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单元主题：分数除法---体会运算本质，感悟转化建模数学思想

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单元核心内容与本质

核心内容：

      本单元是新北师大版六级上册第一单元，本单元核心内容围绕分数除法运算展开，借助分一分、画一画、涂一涂等直观操作活动，依次探索分数除以整数、一个数除以分数的算理，掌握分数除法的计算方法；能利用分数除法解决简单的实际问题，重点学会列方程解决对应的分数应用问题；结合面积、线段等直观模型，打通分数乘法与除法的内在联系，结合现实情境体会分数除法在生活中的实际用途。

数学本质：

本单元是小学分数运算的关键拓展，延续整数除法平均分、包含除的意义，将除法运算由整数、小数延伸至分数范畴；核心是借助数形结合实现转化思想，理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的算理；依托乘除法互逆关系，构建分数问题的方程模型，发展运算能力、几何直观，提升分析数量关系的推理意识。

02

单元课标解读

 1.内容要求：

在具体情境中，探索并理解分数除法的意义；本单元引导学生借助涂色、画图等直观模型，依次探索分数除以整数、一个数除以分数的算理，掌握分数除法的运算方法；能结合现实情境分析数量关系，针对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，列方程解决分数实际问题，体会分数乘法与除法之间的内在联系。

 2.学业要求: 

能结合直观操作解释分数除法的算理，能正确进行分数除法运算；学生能够借助线段图等工具分析题目数量关系，找准单位“1”，可以运用方程解决分数除法的实际问题。在此过程中，逐步形成运算能力、几何直观与模型意识，发展分析数量关系的推理意识。

 3.教学提示:

数除法教学应为学生提供真实问题情境，引导学生经历从直观操作到抽象算法的建构过程，理解分数除法的意义与计算方法；教学应注重以下方面：第一，借助现实情境（分物品、生活场景等）让学生感受分数除法的现实意义，体会学习分数除法的必要性；第二，通过折纸、画图、面积模型等直观手段，帮助学生理解算理，感悟转化思想，体会除以一个不为零的数等于乘它的倒数；第三，引导学生从整数除法、分数乘法的已有经验迁移类比，自主探究分数除法算法，发展运算能力；第四，在解决分数实际问题时，引导学生利用方程表达等量关系，体会方程思路的优势，建立分数问题的数学模型。

03

单元教材分析

1.知识链接

本单元承接五年级分数的意义、分数加减法、分数乘法的学习基础，学生已经掌握整数除法的意义，能正确计算分数乘法。本单元拓展学习分数除法运算，是小学分数四则运算的收官内容，也为后续学习比、百分数等知识奠定运算基础。教材按照分数除以整数→一个数除以分数→分数除法实际应用的顺序编排。分数除法（一）（二）依托折纸、面积模型、长方形面积情境探究计算算理；分数除法（三）以操场学生活动为真实情境，解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题；教材由直观操作过渡到算法抽象，再迁移到问题解决，层层突破分数除法算理难懂、数量关系难分析的学习难点。

2.能力培养

借助折纸、画图涂色、长方形面积探究、小组合作等活动，培养学生几何直观，理解分数除法算理；通过观察、对比、归纳，自主总结分数除法的计算方法，发展推理意识；在操场活动等问题情境中，借助线段图找准单位“1”，分析等量关系，学会用方程解决分数实际问题，提升数量关系分析能力；能运用分数除法解决生活问题，发展数学应用能力。

3.育人价值

教材选取操场课外活动等贴近校园生活的真实素材，拉近数学与学生日常的距离，让学生体会分数除法的现实用途；在数形结合探究算理的过程中，感悟转化思想，感受数学知识前后连贯的逻辑美；在探究算法、分析问题的过程中，鼓励学生多角度思考（份数推理、方程、算术法），培养乐于思辨、不怕困难的学习品质；体会数学来源于生活、服务于生活，激发运算学习的兴趣。

04

学情分析

1.已有基础

六年级学生已经理解整数除法的平均分意义，熟练掌握分数的意义、分数加减法、分数乘法的计算方法；会用线段图表示分数乘法的数量关系，能够解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；在生活中见过需要用除法平均分的情境，但尚未系统学习分数除法运算。

2.认知困难

     1.分数除法算理抽象，很难自主理解“除以一个不为零的数等于乘它的倒数”，只容易机械记忆算法；

    2.解决实际问题时，难以找准单位“1”，分不清什么时候用乘法、什么时候用除法；

   3.面对复杂情境，不会画线段图梳理等量关系，不习惯用方程表达数量关系；

     4.容易混淆分数除法、分数乘法的计算步骤，计算时出现分子分母颠倒的错误。

3.学习障碍预判

混淆分数乘除法的应用场景；只记算法不理解算理，遇到变式题目不会思考；解决问题直接套题型，不先分析等量关系；列方程时等量关系式书写错误。

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单元核心素养与教学内容         

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单元学习目标

1.发展运算能力：借助直观模型理解分数除法的意义，掌握分数除法及乘除混合运算的计算方法，能正确计算，养成规范运算、主动验算的习惯。

2.发展推理意识：在操作探究中推导分数除法算法，归纳出除以一个不为零的数等于乘它的倒数的规律，能清晰表达自己的思考过程。

3.发展几何直观与模型意识：会用线段图分析数量关系，找准单位“1”；依托等量关系建立数学模型，能用方程解决已知一个数的几分之几是多少、求这个数的实际问题。

4.发展应用意识与情感素养：能够运用分数除法解决生活实际问题，体会数学的实用价值；在探究交流中克服学习困难，激发数学学习兴趣。

07

单元重难点

1.教学重点

1.理解分数除法算理，掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除法与分数乘除混合运算；

2.借助线段图分析题目数量关系，找准单位“1”；

3.能列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

2.教学难点

1.理解“除以一个不为零的数，等于乘它的倒数”的内在道理；

2.在问题情境中准确分析等量关系；

3.区分分数乘法、除法实际问题，合理选择解题方法；

4.借助直观模型实现从操作到抽象算法的思维转化。

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单元学习路径图

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本单元课时规划（5课时）         

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单元评价设计

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