ARTICLE · 1098594
真题闯关 · 第24期 · 植树与方阵问题
真 题 闯 关 · 第 24 期
📌 植树与方阵问题小升初真题 · 应用题经典 · 难度 ★★★☆☆
🎯 植树抓"间隔"，方阵抓"层与边"——先把图形关系画出来再动手⏱️ 建议限时：25 分钟
② 上期课后闯关 · 答案揭晓
第 23 期 · 鸡兔同笼与盈亏
✅ 鸡兔共8只22脚，鸡几只？ = 鸡 5 只 （兔=(22-16)÷2=3，鸡8-3=5）✅ 自行车三轮车共10辆26轮，三轮几辆？ = 6 辆 （(26-20)÷1=6）✅ 每人4本剩12、每人6本差4，几个学生？ = 8 个 （(12+4)÷(6-4)=8）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋
③ 方法先导（核心方法）
① 两端都栽：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷间距 + 1② 两端不栽 / 封闭图形：棵数 = 段数（围成一圈不减1）③ 锯木/楼层：次数 = 段数 - 1（锯成n段要n-1次）④ 实心方阵：总数 = 每边²；最外层 = 4×每边 - 4⑤ 空心方阵：总数 = 外实心 - 内空心（内每边 = 外边 - 2×层数）黄金口诀：先判"两端栽不栽、封不封闭"，再套棵数！
④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）
【基础理解 ★★☆☆☆】题 1 / 6
在公路一侧从头到尾栽树，路长 120 米，每隔 6 米栽一棵，两端都栽。一共要栽多少棵树？
【变式深化 ★★★☆☆】题 2 / 6
在圆形池塘周围种柳树，池塘周长 80 米，每隔 4 米种一棵。一共要种多少棵柳树？
【综合应用 ★★★★☆】题 3 / 6
同学们排成一个实心方阵做操，最外层每边站 12 人。最外层一共有多少人？整个方阵一共有多少人？
【易错辨析 ★★★☆☆】题 4 / 6
把一根木头锯成 5 段，每锯一次需要 6 分钟。一共需要多少分钟？
【拔高挑战 ★★★★★】题 5 / 6
一个空心方阵，最外层每边站 16 人，共 4 层。这个空心方阵一共有多少人？
【奥数挑战 ⭐ 奥数挑战】题 6 / 6 ⭐ 选做（超常班/名校实验班）
一个实心方阵，它的最外两层一共站了 152 人。这个方阵一共站了多少人？
⑤ 答案解析（做完再对！先自己动笔 ✍️）
题 1 · 答案：21 棵
两端都栽，棵数 = 段数 + 1。段数 = 120 ÷ 6 = 20 段。棵数 = 20 + 1 = 21 棵。 ✅ 120÷6+1=21 ✓
题 2 · 答案：20 棵
封闭图形首尾相接，棵数 = 段数。80 ÷ 4 = 20 段 = 20 棵。 ✅ 20×4=80，正好围一圈 ✓
题 3 · 答案：最外层 44 人，方阵共 144 人
最外层：4 × 12 - 4 = 44 人（四角各算1次，共重复4次）。实心方阵总数 = 每边² = 12 × 12 = 144 人。 ✅ 4×12-4=44；12²=144 ✓
题 4 · 答案：24 分钟
锯成 5 段只需锯 5-1 = 4 次。总时间 = 4 × 6 = 24 分钟。 ✅ (5-1)×6=24 ✓
题 5 · 答案：192 人
空心方阵内层每边 = 16 - 2×4 = 8 人。总人数 = 外实心 - 内空心 = 16² - 8² = 256 - 64 = 192 人。 ✅ 256-64=192；也可 4×(16-1)+4×(15-1)... 用层差法验证 ✓
题 6 ⭐ · 答案：441 人
设方阵最外层每边有 a 人。去掉最外两层，剩下每边 (a-4) 人的实心方阵。最外两层人数 = a² - (a-4)² = 8a - 16。8a - 16 = 152 → 8a = 168 → a = 21。整个方阵 = 21² = 441 人。 ✅ 最外层 4×21-4=80，第二层 4×19-4=72，80+72=152 ✓
⑥ 方法总结卡（收藏）
⑦ 本期易错陷阱（先错后懂）
❌ 陷阱1：两端都栽漏+1
路120m每6m，学生直接算120÷6=20棵。✅ 正解：两端都栽要 +1：120÷6+1=21棵。
❌ 陷阱2：封闭图形多减1
圆形池塘学生也按线段"-1"处理。✅ 正解：封闭图形首尾相接，棵数=段数，直接除不减1。
❌ 陷阱3：方阵四角重叠
最外层每边12，算成4×12=48。✅ 正解：四角各重复算1次，最外层=4×12-4=44。
⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）
🟢 基础
在路的一侧两端都栽树，路长 60 米，每隔 6 米栽一棵。要栽多少棵？
🟡 变式
在圆形花坛周围摆花，花坛周长 50 米，每隔 5 米摆一盆。要摆多少盆？
🔴 综合
一个实心方阵，最外层每边站 8 人。最外层共有多少人？
答案第 25 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇
真题闯关 · 小升初真题精讲系列
📌 第 24 期 · 植树与方阵问题 · 微信安全版