广东(东莞)2024中考数学压轴真题解析和答案(23题)

这道广东2024年中考压轴23题，主要考查矩形和反比例函数在平面坐标系里的综合应用，又要关联几何和代数的综合运用。既要用一线三垂直证全等，又要利用点的坐标进行线段距离的转换，是一道需要熟练掌握代数和几何基本功融合应用的综合压轴大题，具体题目如下：

第一问，相对比较简单，一般能熟练运用坐标系进行计算就应该轻松拿下。

只要设好B、D两点坐标，利用矩形的基本性质就可把A、C两点的坐标表示出来，再利用反比例函数k=x*y，即可征得命题。

设B（m，am），D（n，an），因为AD∥x轴，所以A（m，an），C（n，am）。

因此，把A（m，an）代入反比例函数解析式y=k/x可得：k=a*mn。

把C（n，am）代入反比例函数解析式y=k/x可得：k=a*mn。

因为，反比例函数解析式y=k/x经过A点，而C点坐标代入计算k值等于A点坐标代入计算k值，所以，反比例函数解析式y=k/x必经过点C，命题得证。

第二问，即可用几何方法来求解，亦可用代数方法求解。我今天主要采用几何方法来解题。

过点A作AF⊥y轴，过点B作BG垂直y轴。因为，B（1，2），又有ABCD是矩形，因此在RT△BCD中，tan∠ODC=tan∠BOE=1/2，即BC/CD=1/2，又因为△DEB是RT△BCD翻折所得，所以，BC=BE，DE=DC。设BC=AD=BE=x，则CD=AB=DE=2x，DF=AD+AF=x+1，根据一线三垂直性质，RT△DFE∽RT△EGB，DF/EG=DE/EB，即为DF/DE=EG/EB，x+1/2x=

EG/x，可得：EG=（x+1）/2。

因此，在RT△EGB中，EG²+BG²=EB²，[（x+1）/2]²+1²=x²

解得：x=5/3。即BC=5/3，CG=BG+BC=1+5/3=8/3。

因此，C（8/3，2），所以，k=x*y=8/3*2=16/3。

第三问，依据题意，当圆O和△ABC的便有交点，即为圆弧和B点相切以及和A、C两点相交为起始和终止的临界点时，研究在这段区间A、C两点坐标值的变化范围。

第一种情况：当圆O和点B相切时，因为，ABCD为正方形，因此，设B（t，t)，则P（3，3），A（t，6-t），AB=6-2t，AC=√2（6-2t）。又有，OP=OB+PB，又因为OB=AC，PB=1/2*AC。

所以，OP=AC+PB=3/2[√2（6-2t）]=3√2，解得：t=2，则B（2，2)，BC=AB=6-2t=2，因此，C（4，2），则k=x*y=4*2=8。

第二种情况：当圆O和点A、C相交时，则有，OA=AC，AP=（1/2）AC，在RT△AOP中：

OA²=AP²+OP²，4AP²=AP²+（3√2）²，解得：AP=√6，BC=√2AP=2√3，则（1/2）BC=√3，所以：C（3+√3，3-√3）。

因此，k=x*y=（3+√3）*（3-√3）=6

所以：6≤k≤8。

综上所述，本题主要是结合代数和几何两块的知识点进行综合运用，利用几何知识点的一线三垂直证全等，进行线段转换，通过在平面坐标系进行设点坐标进行综合计算，算是融合的很好的一道综合大题。

附上具体解析答案：