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初中数学 7~9 年级公式大全!点赞收藏直接用!

发布时间：2026-09-28 16:30:11 最近访问：2026-09-28 16:29:23

乘法与因式分解

①（a＋b）（a－b）＝a²－b²；

②（a±b）²＝a²±2ab＋b²；

③a²＋b²＝（a＋b）²－2ab；（a－b）²＝（a＋b）²－4ab

备注：立方和、立方差公式为拓展内容，云南初中新版课本不作必考要求。

幂的运算性质

①a^m×aⁿ＝a^m+n；

②a^m÷aⁿ＝a^m-n；

③（a^m）ⁿ＝a^mn；

④（ab）ⁿ＝aⁿbⁿ；

⑤（a/b）ⁿ＝aⁿ/bⁿ；

⑥a^-n＝1/aⁿ特别：（b/a）^-n＝（a/b）ⁿ；⑦a⁰＝1（a≠0）

二次根式

①（√a）²＝a（a≥0）；

②√a²＝丨a丨；

③√ab＝√a×√b；

④√b/a＝√b/√a（a＞0，b≥0）

某些数列前 n 项之和（拓展内容）

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2；

1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n²；

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）；

1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+…+n²=n（n+1）（2n+1）/6；

1³+2³+3³+4³+5³+6³+…n³=n²（n+1）²/4；

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3；

一元二次方程

对于方程：ax²＋bx＋c＝0：

①求根公式是x＝，其中△＝b²－4ac叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

②若方程有两个实数根x₁和x₂，则二次三项式ax²＋bx＋c可分解为a（x－x₁）（x－x₂）。

③以a和b为根的一元二次方程是x²－（a＋b）x＋ab＝0。

④根与系数的关系（韦达定理，新版教材必学）：x1+x2=-b/a，x1・x2=c/a

一次函数

一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距）。

①当k＞0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；

②当k＜0时，y随x的增大而减小（直线从左向右下降）；

③特别地：当b＝0时，y＝kx（k≠0）又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点。

反比例函数

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象叫做双曲线。

①当k＞0时，双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）；

②当k＜0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）。

③反比例函数 k 几何意义：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S=|k|。

二次函数

（1）定义：一般地，如果y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么叫做x的二次函数。

（2）抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

①a的符号决定抛物线的开口方向：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；

|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同。

②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h特别地，y轴记作直线x=0。

（3）几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式	开口方向	对称轴	顶点坐标
y=ax²	当a＞0时开口向上当a＜0时开口向下	x=0（y轴）	（0，0）
y=ax²+k	x=0（y轴）	（0，k）
y=a（x-h）²	x=h	（h，0）
y=a（x-h）²+k	x=h	（h，k）
y=ax²+bx+c	x=-b/2a	（-b/2a，4ac-b²/4a）

（4）求抛物线的顶点、对称轴的方法

①公式法：y=ax²+bx+c=a（x+b/2a）²+4ac-b²/4a，

∴顶点是（-b/2a，4ac-b²/4a），对称轴是直线x=-b/2a。

②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a（x-h）²+k的形式，得到顶点为（h，k），对称轴是直线x=h。

③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点（x1，y）、（x2，y）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x=x1+x2/2

（5）抛物线y=ax²+bx+c中，a，b，c的作用

①a决定开口方向及开口大小，这与y=ax²中的a完全一样。

三角形相关公式 & 定理

（1）三角形内角和：∠A+∠B+∠C=180°；外角等于不相邻两个内角之和。

（2）勾股定理：直角三角形，a^2+b^2=c^2；逆定理：若 a^2+b^2=c^2，则三角形为直角三角形。

（3）直角三角形斜边中线：斜边中线等于斜边的一半。

（4）三角形面积公式：S=1/2 × 底 × 高.

（5）三角形中位线定理：三角形中位线平行第三边，长度等于第三边的 1/2。

四边形公式

（1）平行四边形：对边平行且相等，对角相等；对角线互相平分。面积：S = 底 × 高。
（2）矩形：四个角为直角，对角线相等；面积：S = 长 × 宽。
（3）菱形：四边相等，对角线互相垂直平分；面积：S=1/2 × 对角线乘积。
（4）正方形：兼具矩形、菱形性质；面积：S = 边长 ^2。
（5）梯形面积：S=1/2 (a+b) h，a、b 上下底，h 高；梯形中位线 = 1/2 (a+b)。
备注：新版教材仅保留梯形基本概念，等腰梯形性质与判定已经删除，面积公式作为拓展了解。