每日一题第2871题(2026年全国高中数学联赛A卷二试解答2)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联A卷的二试解答题的第2题，难度中等。

这个题网上说建系是显然的，那也就凑个热闹。题干中给出了高AD，那么建系肯定优先考虑以D为原点来建系，让A,B,C三点都落在坐标轴上，然后通过AC的斜率得到BH的方程，那么H点的坐标就有了，同样的，通过AC中垂线和BC中垂线也可以把O点坐标得到，那么N点坐标也就有了，所以图形中所有的点都已经表示出来了。

接下来就是角度处理和要证的命题转化了，角度肯定是转化为三角函数来处理，在坐标系的情况下肯定优先考虑斜率，所以∠PAD转化为∠APD，也就是AP的斜率，∠PND就直接用到角公式，转化为PN和DN的斜率。要证的直线BC和△AOP的的外接圆相切，那么切点肯定是P，要证相切，就直接用弦切角，圆周角∠PAO也是直接用到角公式处理。