月考试题||2026-2027学年八年级上册阶段性测试数学卷(二)

21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.

(1)用尺规在BC上求作一点P，使P到边AB的距离等于PC的长(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若∠B=30°，且BC=6，求CP的长.

22.如图，△ACE中，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=3，BC=4，CE=5。

(1)求△CDE的周长；

(2)求四边形ABDE的面积。

23.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8，CE⊥AB于点E，D为AB上一动点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CF，连接BF。

(1)如图2，当点D为线段AB的中点时，点F与点B重合，则线段BD和BE之间的数量关系是；

(2)如图1，当BD>AD时，写出线段BF，BE和BD之间的数量关系，并说明理由。

24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一动点，连接CD，以点C为直角顶点，CD为直角边作等腰直角△DCE，DE交BC于点F.

(1)如图1，若∠B=20°，当△CDF为等腰三角形时，请直接写出此时∠BDF的度数；

(2)如图2，若ED⊥AB，点G为EF上一点，BD+GE=FG。

①求证：∠BFD=∠A；

②求证：AB=2FG。

25.将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放(点E恰好落在AB边上)，DE所在直线与AC所在直线相交于点F。

(1)如图①，请探索线段AF、EF、DE之间的数量关系，并说明理由；将图①中的Rt △DBE绕点B按顺时针方向旋转至图②中的位置，线段AF、EF、DE之间的数量关系是否仍然成立?(图②结论无需证明，只要判断即可)

(2)将图①中的Rt△DBE绕点B按逆时针方向旋转至图③中的位置，请探索线段AF、EF、DE之间的数量关系，并说明理由;

(3)将图①中的Rt△DBE绕点B按逆时针方向旋转至图④中的位置，连接CE交AD于点M，求证：M是AD的中点。

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