初中物理解题技巧——怎样解简单机械问题——杠杆平衡条件公式

杠杆最核心的公式——杠杆平衡条件，这是所有杠杆计算的源头

杠杆静止不动，或者匀速缓慢转动，都叫杠杆平衡。

注意：杠杆平衡不一定水平！水平只是便于测量力臂的特殊情况。

动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 

文字表达式：F₁L₁=F₂L₂

F₁：动力；L₁：动力臂

F₂：阻力；L₂：阻力臂

F₁/F₂=L₁/L₂

结论：杠杆平衡时，力与力臂成反比。力臂越长，对应的力越小

调节杠杆水平平衡：调节两端平衡螺母，左高左调、右高右调；

水平放置目的：便于直接从杠杆上读取力臂大小，消除杠杆自重对实验的影响。

① 力臂不是杠杆自身长度！力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到作用点的距离。 

② 公式计算时，两边力臂单位统一即可，不需要必须换算成米（两边同单位会约掉）；但力的单位必须统一用 N。 

③ 杠杆转动时，只要保持平衡，依旧满足F₁L₁=F₂L₂

④ 动力、阻力使杠杆转动方向相反，一个让杠杆顺时针转，另一个逆时针转。

杠杆平衡，力乘力臂； 

力臂越长，用力越小； 

力臂是垂距，不是杆长度。

1、一根轻质杠杆，支点在中点，左侧挂重物，动力臂L₁=0.2 m，阻力F₂=10 N，阻力臂L₂=0.1 m，杠杆水平平衡，求动力F₁

【解析】

直接套用杠杆平衡公式，代入已知量求解。

【答案】

解：由杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂

F₁×0.2 m=10 N×0.1 m

L1=(10 N×0.1 m)/0.2 m=5 N

答：动力大小为 5N。

2、轻质杠杆，阻力大小为 20N，阻力臂为 15cm。施加动力 5N 使杠杆平衡，求动力臂长度。

【解析】

已知阻力、阻力臂、动力，逆用杠杆平衡公式，求动力臂，注意力臂单位统一。

【答案】

解：由杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂

5 N×L₁=20 N×15 cm

L1=(20 N×15 cm)/5 N=60 cm

答：动力臂长度为60 cm

3、用杠杆提升重物，若将动力作用点远离支点，动力方向始终垂直杠杆，杠杆保持平衡，则动力大小如何变化？

【解析】

判断力臂变化，结合F₁L₁=F₂L₂分析，阻力、阻力臂不变，动力臂变大，动力变小。

【答案】

解：阻力F₂、阻力臂L₂不变，F₂L₂乘积不变。动力垂直杠杆，动力臂等于支点到动力作用点长度；作用点远离支点，动力臂L₁增大。由F₁L₁=F₂L₂，乘积不变，L₁变大，则动力F₁减小。 

结论：动力变小。

4、杠杆自重不可忽略，杠杆在水平位置平衡，若将两侧重物同时向支点移动相同距离，杠杆将（  ） 

A. 仍然保持平衡 

B. 重物阻力大的一侧下沉 

C. 重物阻力小的一侧下沉 

D. 无法判断

【解析】

杠杆自重不计的模型结论不能直接套用，

本题两侧F₁L₁=F₂L₂，F₁<F₂；同时向支点移动相同△L，分别计算两侧新的力 × 力臂，对比乘积大小。  

解：初始平衡：F₁L₁=F₂L₂，且F₁<F₂，可得L₁>L₂

移动相同距离△L后： 

左边乘积：F₁(L₁-△L)=F₁L₁-F₁△L

右边乘积：F₂(L₂-△L)=F₂L₂-F₂△L

因为F₁L₁=F₂L₂，F₁△L＜F₂△L

所以F₁L₁-F₁△L＞F₂L₂-F₂△L

左侧乘积更大，左侧下沉，也就是阻力小的一侧下沉。

【答案】

C

三类杠杆分类与生活实例判断

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