研究这个问题，怎样分工，会有哪些主要研究的步骤，再开始操作。
（2）展示交流，发现规律。
学生汇报交流，发现任意的三角形都能密铺。（教师板书：发现规律）
2.任意四边形。
师：平行四边形、梯形、长方形、正方形都是四边形，那任意的四边形能密铺吗？
四人小组继续按照前面的方法探究。
3.任意五边形。
学生尝试用五边形进行密铺，发现五边形不能密铺。
4.整理图案，发现规律。
课件呈现任意三角形、四边形密铺的图案。
师：通过操作，我们知道，有的图形能密铺，有的不能，大家来观察一下，能密铺的图形有什么特点？
师生交流，观察发现。
[学情预设]三角形的内角和是180°，6个相同的三角形恰好可以拼在一起；四边形内角和是360°，四个角刚好可以既不重叠也不留空隙地拼在一起。
师生小结：如果每个拼接点处所有角的度数和是360°，该多边形就可以密铺。（适时板书）
5.运用规律，深化理解。
师：谁能解释一下，正五边形、正六边形能不能密铺？
[学情预设]正五边形的每个内角都是108°，不能拼出360°，所以不能密铺。正六边形的每个内角都是120°，能拼出360°，所以能密铺。
四、课堂小结
师：谁能说说什么是密铺？怎样的多边形能密铺？
[设计意图]借助情境，提出问题，激发学生的问题意识。引导学生在操作、分析、交流中尝试，找到能密铺图形的规律，发现边和角是影响平面图形密铺的两个核心要素。
【板书设计】
密铺
研究路径：尝试、画图、发现规律
拼接点处所有角的度数和是360°。
【教学后记】
学生能积极主动地进行尝试、探究。但是由于学具有限，学生拼出来的图案都只是部分，并没有扩展，导致对密铺的认识不够全面，课后可以进一步进行尝试、探究。
第2课时设计密铺图案
【教学内容】
教科书P96～97相关内容。
【核心素养目标】
1.综合运用密铺和图形运动的知识，设计密铺图案。
2.在尝试、分析过程中发展实践能力，提升解决问题的能力。
3.结合图案的设计，感受数学美及数学在生活中的广泛应用。
【教学重点】
综合运用密铺和图形运动的知识，设计密铺图案。
【教学难点】
将能密铺的多边形借助图形的运动进行创意设计。
【教学准备】课件、多边形纸片、方格纸、彩笔。
【教学过程】
图案欣赏，发现奥秘
1.图案欣赏。
课件出示密铺平面图。
师：你们发现了什么？
[学情预设]这幅图案是由图形密铺而成的，而且密铺的图形不是我们学过的三角形、四边形。
师：看来，能密铺的图形很多，不仅仅是三角形和四边形。但是我们可以将三角形或四边形进行变换，转化成不同的图形，进行密铺。
2.发现奥秘。
课件动态播放教科书P96将正方形的部分通过剪切、平移得到新图形的过程，再将这个新图形进行密铺。
师：谁能说说你们看到的变化过程？
指名同学发言，其他学生补充。
师：这样变化后的图形为什么能密铺？
学生自由讨论后交流。
[学情预设]平移后的部分刚好能对应减下来的部分，所以能密铺。
探究图案，自主设计
1.模仿设计，制作图案。
师：同学们研究一下教科书第97页中将正方形变成密铺图案的过程，自己模仿做一做，每名同学用多边形纸做一个图案，几名同学合作，将做好的拼起来，看这些图案能否密铺。
学生独立按照教科书的过程制作图案，再进行密铺。
展示学生的作品。
2.自主设计，制作图案。
提出任务：让学生运用所学的密铺知识，自己设计一个独特的密铺图案，可以选择一种或多种图形进行组合，并用彩笔绘制在方格纸上。
学生进行创作设计，教师巡视指导，对于有困难的学生，教师可以提供一些设计思路和建议，如从简单的图形组合开始，逐渐增加难度。
3.展示交流，欣赏图案。
选取部分优秀作品进行展示和评价，让学生代表介绍其设计思路和创意，其他学生进行评价和欣赏，教师给予肯定和鼓励，并提出改进建议。
三、课堂小结
师：本节课同学们设计出了各种各样的密铺图案，非常有创意！通过创作过程，你有什么体会？
[设计意图]通过图案欣赏，启迪学生思维，在此基础上让他们自主设计，培养学生的创新思维和审美能力，让学生在实践中巩固所学的密铺知识，提高学生的综合应用能力和艺术素养，进一步感受数学与艺术的融合。
【教学后记】
本节课让学生经历欣赏—分析—模仿—设计—制作的过程，自主设计出各种各样的密铺图案。学生的探究兴趣很高，特别是画出来的密铺图案，颜色搭配合理，图案创意新颖。展示交流时，思路清晰，表达简洁。
第3课时 小讲堂
【教学内容】
教科书P97相关内容。
【核心素养目标】
1.进一步激发学生的探究兴趣，让学生能自主选择密铺问题进行探究，发展问题意识和探究意识。
2.通过查阅资料，丰富密铺图案的相关知识，开阔视野。
【教学重点】
引导学生自主提出密铺的问题，选择合适的方法或途径进行探究。
【教学难点】
针对学生的研究主题进行有效指导。
【教学准备】课件、根据学生需要提供学具。
【教学过程】
激发问题意识，提炼研究主题
1.提出问题。
教师课件展示不同的密铺图案，如教科书P97“天空和水”的图案。
师：同学们，这个图案美吗？
[学情预设]美。
师：在我们的生活中，很多地方会用到密铺的图案。如：我们有些床单、围巾、衣服上的花纹、壁画等都会用到密铺图案。那么关于密铺，你们还想了解哪些问题呢？
学生交流自己不了解或者想探究的问题。
2.合作交流。
结合学生的交流，指导问题相近或相同的学生组成研究小组，围绕一个主题进行研究。
教师指导：让学生寻找生活中更多的密铺现象，并尝试用所学知识解释其原理；鼓励学生利用互联网或图书资料，了解更多关于密铺的历史文化和应用领域。
3.确定研究计划。
组内成员研讨，确定具体的研究问题、研究分工并确定研究计划。
二、学生自主研究
根据研究主题的需要，学生可以课内和课外相结合，自主按计划开展研究。（建议给学生充足的时间）
教师指导：可以通过上网查询、图书馆查阅或者向老师、家人请教等途径获取资料。用图案、PPT或者视频的形式呈现研究成果。
三、展示交流
师：同学们围绕自己组研究的问题，采用不同的方式进行了研究。各组选派代表上来汇报一下自己组的研究成果。
1.汇报展示。
各小组同学上讲台进行汇报展示，主要内容包括：
（1）研究的问题。
（2）研究的方法和历程。
（3）研究的成果。
（4）研究反思，有哪些经验或者教训。
（5）研究体会。
2.汇报评价。
教师和其他学生对各组汇报进行评价，指出各组的优势和不足之处，让各组同学进行修改，并让学生评价“哪个小组完成得最好”。对完成得最好的小组予以表扬，对完成得一般的小组予以鼓励，进而提升学生的综合能力。
四、总结归纳
师：同学们回顾一下，本节课我们研究了哪些内容？
[学情预设]密铺的概念、三角形和四边形密铺的特点和规律、密铺图案的设计方法等。
师：你们有哪些收获和体会呢？
教师鼓励学生积极发言，让学生分享自己在活动过程中的成长和进步。
师：评价一下自己在活动中的表现吧！
学生自主完成教科书P97成长小档案。
五、课堂小结
师：这节课你学到了哪些有关密铺的知识？
[设计意图]将课堂学习延伸到课外，让学生结合自己的兴趣爱好，自主提出问题，小组合作研究问题，一方面拓宽学生对密铺的认识，感受数学的广泛应用和魅力。另一方面培养学生的自主学习能力和实践能力。
【教学后记】
本次实践活动，学生研究的问题非常广泛，有研究生活中的密铺现象、密铺的原理、密铺的研究历史等。学生课内外相结合，查找的资料非常丰富，在展示时，相互欣赏，开阔了视野。这是一次比较成功的实践活动。
七可能性
【教材解读】
本单元的主要内容是初步体验事件发生的确定性和不确定性，学会列举出简单试验所有可能发生的结果，知道随机事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行推测。本单元知识内容的学习对学生后续概率知识的学习有重要作用。
在教学中要注意：本单元主要是让学生对随机现象初步“体验”和“感受”，因此，教师在引导学生感受“可预测结果现象”“无法预测结果现象”以及“事件发生的可能性大小”时，只要让学生能够结合具体的问题情境，用“一定（肯定）”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的可能性就可以了，不必要求学生使用有关术语进行解释，也不必要求学生求出可能性的具体大小。
【学情分析】
在学习本单元之前，学生对于纷繁的自然与社会中的确定现象与不确定现象有了一些体会。例如，抛一个石块，可预知它必然要下落；在标准大气压下温度低于0℃时，可预知冰不可能融化；掷一枚硬币，我们无法事先确定它落地时会出现正面朝上还是反面朝上。在这些熟悉的生活情境中，引导学生进一步研究“可能性”的相关知识，让学生感受统计与概率的联系，体现数学的应用价值。
但是现阶段，学生判定的不确定事件都是基于他们自身的生活经验和学习知识基础，对于有些需要严谨推理或者推理较复杂的事件，学生进行预测或判断还是有一定的难度。
【教学策略】
1.重视学生的经验和体验，创设贴近学生生活的问题情境。在教学中，不管是在学生熟悉的生活情境还是感兴趣的游戏活动（如掷硬币、摸球、掷骰子等）中，教师都应注意创设各种问题情境，充分调动学生的主动性和积极性，鼓励学生亲自动手试验，在试验中体验事件发生的可能性，让学生在具体的操作活动中进行独立思考并主动与同伴交换自己的想法，引导学生在观察、猜测、试验与交流等数学活动中，充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性，经历知识的形成过程。
2.将猜想和验证紧密结合，发展学生的随机观念和数据观念。对于可能性的大小，学生很容易根据数据的多少进行判断，但是难以体会到随机性。认为数据多的可能性大，出现的次数一定多。要通过试验让学生体会到，可能性大不一定是出现的次数多。
3.组织开展简单的实践活动，培养学生的应用意识。由于时间和空间的限制，课堂教学对于培养学生应用意识的作用是有限的，所以在教学本单元时，教师可以适当地设计一些简单的实践活动（如为班级或学校元旦联欢会设计一个摇奖转盘等），将课内外的学习结合起来，使学生感受数学与生活的联系，从而培养学生主动发现生活中的数学问题并应用所学的数学知识进行解释和解决的意识。
【素养体现】
数据意识：结合生活现象感悟事件发生的随机性。知道数据中蕴含的信息，能根据数据进行预测和判断。
推理意识：能根据事件出现的次数（或多少）推断出事件发生的可能性及可能性的大小。
应用意识：能根据可能性的大小设计游戏或者活动方案，对实际问题进行预测或判定。
第1课时 事件发生的可能性
【教学内容】
教科书P98～99例1，完成教科书P99“做一做”。
【核心素养目标】
1.在熟悉的生活情境中初步体验事件发生的确定性和不确定性。
2.初步能用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述生活中事件发生的可能性，感受数学与生活的联系。
3.培养学生思维的严谨性、口头表达能力和小组合作能力。
【教学重点】
通过活动让学生充分体验事件发生的确定性和不确定性。
【教学难点】
会用“可能”“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
【教学准备】课件、“海宝”玩偶、卡片、（学生4人为一组）准备的纸盒和棋子。
【教学过程】
游戏导入，揭示课题
师：今天我带了一位新朋友和同学们一起来上课。瞧，这是谁呢？（展示“海宝”玩偶）
师：猜猜“海宝”待会会举起哪只手？
[学情预设]有的学生猜左手，有的学生猜右手。
师：其实生活中有许多事情发生的结果是不确定的，可能会这样，也可能会那样。今天我们就一起来学习有关可能性的知识。（板书课题：事件发生的可能性）
二、合作探究，猜测验证
1.初步体会“可能”的特点。
师：刚才我们猜了“海宝”会举起哪只手，下面有三名同学要抽签在联欢会上表演节目，我们一起来看看吧。
课件出示教科书P98例1相关图片。
师：小明同学第一个抽签，同学们猜一猜，他可能会抽到什么节目呢？
学生积极交流。
师：同学们，拿出我们课前准备好的卡片模拟一下这个游戏，可以多重复几次，再来看看我们的猜测对不对。
学生实践，全班交流。
师：生活中还有很多类似的现象，大家能再举一些例子吗？
2.初步体会“不可能”的特点。
师：小明同学第一个抽签，他抽到了跳舞。现在只剩下两张卡片了。小丽同学第二个抽签，她可能会抽到什么呢？（课件出示教科书P99例1相关图片）
[学情预设]可能抽到唱歌，也可能抽到朗诵。
师：那么这次她可不可能抽到跳舞呢？为什么？
[学情预设]这次不可能抽到跳舞，因为没有跳舞了。
学生交流后，动手抽卡片，验证猜测。
3.初步体会“一定”的特点。
师：小丽同学抽到了朗诵，现在只剩下最后一张卡片了，接下来小红同学会抽到什么呢？能确定吗？为什么？
[学情预设]小红同学会抽到唱歌，能确定，因为只有唱歌了。
学生交流后，动手抽卡片，验证猜测。
三、总结经验，升华主题
师：通过三次抽卡片，你知道了什么？
小组讨论，指名汇报。
师小结：在一定条件下，一些事件的结果是无法预测的，具有不确定性，不确定事件用“可能”来描述；一些事件的结果是可以预测的，具有确定性，确定事件用“不可能”或“一定”来描述。（适时板书）
四、试验操作，深化理解
课件出示教科书P99“做一做”。
师：从图中你都知道了什么？
学生根据教科书内容积极回答。
学生分小组开始摸棋子试验。
汇报交流。
五、课堂小结
师：本节课你有什么收获？
[设计意图]把课堂交给学生，让学生大胆去实践，深入地体会所学内容。在整个课堂教学过程中，突出学生的主体地位。
【板书设计】
事件发生的可能性
不确定事件→可能
确定事件一定
【教学后记】
教师讲解的内容不多，只是在必要的时候加以适当引导，更多的是让学生合作学习，动手操作和相互交流。学生在这样的氛围中能提高学习的自主性和积极性，积累数学活动经验，体会到学习的乐趣。
第2课时 可能性的大小（1）
【教学内容】
教科书P100例2，完成教科书P100“做一做”。
【核心素养目标】
1.能说出简单随机现象中所有可能发生的结果，体验事件发生的随机性。
2.在游戏中感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对简单随机现象发生的可能性大小进行定性判断。
3.进一步培养动手操作、归纳和判断能力。
【教学重点】
在具体操作中体会事件发生的可能性是有大小的。
【教学难点】
能判断随机事件发生的可能性的大小。
【教学准备】课件、抽奖盒、每组按教科书P100例2准备学具盒和棋子、不透明的袋子若干个、不同颜色的球若干个。
【教学过程】
创设情境，激发兴趣
1.通过游戏引起学生对课题的兴趣。
师：在我们的日常生活中，经常见到各种各样的抽奖活动，今天我们也来做个抽奖游戏。抽奖盒里有红色和蓝色两种棋子，谁要是摸出蓝色的棋子，谁就是今天的“幸运小明星”。
学生积极参与，教师在学生抽完奖统计好后，选出“幸运小明星”。
2.设问解疑，揭示课题。
师：为什么抽出红色棋子的人数较多？看来这个盒子里还藏着秘密。大家猜一猜这个秘密是什么。
[学情预设]盒子里的红色棋子较多。
教师打开盒子，验证学生的猜想。
师：是不是无论怎么抽，结果都是抽出红色棋子的次数多呢？今天我们一起来继续研究“可能性”。[板书课题：可能性的大小（1）]
实践验证，探究新知识
1.体会可能性是有大小的。
课件出示教科书P100例2相关内容。
（1）小组内开展活动。
试验：将4个红色棋子、1个蓝色棋子放入学具盒，小组内轮流摸棋子，把摸出棋子的情况填在统计表内。（课件出示统计表）
（2）全班交流。
（3）教师提问，归纳总结。
师：观察统计的结果，你能发现什么？
[学情预设]摸出红色棋子的可能性大。
师：为什么摸出红色棋子的可能性大？
[学情预设]因为红色棋子的数量较多。
师小结并适时板书：事件发生的可能性有大有小。哪种颜色的棋子多，摸出这种颜色棋子的可能性就大。
师：如果继续摸下去，是不是一定会摸出红色棋子？
[学情预设]预设1：一定会摸出红色棋子。
预设2：不一定会摸出红色棋子。
请各组学生再多摸几次，观察结果，发现两种颜色的棋子都有被摸出。
2.进行装球活动，体会事件发生的可能性大小与参加的物体数量有关。
师：往袋子里装6个球，从中任意摸一个球，可能是蓝色球。该怎样装呢？
[学情预设]只要袋子里蓝色球的数量是1至5个，从中任意一个球，可能是蓝色球。
学生装球，展示不同的装法。
教师再增加一个装有6个蓝色球的袋子及一个装有6个其他颜色球的袋子，帮助学生理解“一定”“可能”“不可能”的含义，丰富学生的学习经验。
师：从上面的试验可以发现，可能性是有大小的，那么可能性的大小和什么有关呢？
引导学生发现：可能性的大小与在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性也就越大；占的数量越少，摸到的可能性也就越小。（适时板书）
实践应用，进一步感悟
学生自主完成教科书P100“做一做”第1、2题，全班集中交流评价。
课堂小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
[设计意图]在具体的操作活动中，通过数据的收集与整理，对比、观察每个小组的数据，让学生体会可能性大小的规律，感受统计与概率之间的联系，培养学生的数据分析观念。
【板书设计】
可能性的大小（1）
事件发生的可能性有大有小。
可能性的大小与在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性也就越大；占的数量越少，摸到的可能性也就越小。
【教学后记】
识某些事件发生的可能性的大小，需要在获得直接经验的基础上逐步体会。本节课，学生通过摸棋子和摸球活动，深刻地理解事件发生的可能性，并能对一些事件发生的可能性大小进行简单的判断和推理。
第3课时 可能性的大小（2）
【教学内容】
教科书P101例3，完成教科书P101“做一做”。
【核心素养目标】
1.进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能性的大小。
2.经历事件发生的可能性大小的探索过程，能根据数据推测事件发生的可能性的大小。
3.进一步培养求实态度和科学精神。
【教学重点】
进一步体会随机现象的统计规律，能根据数据推测事件发生的可能性的大小。
【教学难点】
理解随机现象和统计规律之间的关系。
【教学准备】课件、按教科书P101例3准备的盒子。
【教学过程】
直接揭示课题
师：通过前面的学习，我们知道了生活中有的事情可能发生，有的事情不可能发生，事情发生的可能性也有大有小。今天我们将进一步研究与可能性的大小有关的问题。[板书课题：可能性的大小（2）]
自主练习，巩固拓展
1.初步猜想。
师：我这里有一个盒子，里面有红、黄两种颜色的小球。如果从里面摸球的话，请你们猜一猜摸到哪种颜色的球的可能性大。
师生交流。
2.小组活动。
师：通过之前的学习，我们知道摸一次或两次的结果不一定是准确的，要通过多次操作才能验证。
课件出示教科书P101例3。
（1）学生分小组开始摸球试验。
（2）每组将摸出的球的情况填在统计表内。（课件出示统计表）
（3）统计各个小组的试验结果，现场收集数据，填写统计表。
3.总结提炼。
（1）教师引导学生从以下几个方面进行思考：
①说说你每次都摸出了哪些颜色的球？
②观察统计的数据，各个小组的试验结果都一样吗？有什么共同点呢？
③为什么每个小组都是摸出红色球的次数多，摸出黄色球的次数少？
④打开盒子来验证自己的猜想！
（2）提炼。
教师引导提问：通过刚才的摸球游戏，你能得到什么结论？
师生共同探讨。
归纳概括：事件发生的可能性大小一定程度上能反映出物体数量的多少，可能性大，对应的物体数量就多些；可能性小，对应的物体数量就少些。（板书）
4.深化小结。
师：请同学们思考一下这些问题。
出示课件，引导学生思考。
学生小组内交流，教师指名学生回答。
师：你能从中发现什么？
师小结：任何事件的发生都有三种情况，即可能、一定、不可能，要学会利用多组数据帮助判断。
实践应用，反馈提升
学生自主完成教科书P101“做一做”。
课堂小结
师：这节课你有什么收获？
[设计意图]通过摸球游戏，让学生通过观察试验记录、分析数据及小组讨论交流的活动，体验随机现象的不确定性，进一步感知事件发生的可能性有大有小。
【板书设计】
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