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2026年9月GESP三级C++真题解析:位运算专项,3道高频题彻底搞懂!
2026年9月份 GESP 三级 C++真题 位运算专项习题解析，汇集多道高频真题，覆盖位运算全部核心考点：运算符优先级、
x&(x‑1)统计二进制 1 的个数、异或的多种应用（找唯一数、异或加密）、位掩码权限管理、移位运算、按位取反、有符号 / 无符号数溢出、负数补码运算、奇偶判断等。
一、第5题
下面程序执行的结果是（）。
#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){int x = 2026;int count = 0;while (x > 0) { count++; x = x & (x - 1); }cout << count << endl;}A. 2026
B. 8
C. 16
D. 32
答案：B
详细题解
核心知识点
x = x & (x - 1) 是位运算经典技巧： 每次运算会把x二进制里最右边的一个1变成0。
循环每执行一次，count就+1，直到x变成0循环结束。
👉 所以count最终的值 = 数字2026的二进制中，1的个数。
步骤1：把2026转为二进制
写出二进制：1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0
步骤2：数里面1的数量
1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0数一下：1、1、1、1、1、1、1、1 一共8个1。
步骤3：模拟循环过程验证
，count=1，，消掉最右侧1 新值，count=2，继续消掉最右侧1 重复，每一轮消去1个二进制的1 ……
循环一共执行8次，count=8；当全部的1都变成0，，退出循环。
结论
程序输出8，选B。
补充考点（GESP常考）
作用： x & (x-1)统计二进制中1的个数；也可以用来判断是不是2的幂（若x&(x-1)==0，x是2的幂）原理简述：会把x最右边的1变成0，它右边所有0全部变成1； &运算后，这一位直接清零，高位不变。
例：x=6（0110），x-1=5（0101），x&(x-1)=0100，最右边的1被清除。
二、第6题
关于位运算，下列说法错误的是（）。
A. 找唯一数：数组中唯一出现一次的数，其余出现两次，全部异或结果即为该数。例子：数组 （唯一数是 9）
B. 若左移导致高位溢出（如超过整型范围），结果不再符合乘法规律。
C. 有符号整数左移溢出时结果确定。
D. 位二进制数 ，一定是 4 的倍数（最后两位 00是二进制的 00）。
答案：C
详细题解
选项A ✅ 正确
异或性质：，。 相同数字异或抵消为0，最后剩下只出现一次的数字。 数组 。
这是GESP/C++经典「只出现一次的数字」算法。
选项B ✅ 正确
正常没有溢出时，左移1位等价 ，左移位等价乘以。
一旦高位溢出，超出类型存储范围，高位直接丢弃，结果不再满足乘以的数学关系，乘法规律失效。
选项C ❌ 错误
C++标准规定：有符号整数发生左移溢出，属于未定义行为（Undefined Behavior）。
未定义行为代表：不同编译器、不同运行环境，得到的结果可能不一样，结果是不确定的。
所以“结果确定”这句话描述错误，本选项就是答案。
补充区分：无符号整数溢出是取模，行为确定；有符号整数溢出（左移/加法溢出）都是未定义。
选项D ✅ 正确
二进制末尾两位是00，代表该数可以写成 ，一定能被4整除，是4的倍数。
例：二进制10100，末尾00，等于十进制20，。
考点小结（GESP三级常考）
异或的性质，寻找数组唯一数； 移位运算：区分有符号数溢出（未定义、结果不确定） 和无符号数溢出（行为确定）； 二进制末尾位为0，能被整除。
三、第7题
计算表达式：（）。（C++位运算）
注：题目里
^是按位异或，~是按位取反，&按位与，|按位或。 位运算优先级：~最高 >&>|>^
A. -9 B. -1 C. -7 D. -5
答案：D
详细题解
步骤1：写出各数二进制（int，简化，先看低4位）
步骤2：按优先级分步计算
先算
~11：按位取反，十进制 （补码表示）计算
3 & 7按位与
00110111----0011 = 3现在式子简化为：
优先级：
|高于^，先算
00111111----1111 = 15最后：，按位异或：：异或：，补码，对应原码: 十进制 -5
汇总计算全过程
考点总结（GESP）
C++位运算符优先级 ~（按位取反，单目）>&>|>^
口诀：取反 > 与 > 或 > 异或
~按位取反是单目运算符，对整数全部二进制位翻转，包含符号位，结果一定是负数（正数取反）。负数在计算机中以补码存储，异或运算直接对补码的每一位运算。
易错坑：很多同学误以为
^优先级比|高，顺序算错，结果就错。