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解题技巧专题：乘法公式的灵活运用
——计算技巧多，先观察，再计算，事半功倍
类型一 利用乘法公式进行简便运算 类型二 利用乘法公式的变式求值
1．计算102×98的结果是（ ） 6．若a－b＝，且a2－b2＝，则a＋b的
A．9995 B．9896 C．9996 D．9997 值为（ ）
2．计算20152－2014×2016的结果是（ A．－ B. C．1 D．2
） 7．若a－b＝1，ab＝2，则(a＋b)2的值为
A．－2 B．－1 C．0 D．1 （ ）
3．计算： A．－9 B．9 C．±9 D．3
(1)512＝____________； 8．已知x＋＝5，那么x2＋的值为（
(2)298×302＝____________. ）
4．运用公式简便计算： A．10 B．23 C．25 D．27
(1)40×39； (2). 9．若m＋n＝1，则代数式m2－n2＋2n的
值为1.
10．(2016·巴中中考)若a＋b＝3，ab＝
2，则(a－b)2＝__________.
11．阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2
＋b2的值．
解：∵a＋b＝－4，ab＝3，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3
＝10.
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)
5．阅读下列材料： (a2－b2)的值；
某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3
写成4－1后，发现可以连续运用平方差公
式计算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋
1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1.请借鉴该同学的
经验，计算下面式子的值：
＋.
(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－
12，求(a－b)2＋c2的值．
参考答案与解析
1．C 2.D
3．(1)2601 (2)89996
1 ..4．解：(1)原式＝＝402－＝1599；
(2)原式＝
＝＝＝500.
5．解：＋＝2×＋＝2×＋＝2－＋＝2.
6．B 7.B 8.B 9.1 10.1
11．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)＝[(a－b)2＋4ab](a－
b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.
(2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2＋
2×(－12)＝76.
2 ..
