高中物理:匀变速直线运动3 个推论直接秒

不用从头列方程，三个推论帮你一步到位。

学段: 高中　专栏: 高中物理干货　册次: 必修一　考点: 匀变速直线运动的推论

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三个核心推论

匀变速直线运动的基本公式有两个：速度公式 $v = v_0 + at$ 和位移公式 $x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$。但很多题用基本公式要联立求解，计算量大还容易出错。下面三个推论，能帮你绕过联立，直接秒杀。

推论一：速度位移公式

$$v^2 - v_0^2 = 2ax$$

这个公式不含时间 $t$。只要题目没给时间、也没问时间，直接用它，一步出答案。

推论二：中间时刻速度 = 平均速度

$$v_{t/2} = \bar{v} = \frac{v_0 + v}{2}$$

某段时间的中间时刻瞬时速度，等于这段时间的平均速度。注意：是中间时刻，不是中间位置，两者不一样。

推论三：逐段相等位移的速度关系

在连续相等的位移段内，速度平方呈等差数列：

$$v_1^2 - v_0^2 = v_2^2 - v_1^2 = v_3^2 - v_2^2 = 2a \Delta x$$

物体做匀加速运动，通过连续相等位移 $\Delta x$ 时，每段的"速度平方差"相等。

例题精讲

物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度 $a = 2\,\text{m/s}^2$，求经过位移 $x = 16\,\text{m}$ 时的速度。

关键步骤：

1. 题目没有给时间 $t$，也没有问时间 → 用推论一 $v^2 - v_0^2 = 2ax$
2. 初速度 $v_0 = 0$，代入：$v^2 = 2 \times 2 \times 16 = 64$
3. $v = \sqrt{64} = 8\,\text{m/s}$

答案：$v = 8\,\text{m/s}$

如果用基本公式，得先算时间 $t = \sqrt{2x/a} = \sqrt{16} = 4\,\text{s}$，再代 $v = at = 8\,\text{m/s}$。多了一步，多了一个出错机会。

易错点

• 中间时刻 ≠ 中间位置
  ：中间时刻速度 $v_{t/2} = \frac{v_0+v}{2}$，中间位置速度 $v_{x/2} = \sqrt{\frac{v_0^2+v^2}{2}}$。考试最爱在这两个概念上设陷阱，看到"中间"一定要确认是时刻还是位置。
• $a$ 的正负
  ：匀减速运动中 $a$ 为负值，代公式时别忘了加负号。推论一里 $v^2 - v_0^2 = 2ax$，如果 $a < 0$，$x$ 为正时左边必为负，说明末速度小于初速度，逻辑自洽。
• 公式不含 $t$ 不是不用 $t$
  ：推论一不含 $t$，意味着题目没给 $t$ 时才优先用。如果题目既给了 $t$ 又给了 $x$，用基本公式反而更快。

一句话记住

不含时间用 $v^2$ 式，中间时刻等于平均速，等距分段平方差相等。

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